安徽省阜陽市止戈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市止戈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知集合A=，B，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則A．B．C．D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個(gè)對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由周期求得ω，根據(jù)圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據(jù)﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無窮個(gè)參考答案：C6.設(shè)全集,，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.設(shè)z=－3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C，對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為,故選C.

8.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：9.已知點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，過點(diǎn)M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N，根據(jù)拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，根據(jù)A在圓C上，判斷出當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MN|有最小值，進(jìn)而求得答案．解答： 解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1過點(diǎn)M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N∵點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1∴當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故選C．點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查距離和的最?。忸}的關(guān)鍵是利用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最小．10.已知，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則的最小值是______________參考答案：12.已知數(shù)列共16項(xiàng)，且，.記關(guān)于x的函數(shù)，.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為15.則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為

．參考答案：117613.如圖，第個(gè)圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來，則第個(gè)圖形中共有

個(gè)頂點(diǎn)（相臨兩條邊的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)）．參考答案：略14.設(shè)全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，則A∩B=．參考答案：{2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案為：{2，3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則______.參考答案：【分析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對稱，解得：，

又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.

16.在2013年3月15日那天，?？谑形飪r(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：4017.如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是

．參考答案：1＜λ＋μ＜2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖：三棱錐中，?底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為．若是的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：（1）因?yàn)榈酌?，與底面所成的角為

所以………2分

因?yàn)?，所以………?分

………………6分（2）連接，取的中點(diǎn)，記為，連接，則

所以為異面直線與所成的角

………………7分

計(jì)算可得：，，

………………9分

………………11分

異面直線與所成的角為

………………12分19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．參考答案：圓的普通方程為，又所以圓的極坐標(biāo)方程為

（5分）設(shè)，則有解得設(shè)，則有解得所以

(10分)20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值.參考答案：（Ⅰ）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，利用公式代入，化簡出曲線的直角坐標(biāo)方程：；（Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列滿足．（1）若數(shù)列為