2024年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)25-2一元一次方程的解法（提高）鞏固練習(xí)含答案

2024年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)25-2一元一次方程的解法（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．（2015秋?榆陽區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的方程3x+5=0與3x+3k=1的解相同，則k=（）A.-2B.C.2D.2．下列說法正確的是()．A．由7x＝4x-3移項(xiàng)得7x-4x＝-3B．由去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3)C．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括號(hào)得4x-2-3x-9＝4D．由2(x-1)＝x+7移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得x＝53．將方程去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其錯(cuò)誤的原因是()．A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分的多項(xiàng)式未添括號(hào)，造成符號(hào)錯(cuò)誤D．去分母時(shí)，分子未乘相應(yīng)的數(shù)4．解方程，較簡(jiǎn)便的是()．A．先去分母B．先去括號(hào)C．先兩邊都除以D．先兩邊都乘以5．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：■，怎么辦呢?小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是，于是小明很快補(bǔ)上了這個(gè)常數(shù)，并迅速完成了作業(yè)．同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎?它應(yīng)是()．A．1B．2C．3D．46.（2016春?龍海市期中）已知a≠1，則關(guān)于x的方程（a﹣1）x=1﹣a的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣1 D．無解7.“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是，若，則等于（）．A．1B．C．D．28.關(guān)于的方程無解，則是（）．A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)二、填空題9.已知方程，那么方程的解是.10.當(dāng)x=_____時(shí)，x－的值等于2．11．已知關(guān)于x的方程的解是4，則________．12．若關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù)，則整數(shù)a的值是．13．如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數(shù)，則x﹣2的值是．14．a(chǎn)、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，那么當(dāng)時(shí)，則x＝______．三、解答題15．（2016春?宜賓校級(jí)月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）=1﹣（3）+=（4）[x﹣（x﹣1）]=（x﹣1）16.解關(guān)于的方程：；（2）（3）17.（2015?裕華區(qū)模擬）定義一種新運(yùn)算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C．【解析】解第一個(gè)方程得：x=﹣，解第二個(gè)方程得：x=∴=﹣解得：k=2.2.【答案】A【解析】由7x＝4x-3移項(xiàng)得7x-4x＝-3；B．去分母得2(2x-1)＝6+3(x-3)；C．把2(2x-1)-3(x-3)＝1去括號(hào)得4x-2-3x+9＝1；D．2(x-1)＝x+7，2x-2＝x+7，2x-x＝7+2，x＝93．【答案】C【解析】把方程去分母，得3(2x-1)-2(x-1)＝6，6x-3-2x+2＝6與6x-3-2x-2＝6相比較，很顯然是符號(hào)上的錯(cuò)誤．4．【答案】B【解析】 因?yàn)榕c互為倒數(shù)，所以去括號(hào)它們的積為1.5．【答案】B【解析】設(shè)被污染的方程的常數(shù)為k，則方程為，把代入方程得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得-k＝-2，系數(shù)化為1得k＝2，故選B．6．【答案】C【解析】解：∵a≠1，∴在（a﹣1）x=1﹣a中，x=，又∵a﹣1和1﹣a互為相反數(shù)，∴x=﹣1．故選C．7．【答案】B【解析】由題意可得：“△”表示2倍的第一個(gè)數(shù)減去第二個(gè)數(shù)，由此可得：，而，解得：8．【答案】B【解析】原方程可化為：，將“”看作整體，只有時(shí)原方程才無解，由此可得均為零或一正一負(fù)，所以的值應(yīng)為非正數(shù)．二、填空9．【答案】10．【答案】11．【答案】24【解析】把x＝4代入方程，得，解得a＝6，從而(-a)2-2a＝24．12．【答案】2或3【解析】由題意，求出方程的解為：,,，因?yàn)榻鉃檎麛?shù)，所以，即或．13.【答案】-6.【解析】由題意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x﹣2=﹣6．14．【答案】3【解析】由題意，得2×5-4(1-x)＝18，解得x＝3．三、解答題15.【解析】解：（1）去括號(hào)得：5x+6﹣3x=8，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括號(hào)得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移項(xiàng)合并得：10x=7，解得：x=0.7；（3）方程整理得：+=，去分母得：15x+27+5x﹣25=5+10x，移項(xiàng)合并得：10x=3，解得：x=0.3；（4）去括號(hào)得：x﹣（x﹣1）=（x﹣1），去分母得：6x﹣3（x﹣1）=8（x﹣1），去括號(hào)得：6x﹣3x+3=8x﹣8，移項(xiàng)合并得：5x=11，解得：x=2.2．16.【解析】解：(1)原方程可化為：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解：；當(dāng)，時(shí)，方程無解；當(dāng)，時(shí)，原方程的解為任意有理數(shù)，即有無窮多解．(2)當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一的解：．當(dāng)，即時(shí)，原方程變?yōu)椋匠痰慕鉃槿我庥欣頂?shù)，即有無窮多解．(3)當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解：；當(dāng)時(shí)，原方程的解為任意有理數(shù)，即有無窮多解；當(dāng)時(shí)，原方程無解．