2012固體理論第六章第一講

第六章超導(dǎo)電性的微觀理論§6.1基本性質(zhì)1911年，荷蘭低溫物理學(xué)家H.K.Onnes在成功液化氦氣的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了金屬汞（Hg）在溫度4.2K下的零電阻現(xiàn)象，并稱(chēng)其為超導(dǎo)電性現(xiàn)象，從而揭開(kāi)了超導(dǎo)研究的序幕。這種具有電阻消失的物質(zhì)材料人們稱(chēng)之為超導(dǎo)體，對(duì)應(yīng)于電阻消失的溫度則稱(chēng)之為超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的臨界溫度Tc。超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度(Tc)逐漸提高的歷史進(jìn)程（“*”指高壓條件下）RFeAs(O1-xFx)(26-55

K,

2008)MgB2

(39

K,

2001)1970196019401930

19501980

1990Tc

(K)Meissner

effect1933LaBaCuO4YBa2Cu3O71403526Onnes

1911Mercury(Hg)1910

1920773Nb

GeV

Si3Nb3SnHgBaCuOTlSrBaCuOBiCaSrCu2O955London

(two

fluidmodel)

1934BCS

Theory

1957Ginzburg-LandauTheory

1950JosephsonEffect

1962High

Tc

SC

Theory

?Bednorz

&MüllerCuprates1986CeFeAsO1-xMgB2SrFe2As2FeSeFe-based20082000

2010History

of

Superconductivity迄今為止，已有10余位物理學(xué)家因在超導(dǎo)電性研究領(lǐng)域里的出色工作而登上了諾貝爾獎(jiǎng)的寶座：荷蘭物理學(xué)家H.K.Onnes因?qū)Φ蜏叵挛镔|(zhì)性質(zhì)的研究具有杰出成就，即成功地液化氦氣（1908）和發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電性（1911）于1913年榮膺諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。美國(guó)物理學(xué)家巴?。↗.Bardeen）、庫(kù)珀（L.N.Cooper）、施里弗（J.R.Schrieffer）因1957年成功提出了BCS超導(dǎo)微觀理論，于1972年獲獎(jiǎng)。1960年發(fā)現(xiàn)單電子超導(dǎo)隧穿效應(yīng)的美國(guó)物理學(xué)家賈埃佛（I.Giaever）和1962年預(yù)言電子對(duì)可以在兩個(gè)超導(dǎo)體間隧穿（后稱(chēng)之為“約瑟夫森效應(yīng)”）的英國(guó)物理學(xué)家約

瑟夫森（B.D.Josephson）于1973年獲獎(jiǎng)。1986年，在國(guó)際商用機(jī)器公司（IBM）蘇黎士研究室工

作的瑞士物理學(xué)家繆勒（K.A.Müller）和德國(guó)物理學(xué)家柏諾茲（J.G.Bednorz）因?yàn)槌晒Φ匕l(fā)現(xiàn)了Ba-La-Cu-O系統(tǒng)的高溫超導(dǎo)電性，于1987年獲得這一殊榮。俄國(guó)物理學(xué)家阿布里科索夫（A.A.Abrikosov）和金茨堡（V.L.Ginzburg）因?yàn)閷?duì)Ⅱ類(lèi)超導(dǎo)體理論做出的開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)，于2003年摘取了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的桂冠。超導(dǎo)體的兩超電流，（i）T<Tc時(shí)這是超超導(dǎo)體樣品（ii）邁斯內(nèi)部，個(gè)主主要要特特征征：：直流電阻消失，存在著無(wú)阻的導(dǎo)體的理理想想導(dǎo)導(dǎo)電電性性。納效效應(yīng)應(yīng)，弱磁場(chǎng)不能透入大塊表現(xiàn)出完全抗磁性。超導(dǎo)體的基本知識(shí)（1）超導(dǎo)體的零電阻特性電阻為零

R=0

（Superconductor）1911年荷蘭科學(xué)家Onnes觀測(cè)到Hg的電阻在4.2K突然下降為零,首次發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)現(xiàn)象。超導(dǎo)環(huán)中的永久電流實(shí)驗(yàn)：r

10-23W.cm卡末林·昂內(nèi)斯H.

