新教材2021-2022學(xué)年高中物理魯科版選擇性必修第一冊測評：第4章　光的折射和全反射

第4章光的折射和全反射

第1節(jié)光的折射

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

L（多選）光從某介質(zhì)射入空氣，入射角仇從零開始增大到某一值的過程中,折射角仍也隨之增

大，則下列說法正確的是（）

￡1

A.比值的不變

sin0j

B.比值"nW不變

sin%

C.比值皿的是一個大于1的常數(shù)

sin0i

D.比值,in%是一個小于1的常數(shù)

sin%sin%

朝因折射率不變，可知sE%不變,人錯誤,B正確;又因為入射角小于折射角，所以SE82<I,C錯

誤,D正確。

答案|BD

2.若某一介質(zhì)的折射率較大，那么（）

A.光由空氣射入該介質(zhì)時折射角較大

B.光由空氣射入該介質(zhì)時折射角較小

C.光在該介質(zhì)中的速度較大

D.光在該介質(zhì)中的速度較小

sin%

麗由可知,光由空氣射入介質(zhì)時的折射角是由折射率〃和入射角仇共同決定，因此

選項A、B錯誤;由可知，介質(zhì)的折射率越大，光在該介質(zhì)中的速度越小，故選項C錯誤,D

正確。

嬴D

3.

>0°i

Ll

MPS3O0N

I、

I

（多選）如圖所示，光在真空和某介質(zhì)的界面MN,上發(fā)生偏折，那么下列說法正確的是（）

A.光是從真空射向介質(zhì)

B.介質(zhì)的折射率約為1.73

C.光在介質(zhì)中的傳播速度約為1.73x108mzs

D.反射光線與折射光線成60°

曖麗因為折射角大于入射角，所以光是從介質(zhì)射向真空的，選項A錯誤;據(jù)折射率公式

sin600￡

〃=sin30°,所以73,選項B正確;再由折射率代入數(shù)據(jù)得i?1.73xl（）8m/s,選項C正確;

反射光線與折射光線成90°角，選項D錯誤。

答案|BC

4.光線由空氣射向某介質(zhì)，當入射角為，時，折射光線與反射光線正好垂直，那么這種介質(zhì)的折

射率和光在該介質(zhì)中的速度分別為（）

A.n=sini,v=c-sini

B.n=tani,v=c-tani

C./?=tanf,v=tanz

ncosi

D./?=cosz,v=

sini_sini

解析[由于折射光線與反射光線正好垂直，所以折射角r=90°-。則〃=s""sin（90。二份由小、

CC_C

D項錯誤;又〃=",故v=nUni,B項錯誤,C項正確。

gl]c

5.

如圖所示,一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°,已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再

次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為（）

A.6B.1.5C.V3D.2

解析

根據(jù)題意畫出光的傳播光路圖如圖所示。作。。使其與入射光和出射光平行,由幾何知識得

sin600rx

.“=V3

ZAOB=60°+60°=120°,所以NAC8=60°,得到折射角為30°,所以〃=sin30

6.現(xiàn)已有針對某些電磁波設(shè)計制作的人工材料,其折射率可以為負值（〃<0）,稱為負折射率材

sini

料。位于空氣中的這類材料,入射角，?與折射角，?依然滿足SEI”,但是折射線與入射線位于法

線的同一側(cè)（此時折射角取負值）。現(xiàn)空氣中有一上下表面平行的負折射率材料,一束電磁波從

其上表面射入，下表面射出。若該材料對此電磁波的折射率〃=-1,正確反映電磁波穿過該材料

的傳播路徑的示意圖是（）

解桐根據(jù)題目所給負折射率的意義，入射角與折射角應(yīng)該在法線的同一側(cè);折射率等于-1,說

出半角與入射角大小相等,B項正確,A、C、D項錯誤。

如圖所示，直角三棱鏡ABC的一個側(cè)面BC緊貼在平面鏡上,NBAC=尸。從點光源S發(fā)出的一

細光束S。射到棱鏡的另一側(cè)面AC上，適當調(diào)整入射光SO的方向。當SO與4c成a角吐

其折射光與鏡面發(fā)生一次反射，從AC面射出后恰好與SO重合，則此棱鏡的折射率

為。

nn

朝根據(jù)題意可知，光在AC上發(fā)生折射，入射角為2-a,折射角為2/,根據(jù)折射定律可得折射率

sin份a)_cosa

8.

如圖所示，一根豎直插入水中的桿4B,在水中部分長1.0m,露出水面部分長0.3m,已知水的折

射率為3,則當陽光與水平面成37°時，桿AB在水下的影長為多少?

