2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷-解析版

/2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．10 B．5 C．3 D．22．下列圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．由下列長度組成的各組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．cm，cm，2cm B．1cm，2cm，cm C．4cm，3cm，6cm D．cm，cm，1cm4．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣＝2 D．＝65．下列命題中，是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．如圖，點(diǎn)A（﹣4，4），點(diǎn)B（﹣3，1），則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDA C．△ABO和△CDO的面積相等 D．△ABC和△ABD的面積相等8．若a，b，c為直角三角形的三邊，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．2a，2b，2c能組成直角三角形 B．10a，10b，10c能組成直角三角形 C．能組成直角三角形 D．能組成直角三角形9．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使得其面積為原矩形面積的一半，則平行四邊形ABCD的內(nèi)角∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°10．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，連接AB，AC，BC．有下列結(jié)論：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，）11．化簡的結(jié)果是．12．邊長為a的正方形的對(duì)角線的長度為．13．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角為．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，則△ABC的周長為．15．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為．16．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊上，若AE＝，AD＝，則AC的長為．三、解答題：（本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（6分）計(jì)算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．18．（6分）已知x＝2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．（8分）已知；四邊形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（8分）如圖，菱形花壇ABCD的一邊長AB為20m，∠ABC＝60°，沿著該菱形的對(duì)角線修建兩條小路AC和BD．（I）求AC和BD的長；（II）求菱形花壇ABCD的面積．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜邊的中點(diǎn)．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的長；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度數(shù)．22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．（I）若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（II）在（I）的條件下，根據(jù)題意填空：若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足時(shí)，四邊形EFGH是矩形；若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足時(shí)，四邊形EFGH是菱形；若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足時(shí)，四邊形EFGH是正方形．（III）判斷對(duì)錯(cuò)：①若已知的四邊形ABCD是任意矩形，則存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是菱形；（）②若已知的四邊形ABCD是任意矩形，則至少存在一個(gè)四邊形EFGH是正方形．（）23．（8分）如圖，將一個(gè)正方形紙片AOBC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（6，0），動(dòng)點(diǎn)E在邊AO上，點(diǎn)F在邊BC上，沿EF折疊該紙片，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AC上（點(diǎn)M不與A，C重合），點(diǎn)B落在點(diǎn)N處，MN與BC交于點(diǎn)P．（I）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（II）當(dāng)點(diǎn)M落在AC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（III）當(dāng)點(diǎn)M在邊AC上移動(dòng)時(shí)，設(shè)AM＝t，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用t表示）．

2019-2020學(xué)年天津市河西區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算的結(jié)果為（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：＝5．故選：B．2．下列圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形．B、是軸對(duì)稱圖形．C、不是軸對(duì)稱圖形．D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．3．由下列長度組成的各組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．cm，cm，2cm B．1cm，2cm，cm C．4cm，3cm，6cm D．cm，cm，1cm【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2＝22，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、42+32≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣＝2 D．＝6【分析】根據(jù)同類二次根式的概念、合并同類二次根式法則、二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可得．【解答】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．3﹣＝2，此選項(xiàng)正確；D．＝＝，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．5．下列命題中，是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；故選：A．6．如圖，點(diǎn)A（﹣4，4），點(diǎn)B（﹣3，1），則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．【分析】根據(jù)題意，可以得到AC和BC的長，然后利用勾股定理，即可得到AB的長，本題得以解決．【解答】解：作BC∥x軸，作AC∥y軸交BC于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A（﹣4，4），點(diǎn)B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故選：B．7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDA C．△ABO和△CDO的面積相等 D．△ABC和△ABD的面積相等【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．【解答】解：A、∵AB不一定等于AD，∴△ABO≌△ADO錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、△ABC≌△CDA正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵△ABO≌△CDO，∴△ABO和△CDO的面積相等正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、△ABC和△ABD的面積都是△ABO面積的2倍，所以△ABC和△ABD的面積相等正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8．若a，b，c為直角三角形的三邊，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．2a，2b，2c能組成直角三角形 B．10a，10b，10c能組成直角三角形 C．能組成直角三角形 D．能組成直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理得出a2+b2＝c2（設(shè)c為最長邊），再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∴a，b，c為直角三角形的三邊，設(shè)c為最長邊，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使得其面積為原矩形面積的一半，則平行四邊形ABCD的內(nèi)角∠BCD的大小為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E．