Kamerlingh-Onnes

(1853--1926)1913年，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，

因?qū)ξ镔|(zhì)低溫性質(zhì)的研究和液氦的制備

而獲獎(jiǎng)。R=0

in

superconductorTC：超導(dǎo)臨界溫度，

T<TC,R=0高溫超導(dǎo)體YBCO的電阻-溫度曲線（2）Meissner效應(yīng)Meissner效應(yīng)(完全抗磁性,理想抗磁性)磁感應(yīng)強(qiáng)度

B=0

(超導(dǎo)體內(nèi))Meissner

和Ochsenfeld

1933年發(fā)現(xiàn)----和理想導(dǎo)體不同----存在一臨界磁場(chǎng)H>

HC

超導(dǎo)態(tài)

正常態(tài)完全抗磁性球體置于外磁場(chǎng)中的超導(dǎo)體會(huì)表現(xiàn)出完全抗磁性，即超導(dǎo)體內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為零的現(xiàn)象—稱(chēng)為“邁斯納效應(yīng)”Meissner效應(yīng)由于Meissner效應(yīng)，磁鐵和超導(dǎo)體之間存在很強(qiáng)的排斥作用，----磁懸浮右圖：小磁體懸浮在超導(dǎo)體上。磁懸浮演示超導(dǎo)體142

kg磁懸浮列車(chē)（3）表征超導(dǎo)體的重要物理量超導(dǎo)臨界溫度：Tc

~

165

K,record臨界磁場(chǎng)：Hc穿透深度：

，磁場(chǎng)在超導(dǎo)體表面穿透進(jìn)入超導(dǎo)體的深度，~

10

–100

nm相干長(zhǎng)度：

，電子配對(duì)（Cooper對(duì)）的尺寸，~1-50nm臨界電流：Jc，最大能通過(guò)的電流超導(dǎo)能隙：

，超導(dǎo)態(tài)（基態(tài)）與激發(fā)態(tài)的能量差，或者說(shuō)，破壞一個(gè)Cooper對(duì)需要2

的能量Ginzburg-Landau參量：

=

/高溫超導(dǎo)體研究1986年Müller和Bednorz發(fā)現(xiàn)高溫超導(dǎo)體1986.1

La2-xBaxCuO4

35K1987.2

YBa2Cu3O7

90K1988.1

Bi-Sr-Ca-Cu-O

80K,110K1988.3

Tl-Ba-Ca-Cu-O

130K1992

Hg-Ba-Ca-Cu-O

135K(幾萬(wàn)個(gè)大氣壓165K)高溫超導(dǎo)體的機(jī)理研究1987年兩人獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)高溫超導(dǎo)理論:下一個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)?高溫超導(dǎo)體不符合BCS理論超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc大大超出BCS理論極限40K;正常態(tài)非常反常（T

>Tc)不符合通常金屬的理論—朗道費(fèi)米液體理論高溫超導(dǎo)體是強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子體系超導(dǎo)能隙

具有強(qiáng)的各向異性–

d波對(duì)稱(chēng)性奇怪的同位素效應(yīng)：

BCS理論給出：Tc

∝M-,

=0.5,M為同位素質(zhì)量~

0高溫超導(dǎo)體：目前：瞎子摸象和戰(zhàn)國(guó)時(shí)代Is

it

a

good

time?漫漫長(zhǎng)夜還是黎明前的黑暗？To

be

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and

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right

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important phenomenonAsk

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question

Solve

it

at

least

self-consistentlygoodproblemsuccessfultheorytheoristGoodTimingOpportunityDoes

not

need

to

be

consistent

as

a

theorist

evenif

physics

has

to

be

consistent

and

novel.Fundamental

questionsConceptual

challengeQuantitative

resultsPowerful

predictions超導(dǎo)體的應(yīng)用1.

