云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過對比導(dǎo)函數(shù)圖像和原函數(shù)圖像，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減，導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)為增，于是可得答案.【詳解】從導(dǎo)函數(shù)圖像可看出，導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正再負(fù)，于是原函數(shù)先減再增再減，排除AD，再對比，函數(shù)極小值點(diǎn)為正，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)圖像與原函數(shù)之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的圖像識別能力，分析能力，難度不大.2.設(shè)為拋物線上的動弦，且,則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為A. 2 B. C. 1 D. 參考答案：B3.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若,則A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A，，選A.5.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3參考答案：B6.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為M是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因為P是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.7.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.圓上的動點(diǎn)P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為=2（大于半徑），∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點(diǎn)P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1．故選：D．

9.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略10.對于任意實數(shù)a，b，c，d，命題：①若a＞b，c≠0，則ac＞bc；②若a＞b，則ac2＞bc2③若ac2＞bc2，則a＞b；④若a＞b，則；⑤若a＞b＞0，c＞d，則ac＞bd．其中真命題的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)，依次分析5個命題的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析5個命題，①若a＞b，c＜0，則ac＜bc，故錯誤；②當(dāng)c=0時，則ac2=bc2，故錯誤；③若ac2＞bc2，因為c2＞0，則a＞b；正確；④當(dāng)a＞0＞b時，＞0＞，故錯誤；⑤若a＞b＞0，當(dāng)0＞c＞d時，ac＜bd．則只有③正確；故選A．【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時，注意各個性質(zhì)的限制條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若上是減函數(shù)，則的最大值是

▲▲▲

參考答案：-1略12.在中，,則_____________.參考答案：13.有下面四個判斷：①命題：“設(shè)、，若，則”是一個假命題②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題③命題“、”的否定是：“、”④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則其中錯誤的有

.參考答案：①

②

③

④略14.設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則_______；參考答案：15.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.若拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)M（a,0）距離最近的點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(-∞,4]

略17.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；綜合題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，則有．解得．（2）聯(lián)立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．設(shè)此方程的兩根分別為x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=則AB===2兩邊平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直線l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．19.(8分)函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.參考答案：(8分)解：設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為

………………2分由于切線過點(diǎn)，，解得或

…………6分所以切線方程為即或

…………8分

略20.(本小題滿分16分)(文)設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有三個數(shù)，若對任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除數(shù)），則稱P是一個數(shù)域．例如：有理數(shù)集是數(shù)域，實數(shù)集R也是數(shù)域．（１）求證：整數(shù)集Z不是數(shù)域；（２）求證：數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；（３）若有理數(shù)集，那么數(shù)集是否一定為數(shù)域？說明理由．參考答案：(文)證明：（１）若整數(shù)集Z是數(shù)域，

…………1分則由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分與Z矛盾．

…………………4分

故整數(shù)集Z是數(shù)域不可能，即整數(shù)集Z不是數(shù)域

……5分（２）設(shè)P是一個數(shù)域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

則

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P

……10分故數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)（３）數(shù)集不一定為數(shù)域．

……11分

例如：①若，則，且是數(shù)域；

……12分

②若,或}則，但不是數(shù)域；…13分

假設(shè)M是數(shù)域，則由－1∈M,∈M,得所以與矛盾!……………15分

綜上所述：數(shù)集不一定為數(shù)域．

……16分

略21.函數(shù)的定義域為，且對任有，且當(dāng)時有ks*5*u①求的值②判斷奇偶性與的單調(diào)性，并給予證明③解不等式

參考答案：解：（1）令，有………………2分令………4分（2）

ks*5*u

∵

∴偶函數(shù)…（6分）∵

ks*5*u∴設(shè)

∵

∴

∴為增函數(shù)…………（8分）（3）等價于ks*5*u等價于解得：………………12分略22.在新年聯(lián)歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機(jī)會，共有4個獎品，其中一等獎2個，二等獎2個，甲、乙二人依次各抽一次．（Ⅰ）求甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率；（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率．（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的對立事件是甲、乙二