山東省菏澤市陳良鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市陳良鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；95：單位向量．【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，則與向量同方向的單位向量為=，故選A．2.用“二分法”求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5參考答案：C略3.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．4.在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小為60°，則點(diǎn)到平面的距離為()A.

B.

C.

D．1參考答案：A5.在如圖所示空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則棱BB1中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】把所求關(guān)系式變形成含有正切值的關(guān)系式，代入tan求出結(jié)果．【詳解】因tan＝3，所以cos所以：.故選B.7.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+C,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0參考答案：C8.集合A={a，b}，B={0，1，2}，則從A到B的映射共有（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得從A到B的映射的個(gè)數(shù)為9個(gè)．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，則從A到B的映射的個(gè)數(shù)為card（B）card（A）=32=9個(gè)，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是映射，熟練掌握當(dāng)非空集合A中有m個(gè)元素，B中有n個(gè)元素時(shí)，由A到B的映射共有nm個(gè)，是解答的關(guān)鍵．9.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的大致圖象是

（）二、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將參加學(xué)校期末考試的高三年級的400名學(xué)生編號為：001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本且隨機(jī)抽得的首個(gè)號碼為003，則三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為

。參考答案：25，12，1312.如上圖，四邊形ABCD為矩形，，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為__________參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則

．參考答案：914.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_______；參考答案：2116.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略17.定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進(jìn)而可的ω，代入點(diǎn)可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡可得原式=，分別代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，∵=，∴當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題．19.（本小題13分）

有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺80元，兩個(gè)商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是：買一臺減4元，買兩臺每臺減8元，買三臺每臺減12元，......,依此類推，直到減到半價(jià)為止；乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一臺單放機(jī)，問選擇哪個(gè)商場購買比較劃算？參考答案：解：設(shè)該單位有員工位，在甲、乙商場購買分別需要?jiǎng)t

分類討論：①當(dāng)時(shí)，此時(shí)1）若

2）若

3）若②當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)公司的員工人數(shù)少于6時(shí)，選擇乙商場比較合算；當(dāng)恰好是6時(shí)，選擇甲、乙商場均一樣；當(dāng)人數(shù)超過6人時(shí)，到選擇甲商場比較合算。略20.如圖，某大風(fēng)車的半徑為２m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面m，風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開始，運(yùn)動（s）后與地面的距離為（m）．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象．

參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．設(shè)，則，．又，即，所以，．（２）函數(shù)的圖象如下21.（本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個(gè)基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個(gè)球中任取2個(gè),所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略22.（本小題滿分12分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰有1名女生的概率；（3）所選2人至少有1名女生的概率．參考答