四川省達州市胡家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省達州市胡家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)，，，它們之間的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是

（

）參考答案：D略3.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：D5.已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，其中（如圖）則這個梯形的周長的最大值為是(

)A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：B6.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．7.若，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在△ABC中，已知，則以下四個命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D9.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略10.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.-1參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______.參考答案：2略12.某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,判斷框內(nèi)“”，且，則___________.參考答案：4略13.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（f（x））≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】函數(shù)f（x）=，是一個分段函數(shù)，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三種情況，分別進行討論，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：當x≥0時，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，當﹣2＜x＜0時，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，當x≤﹣2時，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，]故答案為：（﹣∞，]14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；

②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①、③、④.15.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．16.參考答案：略17.過點且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個

數(shù)2030804030畫出頻率分布直方圖，并估計元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例.參考答案：解：頻率分布直方圖如下.元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65.19.（15分）設(shè)向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的運算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化為正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ為銳角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）點評： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的求值運算問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知函數(shù)(Ⅰ)求的定義域；(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明；(Ⅲ)當a＞1時，求使的x的解集．參考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，則解得－1＜x＜1故所求函數(shù)f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定義域為{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)當a＞1時，f(x)在定義域{x|－1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，

由f(x)＞0得loga(x＋1)＞loga(1－x)，所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．21.（12分）（2015秋?清遠校級月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．參考答案：【考點】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】集合．【分析】根據(jù)定義確定集合元素即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，C元素有12個，它們分別是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．【點評】本題主要考查集合元素個數(shù)的判斷，注意集合元素的互異性．22.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自