2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)含答案

2024年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一．選擇題1．如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹(shù)在離地面3處折斷，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部4處，則樹(shù)折斷之前高()A．5 B．7 C．8 D．102．如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距離為()A．15 B．16C．17 D．183．（2016春?棗陽(yáng)市期末）甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達(dá)點(diǎn)A，乙客輪用20min到達(dá)點(diǎn)B，若A，B兩點(diǎn)的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°4．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E、F是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）．A．6B．12C．24D．305．下列三角形中，是直角三角形的是()A．三角形的三邊滿(mǎn)足關(guān)系 B．三角形的三邊比為1∶2∶3C．三角形的一邊等于另一邊的一半 D．三角形的三邊為9，40，416．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要()A．450元 B．225元C．150元 D．300元7．（2015?江陰市模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于（） A．90 B．60 C．169 D．1448．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）

A．3B．4C．6D．12二．填空題9．根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定A=，B=，x=．10．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)_____．11．如圖，B，C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是______米．12．在直角三角形中，一條直角邊為11，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．（2016春?西和縣校級(jí)月考）三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿(mǎn)足等式（a+b）2﹣c2=2ab，則此三角形是三角形（直角、銳角、鈍角）．14．如圖，平面上A、B兩點(diǎn)處有甲、乙兩只螞蟻，它們都發(fā)現(xiàn)C處有食物，已知點(diǎn)C在A的東南方向，在B的西南方向．甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A、B兩地出發(fā)爬向C處，速度都是30／min．結(jié)果甲螞蟻用了2min，乙螞蟻2分40秒到達(dá)C處分享食物，兩只螞蟻原來(lái)所處地點(diǎn)相距_______．15．小明要把一根長(zhǎng)為70cm的長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？（填“能”或“不能”）．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，畫(huà)出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．三．解答題17．若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此三角形的面積．18．（2014春?安次區(qū)校級(jí)月考）甲乙兩船從位于東西走向的海岸線上的港口A同時(shí)出發(fā)，甲以每小時(shí)30海里的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時(shí)40海里的速度向另一方向航行，2小時(shí)后，甲船到C島，乙船到達(dá)B島，B、C兩島相距100海里，判斷乙船所走方向，說(shuō)明理由．19．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延長(zhǎng)AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的長(zhǎng)．20．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，＝3．將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別與AD，BC邊交于點(diǎn)M，N．求BN的長(zhǎng)．【答案與解析】一．選擇題1．【答案】C；2．【答案】C；【解析】距離為,AB=173．【答案】C；【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，∵6002+8002=10002，∴甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，∵甲客輪沿著北偏東30°，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°，故選：C．4．【答案】A；【解析】由題意，∴．5．【答案】D；6．【答案】C；【解析】作高，求得高為15，所以面積為．7．【答案】A；【解析】解：過(guò)D作BM的垂線交BM于N，∵圖中S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=SRt△ABC．可證明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積=Rt△ABC的面積×3=12×5÷2×3=90．故選：A．8．【答案】C；【解析】設(shè)AE＝，則DE＝BE＝9－，在Rt△ABE中，．二．填空題9．【答案】225；144；40；【解析】根據(jù)勾股定理直接求解即可．10．【答案】8；11．【答案】30；12．【答案】132；【解析】由題意，解得，所以周長(zhǎng)為11＋60＋61＝132．13．【答案】直角；【解析】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．14．【答案】100；【解析】依題知AC＝60，BC＝80，∴AB2＝602+802＝1002，AB=100cm．15．【答案】能；【解析】可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是xcm，根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因?yàn)?900＜5000，所以能放進(jìn)去．16．【答案】；三．解答題17．【解析】解：設(shè)此直角三角形兩直角邊分別是3，4，由勾股定理得：化簡(jiǎn)得：∴直角三角形的面積為：．18．【解析】解：由題意得：甲2小時(shí)的路程=30×2=60海里，乙2小時(shí)的路程=40×2=80海里，∵602+802=1002，∴∠BAC=90°，∵C島在A北偏東35°方向，∴B島在A北偏西55°方向．∴乙船所走方向是北偏西55°方向．19．【解析】解：設(shè)BD＝，則CD＝30－．在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理列出，解得＝5．所以BD＝5．20．