17.【解析】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式變形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，去括號(hào)得：x﹣3﹣2x﹣2=1，移項(xiàng)合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm,寬增加2cm,就可成為一個(gè)正方形,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,則可列方程()．A.B.C.D.2．飛機(jī)逆風(fēng)時(shí)速度為x千米/小時(shí)，風(fēng)速為y千米/小時(shí)，則飛機(jī)順風(fēng)時(shí)速度為()．A．千米／小時(shí)B．千米／小時(shí)C．千米／小時(shí)D．千米／小時(shí)3．（2016?聊城）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．724.甲能在11天內(nèi)獨(dú)立完成某項(xiàng)工作,乙的工作效率比甲高10%,那么乙獨(dú)立完成這項(xiàng)工作的天數(shù)為()．A．10天 B．12.1天 C．9.9天 D．9天．5.甲列車從A地以50千米/時(shí)的速度開往B地，1小時(shí)后，乙列車從B地以70千米/時(shí)的速度開往A地，如果A，B兩地相距200千米，則兩車相遇點(diǎn)距A地()千米．A.100B.112C.112.5D.114.56．（2015春?寧波期中）某班同學(xué)去劃船，若每船坐7人，則余下5人沒有座位；若每船坐8人，則又空出2個(gè)座位．這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是（） A． 47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8二、填空題7.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”.李紅買了8個(gè)湘蓮，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)湘蓮的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列出方程為______________.8．某校用56m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園，要使長(zhǎng)為16m，則寬為________m．9．小明和他父親的年齡之和為54，又知父親年齡是小明年齡的3倍少2歲，則他父親的年齡為____歲．10.甲、乙二人在長(zhǎng)為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米．（1）當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過________秒鐘兩人首次相遇；（2）兩人同時(shí)同地同向而行時(shí)，經(jīng)過________秒鐘兩人首次相遇．11．（2016春?原陽縣校級(jí)月考）某水池有甲進(jìn)水管和乙出水管，已知單開甲注滿水池需6h，單開乙管放完全池水需要9h，當(dāng)同時(shí)開放甲、乙兩管時(shí)需要h水池水量達(dá)全池的．12．王會(huì)計(jì)在結(jié)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)金少了153.9元，查賬時(shí)得知是一筆支出款的小數(shù)點(diǎn)看錯(cuò)了一位．王會(huì)計(jì)查出這筆看錯(cuò)了的支出款實(shí)際是________元．三、解答題13.A、B兩地相距216千米，甲、乙分別在A、B兩地，若甲騎車的速度為15千米/時(shí)，乙騎車的速度為12千米/時(shí)。（1）甲、乙同時(shí)出發(fā)，背向而行，問幾小時(shí)后他們相距351千米？（2）甲、乙相向而行，甲出發(fā)三小時(shí)后乙才出發(fā)，問乙出發(fā)幾小時(shí)后兩人相遇？（3）甲、乙相向而行，要使他們相遇于AB的中點(diǎn)，乙要比甲先出發(fā)幾小時(shí)？（4）甲、乙同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)B處，乙到達(dá)A處都分別立即返回，幾小時(shí)后相遇？相遇地點(diǎn)距離A有多遠(yuǎn)？14.甲乙兩車間共120人，其中甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的4倍少5人.（1）求甲、乙兩車間各有多少人？（2）若從甲、乙兩車間分別抽調(diào)工人，組成丙車間研制新產(chǎn)品，并使甲、乙、丙三個(gè)車間的人數(shù)比為13∶4∶7，那么甲、乙兩車間要分別抽調(diào)多少工人？15．（2015?平南縣一模）抗震救災(zāi)重建家園，為了修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修需3個(gè)月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資5萬元．（1）請(qǐng)問甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？共耗資多少萬元？（2）若要求最遲4個(gè)月完成修建任務(wù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時(shí)間按整月計(jì)算）【答案與解析】一、選擇題1．【答案】B.【解析】等量關(guān)系：正方形的邊長(zhǎng)相等．2．【答案】C.【解析】逆風(fēng)速度+2風(fēng)速=順風(fēng)速度．3．【答案】D.【解析】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+14故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72．故選：D．4．【答案】A.【解析】乙的日工作效率：，乙獨(dú)做需要的時(shí)間：（天）．5．【答案】C.【解析】．6.【答案】C．【解析】設(shè)船數(shù)為x只，根據(jù)題意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故這個(gè)班參加劃船的同學(xué)人數(shù)和船數(shù)分別是：54，7．二、填空題7．【答案】50-8x=38.【解析】答案不唯一．8．【答案】12.【解析】設(shè)寬為xm，依題意得2(16+x)＝56．9．【答案】40.【解析】設(shè)小明的年齡為x歲，依題意得x+3x-2＝54，則x＝14．故父親的年齡為3×14-2＝40歲．10.【答案】25；200.【解析】（1）相遇問題：（秒）；（2）追及問題：（秒）.11.【答案】6；【解析】解：設(shè)水池容積為1，同時(shí)開放甲、乙兩管時(shí)需要xh水池水量達(dá)全池的，依題意得：（﹣）x=，解得x=6，∴同時(shí)開放甲、乙兩管時(shí)需要6h水池水量達(dá)全池的．12.【答案】171.【解析】設(shè)支出款為x元，則錯(cuò)看成元，列方程得.三、解答題13．