超導(dǎo)強(qiáng)電應(yīng)用物理基礎(chǔ):（1）

r=0(無(wú)焦?fàn)枱釗p耗)（2）(Tc，Jc,Hc2)高如NbTi,Nb3Sn和V3Ga等超導(dǎo)線材在強(qiáng)磁場(chǎng)中,能負(fù)載很高的臨界電流超導(dǎo)磁體能在大的空間內(nèi)產(chǎn)生很高的磁場(chǎng)，所需的勵(lì)磁功率很小，一個(gè)10Tesla的磁體只要汽車(chē)蓄電池充電即可。重量輕，體積小，穩(wěn)定性好，均勻度高（1cm范圍內(nèi)達(dá)到10-8量級(jí)），也可以產(chǎn)生高梯度場(chǎng)（14T/cm）和常規(guī)磁體相比，提高效率，節(jié)省費(fèi)用。超導(dǎo)懸浮高速列車(chē)時(shí)速達(dá)

500km/hrs，安全、穩(wěn)定，為下一代的交通工具.Yamanashi

Maglev

Test

Line日本山梨試驗(yàn)線1975年在日本宮崎建立了一條7公里長(zhǎng)的磁懸浮列車(chē)試驗(yàn)鐵路。（1997年擴(kuò)展為42.8公里）2003年12月2日,一輛3車(chē)廂載人列車(chē)創(chuàng)造了最大時(shí)速581km/h的世界記錄.日本磁浮列車(chē)MagLev的原理每個(gè)車(chē)廂帶4個(gè)超導(dǎo)線圈,每邊各2個(gè),傳統(tǒng)超導(dǎo)材料制備,由液氦冷卻.超導(dǎo)線圈能夠產(chǎn)生5

Tesla的強(qiáng)磁場(chǎng).超導(dǎo)線圈與導(dǎo)軌上的銅線圈之間的距離只有8

cm.導(dǎo)軌線圈導(dǎo)軌上有3套常規(guī)的銅線圈,分別用于浮力,推進(jìn)力,和側(cè)面穩(wěn)定.MLU002N于1993年建成，最高載人時(shí)速

411公里/小時(shí)。高溫超導(dǎo)磁懸浮實(shí)驗(yàn)車(chē)“世紀(jì)號(hào)”“九五”期間國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目.西南交通大學(xué)2000年12月.

采用國(guó)產(chǎn)YBaCuO高溫超導(dǎo)體塊材,懸浮總重量為635公斤,在長(zhǎng)

15.5米的釹鐵硼永磁導(dǎo)軌上自動(dòng)運(yùn)行.

“2001年中國(guó)高等學(xué)校十大科技進(jìn)展”，排名第2.超導(dǎo)貯能裝置超導(dǎo)體強(qiáng)大的磁場(chǎng)可以貯存大量的電磁能,而且可以瞬間釋放,在軍事上有極大的用處,比如作為定向能武器,或者電磁炮的能量轉(zhuǎn)換裝置.超導(dǎo)核磁共振成像目前都采用超導(dǎo)磁體,提高分辨率.液氦冷卻!零下269度.美國(guó)Fermi實(shí)驗(yàn)室超導(dǎo)對(duì)撞機(jī)電力輸送的新星超導(dǎo)電纜

