河北省唐山市王蘭莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市王蘭莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，則?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，則?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故選：C．2.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則（

）A．26

B．29

C.212

D．215參考答案：D3.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則S△ABC==故選：D．4.中，角所對(duì)的邊，若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則是點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊界）的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B7.在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)共4個(gè)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有(1,2,3)1個(gè).因此，數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是.故選A.8.對(duì)于函數(shù)①，②，③.判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且。能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是（

）

A．①

B．②

C．①③

D．①②參考答案：D略9.“更相減損術(shù)”是《九章算術(shù)》中介紹的一種用于求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，該方法的算法流程如圖所示，根據(jù)程序框圖計(jì)算，當(dāng)a＝35，b＝28時(shí)，該程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是（

）A.a＝6，b＝7 B.a＝7，b＝7 C.a＝7，b＝6 D.a＝8，b＝8參考答案：B【分析】根據(jù)題意，該程序?qū)⑤斎氲腶、b值加以比較，若a>b成立則用a-b的值替換a，并進(jìn)入下一輪比較；若a>b不成立則用b-a的值替換b，并進(jìn)入下一輪比較.直到使得a、b值相等時(shí)，終止運(yùn)算并輸出a、b值，由此結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算可得本題答案.【詳解】第一步，由于a=35且b=28，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“是"，將a-b的值賦給a，得a=7；第二步，此時(shí)a=7且b=28，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“否"，將b-a的值賦給b得b=21；第三步，此時(shí)a=7且b=21，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“否”，將b-a的值賦給b，得b=14；第四步，此時(shí)a=7且b=14，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“是”，此時(shí)對(duì)判斷框“a>b”的回答為“否”，將b-a的值賦給b得b=7；第五步，此時(shí)a=7且b=7，對(duì)判斷框“a≠b”的回答為“否”，結(jié)束循環(huán)體并輸出a、b的值.綜上所述，可得最后輸出的值為a=7，b=7.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，要求學(xué)生掌握根據(jù)程序框圖，求出輸出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解，從而使問題得以解決，屬中檔題.10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）.

.

.或

.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式的展開式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：

考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、組合式的應(yīng)用.12.從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個(gè)，∴這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．13.參考答案：-1略14.已知圓，那么圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是

．參考答案：略15.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】由絕對(duì)值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.16.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

▲

．參考答案：2略17.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個(gè)元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在拋物線C上.（1）過作拋物線C的切線l，切點(diǎn)為R，點(diǎn)F到切線l的距離為2，求拋物線C的方程；（2）求△ABC面積的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)出過點(diǎn)的拋物線的切線的方程，聯(lián)立拋物線的方程，消去得關(guān)于的方程，利用△以及到切線的距離，求出的值即可；（2）由題意設(shè)直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，得關(guān)于的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及，求得面積的最小值．【詳解】（1）過點(diǎn)的拋物線的切線：，聯(lián)立拋物線：，得，，即.∵，到切線的距離為，化簡(jiǎn)得，∴，∵，∴，得，∴，∴拋物線方程為.（2）已知直線不會(huì)與坐標(biāo)軸平行，設(shè)直線：，聯(lián)立拋物線方程得，則，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故，面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的切線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意基本不等式應(yīng)用時(shí)要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.19.（本小題滿分13分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，（Ⅰ）若的周長(zhǎng)為16，求；（Ⅱ）若，求橢圓的離心率.參考答案：解：（Ⅰ）由得，．因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得．故．（Ⅱ）設(shè)，則且，由橢圓定義可得．在中，由余弦定理可得即．化簡(jiǎn)可得，而，故．于是有，因此，可得．故為等腰直角三角形．從而．所以橢圓的離心率．

20.（本大題9分）在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)

(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)；

(2)若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：⑴(2)21.旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格為元，旅行社的利潤(rùn)為元.（1）

寫出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）

當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).參考答案：解：（1）