江西省吉安市枧頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省吉安市枧頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(

)A． B． C．3 D．2參考答案：A試題分析：設(shè)橢圓的長半軸為，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為，

由橢圓和雙曲線的定義可知，

設(shè)，橢圓和雙曲線的離心率分別為

由余弦定理可得，①

在橢圓中，①化簡為即即在雙曲線中，①化簡為即即③

聯(lián)立②③得，由柯西不等式得即（

即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選A考點(diǎn)：橢圓，雙曲線的簡單性質(zhì)，余弦定理2.參考答案：C3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A.5 B. C.25 D.參考答案：A試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知，可知的模為，故本題正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.4.如圖，已知點(diǎn)B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M，點(diǎn)P在y軸上，且PM//x軸，，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），則t的取值范圍是

（

）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．0<t≤

參考答案：答案：D5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，的方程為的兩根，則

（

）

A．16

B．32

C．64

D．256參考答案：答案：C

6.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于

A．

B．2

C．-

D．參考答案：7.若向量與的夾角為120°，且，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（）A．B．y=1﹣x2C．y=x2+xD．參考答案：A略9.若奇函數(shù)滿足，則=（

）

A、0

B、1

C、

D、5參考答案：C10.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（

）A．

B．

C．又

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：12.,則。

參考答案：2813.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則使的n的最大值是_____________.參考答案：19略14.數(shù)列的前項(xiàng)和是，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，若存在正整數(shù)，使，，則____________．參考答案：略15.等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_______參考答案：10解析：由+-=0得到。16.已知向量，，其中.若，則=

．參考答案：17.若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，實(shí)數(shù)a的最小值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)恒成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，則at≥﹣t2﹣1，所以，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，當(dāng)t=時(shí)取最小值．所以a的最小值為﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用均值不等式時(shí)取不到等號(hào)，要利用單調(diào)性來處理問題的方法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，有一塊半徑為R的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在圓周上．（1）設(shè)∠BOC=θ，征地面積記為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，征地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用f（θ）=2S梯形OBCE，可求f（θ）的表達(dá)式；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最值．【解答】解：（1）連接OE，OC，可得OE=R，OB=Rcosθ，BC=Rsinθ，θ∈（0，）∴f（θ）=2S梯形OBCE=R2（sinθcosθ+cosθ）；（2）求導(dǎo)數(shù)可得f′（θ）=﹣R2（2sinθ﹣1）（sinθ+1）令f′（θ）=0，則sinθ=∵θ∈（0，）∴θ∈（0，）時(shí)，f′（θ）＞0，θ∈（，）時(shí)，f′（θ）＜0，∴θ=時(shí)，f（θ）取得最大，即θ=時(shí)，征地面積最大．19.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…16．（1）求(xi，i)(i=1，2，…16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，．參考答案：

（ii）剔除9.22，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為20.已知函數(shù)，，（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=3，且對(duì)任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，則t∈[1，3]，記，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值然后求解實(shí)數(shù)a的范圍．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，記A=[1，2]，通過當(dāng)m=0時(shí)，當(dāng)m＞0時(shí)，當(dāng)m＜0時(shí)，分類求實(shí)數(shù)m的取值范圍，推出結(jié)果即可．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，，令t=x2，則t∈[1，3]，則，要使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋?dāng)t∈（1，2）時(shí)，＜0；當(dāng)t∈（2，3）時(shí)，＞0，所以函數(shù)h（t）在（1，2）遞減，（2，3）遞增，從而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，y=h（t）與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的范圍為：．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，記A=[1，2]，當(dāng)m=0時(shí)，，顯然成立；當(dāng)m＞0時(shí)，在[-1，2]上單調(diào)遞增，所以，記，由對(duì)任意的，總存在，使成立，可得，所以且，解得，當(dāng)m＜0時(shí)，在[-1，2]上單調(diào)遞減，所以，所以且，截得，綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)取得函數(shù)的最值或值域，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)，都有成立，(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，∴.當(dāng)時(shí),即∴數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公比為數(shù)列的通項(xiàng)公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.為等差數(shù)列,且首相為,公差為略22.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿足.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，，CD為角C的平分線，求CD的長.參考