傳統(tǒng)電纜由于有電阻，電流密度只有300－400安培／平方厘米，

高溫超導(dǎo)電纜的電流密度可超過(guò)10000安培／平方厘米，傳輸容量比傳統(tǒng)電纜要高5倍左右，功率損耗僅相當(dāng)于后者的40％。由云電英納承擔(dān)研制的我國(guó)第一組實(shí)用型高溫超導(dǎo)電纜，于2004年3月23日全部完成，并于4月19日在昆明普吉變電站掛網(wǎng)試運(yùn)行成功。高溫超導(dǎo)電纜北京云電英納超導(dǎo)電纜有限公司人造小太陽(yáng):超導(dǎo)托卡-馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置(EAST)合肥董鋪科學(xué)島國(guó)家“九五”重大科學(xué)工程項(xiàng)目,投資約4億1克氘和氚碰撞聚合產(chǎn)生的能量相當(dāng)于300升石油燃燒產(chǎn)生的熱量；氘和氚兩種元素為海水中所富含，可謂取之不盡，用之不竭。核心:超導(dǎo)電磁線圈圍繞一個(gè)環(huán)形容器，把H+和電子組成的等離子體限制和控制在極小的空間.中國(guó)又一項(xiàng)技術(shù)震驚全球!國(guó)際熱核試驗(yàn)堆（ITER）計(jì)劃1985年,前蘇聯(lián),美,歐,日提出2003年中國(guó)加入7方:美、俄、日、歐、中、韓、印、(加)中國(guó)宣布承擔(dān)總費(fèi)用46億歐元的10分之1,即大約46億人民幣.2006年11月21日，ITER計(jì)劃聯(lián)合實(shí)施協(xié)定及相關(guān)文件已正式簽署。選址法國(guó)南部的Cadarache2006年11月21日,法國(guó)巴黎總統(tǒng)府愛(ài)麗舍宮超導(dǎo)變壓器不存在常規(guī)變壓器中的發(fā)熱損耗，節(jié)能潛力；體積可以減少40-60%；液氮代替變壓器油，消除火災(zāi)隱患；超導(dǎo)變壓器的內(nèi)阻極小，能夠增大電壓的可調(diào)節(jié)范圍。專(zhuān)家預(yù)計(jì)，超導(dǎo)變壓器可望在5-10年內(nèi)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化.其它強(qiáng)電應(yīng)用超導(dǎo)電機(jī)超導(dǎo)故障限流器超導(dǎo)貯能超導(dǎo)電磁推進(jìn)裝置PPMS系統(tǒng)：超導(dǎo)科學(xué)儀器PPMS多功能物性測(cè)量系統(tǒng),美國(guó)Quantum

Design公司溫度:1.8-400

K(液氦)磁場(chǎng):0-9特斯拉(超導(dǎo)磁體)超導(dǎo)核磁共振譜儀（NMR）美國(guó)VarianINOVA

500NB磁場(chǎng)：11.7T；

共振頻率：500MHz2、超導(dǎo)體的弱電應(yīng)用以Josephson效應(yīng)為基礎(chǔ)，建立極靈敏的電子測(cè)量裝置為目標(biāo)的超導(dǎo)電子學(xué)分辨率：磁場(chǎng)磁通量磁場(chǎng)梯度電流電壓10-15V位移加速度電磁能10-15m

10-11m/s210-19Wb

10-11T/m

10-9A10-15T10-14W舉磁場(chǎng)為例：10-12

10-11

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-310-2

10-1

100101

102磁場(chǎng)B（T）腦磁場(chǎng)筋磁心場(chǎng)磁場(chǎng)眼郊磁外場(chǎng)肺噪磁音都場(chǎng)市噪音實(shí)驗(yàn)室地噪磁音懸場(chǎng)浮式馬按達(dá)鈕開(kāi)關(guān)銅鐵磁體超導(dǎo)磁體舉例1、SQUID磁強(qiáng)計(jì)：大面積探礦、測(cè)定地下水層的分布、地震預(yù)報(bào)2、生物和醫(yī)學(xué)上：探測(cè)心、肺、神經(jīng)等活動(dòng)引起的微弱電磁信號(hào)的變化3、超導(dǎo)計(jì)算機(jī)硅集成電路高性能化、小型化