麗光路如圖所示。

由題意可得入射角為53°

由折射定律

sin。1

sin%

sin53°4

sin023

則。2=37°,由幾何關(guān)系得影長

5=0.3mtan53°+lm-tan37°=1.15mo

答案|1.15m

________I關(guān)鍵能力提升練

為了觀察門外情況，有人在門上開一小圓孔,將一塊圓柱形玻璃嵌入其中，圓柱體軸線與門面

垂直，如圖所示。從圓柱底面中心看出去，可以看到門外入射光線與軸線間的最大夾角稱為視

場角。己知該玻璃的折射率為〃，圓柱長為/,底面半徑為，，則視場角的正弦是（）

DnVr2+Z2

光路圖如圖所示。

sinzr

sina.Vr2+Z2

n=,sina

所以sinz=nsin?=；B對。

答案B

QB

10.一束由紅、藍兩單色光組成的復(fù)色光以入射角9由空氣射到半圓形玻璃磚表面的A處,AB

是半圓的直徑，進入玻璃后分為兩束,分別為AC、AD.它們從A到C和從4到D的時間分別

為t\和殳,則（）

A.4C是藍光Ji小于t2B.AC是紅光Ji小于女

C.AC是藍光石等于及D.AC是紅光/大于t2

解析/C光的偏折程度比較大，則介質(zhì)對AC光的折射率比較大,AC光的頻率比較大，所以AC

光應(yīng)是藍光，設(shè)折射光與法線方向成a角，折射光在介質(zhì)中的傳播速度為v=n，則有

2Rsin8

2Rsina="=。，又由以上兩式得:片c，可知工C光與AD光的傳播時間相等，故C正

如圖所示，井口大小和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井（水面在井口之下）,兩井底

部各有一只青蛙，則（）

A.水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B.枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C.水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D.兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

據(jù)邊界作出邊界光線，如圖所示。水井中的青蛙相當于枯井中離開井底一定高度的青蛙看向

井口和天空/>a,所以水井中的青蛙會覺得井口大些，且可看到更多的星星,故選項A正確,B、

C、D錯誤。

答案|A

12.

1

一半徑為R的彳球體放置在水平桌面上,球體由折射率為遮的透明材料制成?，F(xiàn)有一束位于過

球心。的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上,折射入球體后再從豎直表面射出，

V3R

如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為〒。求出射角仇

麗如

1

圖所示，設(shè)入射光線與4球體的交點為C,連接0Goe即為入射點的法線。因此，圖中的角a為

入射角，過C點作球體水平表面的垂線,垂足為8,依題意,/C0B=a,

V3

又由△0BC知sina=2,(T)

設(shè)光線在C點的折射角為及由折射定律得

Lsinanz②

由四式得￡=30°。

siny_1

由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角了為30°。由折射定律得疝6弋

V3

因此sin0=2,解得。=60°o

瞥剽60。

13.

A

如圖所示，兩面平行的玻璃磚下表面涂有反射物質(zhì)，一束與上表面成30°角入射的單色光，在

右端垂直標尺上形成了4、8兩個光斑4、8間距為4cm,已知玻璃磚的折射率為遮。

(1)畫出形成兩光斑的光路圖；

(2)求此玻璃磚的厚度d.

隨明(1)光路圖如圖所示。

(2)光束入射角1=90°-30°=60°

設(shè)折射角為r,n=就",由幾何關(guān)系有

BO=EO-tan30°,AO=CO-tan30°,AB=AO-BO=(CO-EO>tan3()°=C￡-tan30°。且CE=2dtanr,

代入數(shù)據(jù)解得〃二6cm。

■(1)見解析圖(2)6cm

14.

如圖所示，一等腰直角三棱鏡放在真空中，斜邊BC=d,一束單色光以60°的入射角從A8側(cè)面

的中點入射,折射后從側(cè)面AC折射出。已知三棱鏡的折射率〃=2,單色光在真空中的光速為

c,求：

(1)第一次折射時的折射角；

(2)此單色光在三棱鏡中的傳播速度大小；

(3)此單色光通過三棱鏡的時間。

麗(1)

sin60°\f6

單色光在A8面上發(fā)生折射，光路如圖所示。根據(jù)折射定律得〃二

由以上兩式得1=45°o

c_2c_\fBc

==

(2)光在棱鏡中的速度v=nV6~

11

(3)因a=45°,故光在棱鏡內(nèi)傳播的路徑OE與BC平行，且OE=%C=2&所

DE_V6d

以,f=丁=主。

\f6c\[6d

霹⑴45°(2)3⑶4c

第4章光的折射和全反射

第2節(jié)科學(xué)測量:玻璃的折射率

課后篇鞏固提升

A級1必備知識基礎(chǔ)練

1.(2019天津卷)某小組做測定玻璃的折射率實驗,所用器材有:玻璃磚，大頭針,刻度尺，圓規(guī)，筆,

白紙。

(1)下列哪些措施能夠提高實驗準確程度。

A.選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚

B.選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚

C.選用粗的大頭針完成實驗

D.插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些

⑵該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖

所示，其中實驗操作正確的是o

(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與

入射光線、折射光線分別交于A、8點，再過A、8點作法線MV的垂線，垂足分別為C、D點,

如圖所示，則玻璃的折射率〃=。(用圖中線段的字母表示)

