湖北省宜昌市宜都潘家灣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省宜昌市宜都潘家灣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知傾斜角為θ的直線，與直線x-3y+l=0垂直，則=(

)

A．

B．一

C．

D．一參考答案：C2.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點是半圓的中點，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，進而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．4.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C6.函數(shù)圖像上不同兩點處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標(biāo)分別為，則②存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點、是拋物線上不同的兩點，則；④設(shè)曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.以上正確命題的序號為

A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④參考答案：B

【知識點】新定義;命題的真假的判斷A2解析：①錯：②對：如；③對：；④錯：，恒成立，故.【思路點撥】根據(jù)新定義依次判斷選項即可.7.已知向量

A．—3

B．—2

C．l

D．－l參考答案：A因為垂直，所以有，即，所以，解得，選A.8.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】進行補集、交集的運算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故選：B．【點評】考查全集、補集，及交集的概念，以及補集、交集的運算，列舉法表示集合．9.i是虛數(shù)單位，若實數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=，則復(fù)數(shù)z的虛部等于（）A．1 B．0 C．﹣i D．i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：實數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1﹣i）y=2，∴x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴x+y﹣2=x﹣y=0，解得x=y=1．∴z=====i，則復(fù)數(shù)z的虛部等于1．故選：A．10.命題“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．對任意的x∈R,2x＞0

D．對任意的x∈R,2x≤0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

．參考答案：12.已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），則向量與的夾角為

．參考答案：30°略13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．14.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，0），B（0，1）到直線l的距離分別為1和2，則這樣的直線l共有

條．參考答案：3【考點】直線的截距式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】由于AB=2+1，故滿足條件的且和線段AB有交點的直線存在，故滿足條件的直線有三條，另外兩條直線位于線段AB的兩側(cè)．【解答】解：∵AB==3=2+1，故存在和線段AB有交點的直線．故滿足條件的直線有三條，如圖：故答案為：3．【點評】本題考查點到直線的距離，兩直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15.（幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為_______.參考答案：.試題分析：在中，斜邊，直角邊，，由于是圓的切線，連接，，，得.考點：三角形的面積公式.16.設(shè)數(shù)列{}的前n項和

，則

參考答案：15。。17.已知函數(shù)=,則滿足不等式的的范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：考點：不等式的證明．專題：證明題；不等式．分析：（1）由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論；（2）利用基本不等式，再相加，即可證明結(jié)論．解答： 證明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查綜合法，屬于中檔題．19.（12分）

將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，

記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．參考答案：解析:設(shè)表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：，，，，，

，，，……，，，共36個基本事件．

（1）用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，共3個基本事

件．∴．

（2）用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，，，

，，，共8個基本事件．∴．20.2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：年齡段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人數(shù)（單位：人定：此單位45歲～59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計青年

12

中年

5

總計

30（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少？參考答案：解：（1）抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人；（2）2×2列聯(lián)表如下：

熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計青年61218中年7512總計131730，∴沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)；（3）熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，其余兩人記為，則從中選兩人，一共有如下15種情況：，，抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，所以．21.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，M為線段AD的中點，點N滿足.（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）求證：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）連接，交于點，利用平幾知識得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直進行論證線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得結(jié)果，（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)面面垂直得兩平面法向量垂直，進而得P點坐標(biāo)，最后利用空間向量數(shù)量積求線面角.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因為平面，平面，所以直線平面.（Ⅱ）證明：因為，為線段的中點，所以，又因為平面平面于，平面所以平面在平行四邊形中，因為，所以以為原點，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則因為平面所以設(shè)，則所以所以，又因為所以平面，又因為平面所以平面平面.（Ⅲ）解：因為設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為平面平面，所以，所以因為所以所以，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量證明面面垂直以及求線面角，考查綜合分析論證求解能力，屬中檔題.22.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．.分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答：解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4