【解析】解：點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，．設(shè)，則．∵正方形，∴．∴．∵＝3，∴．解得．∴．【鞏固練習(xí)】一．選擇題1．在△中，若，則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（2015春?西華縣期末）下列滿(mǎn)足條件的三角形中，不是直角三角形的是（） A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3 C．三邊長(zhǎng)之比為3：4：5 D．三內(nèi)角之比為3：4：54．如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC、BD的長(zhǎng)分別為500m和700m，且C、D兩地的距離為500m，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走（） A．2900m B． 1200m C． 1300m D． 1700m5．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊上的高為h，則下列各式中總能成立的是（）A．a(chǎn)b=h2B．a(chǎn)2+b2=h2C．D．6．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝13，CD＝6，則(AC＋BC)2等于()A．25 B．325C．2197 D．4057．已知三角形的三邊長(zhǎng)為，由下列條件能構(gòu)成直角三角形的是（）A．B．C．D．8．（2016?連云港）如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48二．填空題9．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為_(kāi)_____．10．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將直角邊AB折疊使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD＝______．11．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，BC＝_______．12．如圖，E是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，且AE=1cm，P為對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，則AP+EP的最小值是cm．13．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP=BC．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)3個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)P，那么所用細(xì)線最短需要cm．14．（2014春?監(jiān)利縣期末）小明把一根70cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為30cm，40cm，50cm的木箱中，他能放進(jìn)去嗎？答：（選填“能”或“不能”）．15．（2016春?浠水縣期末）如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于．16．如圖所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC邊上的中線AD＝6，∠BAD＝________．三．解答題17．（2016春?召陵區(qū)月考）能夠成為直角三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱(chēng)之為一組勾股數(shù)，觀察表格所給出的三個(gè)數(shù)a，b，c，a＜b＜c．（1）試找出它們的共同點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（2）寫(xiě)出當(dāng)a=17時(shí)，b，c的值．3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c218．如圖等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0．25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直．19．（2015?永州）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A．當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若一直重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離；（2）求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．20．如圖1，四根長(zhǎng)度一定的木條，其中AB＝6，CD＝15，將這四根木條用小釘絞合在一起，構(gòu)成一個(gè)四邊形ABCD（在A、B、C、D四點(diǎn)處是可以活動(dòng)的）．現(xiàn)固定AB邊不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它的形狀改變，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有以下兩個(gè)特殊位置．位置一：當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C在線段AD上（如圖2）；位置二：當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠C＝90°．（1）在圖2中，若設(shè)BC的長(zhǎng)為，請(qǐng)用的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)；（2）在圖3中畫(huà)出位置二的準(zhǔn)確圖形；（各木條長(zhǎng)度需符合題目要求）（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中，BC、AD邊的長(zhǎng)．【答案與解析】一．選擇題1．【答案】D；【解析】因?yàn)椋?，所以，，由勾股定理的逆定理可知：△ABC是直角三角形．2．【答案】C；【解析】連接AC，計(jì)算AC2＝BC2＝5,AB2＝10,根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．3．【答案】D；【解析】解：A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正確；B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確；C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確；D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒(méi)有90°角，所以不是直角三角形，故不正確．故選D．4．【答案】C；【解析】作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交河岸與P，則PB+PA=PB+PA′=BA′最短，如圖，BB′=BD+DB′=1200，B′A′=500，BA′=1300（m）．5．【答案】D；【解析】解：根據(jù)直角三角形的面積可以導(dǎo)出：．再結(jié)合勾股定理：a2+b2=c2．進(jìn)行等量代換，得a2+b2=．兩邊同除以a2b2，得．6．【答案】B；【解析】＝169＋2×13×6＝325．7．【答案】B；【解析】．8．