鯉及(i)在插針法測定玻璃的折射率實驗中，使用兩光學(xué)面間距大的玻璃磚能更準確地確定玻

璃磚內(nèi)光線的位置,有利于減小實驗誤差，而兩光學(xué)面是否平行對測量折射率沒有影響，選項

A準確、B錯誤;插針時要求后插的針擋住先插的針或先插的針的像，故選用細一點的大頭針

能更準確地確定光線位置，提高實驗精確度，選項C錯誤;實驗中是根據(jù)同側(cè)兩枚大頭針的連

線來確定入射光線或出射光線,故距離大些更好，選項D準確。

(2)由題圖可知實驗使用的是平行玻璃磚，故出射光線應(yīng)該與入射光線平行，選項A出射

光線與入射光線在同一直線上，選項B、C中出射光線與入射光線不平行，故只有選項D正確。

ACBDsini_AC

(3)設(shè)圖中入射角為。折射角為"則sini二""、sinr=”,故折射率〃=sinrBD

AC

gg(l)AD(2)D(3)BD

2.某同學(xué)設(shè)計了一個測量液體折射率的儀器，如圖所示。在一個圓形木盤上過其圓心。作兩

條相互垂直的直徑BC、砂,在半徑04上垂直圓盤面插下兩枚大頭針尸|、P2并保持a、Pi

的位置不變，每次測量時，讓圓盤的BFC部分豎直浸入液體中，而且使液面與直徑BC相平,EF

為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察尸卜尸2的像，并在圓周上插上大頭針P3,使尸3正好

擋住外、P2的像。同學(xué)們通過計算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值。這樣只要根據(jù)

P3所插的位置，就可直接讀出液體折射率的值。

⑴若/AOF=30°0P3與0C的夾角為30°,則P3處所對應(yīng)的折射率的值為

(2)圖中尸3、尸4兩位置哪一處所對應(yīng)的折射率值大?。

(3)作AO的延長線交圓周于K,K處所對應(yīng)的折射率的值應(yīng)為。

sindi_sin600_/j

|(1)此時0尸3與OE之間的夾角為入射角，仇=60°,優(yōu)=30°,則〃=而與sin30°

(2*4對應(yīng)的入射角大，折射角相同，所以對應(yīng)的折射率大。

(3)當在K位置時，入射角與折射角相等，所以折射率等于lo

霹⑴百(2)P4(3)1

B級關(guān)鍵能力提升練

3.(多選)某同學(xué)用“插針法”做測量玻璃折射率的實驗時，他的方法和操作步驟都正確無誤，但

他處理實驗數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)玻璃磚的兩個光學(xué)面和仍'不平行，如圖，則()

A.QP2與生戶4兩條直線平行

B.P|P2與P3P4兩條直線不平行

C.他測出的折射率偏大

D.他測出的折射率不受影響

sina

隆麗光線由進入玻璃磚時，由折射定律得光線由協(xié)射出玻璃磚時,由折射定律得

sin%

“sin&。若必〃的,則有仇=",進而有a=&,出射光線。'8與入射光線A0平行。若必和bb'

不平行，則有仇那,進而有ar仇，出射光線O'B與入射光線A。不平行，故選項B正確,A錯誤；

在用“插針法''測玻璃的折射率時，只要實驗方法正確，光路準確無誤，結(jié)論必定是正確的，它不

會受玻璃磚形狀的影響，選項D正確,C錯誤。

答案|BD

4.用三棱鏡做測量玻璃的折射率的實驗，先在白紙上放好三棱鏡,在棱鏡的一側(cè)插上兩枚大頭

針P和尸2,然后在棱鏡的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P\的像被尸2的像擋住,接著在眼睛所在的一

側(cè)插上兩枚大頭針打、尸4,使尸3擋住尸卜P2的像『4擋住尸3和外、P2的像，在紙上標出的大

頭針的位置和三棱鏡輪廓如圖所示。

(1)在本題的圖上畫出所需的光路。

(2)為了測出棱鏡玻璃的折射率，需要測量的量是，在圖

上標出它們。

(3)計算折射率的公式是“=________________o

庭責(1)光路圖如圖所示，畫出通過Pi、P2的入射光線，交AC面于。，畫出通過B、P4的出射

光線交AB面于0；連接0、。；則光線。。就是入射光線P1P2在三棱鏡中的折射光線。

(2)在所畫的圖上注明入射角，和折射角/?，并畫出虛線部分，用量角器量出i和/■(或用直尺

測出線段E/、OE、GH、0G的長度)。

EFGHEFOG

或因為sini=0E,sinr=則〃OEGH

答案見解析

第4章光的折射和全反射

第3節(jié)光的全反射

第4節(jié)光導(dǎo)纖維及其應(yīng)用

課后篇鞏固提升

必備知識基礎(chǔ)練

1.關(guān)于全反射，下列敘述正確的是（）

A.發(fā)生全反射時仍有折射光線，只是折射光線非常弱

B.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，一定會發(fā)生全反射現(xiàn)象

C.光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，可能不發(fā)生全反射現(xiàn)象

D.光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時,可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

