數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

第1篇：數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示法

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

L教材的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容

本節(jié)課選自人教A版必修5其次章第一節(jié)《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表

示法》第1課時(shí)的內(nèi)容，它主要探討數(shù)列的概念、分類(lèi)，以及數(shù)列的

兩種表示形式。

2.教材的地位、作用

本節(jié)課是在集合、映射、函數(shù)等相關(guān)學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上的一節(jié)課，它

將數(shù)列與集合區(qū)分開(kāi)來(lái)，使學(xué)生在對(duì)比中更加明確集合的概念性質(zhì)，

將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解；同時(shí)作為數(shù)列的

起始課，它為后續(xù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的學(xué)習(xí)作了學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備。

教材從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)列的概念，這樣就把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)有機(jī)

地聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的好用價(jià)值，讓學(xué)生感受到數(shù)列產(chǎn)生

的背景，培育了學(xué)生視察分析、抽象概括的實(shí)力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)與技能

（1）理解數(shù)列及其概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；

（2）駕馭數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的隨意一

項(xiàng)；（3）對(duì)于比較簡(jiǎn)潔的數(shù)列，會(huì)依據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公

式。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)一列數(shù)的視察、歸納，寫(xiě)出符合條件的通項(xiàng)公式，培育學(xué)

生的視察實(shí)力和抽象概括實(shí)力。

3.情感、看法與價(jià)值觀

通過(guò)例舉生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)列及其有關(guān)概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

依據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式。

四、教學(xué)過(guò)程

第一部分一一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

情境一：傳聞古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上探討

數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)

點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)。比如他們探討過(guò)三角形數(shù)和正方形數(shù)

（圖不）：

情境二：某市在某年內(nèi)的月平均氣溫為（單位：。C）：

8.0,9.5,9.5,12.8,20.6,25.1,30.0,32.3,29.7,17.2,10.2,

8.0o

情境三：在學(xué)習(xí)英語(yǔ)的過(guò)程中，記憶英語(yǔ)單詞是很重要的一個(gè)環(huán)

節(jié)。小明現(xiàn)在有3000個(gè)英

語(yǔ)單詞量，他認(rèn)為自己不須要再記憶了，于是他每天都會(huì)遺忘

10個(gè)單詞，而小東現(xiàn)在只有2000個(gè)單詞量，他認(rèn)為自己須要不斷

的重復(fù)記憶，保證2000個(gè)單詞量不變。問(wèn)題：從以上三個(gè)情境中，

我們可以得到這樣的五組數(shù)據(jù)：?1,3,6,10,15,…；@1,

4,9,16,25,...；③8.0,9.5,9.5,12.8,20.6,25.1,30.0,

32.3,29.7,17.2,10.2,8.0；④3000,2990,2980,2970,...；

⑤2000,2000,2000,2000,…。觀察這五組數(shù)據(jù)，看它們有何共

同特點(diǎn)？

學(xué)生獨(dú)立思索，老師點(diǎn)名回答

（1）均是一列數(shù)；（2）有肯定次序

首先，情境的設(shè)計(jì)均源于生活，既可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)列

的概念，又能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念形成的背景以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活

中應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生會(huì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好。其次，情境中的五組

數(shù)據(jù)，也可作為教學(xué)中數(shù)列的分類(lèi)等較為典型的例子。

其次部分一一師生合作，形成概念

1.定義

數(shù)列：依據(jù)肯定依次排列著的一列數(shù)2.定義剖析

（1）數(shù)列的數(shù)是按肯定依次排列的，因此，假如組成兩個(gè)數(shù)列

的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

（2）定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同，因此，同一個(gè)數(shù)

在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。問(wèn)題：回憶集合的相關(guān)定義、性質(zhì)，將以

上五個(gè)數(shù)列中的數(shù)用集合表示，視察分析集合與數(shù)

列有何區(qū)分？

學(xué)生獨(dú)立思索，老師點(diǎn)名回答

（1）集合中的元素是無(wú)序的，而數(shù)列中的數(shù)是按肯定依次排列

的；

（2）集合中的元素是互異的，而數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的；

（3）集合中的元素不肯定是數(shù)，而數(shù)列的對(duì)象肯定是數(shù)。3.相

關(guān)概念

（1）數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)各項(xiàng)

