線性代數(shù)第二章矩陣復(fù)習(xí)題(32課時(shí))答案

第12頁(yè)（共6頁(yè)）線性代數(shù)復(fù)習(xí)題一、填空題：1.設(shè)矩陣A為三階方陣，且，則-24。2.設(shè)=3.為階單位矩陣，為整數(shù)，則4.若、均為階矩陣，且，，則5.=1.6.已知矩陣,滿足,則與分別是s、n階矩陣.7.設(shè)，則a=3,b=1.8.一個(gè)非零向量是線性的，一個(gè)零向量是線性的.9.若、均為3階矩陣，且，，則911．已知=，則=______12.設(shè)為4階方陣，且,則的伴隨矩陣的行列式等于13.已知B為可逆矩陣,則=B。14．設(shè)=，=，若使可以運(yùn)算，則的行數(shù)必是，列數(shù)必是4，3。二、選擇題：（共12分，每題2分）1．階方陣的行列式是矩陣可逆的（C）Ａ．充分條件Ｂ．必要條件Ｃ．充要條件Ｄ．無(wú)關(guān)條件2.A,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是(Ｄ)(A)AB=BA(B)AB=0,則A=0或B=0C)（A+B）（A-B）=A2-B2(D)AC=BC且C可逆,則A=B3..設(shè)，則(C)(A)(B)(C)(D)4.設(shè)A、B、C為n階方陣，則下列說(shuō)法正確的是（A）A、若，則或B、C、D、若，則5.滿足矩陣方程的矩陣（D）A、B、C、D、6.已知均為階可逆矩陣，且，則下列結(jié)論必然成立的是（A）.A、B、C、D、7.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（） .或..或.8.設(shè)為階矩陣，且，則（） （A）（B）（C）（D）49.設(shè),均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是()。(A)若,均可逆，則可逆（B）若,均可逆，則可逆(C)若可逆，則可逆（D）若可逆，則,均可逆10.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為，則（A）(A)5(B)-5(C)-3(D)311.設(shè)、為階方陣，為階單位陣，則下列等式正確的是（D）A、B、C、D、12.設(shè)矩陣的秩等于，則必有（D）。A、B、C、D、13.設(shè)、為階方陣，則下列說(shuō)法正確的是（A）A.若，則或B.若，則或C.若，則或D.若，則且14.設(shè)為3階矩陣，若，則(D)A、B、C、D、15.設(shè)、為階方陣，為階單位陣，則下列等式正確的是（D）A、若，則B、C、D、16.已知向量組的秩為2，則（A）.A、3B、-3C、2D、-217.A、B均為n階方陣，X、Y、b為階列向量，則方程有解的充要條件是（）A、B、C、D、18..設(shè)n階方陣A、B滿足AB=0,則必有(C)（A）A=0或B=0（B)A+B=0（C)或(D)19..設(shè)則（B)（A）（1，2）（B)（1，1）（C)（2，1）(D)（1，－1）20.在矩陣中增加一列得到矩陣，設(shè)的秩分別為,，則它們之間的關(guān)系必為：(C)（A）（B)（C)(D)21.,均為階矩陣，且，則必有（C）(A)(B)(C)(D)22.矩陣方程組有解的充分必要條件是(D)（A）（B)（C)(D)23.設(shè)A是2階方陣，且行列式，則(D)(A)(B)(C)(D)24.若有則k等于A(A)1(B)2(C)(D)4第三題計(jì)算題：設(shè)，求.解：＝－＝ ＝＝2設(shè)，且，求的值解：即 這時(shí)，3．設(shè)，,求。解:==，=== 4．設(shè),求矩陣。記先求出矩陣A的逆矩陣，再和矩陣相乘可逆，且＝ 5.設(shè)，求矩陣A.解6.解矩陣方程,其中，。解：8.判斷矩陣是否可逆，若可逆請(qǐng)求其逆矩陣.解;故9.判斷矩陣是否可逆，并求其逆矩陣.解;因?yàn)?，所以A是可逆的。，，，，，，，，10.求矩陣的逆矩陣解;故11．求矩陣A=的逆矩陣.解:因?yàn)椤?,所以矩陣A可逆.利用矩陣的初等行變換法求,故=12.已知矩陣的秩，請(qǐng)求的值..解：對(duì)矩陣A作初等變換(7分)故當(dāng)t=-3時(shí),矩陣A的秩R(A)<3..13.設(shè),問(wèn)K為何值時(shí),可使(1),(2),(3)解.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，14.求下矩陣的秩.解,故15.設(shè)矩陣，請(qǐng)討論矩陣A的秩.解：對(duì)矩陣A作初等變換故當(dāng)時(shí)，;故當(dāng)時(shí)，.16.已知矩陣的秩R(A)<3，請(qǐng)求t的值..解：對(duì)矩陣A作初等變換故當(dāng)t=-3時(shí),矩陣A的秩R(A)<3..四、證明題：1,A，B都是n階對(duì)稱陣，證明AB是對(duì)稱陣的充要條件是AB＝BA1、證明：由A，B都是n階對(duì)稱陣 充分性：又 ，即是對(duì)稱陣 必要性：設(shè)是對(duì)稱陣，則 2.設(shè)為為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，求證為滿秩矩陣.由為可逆矩陣，則又由 得所以滿秩3.當(dāng)時(shí)，求證證，即，則4.若是反對(duì)稱矩陣，是對(duì)稱矩陣，求證:是反對(duì)稱矩陣的充要條件是.證先證必要性，若是反對(duì)稱矩陣，則；為反對(duì)稱矩陣，為反對(duì)稱矩陣，為對(duì)稱矩陣，則，即可交換.再證充分性，若，則為反對(duì)稱矩陣。設(shè)為反對(duì)稱矩陣，為對(duì)稱矩陣，則，即為反對(duì)稱矩陣.5.為任意矩陣，證明：和均為對(duì)稱矩陣.證明：由為矩陣則,且故和均為對(duì)稱矩陣7．設(shè)n階方陣滿足,證明：矩陣可逆,并求出其逆矩陣。證明:由得,………(2分)故A可逆,