朝全反射發(fā)生的條件是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)和入射角大于等于臨界角，二者缺一不

可,故選項B、D錯誤,C正確;發(fā)生全反射時，折射光線全部消失，只剩下反射光線，選項A錯誤。

ggc

2.光線由空氣透過半圓形玻璃磚，再射入空氣的光路圖中，正確的是（玻璃的折射率為

1.5）（）

A.圖乙、丙、丁

B.圖乙、丁

C.圖乙、丙

D.圖甲、丙

兩題圖甲、乙情境中,光由空氣進入玻璃，由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，應(yīng)有仇>仇,乙正確，甲錯

2”0

—〈—

誤;題圖丙、丁情景中，光由玻璃進入空氣中,sinC=n32=疝45°,即C<45°,即入射角大

于臨界角，應(yīng)發(fā)生全反射,丙錯誤，丁正確。

答案B

3.（多選）一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面，光路如圖所示。下列說法正確的是（）

A.光從真空射入介質(zhì)后，頻率不變

B.此介質(zhì)的折射率等于行

C.入射角大于45°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

D.入射角小于30°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

隆麗光的頻率由光源決定，在傳播過程中頻率不變，選項A正確;由折射定律

sin^i_sin45°_1

“=sin&2sin30，選項B正確;發(fā)生全反射的臨界角C=arcsin"=45°,只有當光線從光密

介質(zhì)射入光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以選項C、D錯誤。

答案|AB

4.三種透明介質(zhì)疊放在一起，且相互平行，一束光在/和〃兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射后，射

向〃和〃7兩介質(zhì)界面，發(fā)生折射，如圖所示，設(shè)定光在這三種介質(zhì)中的速率分別是也、也、V3,則

它們的大小關(guān)系是（）

A.V|>V2>V3B.V|>V3>V2

C.V|<V2<V3D.V2>V|>V3

麗光在/和〃兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射，說明/的折射率小于〃的折射率，即光

射向〃和〃7兩介質(zhì)界面時發(fā)生了折射，而且折射角大于入射角，說明〃的折射率大于〃7的折射

率，即〃2>九3；介質(zhì)/與〃/相比較，介質(zhì)/的折射率小于介質(zhì)〃/的折射率，即有〃1<〃3,所以有

根據(jù)光在這三種介質(zhì)中的速率公式廠”得知,光速與折射率成反比，則V]>V3>V2o

答案B

5.（多選）已知介質(zhì)對某單色光的臨界角為0,則（）

1

A.該介質(zhì)對此單色光的折射率等于赤

B.此單色光在該介質(zhì)中的傳播速度等于c-sinC（c是光在真空中的傳播速度）

C.此單色光在該介質(zhì)中的傳播波長是在真空中波長的sinC倍

1

D.此單色光在該介質(zhì)中的頻率是真空中的而倍

1J_c1-

解析［由臨界角的計算式sinC="，得〃=sE。,選項A正確;將代入sinC="，得sinC=，，故

v=csinC,選項B正確;設(shè)該單色光的頻率為工在真空中的波長為加在介質(zhì)中的波長為尢由波

v_A

長、頻率、光速的關(guān)系得。=勾/>=4/；故sinC=c"）=/losinC,選項C正確;該單色光由真空進

含型時，頻率不發(fā)生變化，選項D錯誤。

答案|ABC

6.（多選）如圖所示4BC。是兩面平行的透明玻璃磚工B面和CD面平行，它們分別是玻璃和空

氣的界面，設(shè)為界面/和界面〃，光線從界面/射入玻璃磚，再從界面〃射出，回到空氣中，如果

改變光到達界面/時的入射角，則（）

A.只要入射角足夠大，光線在界面/上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

B.只要入射角足夠大，光線在界面〃上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

C.不管入射角多大,光線在界面/上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

D.不管入射角多大，光線在界面〃上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象

|解析|在界面/,光由空氣進入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不會發(fā)

生全反射現(xiàn)象，則A錯誤,C正確;在界面〃，光由玻璃進入空氣,是由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，但

