湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級中學(xué)東校區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市掇刀職業(yè)高級中學(xué)東校區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若的必要條件是，則

之間的關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A2.設(shè)集合M={－2,0,1}，N={－1,0,2},則M∩N=A.{0}

B.{1}

C.{0,1,2}

D.

{－1,0,1,2}參考答案：A3.若曲線y=ln（x+a）的一條切線為y=ex+b，其中a，b為正實數(shù)，則a+的取值范圍是（）A． B．[e，+∞） C．[2，+∞） D．[2，e）參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點為（m，n），根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列出方程有，得到b=ae﹣2，從而進一步求解即可．【解答】解：設(shè)切點為（m，n），則有?b=ae﹣2；∵b＞0，∴a＞所以，a+=a+≥2；故選：C【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義、切線方程，以及基本不等式應(yīng)用，屬中檔題．4.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線截圓M：（x﹣1）2+y2=1所得弦長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑，雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，運用弦長公式可得c=2b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：圓M：（x﹣1）2+y2=1的圓心為（1，0），半徑為1，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，即有圓心到漸近線的距離d==，由弦長公式可得2=，化為c=2b，由c2=a2+b2，可得c=a，即e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的連線的求法，注意運用漸近線方程和點到直線的距離公式，考查圓的弦長公式的運用，以及運算能力，屬于中檔題．5.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A．

B．4

C．

D．6參考答案：C如右圖所示，點A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所圍成的圖形的面積為。選擇C。

6.若函數(shù)對于函數(shù)參考答案：C7.已知，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知雙曲線的實軸長為16，左焦點分別為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若實數(shù)a，b,c,d滿足，則的最小值為

A.8

B．

C．2

D.參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)z的實部為2,虛部為一1,則=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直對點集”的序號是

．參考答案：③④考點：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).12.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為Ω，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自圖形Ω的概率為．參考答案：．【考點】幾何概型．【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分圖形Ω的面積為：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面積為：=18所以P==．故答案為：．【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．13.在直角中，的對邊分別為，已知，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的值是____________．參考答案：略14.如圖，已知雙曲線的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于兩點P，Q，若，且，則雙曲線C的離心率為

.

參考答案：15.在△ABC中，，，當(dāng)角A最大時，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：316.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因為，所以由基本不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立.問題恒成立轉(zhuǎn)化為，即，由一元二次不等式解法知，.考點：一元二次不等式及其解法；均值不等式的應(yīng)用.17.函數(shù)的定義域是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合sinC＞0，可求，結(jié)合范圍B∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值．（2）利用已知及三角形面積公式可求ac=8，進而利用余弦定理可求a+c=6，從而可求三角形的周長．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周長為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)一個口袋里有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回而另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球時結(jié)束取球。求直到取到白球所需的抽取次數(shù)的概率分布列。參考答案：解：由題意知所有可能的取值為。

（2分）則

（10分）的概率分布為

（12分）1234

略20.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖像知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時，y＝18，當(dāng)x＝1時，y＝12.∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域為[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當(dāng)c≤－時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R.21.已知數(shù)列的前項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：(