發(fā)熱Josephson器件不發(fā)熱，與非門(mén)（S-N）超導(dǎo)濾波器CDMA高溫超導(dǎo)濾波器樣機(jī)清華大學(xué)研制的兩套高溫超導(dǎo)濾波系統(tǒng)在中國(guó)聯(lián)通CDMA移動(dòng)通訊基站已連續(xù)無(wú)故障商業(yè)運(yùn)行一年以上。高溫超導(dǎo)濾波器可以顯著提高通信基站的靈敏度和選擇性，提高通信容量，降低手機(jī)的輻射率并提高通話清晰度。MPMS-5:SQUID磁強(qiáng)計(jì)MPMS-5QuantumDesign精度10-9

emu溫度：1.9–400

K磁場(chǎng)：5

T應(yīng)用前景Conectus公司當(dāng)年預(yù)測(cè)預(yù)測(cè):2010年:50億美元2020年:380億美元超導(dǎo)體與理想導(dǎo)體是有區(qū)別的。理想導(dǎo)體的抗磁性：超導(dǎo)體的基本屬性可由下列3個(gè)特征表示：（1）超導(dǎo)態(tài)是一種新的凝聚態(tài)超導(dǎo)態(tài)：自由能比正常態(tài)低Hc：超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng)（必須加磁場(chǎng)Hc才能破壞超導(dǎo)性）線性關(guān)系指數(shù)關(guān)系一種新的熱力學(xué)狀態(tài)直流電阻變?yōu)榱惝a(chǎn)生超電流超導(dǎo)凝聚能：T=0K時(shí)超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)的自由能之差（2）存在能隙實(shí)驗(yàn)證明，從超導(dǎo)相中激發(fā)出一個(gè)準(zhǔn)粒子至少要Δ能量，即存在能隙。（a）隧道效應(yīng)實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)體(S)/超薄氧化層(約2.5

nm)/正常金屬(N)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)T<Tc時(shí)，V必須大于Δ/e才有隧道電流，而只有當(dāng)T>Tc時(shí)，才對(duì)應(yīng)有隧穿電流I與外加電壓V成正比的線性關(guān)系（量子力學(xué)隧道效應(yīng)理論）。（b）超導(dǎo)體中的超聲衰減與exp(-Δ/kBT)成正比（c）同位素實(shí)驗(yàn)超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與晶格離子的同位素質(zhì)量有關(guān)：同位素效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)說(shuō)明超導(dǎo)轉(zhuǎn)變與電子-聲子相互作用有關(guān)，其后大量的理論工作，都集中于從電子-聲子相互作用證明了能隙的存在。超導(dǎo)態(tài)中存在能隙，說(shuō)明在費(fèi)密面附近的電子能譜發(fā)生了顯著變化，不再是金屬的費(fèi)密球分布（因?yàn)槠湓谫M(fèi)密球面上有δE=0的單粒子激發(fā)），費(fèi)密球需要進(jìn)行改組。（3）邁斯納效應(yīng)在超導(dǎo)態(tài)，弱磁場(chǎng)不能透入宏觀樣品內(nèi)部，超導(dǎo)體對(duì)于弱場(chǎng)是完全抗磁體。需要特別注意：只有第一類(lèi)超導(dǎo)體才具有嚴(yán)格的邁斯納效應(yīng)。即，對(duì)于第一類(lèi)超導(dǎo)體，磁場(chǎng)超過(guò)Hc(T)以后，磁力線將透入樣品內(nèi)部，同時(shí)超導(dǎo)態(tài)也就被破壞，恢復(fù)為正常態(tài)。（本章著重于討論第一類(lèi)超導(dǎo)體）對(duì)于第二類(lèi)超導(dǎo)體（在已發(fā)現(xiàn)的超導(dǎo)元素中，只有釩、鈮和鉭屬于第二類(lèi)，其他元素均屬第一類(lèi)。然而大多數(shù)超導(dǎo)合金和化合物則屬于第二類(lèi)。）：磁場(chǎng)可以透入超導(dǎo)體內(nèi)部，但不破壞超導(dǎo)性，持續(xù)電流仍然存在。超導(dǎo)體的磁化曲線第二類(lèi)超導(dǎo)體存在有兩個(gè)確定的臨界場(chǎng)，即下臨界場(chǎng)Hc1和上臨界場(chǎng)Hc2。當(dāng)外磁場(chǎng)低于Hc1時(shí)，超導(dǎo)體處于邁斯納態(tài)，即磁場(chǎng)被排出超導(dǎo)體外。但從Hc1開(kāi)始，磁場(chǎng)部分地穿透到超導(dǎo)體內(nèi)部，而且隨著磁場(chǎng)的增高，穿透程度也增加(-M減少)；一直到達(dá)Hc2時(shí)磁場(chǎng)才完全穿透超導(dǎo)體