【解析】（1）解：設(shè)x小時(shí)后，甲、乙相距351千米，依題意，得15x+12x=351-216．解這個(gè)方程，得x=5．答：5小時(shí)后，甲、乙相距351千米.（2）解：設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后兩人相遇．依題意，得15(3+x)+12x=216．解這個(gè)方程，得x=.答：乙出發(fā)小時(shí)后，甲、乙兩人相遇.（3）解：設(shè)當(dāng)乙比甲早出發(fā)x小時(shí)，使甲、乙二人相遇于AB的中點(diǎn).依題意，得，解這個(gè)方程，得x=.答：只要乙比甲先出發(fā)小時(shí)，兩人就能相遇于AB的中點(diǎn).（4）解：設(shè)x小時(shí)后甲乙相遇，依題意，得15x+12x=216×3．解這個(gè)方程，得x=24.當(dāng)x=24時(shí)，12x-216=72（千米）.答：24小時(shí)后兩人相遇，相遇地點(diǎn)距離A地72千米.14.【解析】解：（1）設(shè)乙車間有x人，那么甲車間有(4x-5)人，根據(jù)題意，得：x+(4x-5)=120，解這個(gè)方程，得x=25.4x-5=4×25-5=95（人）.（2）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)車間人數(shù)比的一份為x人，則這三個(gè)車間的人數(shù)依次為13x人、4x人、7x人.依題意得：13x+4x+7x=120.解得：x=5.當(dāng)x=5時(shí)，95-13x=95-13×5=30（人）,25-4x=25-4×5=5（人）.答：原甲、乙車間各有95人和25人.需分別從甲、乙兩車間分別抽調(diào)30人和5人組成丙車間.15.【解析】解：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作需x個(gè)月完成，（+）x=1，解得x=2．（12+5）×2=34萬元．答：甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需要兩個(gè)月完成，共耗資34萬元；（2）設(shè)甲乙合做y個(gè)月，剩下的由乙來完成．（+）y+=1，解得y=1．故甲乙合作1個(gè)月，剩下的由乙來做3個(gè)月就可以．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）．A．B．C． D．2．甲乙兩地相距180千米，已知輪船在靜水中的航速是a千米/小時(shí)，水流速度是10千米/小時(shí)，若輪船從甲地順流航行3小時(shí)到達(dá)乙地后立刻逆流返航，則逆流行駛1小時(shí)后離乙地的距離是（）.A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．140千米3.一列長(zhǎng)150米的火車，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進(jìn)入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時(shí)間是（）．A．60秒B．30秒C．40秒D．50秒4.（2014?泰安模擬）某工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，求完成這項(xiàng)工程共用的時(shí)間．若設(shè)完成此項(xiàng)工程共用x天，則下列方程正確的是（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15．甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，從甲組抽調(diào)8人到乙組，這時(shí)甲組剩下的人數(shù)恰比乙組人數(shù)的一半多2個(gè)，設(shè)乙組原有x人，則可列方程()．A．B．C.D．6．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元(即行駛距離不超過3km都需付7元車費(fèi))，超過3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km計(jì)).某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程的最大值是()．A．11B．8C．7D．5二、填空題7.（2014?湘潭）七、八年級(jí)學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)是到雷鋒紀(jì)念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)為x人，可列方程為___________.8．9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，則需增加的人數(shù)是__________．9.輪船在靜水中速度為每小時(shí)20km,水流速度為每小時(shí)4km,從甲碼頭順流航行到乙碼頭,再返回甲碼頭,共用5小時(shí)(不計(jì)停留時(shí)間),求甲、乙兩碼頭的距離.若設(shè)兩碼頭間的距離為xkm,可列方程．10．（2016春?原陽縣校級(jí)月考）某城市與省會(huì)城市相距390千米，客車與轎車分別從該城市和省會(huì)城市同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知客車每小時(shí)行80千米，轎車每小時(shí)行100千米，問經(jīng)過小時(shí)后，客車與轎車相距30千米．11．某市開展“保護(hù)母親河”植樹造林活動(dòng)，該市金橋村有1000畝荒山綠化率達(dá)80%，300畝良田視為已綠化，河坡地植樹面積已達(dá)20%，目前金橋村所有土地的綠化率為60%，則河坡地有________畝．12.某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加20%收費(fèi),某用戶在5月份用電100度,共交電費(fèi)56元,則a=度.三、解答題13.（2016春?蓬溪縣期中）某人原計(jì)劃用26天生產(chǎn)一批零件，工作兩天后因改變了操作方法，每天比原來多生產(chǎn)5個(gè)零件結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問原來每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？這批零件有多少個(gè)？14.在廣州亞運(yùn)會(huì)中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗．車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1800條或者脖子的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾．為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？15.（2015春?衡陽校級(jí)月考）A、B兩地相距30千米．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度．【答案與解析】一、選擇題1．【答案】A.【解析】每名學(xué)生送出張相片，則名學(xué)生共送出張相片.2．