江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

第第頁(yè)2023/2024學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)盟校期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題命題人：陳榮華審題人：宋長(zhǎng)華做題人：蔡磊（總分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上.3.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題紙的指定位置上，作答選擇題必須用2B鉛筆在答題紙上將對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請(qǐng)保持答題紙清潔，不折疊、不破損.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A. B.3 C. D.－12.（）A. B. C. D.3.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，則的值為（）A. B. C. D.4.已知向量，的夾角為，，，則（）A.1 B. C. D.55.在中，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.（）A. B. C. D.7.已知兩個(gè)非零向量與的夾角為，我們把數(shù)量叫作向量與的叉乘的模，記作，即.若向量，，則（）A.－14 B.14 C.－2 D.28.在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，，，則C的值可以是（）A. B. C. D.10.已知，，其中，，以下判斷正確的是（）A. B.C. D.11.已知，是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的取值范圍是 B.C.在方向上的投影向量可能為 D.與的夾角最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則______.13.如圖，在中，，P是線(xiàn)段BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)______.14.在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？（2）純虛數(shù)？16.（15分）已知向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值.17.（15分）已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.（1）求A；（2）已知，的面積為，且AD為角A的角平分線(xiàn)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng).18.（17分）已知平面向量，，設(shè)函數(shù).（1）求的最大值；（2）若在中，D在BC邊上，且，，求的周長(zhǎng).19.（17分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱(chēng)向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱(chēng)函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；（2）將（1）中函數(shù)的圖像橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把整個(gè)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，已知，，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.2023/2024學(xué)年度第二學(xué)期聯(lián)盟校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案2024.04一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD10.BCD11.ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，所以，解得或6.所以或6時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)z是純虛數(shù)，所以且，解得，所以時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).【增解扣3分】16.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）因?yàn)?，所以，解?（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，解?17.（本小題滿(mǎn)分15分）解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得.由余弦定理，且，，解得，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)锳D為角A的角平分線(xiàn)，所以，所以，所以.18.（本小題滿(mǎn)分17分）解：（1）因?yàn)椋?，所以，所以的最大值?（2）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，在中，，所以，所以，在中，，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，且，，所以，所以三角形的周長(zhǎng)為.19.（本小題滿(mǎn)分17分）解：（1）因?yàn)椋?，所以的伴隨向量.（