(M=0)，這時(shí)，超導(dǎo)體過(guò)渡到正常態(tài)。在Hc1＜H＜Hc2內(nèi)的狀態(tài)，叫做混合態(tài)。第一、二類(lèi)超導(dǎo)體的區(qū)分在于：第一類(lèi)超導(dǎo)體的金茲堡-朗道參量（穿透深度λ小，相干長(zhǎng)度ξ大），超導(dǎo)-正常相的界面能為正；而第二類(lèi)超導(dǎo)體，（λ大，ξ?。?，界面能為負(fù)。由于磁場(chǎng)透入界面區(qū)和序參數(shù)在界面區(qū)下降所引起單位面積吉布斯自由能的變化稱(chēng)為界面能：The

exponential

drop

of

the

magnetic

fieldand

the

rise

of

the

Cooper-pair

density

at

aboundary

between

a

normal

conductor

anda

superconductor.BCS超導(dǎo)理論及其對(duì)常規(guī)超導(dǎo)體的應(yīng)用概述：巴丁(Bardeen)、庫(kù)柏(Cooper)和施里弗(Schrieffer)（簡(jiǎn)稱(chēng)ＢＣＳ）認(rèn)為電子間通過(guò)交換虛聲子所產(chǎn)生超導(dǎo)基態(tài)是，費(fèi)密面附近相反動(dòng)量及自旋的電子對(duì)通過(guò)吸引相互作用形成了束縛電子對(duì)狀態(tài)，稱(chēng)為庫(kù)柏對(duì)組態(tài)(Cooperpair)。這一組態(tài)比正常費(fèi)密球分布的能量要低

量級(jí)，這就是超導(dǎo)相的

凝聚能。理論的新穎之處還在于，從這個(gè)基態(tài)的任何單粒子激發(fā)都要拆開(kāi)庫(kù)柏對(duì)，付出的能量，其中εk代表從費(fèi)密能EF算起的自由電子能量。因此，在費(fèi)密面上激發(fā)一個(gè)準(zhǔn)粒子至少要Δ能量，從而證明了能隙存在。由此出發(fā)，可以解釋常規(guī)超導(dǎo)體中的超導(dǎo)持續(xù)電流、邁斯納效應(yīng)和比熱容的反常變化等一系列超導(dǎo)現(xiàn)象。BCS理論非常成功地從微觀角度解釋了常規(guī)超導(dǎo)體的超導(dǎo)現(xiàn)象。習(xí)慣上，人們又將常規(guī)超導(dǎo)體稱(chēng)為BCS超導(dǎo)體?！?.2

BCS約化哈密頓量電子交換虛聲子的有效互作用（具體可參考第五章“電子-聲子相互作用”）：（6.2.1）其中互作用系數(shù)為（6.2.2）由于聲學(xué)模聲子的最大態(tài)密度在ωD附近，式（6.2.2）中厚度隨ωq變化的吸引區(qū)可以近似用費(fèi)密面附近厚度為

