湖北省荊州市馬東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市馬東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t最小的值為

(

)A．36

B．9

C．4

D．1參考答案：B2.己知函數(shù)，對，使得，

則b-a的最小值為.A

B．

C.

D.參考答案：B略3.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，，則；②若，，則；③若，是兩條異面直線，，，，且，則；④若，，，，，則.其中正確命題的序號是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及空間中平行直線的傳遞性可判斷出命題①的正誤；根據(jù)面面關(guān)系可判斷出命題②的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的判定定理可判斷出命題③的正誤；根據(jù)線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，，，，由直線與平面平行的性質(zhì)定理可得，，，由平行線的傳遞性可知，命題①正確；對于命題②，，，則平面與平面平行或相交，命題②錯(cuò)誤；對于命題③，過直線作平面，使得，，，，，，，若，根據(jù)平行線的傳遞性可得，這與題意矛盾，又、，，，，又，、，，命題③正確；對于命題④，，，，，但、不一定垂直，則與不一定垂直，所以與也不一定垂直，命題④錯(cuò)誤.因此，正確的命題序號為①③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要熟悉線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查推理能力，屬于中等題.5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（

）參考答案：A略6.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故選：C【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．7.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B解析：＝＝8.已知向量a，b滿足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥（），則a與b的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中，，在中，，∴，∴的外接圓的直徑為,∴∴外接球的半徑為，∴該幾何體外接球的表面積為故選：A

10.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略12.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

參考答案：略13.i是虛數(shù)單位，則的值為

.參考答案：.

14.設(shè)是定義在上，且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開_______.參考答案：略15.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

．參考答案：設(shè)，由題得故填.

16.向量滿足:,,在上的投影為,,，則的最大值是

．參考答案：

不妨設(shè)向量有相同的起點(diǎn)，終點(diǎn)分別為．由在上的投影為知，由知：在以為直徑的圓上．

故當(dāng)向量過中點(diǎn)時(shí)，其模最大，此時(shí)：=（）=，由知，在以為圓心，1為半徑的圓上，故當(dāng)共線時(shí)最大，故==17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且，則Sn最大時(shí)n的值是

．參考答案：9設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即，得到，所以，由可知，故當(dāng)時(shí)，最大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù).（1）求λ的取值集合；（2）若當(dāng)[－1，1]上且恒成立，求t的取值范圍.參考答案：略19.已知數(shù)列{}中，，前n項(xiàng)和．(I)求a2，a3以及{}的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：

【解析】略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，從而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切線方程，從而可計(jì)算切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=a+∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式為f（x）=x﹣；（Ⅱ）設(shè)（x0，x0﹣）為曲線f（x）上任一點(diǎn)，則切線的斜率為1+，∴切線方程為y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切線方程與直線y=x聯(lián)立，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2x0∴曲線f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值×|2x0|×|﹣|=6【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用戶（萬戶）11.21.61.822.53.244.24.5y（百萬立方米）679.81212.114.5202425.427.5（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測該市煤氣消耗量將達(dá)到多少.參考答案：解析：用計(jì)算機(jī)Excel軟件作出散點(diǎn)圖（如下圖），

觀察呈線性正相關(guān)，并求出回歸方程.用計(jì)算機(jī)Excel軟件求回歸方程時(shí)，點(diǎn)選“顯示r2的值”可進(jìn)一步得到相關(guān)系數(shù).（1）r=0.998>0.632=r0.05，線性相關(guān)；