江蘇省無(wú)錫市延安棗園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市延安棗園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略2.某汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車(chē)型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車(chē)型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

A型車(chē)

B型車(chē)出租天數(shù)34567車(chē)輛數(shù)330575出租天數(shù)34567車(chē)輛數(shù)101015105

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車(chē)型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為（

）

A．

B． C．

D．無(wú)法判斷參考答案：B略3.（5分）設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥參考答案：C【考點(diǎn)】：平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量，共線且方向相反，對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．解：由+=，得若=﹣≠，即有=﹣，則，共線且方向相反，因此當(dāng)因此當(dāng)向量、共線且方向相反時(shí)，能使+=成立．對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得A項(xiàng)中向量、的方向相同，B項(xiàng)中向量，共線，方向相同或相反，C項(xiàng)中向量、的方向相反，D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)乘向量的含義與向量共線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A．2 B． C．1 D．參考答案：A由題意可知即,所以.

5.右圖是函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)集合，則（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}參考答案：A7.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．3

B．2

C．1

D．

參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。9.設(shè)兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合，.則（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n=________.參考答案：1112.為R上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，定義，則我們定義_____________。參考答案：13.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：排列組合．分析：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問(wèn)題得以解決解答： 解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分配的問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題14.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，則圓與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：215.（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與曲線交于兩點(diǎn)，則=

．參考答案：16.棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD（如左圖），它的正視圖如右圖，則其側(cè)視圖面積是

.

參考答案：17.若函數(shù)y=，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，推出實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，y=x2﹣a≥﹣a，函數(shù)是減函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x﹣a+lnx是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，可知分段函數(shù)，兩個(gè)區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案為：[0，2+ln2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列

的前項(xiàng)和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當(dāng)時(shí)也滿足． （Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．則對(duì)都成立，

即，

，當(dāng)或時(shí)，所以．

略19.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，.………………4分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，，，，，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.…………………………8分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在內(nèi)的情況有10種，分別為：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.…………………………12分20.已知函數(shù).(1)解不等式f(x)≥6的解集M；(2)記(1)中集合M中元素最小值為m，若a，b∈R+，且，求(+1)(+1)的最小值.參考答案：(1)f(x)≥6，即為x+|x+2|≥6，∴或即x≥2∴M=.{x|x≥2}(2)由(1)知，即，且a，b∈R+，∴(+1)(+1)=(+1)(+1)=()()=+()≥+×2=4.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，(+1)(+1)取得最小值4.21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且8sin2．（I）求角A的大?。唬↖I）若a=，b+c=3，求b和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由條件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程組求得b和c的值．【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由條件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．解得，∴．（II）由．又．由．22.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：20.解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5