的固定能殼區(qū)代替。電子-聲子相互作用(補(bǔ)充一些簡(jiǎn)單的背景知識(shí))當(dāng)考慮晶格振動(dòng)時(shí)，由于原子（離子）偏離平衡位置會(huì)破壞周期場(chǎng)，引起勢(shì)能的改變，將使能帶電子受到晶格位移所產(chǎn)生附加勢(shì)場(chǎng)的作用，這就是電子和晶格振動(dòng)的相互作用。晶格振動(dòng)由聲子描述，因此這個(gè)互作用又稱(chēng)為電子與聲子的相互作用。子化術(shù)語(yǔ)說(shuō)：

表示消滅k電子和q聲子并產(chǎn)生k+q電子。（b）k電子發(fā)射q聲子變?yōu)?/p>

k-q態(tài)上的電子，即，代表k電子被消滅并產(chǎn)生q聲子和k-q電子。電子-聲子互作用的兩個(gè)基本過(guò)程：（a）k電子吸收q聲子變?yōu)?/p>

k+q態(tài)上的電子，用二次量k+qk-q當(dāng)k在費(fèi)密球外而k-q在費(fèi)密球內(nèi)時(shí)，（a）將代表消滅

k電子和k-q空穴，并產(chǎn)生

q聲子，即常見(jiàn)的電子-空穴對(duì)復(fù)合發(fā)射聲子的過(guò)程。（b）

代表吸收聲子后產(chǎn)生電子-空穴對(duì)。（箭頭朝上代表電子，箭頭朝下代表空穴）有效電子-電子相互作用：一個(gè)電子發(fā)射的虛聲子被另一個(gè)電子所吸收，從而產(chǎn)生電子與電子之間的有效相互作用。物理圖像：所謂電子發(fā)射虛聲子，就是在這個(gè)電子周?chē)a(chǎn)生了晶格形變或極化，假如另一個(gè)電子也走近形變區(qū)，它必將受到吸引或排斥力的作用，但這不是電子間的直接庫(kù)侖作用，而是通過(guò)晶格振動(dòng)傳遞的有效互作用。研究電子間通過(guò)交換虛聲子所產(chǎn)生的有效互作用，對(duì)于解釋超導(dǎo)電性的成因有重要意義。另一方面，金屬中電子還存在直接庫(kù)侖排斥作用，這一作用可以表示為屏蔽庫(kù)侖作用：（6.2.3）如果電子與聲子的耦合常數(shù)適當(dāng)大，則在費(fèi)密面附近能殼內(nèi)吸引勢(shì)

可以超過(guò)屏蔽庫(kù)侖勢(shì)

，從而產(chǎn)生電子之間的凈吸引互作用，這就是超導(dǎo)凝聚的原因。(Now

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to)§6.2

BCS約化哈密頓量巴丁等人作出了一個(gè)重要簡(jiǎn)化：他們認(rèn)為在 能殼外的排斥相互作用可以略去，而能殼內(nèi)的凈吸引互作用 可近似用常數(shù)代替，這時(shí)電子之間的相互作用可寫(xiě)成下列簡(jiǎn)化形式：（6.2.4），BCS的這一簡(jiǎn)化的物理意義：在討論電子間的凈吸引互作用時(shí)，假定它與取向無(wú)關(guān)，相當(dāng)于取各向同性的s波散射近似。正是該假設(shè)導(dǎo)致超導(dǎo)配對(duì)的能隙與電子間的相對(duì)取向無(wú)關(guān)使聲子機(jī)制的BCS超導(dǎo)體成為各向同性配對(duì)的超導(dǎo)體。根據(jù)式（6.2.4），一對(duì)電子（k1,σ1)和（k2,σ2)散射后變?yōu)椋╧1+q,σ1)和（k2-q,σ2)，總波矢守恒，令可將H’改寫(xiě)為（6.2.5）其中（6.2.6）代表系統(tǒng)中總波矢為K的電子對(duì)間相互作用，對(duì)于不同的K，具有吸引互作用的電子對(duì)數(shù)目不同，由圖6.4中陰影區(qū)繞K軸轉(zhuǎn)成的體積決定。K=0情況十分特殊，這時(shí)電子對(duì)吸引區(qū)就是能量差為