依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，”，第n項(xiàng)，”。（2）

數(shù)列的一般形式：al,a2,a3，…,an,...,簡(jiǎn)記為Ban①，其中an為數(shù)列的

第n項(xiàng)。（3）數(shù)列的分類(lèi)：

①依據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列。

②依據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、搖擺

數(shù)列。結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列項(xiàng)的定義。例如，數(shù)列①

中，"1"是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），"15〃是這個(gè)數(shù)列中的第5項(xiàng)；

數(shù)列①②為遞增數(shù)列，數(shù)列④為遞減數(shù)列，數(shù)列⑤為常數(shù)列，數(shù)

列③為搖擺數(shù)列等等。

第三部分一一例題講解，鞏固新知

例：下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、搖擺數(shù)

列？

(1)全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列

0,1,2,3,....(2)1996~20xx年某市一般中學(xué)生人數(shù)(單位:

萬(wàn)人)構(gòu)成數(shù)列

82,93,105,119,129,130,132.(3)無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列

3,3,3,....(4)目前通用的人民幣面額按從大到小的依次構(gòu)成

數(shù)列(單位：元)

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.

(5)-1的1次塞，2次幕，3次累，4次幕……構(gòu)成數(shù)列

-1,1,-1,1,....(6)2的精確到1,0,1,0,01,0.001,的

不足近似值與過(guò)剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列

1,1.4,1.41,1.414,...；

2,1.5,1.42,1.415,....

通過(guò)幾個(gè)典型的例子，加深學(xué)生對(duì)數(shù)列的理解以及數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之

間的關(guān)系，使學(xué)生駕馭數(shù)列的分類(lèi)。

第四部分一一課堂小結(jié)，深化新知

(1)數(shù)列的定義

(2)數(shù)列的項(xiàng)及一般表示形式(3)數(shù)列的分類(lèi)

第2篇：數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

銅仁一中吳瑜

1、學(xué)問(wèn)與技能

駕馭幾種解決數(shù)列求和問(wèn)題的基本思路、方法和適用范圍，進(jìn)一

步熟識(shí)數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2、過(guò)程與方法

經(jīng)驗(yàn)數(shù)列幾種求和方法的探究過(guò)程、深化過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程，培育

學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，體會(huì)學(xué)問(wèn)的發(fā)生、進(jìn)展

過(guò)程，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)力。3、情感與價(jià)值觀

通過(guò)數(shù)列幾種求和法的歸納應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱和創(chuàng)新意

識(shí)，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作溝通的科學(xué)看法。感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)

潔美、對(duì)稱(chēng)美。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為倒序相加、裂項(xiàng)相消、分組求和、錯(cuò)位相減

求和的方法和形式，能將一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化上述相應(yīng)模型

的求和問(wèn)題。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為建構(gòu)幾種求和方法模型的思維過(guò)程，不同的

數(shù)列接受不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

一、學(xué)問(wèn)回顧

1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式an國(guó)alij(n但l)d,前n項(xiàng)和公式Sn團(tuán)n(al?an)

2na(l|?：q)lni?：l(q?!l)

2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式anBJalq,前n項(xiàng)和公式SnMBq

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snBsin21[33sin22Hasin23H?Hsin289[a設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用倒

序相加并感受此種方法的優(yōu)越性一一簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美。

2、裂項(xiàng)相消法：例

2、求數(shù)列1111〃等的前n項(xiàng)和。肥22國(guó)33①4n(唱1)一般化:

11110(21)

n(n3k)knn0k設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)通分和裂項(xiàng)這對(duì)運(yùn)算的互逆關(guān)系以

及相消過(guò)程的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美。已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an32n[?|l/

求數(shù)列

1的前n項(xiàng)和。

an?!an團(tuán)1求和：sn?

3、分組求和法:

1111124飽77[2]10(3nz2”(3n固1)例

3、求和：sn0102團(tuán)3團(tuán)435回6也/2期1)儼2n求和：sn[?)