根據(jù)面積的關(guān)系可以得到AB＝2AE，進(jìn)而可得∠ABE＝30°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，作AE⊥BC于點(diǎn)E．∵矩形的面積＝BC?CF＝2S平行四邊形ABCD＝2BC?AE，∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故選：D．10．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，連接AB，AC，BC．有下列結(jié)論：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】設(shè)正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出AB，AC，BC，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：如圖，連接AQ，AQ交BD于W，過B作BE⊥QF于E，設(shè)10個(gè)完全相同的三角形的邊長是1，∵圖中的三角形都是正三角形，∴邊長都是1，則AW＝BE＝WQ＝＝，在Rt△AMB、Rt△BEF，Rt△AQC中，由勾股定理得：AB2＝AM2+BM2＝（）2+（1+1+）2＝7，AC2＝AQ2+CQ2＝（+）2+12＝4，BC2＝（1+）2+（）2＝3，∵AD＝1，BC＝，∴BC＝AD，故①正確；∵AB2＝7，AC2＝4，BC2＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故②正確；∵AC≠BC，∴∠BAC≠45°，故③錯(cuò)誤；即正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，）11．化簡的結(jié)果是．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解答】解：＝＝．12．邊長為a的正方形的對(duì)角線的長度為a．【分析】根據(jù)勾股定理即可求出邊長為a的正方形的對(duì)角線的長度．【解答】解：邊長為a的正方形的對(duì)角線的長度為：＝a．故答案為：a．13．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較小的內(nèi)角為60°．【分析】首先設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得方程x+2x＝180，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，則x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中較小的內(nèi)角是：60°．故答案為：60°．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，則△ABC的周長為2．【分析】根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AB、BC、AC的長，然后即可得到△ABC的周長．【解答】解：由題意可得，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，∴△ABC的周長為：＝2，故答案為：2．15．如圖，有一四邊形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，則四邊形ABCD的面積為36．【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而判斷出△BCD是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：如圖，連接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根據(jù)勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB?AD+BC?BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案為：36．16．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊上，若AE＝，AD＝，則AC的長為．【分析】連接BD，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得AE＝BD＝，根據(jù)勾股定理可求BC的長，即可求解．【解答】解：如圖，連接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案為．三、解答題：（本大題共7小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（6分）計(jì)算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．【分析】（I）直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．18．（6分）已知x＝2﹣，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】首先計(jì)算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式計(jì)算，最后合并同類二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，則原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．19．（8分）已知；四邊形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求證：四邊形ABCD是矩形．【分析】證出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，進(jìn)而得出即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．20．（8分）如圖，菱形花壇ABCD的一邊長AB為20m，∠ABC＝60°，沿著該菱形的對(duì)角線修建兩條小路AC和BD．（I）求AC和BD的長；（II）求菱形花壇ABCD的面積．【分析】（Ⅰ）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可得AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，即可求解；（Ⅱ）由菱形的面積公式可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，∴AC＝20m，BD＝20m；（Ⅱ）∵菱形花壇ABCD的面積＝AC×BD，∴菱形花壇ABCD的面積＝×20×20＝200m2．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜邊的中點(diǎn)．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的長；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度數(shù)．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)即可得到CM的長；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM＝MC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M(jìn)是斜邊的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．（I）若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（II）在（I）的條件下，根據(jù)題意填空：若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形；若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形；若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足AC⊥BD且AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形．（III）判斷對(duì)錯(cuò)：①若已知的四邊形ABCD是任意矩形，則存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是菱形；（√）②若已知的四邊形ABCD是任意矩形，則至少存在一個(gè)四邊形EFGH是正方形．（×）【分析】（I）由三角形中位線定理即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，平行四邊形的判定1與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可；（III）①由矩形的性質(zhì)和菱形的判定即可得出結(jié)論；②由矩形的性質(zhì)和正方形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：連接BD、AC交于點(diǎn)O，如圖1所示：∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，EF是△ABC的中位線，GH是△ACD的中位線，∴EH∥BD，EH＝BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（II）解：若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形；若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形；若四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足AC⊥BD且AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形．理由如下：∵由（I）得：四邊形MONH是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠MON＝90°，∴四邊形MONH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形．當(dāng)AC＝BD時(shí)，由（I）得：HG＝AC，EH＝BD，∴EH＝GH，∴四邊形EFGH是菱形；當(dāng)AC⊥BD且AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH既是矩形又是菱形，∴四邊形EFGH是正方形．故