普通高校專升本高等數(shù)學(xué)解答題專項強化真題試卷20(題后含答案及解析)_第1頁
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普通高校專升本高等數(shù)學(xué)解答題專項強化真題試卷20(題后含答案及解析)題型有：1.1．計算定積分正確答案：解析：當(dāng)x=1時，t=1，x=2時，t=則2．求微分方程y?＋2y′＋5y＝0滿足初始條件y｜χ＝0＝2，y′｜χ＝0＝0的特解．正確答案：微分方程的特征方程為r2＋2r＋5＝0，解得r＝－1±2i，微分方程的通解為y＝e－χ(C1cos2χ＋C2sin2χ)，∵y′＝－e－χ(C1cos2χ＋C2sin2χ)＋e－χ(－2C1sin2χ＋2C2cos2χ)，∴y｜χ＝0＝C1＝2，y′｜χ＝0＝－C1＋2C2＝0，解得C2＝2，C2＝1，故微分方程的特解為y＝e－χ(2cos2χ＋sin2χ)．3．求由曲線y=x2，x=2所圍成的平面圖形的面積．正確答案：4．已知z=，求全微分dz．正確答案：5．求(2x+y)dσ，其中區(qū)域D由直線y=x，y=2x，y=2圍成．正確答案：由題意可知，積分區(qū)域D為0≤y≤2，y／2≤x≤y6．設(shè)函數(shù)f(x，y)=2x2+axy+bx2y+y2在點(-1，1)處取得極值，求常數(shù)a，b的值，正確答案：由于f(x，y)在(-1，1)處取得極值，且偏導(dǎo)數(shù)存在，由極值的必要性得：fx’(一1，1)=一4+a一2b=0，fy’(-1，1)=-a+b+2=0，得：a=0，b=-27．計算定積分正確答案：8．求微分方程y”+2y’=3x的通解．正確答案：所給微分方程為二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．所對應(yīng)的齊次方程的特征方程為r2+2r=0，特征根為r1=0，r2=-2．對應(yīng)齊次方程的通解為y=C1+C2e-2x．自由項f(x)=3x，α=0為特征根．設(shè)原方程的特解為y*=x(ax+b)，則y*’=2ax+by*”=2a，代入原方程可得2a+4ax+2b=3x，9．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確答案：該極限為型未定式，可用洛必達法則進行計算．10．求方程y’’-y=0的積分曲線，使其在點(0，0)處與直線y=x相切正確答案：y”-y=0的特征方程為y2-1=O，得特征根r=±1，所以通解為y=C1ex+C2e-x．由已知條件C1e0+C2e0=0，即C1+C2=0．又y’｜x=1=1，所以C1-C2=1．解得C1=，于是所求積分曲線方程為y=11．已知y=，f(x)=arctanx2，求正確答案：令u=12．求定積分正確答案：13．求由曲線y=Inx，y軸與曲線y=In5所圍成圖形的面積．正確答案：14．計算不定積分。正確答案：15．設(shè)函數(shù)y=ln(x

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