14、錯(cuò)位相減法:

例

4、求和：snimi?2?J2團(tuán)2203Z23畫(huà)Bn?2n

三、歸納小結(jié)數(shù)列求和常用的方法：

1、倒序相加法：數(shù)列an中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于

首末兩項(xiàng)之和，求和時(shí)可把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加，就得到

一個(gè)常數(shù)列的和。

2、裂項(xiàng)相消法：設(shè)法將數(shù)列an的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或若干項(xiàng)，并

使它們?cè)谙嗉訒r(shí)除了首尾各有一項(xiàng)或少數(shù)幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都能前后

正負(fù)相消，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。

3、分組求和法：an,bn是等差數(shù)列或等比數(shù)列，求數(shù)列anmbn

的前n項(xiàng)和。

4、錯(cuò)位相減法：an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列an①bn

的前n項(xiàng)和。思索題:

1.求數(shù)列1,12)2,也202,團(tuán),1必32生，222n團(tuán)11111，3135a2B(2ng)n

24823國(guó)前n項(xiàng)的和。

2.求和：sn，10020993但982,972兆p22012

第3篇：《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo):

1、學(xué)問(wèn)與技能

讓學(xué)生駕馭數(shù)列求和的幾種常用方法，能嫻熟運(yùn)用這些方法解決

問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

培育學(xué)生分析解決問(wèn)題的實(shí)力，歸納總結(jié)實(shí)力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化

歸實(shí)力，探究創(chuàng)新實(shí)力。

3、情感，看法，價(jià)值觀

通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生相識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，進(jìn)展改變的。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

非等差，等比數(shù)列的求和方法的正確選擇

三、教學(xué)難點(diǎn)：

非等差，等比數(shù)列的求和如何化歸為等差，等比數(shù)列的求和

四、教學(xué)過(guò)程：

求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn基本方法：

L干脆由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，等比數(shù)列求和時(shí)留意

分q=

1、qwl的探討；2?分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，使

轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和；3.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通

項(xiàng)拆成幾項(xiàng)之差,使在求和時(shí)能出現(xiàn)隔項(xiàng)相消（正負(fù)相消），剩下（首尾）

若干項(xiàng)求和.如：

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

［老師過(guò)渡］:今日我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第一課時(shí)，課標(biāo)要求和

學(xué)習(xí)內(nèi)容如下乂多媒體課件展示）導(dǎo)入新課：

［情境創(chuàng)設(shè)］（課件展示）：例1：求數(shù)列

1312,22114,1001210,300,0313000,2

的前n項(xiàng)和。

［問(wèn)題生成］:請(qǐng)同學(xué)們視察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列？

設(shè)問(wèn)：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能干脆用

等差，等比數(shù)列的求和公

1式，請(qǐng)同學(xué)們細(xì)致視察一下此數(shù)列有何特征

111111,3,5,7,9,回的前項(xiàng)和。2481632n練習(xí)1.求數(shù)列

22n-l練習(xí)2.求數(shù)列1,1+2,1+2+2,…，1+2+2+-+2,….的前n

項(xiàng)和。

例2：求數(shù)列1111,…的前n項(xiàng)和。，,,……1222H3304nm（電］）［老

師過(guò)渡］:對(duì)于通項(xiàng)形如a府裂項(xiàng)相消求和方法

練習(xí)3.求和

練習(xí)4..求和sn機(jī)（其中數(shù)列的而為等差數(shù)列）求和時(shí)，我們實(shí)

行

bbBbnia11B212I330K3lnSnai

［特殊警示］利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不肯定只剩下第

一項(xiàng)和最終一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通

項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候須要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開(kāi)的兩項(xiàng)差與

原通項(xiàng)公式相同。

五、方法總結(jié)：

公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和可干脆用求和

公式.分組求和：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等

比數(shù)列求和?裂項(xiàng)相消：對(duì)于通項(xiàng)型如ansi（其中數(shù)列加但為等差數(shù)

列）的數(shù)列，在求和時(shí)

bbabnai將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式，一般除首末兩項(xiàng)或旁邊

幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)先后抵消，可較易求出前n項(xiàng)和。

六、作業(yè)布置：

第4篇：數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)目的：1.理解數(shù)列極限的概念，會(huì)用""定義證明簡(jiǎn)潔數(shù)列的

極限。

2.駕馭三個(gè)最基本的極限和數(shù)列極限的運(yùn)算法則的運(yùn)用。

3.理解無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)和的概念。

4.培育學(xué)生的推理論證實(shí)力、運(yùn)算實(shí)力，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解

決問(wèn)

題的實(shí)力。

教學(xué)過(guò)程：

問(wèn)題L依據(jù)你的理解，數(shù)列極限的定義是如何描述的？

數(shù)列極限的定義：對(duì)于數(shù)列{an},假如存在一個(gè)常數(shù)A,無(wú)論事先

指定多么小的正數(shù)，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)aN,使得這一項(xiàng)后的全部

