廣東省河源市琴江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省河源市琴江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，則cosθ的值為（）A． B．± C．﹣ D．參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理、三角函數(shù)基本關(guān)系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），則cosθ=﹣，故選：C．2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值是（

）A.8 B.6 C. D.4參考答案：D，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時取得最大值4，故選D．點睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.3.如果且，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確運用余弦定理是關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知平面上直線的方向向量=(),點和在上的射影分別是和，則=,其中等于（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：D7.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標準差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標準差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標準差是故選B．點評： 本題考查一組數(shù)據(jù)標準差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.（3分）函數(shù)則的值為（） A． B． C． D． 18參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．解答： ∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．點評： 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.在(0,2π)內(nèi),使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用三角函數(shù)線寫出滿足不等式的解集即可.【詳解】解：在內(nèi)，畫出與對應(yīng)的三角函數(shù)線是MT，OM，如圖：

滿足在內(nèi)，使即，所以所求的范圍是：，

故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)線解答不等式的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.注意三角函數(shù)線與線段的區(qū)別.10.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.參考答案：DA.,當(dāng)時，不滿足；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，因為x>0，故等號不成立，不滿足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不滿足；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，滿足，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的表面積為___________.參考答案：12.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而13.設(shè)函數(shù)對任意的都滿足，且,則________()參考答案：略14.如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點，則二面角的正切值為

．參考答案：

15.已知，則]的值___________參考答案：-316.函數(shù)的對稱中心為參考答案：17.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（1）已知角終邊上一點，求的值；（2）化簡：.參考答案：略19.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個實根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．20.(12分)已知數(shù)列中的前項和為，又。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和。參考答案：解：(1)當(dāng)時，………………3分

當(dāng)時，，也適合上式…5分

數(shù)列的通項公式為?！?分

(2)，…………………9分

則數(shù)列的前項和為：

…12分

21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當(dāng)m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當(dāng)m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當(dāng)m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），則（*）式可化為g（x2