是，由于界面/和界面〃平行，光由界面/進入玻璃后再到達界面〃，在界面〃上的入射南等

于在界面/上的折射角，因此入射角總是小于臨界角，也不會發(fā)生全反射現(xiàn)象，故B錯誤,D正

確。

僭案「D

如圖所示，一段橫截面為正方形的玻璃棒,中間部分彎成4圓弧狀，一細束單色光由MN端面的

中點垂直射入，恰好能在弧面EF上發(fā)生全反射，然后垂直PQ端面射出。

（1）求該玻璃棒的折射率；

（2）若將入射光向N端平移，當?shù)谝淮紊涞交∶鍱F上時（選填“能”“不能”或“無法確定

能否”）發(fā)生全反射。

|解析|（1）因為細束單色光由MN端面中點垂直射入,所以到達弧面EF界面時入射角為45°,

1

又因為恰好發(fā)生全反射，所以45°為臨界角C,由sinC="可知，該玻璃棒的折射率

孟=在

〃=。

（2）若將入射光向N端平移，第一次射到弧面EF上的入射角將增大,即大于臨界角45°,

所以發(fā)生全反射。

矗⑴&⑵能

8.有人在河中游泳，頭部露出水面,在某一位置當他低頭向水中觀察時，看到河底有一靜止物體

跟他眼睛正好在同一豎直線上，這個人再向前游12m,正好不能看見此物體，求河深。

（水的折射率為3

麗如

1=3

圖所示，由題意知C為臨界角，則sinC=n彳①

12

從圖可得sinC="22+府②

3_12

不=/122+M

聯(lián)立⑦②得

解得力=10.6m。

答案10.6m

B級關(guān)鍵能力提升練

9.（多選）關(guān)于光的全反射和光纖的應(yīng)用，下列說法正確的是（）

A.光由不同介質(zhì)射入真空或空氣時臨界角不同

B.入射角大于臨界角，不一定發(fā)生全反射

C.玻璃是光密介質(zhì)

D.光導(dǎo)纖維的工作原理是光的全反射

臃麗不同介質(zhì)的折射率不同，所以光由不同的介質(zhì)射入真空或空氣時臨界角不同,A項正確；

入射角大于臨界角，不一定發(fā)生全反射，還要光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)才能發(fā)生全反射,B項

正確;光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)是相對的,只有一種介質(zhì)不能說是光疏介質(zhì)還是光密介質(zhì),C項錯誤;

生封維的工作原理是光的全反射,D項正確。

答案|ABD

10.

R

（多選）如圖所示,半徑為R的半圓形透明材料,折射率”=2.0。一束平行光從空氣以垂直于其底

面的方向射入，則下列說法正確的是（）

A.所有光線都能透過這種材料

B.只有距圓心。兩側(cè)2范圍內(nèi)的光才能通過

C.射出的光束會形成發(fā)散光束

D.射出的光束會形成會聚光束

行光射到底面時，光線與界面垂直，方向不變，繼續(xù)射到球面時，距。越遠的光線射到球面的入

射角越大，越易發(fā)生全反射,距圓心。兩側(cè)2范圍內(nèi)的光線入射角小于臨界角C=arcsinn=30°,

發(fā)生折射形成會聚光束，如圖所示,距圓心0大于2的光線入射角大于或等于臨界角發(fā)生全反

射。

答案BD

11.一束細光束由真空沿著徑向射入一塊半圓柱形透明體，如圖中所示，對其射出后的折射光

線的強度進行記錄，發(fā)現(xiàn)折射光線的強度隨著6的變化而變化，如圖乙的圖線所示，此透明體的

臨界角為，折射率為o

朝由題圖乙的圖線可知，當，小于等于30°時，入射角大于等于60°,折射光線的強度為零,

12V3

所以此透明體的臨界角為60°,由臨界角公式sinC=",解得”=3

2V3

12.

如圖所示，玻璃材料制成的一棱鏡的截面圖，一細光束從圓弧AB的中點E點沿半徑射入棱鏡

0

后，恰好在圓心0點發(fā)生全反射，經(jīng)CC面反射，再從圓弧的尸點射出，已知,04=a0。=4〃。求：

(1)出射光線與法線夾角的正弦值；

(2)光在棱鏡中傳播的時間。

|解析|⑴作出光路圖如圖。

SD\Gc

根據(jù)幾何關(guān)系可知，臨界角為C=45°o

-7^=>/2

根據(jù)全反射定律得〃=smC,

106=1

OG=&。。=\sina=0F"

sinfi

根據(jù)折射定律得〃=sina,

解得sin￡=2。

C_C

(2)光在棱鏡中的傳播速度片n戲

1V3

由幾何知識得，光線傳播的長度為/=a+2a

I_(3V24-V6)a

光在棱鏡中傳播的時間tv2c

0(3V2+V5)a

軸⑴2(2)立

13.如圖所示，一條長度為/=5.0m的光導(dǎo)纖維的內(nèi)芯用折射率為n的材料制成,外套的折射率

可認為與空氣的折射率相等且等于1。一細束激光從其左端的中心點以，?角入射到光導(dǎo)纖維

的端面上，并射入其中，設(shè)折射角為a,經(jīng)過一系列的全反射后從右端面射出。

⑴若"=?/=45°廁該激光在光導(dǎo)纖維中的速度u是多大?(取c=3xl()8m/s)