項(xiàng)與A的差的肯定值小于，（即當(dāng)n>N時(shí)、記時(shí)一，an趨近于A

的無(wú)限性，即趨近程度的無(wú)（1）的隨意性刻劃了當(dāng)

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性證明白這一無(wú)限趨近的可能性。

問(wèn)題3：“

問(wèn)題4："〃定義中的N的值是不是唯一？”定義中，因?yàn)镹

時(shí)，an對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在區(qū)間（A-

問(wèn)題5：利用“，A+）內(nèi)?！ǘx來(lái)證明數(shù)列極限的關(guān)鍵是什么？

N時(shí)，立）。

問(wèn)題6

：無(wú)窮常數(shù)數(shù)列有無(wú)極限？數(shù)列呢？數(shù)列

（三個(gè)最基本的極限：（1）C=C,（2

）=0,（3

)=0(問(wèn)題7

:若=人

，=B

，則()=?,()=

?,=

?,=?。數(shù)列極限的運(yùn)算法則：()=A+B,()=A-B

,=AB

,=(B0)o

即假如兩個(gè)數(shù)列都有極限，那么這兩個(gè)數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和，差，積，

商組成新數(shù)列的極限分別等于它們極限的和，差，積，商。(各項(xiàng)作

為除數(shù)的數(shù)列的極限不能為零)

問(wèn)題8：(

,)

++

+=0對(duì)嗎？運(yùn)算法則中的只能推廣到有限個(gè)的情形。

問(wèn)題9：無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)和s是任何定義的？s=，其中為無(wú)窮數(shù)列

的前n項(xiàng)和，特殊地，對(duì)無(wú)窮等比數(shù)列(.用極限定義證明：

例2.求下列各式的值

(2)[()=,]

(2

)()

例3

.已知例4

.計(jì)算：

（++）=0,求實(shí)數(shù)a,b的值。+

例5.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)

和為

是首項(xiàng)為1,公比為q（

記=+++,若（-）=1,求d,q。

小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了數(shù)列極限的概念，運(yùn)算法則，三個(gè)最基本的

極限，無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)和的概念，以及它們的運(yùn)用，主要是利用數(shù)列極

限概念證明簡(jiǎn)潔數(shù)列的極限，利用運(yùn)算法則求數(shù)列的極限，（包括已

知極限求參數(shù)），求無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)和。

第5篇：數(shù)列求和的教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)

陽(yáng)高一中顧海燕

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問(wèn)與技能

（1）初步駕馭一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.

（2）通過(guò)把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等

差數(shù)列或等比數(shù)列求和問(wèn)題，培育學(xué)生視察、分析問(wèn)題的實(shí)力，轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力。

2、過(guò)程與方法

培育學(xué)生分析解決問(wèn)題的實(shí)力，歸納總結(jié)實(shí)力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的

實(shí)力。

3、情感，看法，價(jià)值觀

通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生相識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，進(jìn)展改變的。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等

比數(shù)列求和。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

找尋適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入：(1)1+2+3+……+100=(2)

1+3+5+…+2n-l=(3)1+2+4+…+2=

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知，由此導(dǎo)入新課。

［老師過(guò)渡］:今日我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》其次課時(shí)，課標(biāo)要求和

學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)導(dǎo)入新課：

［情境創(chuàng)設(shè)］(課件展示)：從近十年的高考來(lái)看，通項(xiàng)公式、前n

項(xiàng)和公式仍是考查的重點(diǎn)，下面就通過(guò)一些典型例題來(lái)談?wù)剶?shù)列求和

的基本方法和技巧：一.公式法求和

利用常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本也是最重要的方法:

常見(jiàn)的求和公式有：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式、自然數(shù)的和、

自然數(shù)的平方和、自然數(shù)的立方和公式等。

［例1］已知Iog3x33：123n,求x^x麗僧麗x圖而用的前n項(xiàng)

^n.log23ailHlog3xffl3log32!3x[a

Iog232解：由Iog3x?由等比數(shù)列求和公式得：

ll（l＞）nnx（13x）22=l-ISn團(tuán)x?x23x3a?I?l也xn=

12nl取心）2二.錯(cuò)位相減法求和

（利用常用公式）假如一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與

一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成，那么此數(shù)列可接受錯(cuò)位相減法求和。