【答案】C；【解析】解：如圖1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，∵BC2=AB2﹣AC2，∴S2﹣S1=S3，如圖2，S4=S5+S6，∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．故選C．二．填空題9．【答案】6；【解析】延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連結(jié)BE，可得△ABE為直角三角形．10．【答案】3；【解析】設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，設(shè)BD＝，則DE＝BD＝，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理列方程．11．【答案】14或4；【解析】當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC＝9＋5＝14；當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，BC＝9－5＝4．12．【答案】5【解析】作E點(diǎn)關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接AE′，則線段AE′的長(zhǎng)即為AP+EP的最小值5．13．【答案】5【解析】∵長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP=5．14．【答案】能；【解析】解：可設(shè)放入長(zhǎng)方體盒子中的最大長(zhǎng)度是xcm，根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因?yàn)?900＜5000，所以能放進(jìn)去．15．【答案】96；【解析】連接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，∴AC2=100，在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，∴△ABC為直角三角形；∴圖形面積為：S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96．16．【答案】90°；【解析】延長(zhǎng)AD到M，使DM＝AD，易得△ABD≌△MCD．∴CM＝AB＝5AM＝2AD＝12在△ACM中即∴∠AMC＝∠BAD=90°三．解答題17．【解析】解：（1）以上各組數(shù)的共同點(diǎn)可以從以下方面分析：①以上各組數(shù)均滿(mǎn)足a2+b2=c2；②最小的數(shù)（a）是奇數(shù)，其余的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；③最小奇數(shù)的平方等于另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特點(diǎn)我們可猜想并證明這樣一個(gè)結(jié)論：設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m2拆分為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之和，即m2=n+（n+1），則m，n，n+1就構(gòu)成一組簡(jiǎn)單的勾股數(shù)，證明：∵m2=n+（n+1）（m為大于1的奇數(shù)），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一組勾股數(shù)；（2）運(yùn)用以上結(jié)論，當(dāng)a=17時(shí)，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．18．【解析】解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD=3，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2．25，∴BP=4﹣2．25=1．75=0．25t，∴t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2．25，∴BP=4+2．25=6．25=0．25t，∴t=25秒，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．19．【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米；（2）由圖可知：以50m為半徑畫(huà)圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×80=40m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型運(yùn)輸卡車(chē)在經(jīng)過(guò)BD時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響．∵重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/小時(shí)，即=300米/分鐘，∴重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BD時(shí)需要60÷300=0．2（分鐘）=12（秒）．答：卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒．20．【解析】解：（1）∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，BC＝，∴在圖2中，AC＝BC－AB＝－6，AD＝AC＋CD＝＋9．（2）位置二的圖形見(jiàn)圖3．（3）∵在四邊形ABCD轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，BC、AD邊的長(zhǎng)度始終保持不變，∴在圖3中，BC＝，AC＝AB＋BC＝6＋，AD＝＋9．在△ACD中，∠C＝90°由勾股定理得．∴．整理，得．化簡(jiǎn)，得6＝180．解得＝30．即BC＝30．∴AD＝39．【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.16的平方根是（）A.－4B.4C.±4D.2562．下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（）A． B．0C．D．3．（2015?江西校級(jí)模擬）下列各等式中，正確的是（）A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±34.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是()A．B．C．D．5.下列語(yǔ)句不正確的是（）A．0的平方根是0 B．正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)C．－的平方根是±2 D．是的一個(gè)平方根6.（2016?杭州模擬）一個(gè)正奇數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)正奇數(shù)相鄰的下一個(gè)正奇數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．二.填空題7．計(jì)算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．8.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________.9.的平方根是______；0.0001算術(shù)平方根是______；0的平方根是______．10．的算術(shù)平方根是______；的算術(shù)平方根的相