(2)若”=&/=45°，則該激光在光導(dǎo)纖維中的傳輸時間是多少？

(3)若要保證不管i取何值時,激光都不會從光導(dǎo)纖維的側(cè)面漏出，試求n的取值范圍。

C

|解析|⑴由片1''可得v=2.1xl08m/so

sinz1

⑵由n=‘in。和臨界角公式sEC二"可知，光從左端面射入后的折射角a=30°,則

側(cè)面的入射角為60°，大于臨界角C=45°o從而,f=vcosa=2.7xlO-8So

sini

(3)設(shè)折射光線射向側(cè)面時的入射角為人如圖所示。由折射定律力二

由幾何關(guān)系:a+夕=90°,sina=cos或。

1H要保證從端面射入的任何光線

由全反射臨界角的公式:si印="，得cos￡=

都能發(fā)生全反射，應(yīng)有i=90°,sini=l,

sini_sini_1_n

sinacosj?I~~y/n2-l

故於J"o

解得“=魚,光導(dǎo)纖維的折射率應(yīng)滿足〃》互

僭案|(1)2.1X1()8m/s(2)2.7x10-8S(3)〃》在

第4章測評

（時間:75分鐘滿分:100分）

一、單項選擇題（本題共4小題,每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。）

L等腰三棱鏡的頂角是30°,光線垂直于棱鏡的一個腰面射入棱鏡，從另一面射出時,出射光

線偏離原來光線30°角，則該棱鏡的折射率為（）

兩依題意作圖如圖所示,由題意可知:i=60°,r=30°，由折射定律得"=.30°,A項正

答案A

2.某種液體的折射率為近，距液面下深h處有一個點光源,從液面上看液面被光源照亮的圓形

區(qū)域的直徑為（）

A.2悠C.V2/?

從液面上看到液面被照亮是因為光線從液面射出后進入人的眼睛。如圖所示,設(shè)光線OA

在界面上恰好發(fā)生全反射，則sinC=n2,所以c=45°。由幾何關(guān)系得故直徑為"=2/?。

答案B

3.假設(shè)地球表面不存在大氣層，那么人們觀察到的日出時刻與現(xiàn)在相比將（）

A.提前B.延后C.相同D.不確定

麗如果地球表面不存在大氣層，太陽光將在真空中沿直線傳播,因為地球是圓形的,所以只

有太陽升到某一位置時才能觀察到;由于地球表面上有大氣層，陽光射入大氣層時會發(fā)生折射

現(xiàn)象，因此能夠提前觀察到，所以如果地球表面不存在大氣層，那么觀察到的日出時刻與實際

存在大氣層時的情況相比將延后。

答案B

4.紅、黃、綠三種單色光以相同的入射角到達某介質(zhì)和空氣的界面時，若黃光恰好發(fā)生全反射,

則（）

A.綠光一定能發(fā)生全反射

B.紅光一定能發(fā)生全反射

C.三種單色光相比，紅光在介質(zhì)中的傳播速率最小

D.紅光在介質(zhì)中的波長比它在空氣中的波長長

麗根據(jù)折射定律可知，三種單色光中折射率最大的是綠光，最小的是紅光。由臨界角公式

1

而。=”知，臨界角最小的是綠光,最大的是紅光，由于黃光恰好發(fā)生全反射，因此綠光一定發(fā)生

光的全反射，紅光一定不發(fā)生光的全反射,A正確、B錯誤;由丫="可知，在介質(zhì)中折射率越大的

C

光傳播速度越小,所以三種單色光相比，綠光在介質(zhì)中的傳播速率最小,c錯誤;由丫=4/"與丫="

鱉/工光在介質(zhì)中的波長比它在空氣中的波長短,D錯誤。

函A

二'多項選擇題（本題共4小題,每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項

中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0

分。）

5.如圖所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射向E點，并偏折到F點,已

知入射方向與邊AB的夾角為0=30°,E、尸分別為AB、BC的中點，則（）

A.該棱鏡的折射率為舊

B.光在尸點發(fā)生全反射

C.光從空氣進入棱鏡，波長變短

D.從尸點出射的光束與入射到E點的光束平行

庭麗在E點作出法線可知入射角為60°,折射角為30°,折射率為百，故A對;在BC邊上的入

■氣

射角小于臨界角，不會發(fā)生全反射,B錯;由公式2小=卞,可知C對;三棱鏡兩次折射使得光線

都向底邊偏折，不會與入射到E點的光束平行，故D錯。

答案AC

6.如圖所示,圓心為0、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上,光線從P點垂直界面入射

后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射;當入射角6=60。時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰

好與入射光平行。已知真空中的光速為。,則（）

A.玻璃磚的折射率為1.5

V3

B.OP之間的距離為HR

里

C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為3c

D.光從玻璃到空氣的臨界角為30°

1=X

麗作出兩種情況下的光路圖，如圖所示，設(shè)OP=x,在A處發(fā)生全反射，有sinC="凡由于出

sin60°產(chǎn)V3

射光平行可知，光線在B處射出，故"由于sin/O8P=廬而，聯(lián)立可得”=2=3R,

￡V3工=里

故A錯誤,B正確;由v="可得故C正確;由于sinC="3,所以臨界角不為30。，故D

錯誤。

答案BC

7.如圖所示,〃、人和c都是厚度均勻的平行玻璃板，。和氏匕和。之間的夾角都為口，一細光束

由紅光和藍光組成，以入射角6從。點射入a板,且射出c?板后的兩束單色光射在地面上P、

Q兩點，由此可知（）

PQ

A.射出c板后的兩束單色光與入射光平行

B.射到P點的光在玻璃中的折射率較大

C.射到P點的光在玻璃中的傳播速度較大，波長較長

D.若稍微增大入射角/光從h板上表面射入到其下表面時，在該界面上有可能發(fā)生全反射

曖麗光線經(jīng)過平行玻璃板時出射光線和入射光線平行，則最終從c板射出的兩束單色光與入

射光仍然平行,A正確;射到P點的光偏折程度比射到Q點的光偏折程度厲害，可知射到P點

c

的光在玻璃中的折射率較大,B正確;射到P點的光折射率較大，根據(jù)片“知,在玻璃中傳播的速

度較小，折射率大，則頻率大，波長短,C錯誤;光從6板上表面射入其下表面時的入射角等于上

至包單折射角，根據(jù)光路可逆性可知，光線不可能在下表面上發(fā)生全反射,D錯誤。

答案|AB

8.如圖所示，空氣中有一橫截面為半圓環(huán)的均勻透明柱體,其內(nèi)圓半徑為廣,外圓半徑為

現(xiàn)有一束單色光垂直于水平端面A射入透明柱體，只經(jīng)過兩次全反射就垂直于水

平端面B射出。設(shè)透明柱體的折射率為〃，光在透明柱體內(nèi)傳播的時間為r,若真空中的光速為

。,則（）

Am可能為舊B.”可能為2

2V2r4.8r

CJ可能為‘D.f可能為,

根據(jù)題意可畫出光路圖如圖所示，則兩次全反射時的入射角均為45°,所以全反射的臨

1

界角CW45°,折射率〃2加45,A、B均正確;光在介質(zhì)中的傳播速度v="'2,所以傳

x>4V2r

播時間c,C、D均錯誤。

答案AB

三'非選擇題（本題共7小題，共60分。）

9.