2462n,2,3,03團(tuán),n,!33?前n項(xiàng)的和.22222nl解：由題可知,｛n｝的通

項(xiàng)是等差數(shù)列｛2n｝的通項(xiàng)與等比數(shù)列｛n｝的通項(xiàng)之積.222462n設(shè)

Sn迎2曲n①222212462nSna!2B3B4a0a30n31.............②

（設(shè)制錯(cuò)位）222221222222n①-②得乂l?）Sn密2自3國(guó)4班堂團(tuán)位期1

（錯(cuò)位相減）

222222212理2如田蹌的1,22膽2團(tuán)Sn團(tuán)4團(tuán)[例2]求數(shù)列三.倒序

相加法求和

這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)

列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（aman）.

[例3]求和：3Cn解：令

Snl2n.26cm，3nCnO123n“Crr3Cn16Cn，9C”-3nCn.

將上式中各項(xiàng)的次序反過(guò)來(lái)，得：

nnBlnH21OSn03nCnl33(n31)Cn>]3(nl32)Cn>Pl[213CnaOCn.

把上述兩式左右兩邊分別相加，并利用Cnknak,得:

3CnOl2rp口n2Sn?j3n(Cn，C”Cn一:，CrvCn)，3n丁2n.

所以,SnBJ3nz2n[31.

四、裂項(xiàng)相消法求和

這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的詳細(xì)應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是

將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，

最終達(dá)到求和的目的.常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式如下：

sinl[3(1)an[3f(nal)3f(n)(2)|3tan(nBl)aatannl3

a0cosncos(nBl)lll(2n)2111B[?j(3)an團(tuán)(4)an施1團(tuán)佃)

n(n31)nnKl(2nai)(2n01)22nai2n01(5)anailllHOS]

n(n[?l)(n32)2n(nai)(nHl)(n02)(6)an?n團(tuán)212(n[?jl)團(tuán)nllll團(tuán)n?0n?0,

貝ijS[2jiann(nai)2n(nSl)2n02nai(nai)2n(nai)2nai2n2a[?I3[?12l21,又

bnan0lnZlnmlan國(guó)an[?|l.[例4]在數(shù)列｛an｝中，an和.解：0an,求數(shù)

列｛bn｝的前n項(xiàng)的12nnM00aa列1noi而12211國(guó)的加8值)(裂項(xiàng))

nnZlnn[?ll例22減數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和

UlllllSn團(tuán)8[(1團(tuán)田。)團(tuán)⑻也0電⑶](裂項(xiàng)求和)22334nn?：18nl)=

=8(ll3.nain31

五、方法總結(jié)：

L公式求和：對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可干脆用求和

公式。

2.錯(cuò)位相減法求和：假如一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一

個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成，那么此數(shù)列可接受錯(cuò)位相減法求和。

3.倒序相加法求和：這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的

方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列(反序)，再把它與原數(shù)列相加，

就可以得到n個(gè)(al加n)。4.裂項(xiàng)相消法求和：這是分解與組合思想在

數(shù)列求和中的詳細(xì)應(yīng)用?裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)(通項(xiàng))分

解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。

六、作業(yè)布置：課本P49：第8題

第6篇：《數(shù)列通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)列通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列通項(xiàng)公式陳鵬高三6班

20xx年10月20日晚自習(xí)

一、學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

1.解決形如an+l=pan+f(n)通項(xiàng)公式的確定。

2.通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生駕馭和理解an+l=pan+f(n)此類(lèi)型的通項(xiàng)公式

的求法。

二、實(shí)力目標(biāo)：

在實(shí)踐中通過(guò)視察、嘗試、分析、類(lèi)比的方法導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式，

培育學(xué)生類(lèi)比思維實(shí)力。通過(guò)對(duì)公式的應(yīng)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解

決問(wèn)題的實(shí)力。利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實(shí)力。

三、情感目標(biāo)：

通過(guò)公式的推導(dǎo)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教?/p>

殊的思想方法。

通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生能夠嫻熟精確的確定掌an+l=pan+f(n)此類(lèi)型的

通項(xiàng)公式，并能解決實(shí)際問(wèn)題。

1.如何將an+l=pan+f(n)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的兩個(gè)基礎(chǔ)數(shù)列(等差

和等比)。2.理解和駕馭an+l=pan+f(n)此類(lèi)型數(shù)列通項(xiàng)公式確定的

數(shù)學(xué)思想方法。探究式啟發(fā)式一.引入:

