江蘇省南通市如東縣雙甸高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省南通市如東縣雙甸高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與相交于點(diǎn)P，線段AB是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），直線過(guò)定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過(guò)定點(diǎn)（3，1），直線過(guò)定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即

則的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.2.如果數(shù)列各項(xiàng)成周期性變化，那么稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿(mǎn)足,,觀察數(shù)列的周期性，的值為

A．2 B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)，則的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：A略4.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D5.某廠生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為a，第二年的增長(zhǎng)率為b，則該廠這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】設(shè)前兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由已知列出方程，能求出該廠這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率．【解答】解：設(shè)前兩年的平均增長(zhǎng)率為x，∵第一年的增長(zhǎng)率為a，第二年的增長(zhǎng)率為b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故選：C．6.已知正方形的周長(zhǎng)為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)參考答案：D7.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A9.已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1，當(dāng)x=1時(shí)loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，當(dāng)x=0時(shí)loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：12.直線l：恒過(guò)定點(diǎn)

，點(diǎn)到直線l的距離的最大值為

．參考答案：(2,3)，直線l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q（2，3），P（1，1）到該直線的距離最大值=|PQ|==．

13.若，則的值為

參考答案：514.高二年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：（1）根據(jù)上面圖表，①②③處的數(shù)值分別為_(kāi)________、_________、_________；（2）畫(huà)出［85,155］的頻率分布直方圖.參考答案：∴①處應(yīng)填：.②處應(yīng)填：，③處應(yīng)填：1.

略15.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為_(kāi)_________m3．參考答案：略16.cos660°=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．17.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在定義域上是減函數(shù)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.本小題滿(mǎn)分12分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖.（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;（Ⅱ）計(jì)算甲班的樣本方差參考答案：(1)乙

（2）57.2

略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（I）∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1. …………3分∴f(x)＝.又∵f(1)＝－f(－1)，∴＝－，解得a＝2. …………6分（II）由（I）知f(x)＝＝－＋， …………7分由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)， …………9分又∵f(x)是奇函數(shù)，∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．∵f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0，從而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. …………14分21.已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w為常數(shù)且＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計(jì)算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=，令=π解