安徽省安慶市響腸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省安慶市響腸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．a(chǎn)=8b=16A=30° B．a(chǎn)=25b=30A=150°C．a(chǎn)=30b=40A=30° D．a(chǎn)=72b=60A=135°參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷三角形ABC的解的個數(shù)．【解答】解：由正弦定理可得，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有=，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．若B成立，a=25，b=30，A=150°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞150°，故三角形ABC無解．若C成立，a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形ABC有兩個解．若D成立，a=72，b=60，A=135°，有=，∴sinB=，由于B＜A，故B為銳角，故三角形ABC有唯一解．故選C．2.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)

A

B

C

D參考答案：D略3.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為()A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C4.在中，，，，則角的大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得，所以,因為，所以,即為銳角，由正弦定理知,所以，所以,選A.5.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，輸入n=6，m=4．那么輸出的p等于

A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B因此選B。6.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線，點M在拋物線C上，點A在左準(zhǔn)線上，若，且直線AF的斜率，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)準(zhǔn)線與軸交于N，所以,直線的斜率，所以,在直角三角形中，，，根據(jù)拋物線定義知，,又,,所以,因此是等邊三角形，故，所以的面積為，故選C.

7.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的(

)A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點（非重心）C．重心 D．AB邊的中點參考答案：B【考點】三角形五心．【專題】證明題．【分析】根據(jù)O是三角形的重心，得到三條中線上對應(yīng)的向量的模長之間的關(guān)系，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，求出向量的和，根據(jù)共線的向量的加減，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)AB的中點是E，∵O是三角形ABC的重心，∴=（+2）∵∴==∴P在AB邊的中線上，是中線的三等分點，不是重心．故選B．【點評】本題考查三角形的重心，考查向量加法的平行四邊形法則，考查故選向量的加減運算，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目可以以選擇或填空出現(xiàn)．8.在等差數(shù)列中，已知，則（）A.7B.8C.9D.10參考答案：D9.已知函數(shù)在區(qū)間恰有一個零點，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在極坐標(biāo)系中，已知點，則過點且平行于極軸的直線的方程是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，

轉(zhuǎn)化為點，即，過點且平行于軸的直線為，在化為極坐標(biāo)為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x）=log3x，x＞0，則f（x）≥0的解集是

．參考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考點】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，滿足f（x）=log3x，x＞0，∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象，可知f（x）≥0的解集為[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案為：[﹣1，0]∪[1，+∞）．12.某志愿者小組一共有6人，某一天中需要排成上午、下午兩個班去參加服務(wù)，每班2人，則不同的排法的種數(shù)為

。參考答案：答案:9013.已知，則的值為

參考答案：答案：

14.已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1則在上的投影為．參考答案：1

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，得到向量在向量方向上的投影為||cos＜，＞，計算即可．【解答】解：向量，的夾角為θ=60°，||=2，則在上的投影為||×cosθ=2×cos60°=1．故答案為：1．15.若直線和平行，則實數(shù)的值為

.參考答案：-3或2由兩直線平行的充要條件得，解得或.16.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為__________.參考答案：答案:7

17.已知F是拋物線的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，，則線段MN的中點到軸的距離為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x﹣2lnx．（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，由極值的定義，可得極值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，即有在點A（1，f（1））處的切線斜率為k=1﹣2=﹣1，切點為（1，1），則曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為y=2﹣x；（2）函數(shù)f（x）=x﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，x＞0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有f（x）的增區(qū)間為（2，+∞），減區(qū)間為（0，2）；x=2處，f（x）取得極小值，且為2﹣2ln2，無極大值．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行．求：（1）的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里.（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）[來源:]（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助？說明理由．

參考答案：

略22.在中，（1）

求角B的大小;（2）