1、等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？

2、如何解決an+l-an=f(n)型的通項(xiàng)公式？

3、如何解決an+l/an=f(n)型的通項(xiàng)公式？

二.新授內(nèi)容：

例1：設(shè)數(shù)列｛an｝中，al=l,an+l=3an,求an的通項(xiàng)公式。

解：略

例2：設(shè)數(shù)列｛an｝中，al=l,an+l=3an+l,求an的通項(xiàng)公式。分

析：設(shè)an+l=3an+l為an+l+A=3(an+A)

例3：設(shè)數(shù)列｛an｝中，81=1,an+l=3an+2n,求an的通項(xiàng)公式。

分析：設(shè)an+l=3an+2n為an+l+A(n+l)+B=3(an+An+B)

思索：設(shè)數(shù)列｛an｝中，al=l,an+l-3an=2n,求an的通項(xiàng)公式。

分析：法一：設(shè)an+l=3an+2n為an+l+A2n+l=3(an+A2n)

法二：an+l=3an+2n的等式兩邊同時(shí)除以2n方可解決

三.總結(jié)：

形如an+l=pan+f(n)此類(lèi)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，可以通過(guò)適當(dāng)?shù)?/p>

策略將問(wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加以解決。四.練習(xí)：

1、設(shè)數(shù)列｛an｝中，al=l,an+l=2an+3,求an的通項(xiàng)公式。

2、設(shè)數(shù)列｛an｝中，al=l,an+l=3an+2n+l,求an的通項(xiàng)公式。

3(20xx全國(guó)卷回理)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為sn,已知31=1,sn+l=4an+2

(I)設(shè)bn=an+l-2an,證明數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列(II)求數(shù)列的

通項(xiàng)公式。

遞推數(shù)列的題型多樣，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法也特別敏捷,

往往可以通過(guò)適當(dāng)?shù)牟呗詫?wèn)題化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題加

以解決。等差、等比數(shù)列是兩類(lèi)最基本的數(shù)列，是數(shù)列部分的重點(diǎn)，

自然也是高考考查的熱點(diǎn)，而考查的目的在于測(cè)試敏捷運(yùn)用學(xué)問(wèn)的實(shí)

力，這個(gè)“敏捷〃往往集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上。轉(zhuǎn)化的目的是化生疏為

熟識(shí)，當(dāng)然首先是等差、等比數(shù)列，依據(jù)不同的遞推公式，接受相應(yīng)

的變形手段，達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的。

因而求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題成為了高考命題中頗受青睞的

考查內(nèi)容。求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的方法策略是：公式法、累加法、累

乘法、待定系數(shù)法、換元法等等。只要細(xì)致辨析遞推關(guān)系式的特征，

精確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，是快速求出通?xiàng)公式的關(guān)鍵。

一、學(xué)情分析和教法設(shè)計(jì)：

1、學(xué)情分析：

學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本駕馭了等差、等比數(shù)列這兩類(lèi)

最基本的數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式，同時(shí)也駕馭了與等差、

等比數(shù)列相關(guān)的綜合問(wèn)題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專(zhuān)題探究

課，將會(huì)依據(jù)遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，并能運(yùn)用累加、累乘、化歸等

方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而培育學(xué)生視察、分析、歸納、猜想的實(shí)

力、邏輯思維實(shí)力以及演繹推理的實(shí)力。

2、教法設(shè)計(jì)：

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:講究效率，加強(qiáng)變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。

接受以問(wèn)題情景為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、探討，留意分析、啟

發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，然后剖析須要解決的問(wèn)題，在例題

及變式中鞏固相應(yīng)方法，再?gòu)奶接?、反饋中深化?duì)問(wèn)題和方法的理解，

從而較好地完成學(xué)問(wèn)的建構(gòu)，更好地熬煉學(xué)生探究和解決問(wèn)題的實(shí)力。

在教學(xué)過(guò)程中實(shí)行如下方法：

①誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生

的主動(dòng)性和樂(lè)觀性，發(fā)揮其制造性；②分組探討法：有利于學(xué)生進(jìn)

行溝通，剛好發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的樂(lè)觀性；③講練結(jié)

合法：可以剛好鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、教材的地位與作用：

遞推公式是相識(shí)數(shù)列的一種重要形式，是給出數(shù)列的基本方式之

一。對(duì)數(shù)列的遞推公式的考查是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，屬于高

考命