的兩同心球間體積，它大于任何一個(gè)“K≠0電子對(duì)”的相體積。因此，

的散射互作用比占更大優(yōu)勢(shì)，可以略去式（6.2.5）中K≠0項(xiàng)，只取K=0電子對(duì)項(xiàng)：（6.2.7）式（6.2.7）代表準(zhǔn)動(dòng)量相反的電子對(duì)的吸引互作用，其中

可取

兩種狀態(tài)，正號(hào)對(duì)應(yīng)于兩電子自旋平行，負(fù)號(hào)為反平行取向。由于泡利不相容原理要限制自旋平行電子在位置空間靠攏，因此式（6.2.7）中

項(xiàng)的貢獻(xiàn)比

項(xiàng)小，也可以略去，最后將互作用取為（6.2.8）互作用（6.2.8）加上電子能量即為總哈密頓量：（6.2.9）對(duì)上式右邊最后一項(xiàng)作代換考慮到

，可整理得到式（6.2.9）就是BCS理論用于描述超導(dǎo)基態(tài)的哈密頓量，其

基本假定是，在費(fèi)密面附近準(zhǔn)動(dòng)量和自旋都相反的電子之間的吸引互作用是產(chǎn)生超導(dǎo)凝聚的主要原因。由于該式中或總是同時(shí)出現(xiàn)，可采用簡(jiǎn)化記號(hào)，即，令k代表，-k代表

，則BCS的哈密頓量簡(jiǎn)化為（6.2.10）在后面的討論中，我們將從下列約化哈密頓量出發(fā)：（6.2.11）（6.2.12）其中代表從費(fèi)密面算起的自由電子能量，吸引互作用V

僅在區(qū)域內(nèi)不等于零。取相當(dāng)于用熱力學(xué)勢(shì)代替自由能討論粒子數(shù)可變系統(tǒng)。§6.3庫(kù)柏對(duì)1956年，庫(kù)柏討論了T=0K時(shí)在已被填滿(mǎn)的費(fèi)密球外附加兩個(gè)電子的相互作用問(wèn)題，詳細(xì)結(jié)果發(fā)表于Cooper

L

N,Phys.Rev.,

1956,

104:

1189.為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，庫(kù)柏假設(shè)費(fèi)密球內(nèi)電子可當(dāng)自由電子處理。因此，費(fèi)密球的存在僅起著禁止附加電子占據(jù)k<kF狀態(tài)的作用，可以完全忽略費(fèi)密球內(nèi)電子被散射到球外的復(fù)雜情況，只考慮附加電子之間的相互作用。這樣，只需處理二體散射問(wèn)題。設(shè)這兩個(gè)附加電子具有相反的動(dòng)量和自旋，其狀態(tài)由描述，

代表費(fèi)密球被填滿(mǎn)的正常電子基態(tài)?；プ饔脤?dǎo)致

散射為為

，使?fàn)顟B(tài)變?yōu)?/p>

。根據(jù)疊加原理，哈密頓量的本征態(tài)應(yīng)當(dāng)包括所有可能散射狀態(tài)的線性組合，即（6.3.1）其中求和k限于費(fèi)密球外吸引區(qū)a(k)為待定系數(shù)。，從

的本征值可求得費(fèi)密球外兩個(gè)附加電子的能量為（6.3.2）a(k)由E的變分極值決定。由于

是歸一的，而且還存在變分條件，我們必須引進(jìn)拉氏乘子λ求的極值，得到a(k)的極值方程：此方程可以直接求解，定出λ。（6.3.3）（6.3.9）其中，g(0)表示費(fèi)密面上某自旋取向的態(tài)密度。另可