（4分）如圖所示，空氣中有一折射率為近的玻璃柱體,其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的

扇形0A8。一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上,08不透光。若只考慮首

次入射到圓弧端上的光，則端上有光透出部分的弧長為。

sin45°

折射定律知s'"'=n=收，解得y=30°，則折射角為30°。過圓心的光線是臨界光線,此時的

折射光線ON和OB的夾角就是折射角，還要考慮到全反射的情況，如圖所示，射到M點的光線

的入射角為臨界角C=45°,則射到AM弧上的光線發(fā)生了全反射，那么有光透出部分的弧對

1=

應(yīng)的圓心角為45°,長度為2兀Rx*，

TT8

10.（4分）如圖所示，一根長為L的直光導(dǎo)纖維，它的折射率為〃，光從它的一個端面射入，又從另

一端面射出所需的最長時間為.。（設(shè)光在真空中的速度為c）

解胡由題中的已知條件可知，要使光線從光導(dǎo)纖維的一端射入，然后從它的另一端全部射出，

必須使光線在光導(dǎo)纖維中發(fā)生全反射現(xiàn)象。要使光線在光導(dǎo)纖維中經(jīng)歷的時間最長,就必須

1

使光線的路徑最長，即光線對光導(dǎo)纖維的入射南最小，光導(dǎo)纖維的臨界角為C=arcsin,光在光

Lc

導(dǎo)纖維中傳播的路程為4=如,=〃心光在光導(dǎo)纖維中傳播的速度為叩:所需最長時間為

dnLn^L

——

v-c

，max=n,

11.（5分）在“測定玻璃的折射率”的實驗中，

（1）小朱同學(xué)在實驗桌上看到方木板上有一張白紙，白紙上有刻度尺、玻璃磚、鉛筆、量角器,

請你寫出所缺器材的名稱，老師將器材配齊后，他進行實驗，圖乙是他在操作過程中

的一個狀態(tài),請你指出第四枚大頭針應(yīng)在圖甲中的位置_______（選填或“仁）。

(2)小紅利用方格坐標紙測定玻璃的折射率，如圖乙所示是畫在紙上的直線，她在直線A。

適當位置豎直插上外、P2兩枚大頭針，放上半圓形玻璃磚，使其圓心與。重合，然后插上8、

尸4兩枚大頭針，以確定折射光線。其中她確定P3大頭針位置的方法應(yīng)當

是。操作完成后,她用圓規(guī)作了一個以。為圓心、半徑與玻璃磚半徑

相同的半圓(如圖乙中虛線所示)，則她測出玻璃的折射率〃=。

庭麗(1)還缺少的器材是大頭針；

依據(jù)光的折射定律以及玻璃磚上下表面平行，那么出射光線與入射光線相互平行,因此第

四枚大頭針應(yīng)在圖乙中的位置B處，如圖所示；

(2)透過玻璃豉看，尸3大頭針擋住尸I、P2兩枚大頭針的像;

如圖所示，作出法線,過圓與入射光線與折射光線的交點作法線的垂線C4和03,由數(shù)學(xué)

CABD

知識得:入射角和折射角的正弦值分別為:sini='°,sinr=D0

sinr_BD_6

其中。。,則折射率〃=

C0=siniCA4=L5O

翳(1)大頭針B(2)擋住尸1、尸2的像1.5

12.(7分)如圖所示，畫有直角坐標系0町的白紙位于水平桌面上。M是放在白紙上的半圓形

玻璃破，其底面的圓心在坐標原點，直邊與x軸重合。0A是畫在紙上的直線,Pi、P2為豎直地

插在直線0A上的兩枚大頭針,P3是豎直地插在紙上的第三枚大頭針,a是直線0A與y軸正方

向的夾角”是直線。尸3與y軸負方向的夾角。只要直線。4畫得合適，且尸3的位置取得正確,

測出角a和￡,便可求得玻璃的折射率。某學(xué)生在用上述方法測量玻璃的折射率時，在他畫出

的直線0A上豎直地插上了Pi、P2兩枚大頭針，但在y<0的區(qū)域內(nèi)，不管眼睛放在何處，都無法

透過玻璃磚看到P、尸2的像，他應(yīng)采取的措施

是。若他已透過玻璃磚看

到Pi、P2的像，確定尸3的位置方法是。若他已正確地測得了a、

P的值，則玻璃的折射率n=。

朝無法看到外、P2的像是由于。4光線的入射角過大發(fā)生全反射;心能擋住外、生的像說

明0尸3是04的折射光線。

疆另畫一條更靠近y軸正方向的直線0A,把大頭針外、三豎直地插在所畫的直線上，直到

在y<0區(qū)域內(nèi)透過玻璃磚能看到外、P2的像插上大頭針P3,使心剛好能擋住尸卜P2的像

sin/?

sina

13.(10分)如圖所示，一透明半圓柱體折射率為〃=2,半徑為R、長為小。一平行光束從半圓柱

體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出。求該部分柱面的面積5。

麗半

圓柱體的橫截面如圖所示,。0為半圓的半徑。設(shè)從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反

11n

射條件，由折射定律有sin。=",sin9=",e=6,9為全反射臨界角。由幾何關(guān)系得

ZO,OB=f)

26n

S=2nR-%乙。

14.(12分)如圖所示，一透明球體置于空氣中,球半徑R=10cm,折射率〃=應(yīng)。MN是一條通過

球心的直線，單色細光束AB平行于MN射向球體,8為入射點,A3與MN間距為5企cm,CD

為出射光線。

A&

(1)補全光路并求出光從B點傳到C點的時間；

(2)求CQ與MN所成的角心(需寫出求解過程)

觸洞(1)連接BC,如圖所示，設(shè)在8點光線的入射角、折射角分別標為4、02,

5V2_

由幾何關(guān)系可得sin(9i=102,得仇=45°

由折射定律得

sinGi

在B點有:〃=sin%

解得sin02=2,故優(yōu)=30°

BC_nBC_2舞Reos附

又有BC=2Rcos仇則t

得:t=3xl0-9s

(2)由幾何關(guān)系可知NCOP=15°

又/ECP=4=45°

由幾何關(guān)系可得a=30°。

彝⑴光路見解析3X10-9S(2)30°

15.(18分)一棱鏡的截面為直角三角形A8C,N4=30°,斜邊AB=a。棱鏡材料的折射率為〃=也,

在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡。畫出光路圖，

并求光線從棱鏡出射點的位置(不考慮光線沿原路線返回的情況)。

設(shè)入射角為仇，折射角為。2,由折射定律得

sin%

或〃①

由已知條件及①式得仇=30°②

如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖甲所示。

3

設(shè)出射點為￡由幾何關(guān)系可得4尸=3③

3

即出射點在AB邊上離A點3的位置。

如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖乙所示。

設(shè)折射光線與A8的交點為力。由幾何關(guān)系可知，在。點的入射角6=60°(4)

1

設(shè)全反射的臨界南為