安徽省滁州市劉府高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市劉府高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，圓被直線(xiàn)（）截得的弦長(zhǎng)為2，角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B3.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時(shí)，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡(jiǎn)3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題4.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則A.4 B.8 C.16 D.32

參考答案：B略5.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

(

)

A．

B．C．

D．

參考答案：A6.已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.若函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)（0，-1），則=的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）參考答案：B略8.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.9.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則數(shù)列{an}中一定為零的項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此判斷出一定為零的項(xiàng).【詳解】設(shè)公差為，由得，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝

參考答案：2：如圖：最小正周期所以12.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的值等于

．參考答案：13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

；參考答案：14.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)______________.參考答案：略15.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－1

16.若函數(shù)存在與直線(xiàn)平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ,θ）（ρ>0,0

≤θ

<2π）中，曲線(xiàn)ρ=2sinθ

與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時(shí),，切線(xiàn):

（Ⅱ）∵，∴，∴，設(shè)，則在上是增函數(shù)

令,

略19.已知向量。（1）求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由向量的數(shù)量積可得：.由此即可得其周期和單調(diào)減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則將換成，所得函數(shù)為；將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，則將換成，所得函數(shù)為，即.由題設(shè)可求得；由題設(shè)可求得；又由正弦定理即可求得的值.試題解析：（1）..由得：，所以的單調(diào)減區(qū)間為：.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)為，即.由題設(shè)得：.又.由正弦定理得：.考點(diǎn)：1、向量及三角函數(shù)；2、正弦定理.20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面

ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．???（Ⅰ）求直線(xiàn)AC與PB所成角的余弦值；???（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．參考答案：解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)為A（0，0，0），B（，0，0），C（，1，0），D（0，1，0），P（0，0，2），E（0，，1）從而（4分）設(shè)的夾角為θ，則∴AC與PB所成角的余弦值為．（8分）（Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為，則，由NE⊥面PAC可得，

∴即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0，1），從而N點(diǎn)到AB和AP的距離分別為1，。

（12分）21.（本小題滿(mǎn)分16分）

設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（3）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)極大值.（2）

當(dāng)，即時(shí)，在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或令得綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（3）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值，是最小值.

,而經(jīng)整理得，由得，所以22.由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度（個(gè)濃度單位）與時(shí)間（個(gè)時(shí)間單位）的關(guān)系為。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1（個(gè)濃度單位）時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用。Ks5u

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開(kāi)始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是兩次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.參考答案：解：（1）--------2分-------------4分綜上，得-------------5分即若1個(gè)單位的固體堿只投放一次，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間為----6分（2）當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增------7分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減-------------8分