2021-2022學年福建省廈門市八年級（下）期末數(shù)學試卷（解析版）

2021-2022學年福建省廈門市八年級（下）期末數(shù)學試卷

考試注意事項:

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理;

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

一、選擇題（共10小題，共40分）

1.若x為任意實數(shù)，下列各式一定是二次根式的是（）

A.V%2—1B.Vx2+1C.V3xD.Vx+1

2.已知一次函數(shù)y=—k的圖象過點（一1,4）,則下列結論正確的是（）

A.k=2B.y隨x增大而增大

C.圖象不經(jīng)過第一象限D.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（1,0）

3.在小ABC中，AB=13,AC=23,點。在4c上，若BD=CD=10,4E平分NBAC,

則4E的長為（）

A.10B.11D.13

4.如圖，在△力BC中，若分別為的中點，若DE=2,

CE=3,則48的取值范圍（）

A.1<AB<5

B.1<AB<7

C.2<AB<8

D.2<AB<10

5.近期，某社區(qū)的“黨建+”鄰里中心組織居民進行核酸檢測，每天安排的志愿者人

數(shù)如圖所示.統(tǒng)計數(shù)據(jù)后，工作人員發(fā)現(xiàn)星期三實際上有21位志愿者，那么下列關

于平均數(shù)和中位數(shù)的變化情況的敘述中，正確的是（）

志愿者人數(shù)

A.平均數(shù)增加了1,中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了1

C.平均數(shù)增加了5,中位數(shù)增加了1D.平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了5

6.關于矩形的判定，以下說法不正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形

B.一個內(nèi)角是直角且對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

7.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，若4c=4,AB=5,將四個直角

三角形中邊長4的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個

風車的外圍（實線部分）周長是（）

A.36B.16+4V73C.8+2773D.52

（x+a<Sx—2

8.若實數(shù)a使得關于x的不等式組L2/有且只有2個整數(shù)解，且使得關于x

的一次函數(shù)、=9+1口-。+5不過四象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.7B.9C.12D.14

9.貨車和轎車分別沿同一路線從4地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才

出發(fā)，當轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按

原來速度的《繼續(xù)前進，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前

第2頁，共30頁

進，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系的部分圖象如圖所

示，對于以下說法：①貨車的速度為1500米/分；②OA〃CD：③點。的坐標為

（65,27500）；④圖中a的值是苧，其中正確的結論有個.（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在平面直角坐標系中，直線＞=光+2與無軸，y軸分別交于B、4兩點，以線

段4B為邊在4B右側作等邊三角形4BC,邊4c與x軸交于點E,邊BC與y軸交于點F,

點。是y軸上的一個動點，連接4。，BD,CD.下面的結論中，正確的是（）

①44EB=75°；②SMCE=S^CF；③當在。=BC時，4BDC=150°；④點C的坐

標為（遮一1,1一遍）；⑤當80+。。=40時，。。=匕辿；

A,①③B.②④⑤C.①②③D.①②③④⑤

二、填空題（共6小題，共24分）

11.要使45x-15在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

12.已知點M在y軸上，點P（3,2）,若線段MP的長為5,則點M的坐標為.

13.在平行四邊形4BCD中，若乙4=60。，貝=°,zC=

14.如圖，在△ABC中，41cB=90。，AC=2,BC=4,E為邊AB的中點，點。是BC邊

上的動點，把△acD沿4。翻折，點c落在c'處，若△力C'E是直角三角形，貝ijcn的長

為.

A

15.有一組數(shù)據(jù)：Q,b,c,d,e（aVb<cVd<e）.將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)閍—2,b,c,

d,e+2.設這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是S：,S3則靠與院的大小關系是.

16.已知等邊三角形的高是邊長的李倍，在平面坐標系中，4點的坐標為（1,遮），P點為

x軸上一個動點，以ZP為邊構造等邊△APQ,且4、P、Q按逆時針排列，若0Q長度

為a,則a最小時Q的坐標是.

三、解答題（共9小題，共91分）

17.計算題.

（1）7^7+g一再；

（2）-22+V4-x3一|1一百

18.先化簡，再求值：（a++（a+，：：：）,其中a=V5—3.

19.如圖，在四邊形ZBCD中，AB=CD,E為CD邊上一點，連接力E并延長BC的延長線

于點尸，且NB4E+乙DEF=180。.求證：^DAE=乙F.

20.某市民用水擬實行階梯水價，每人每月用水量中不超過W噸的部分按4元/噸收費,

超出W噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水

量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表，請根據(jù)如圖表提供的信息，解答下列

問題：

第4頁，共30頁

月用水量

組別頻數(shù)頻率

%噸/人

第一組0.5<x<11000.1

第二組1<x<1.5n

第三組1.5<%<22000.2

第四組2<%<2.5m0.25

第五組2.5<%<31500.15

第六組3<x<3.5500.05

第七組3.5<%<4500.05

第八組4<x<4.5500.05

合計1

(1)觀察表可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第組，表中m的值為,n的

值為.扇形統(tǒng)計圖中“用水量2.5<x<3.5”部分的圓心角為.

(2)如果W為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格

為4元/噸，小至少定為多少噸？

(3)利用(2)的結論和表中的數(shù)據(jù)，假設表中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點

值代替，估計該市居民3月份的人均水費.

21.已知：如圖，AABC.

⑴尺規(guī)作NB4C的平分線4D和BC的垂直平分線DG,垂足為G；(不寫作法，保留作

圖痕跡)

(2)連接DC,。￡148于后，DFLAC,與4C延長線交于點F,請補全圖形，并證明

BE=CF；

(3)若4B4C=90。，AB=16,CF=2,請直接寫出線段BC的長度.

A

22.如圖，已知△ABC中，AC=26，BC=4痘,=6,點P是射線CB上一點(不與

點B重合)，E尸為PB的垂直平分線，交PB于點尸，交射線4B于點E,聯(lián)結PE、AP.

(1)求4B的度數(shù)；

(2)當點P在線段CB上時，設BE=x,4P=y,求y關于％的函數(shù)解析式，并寫出函

數(shù)的定義域；

(3)當4APB為等腰三角形時，請直接寫出4E的值.

23.已知四邊形ABCO中，BC=CD,連接BD,過點C作BD的垂線交4B于點E,連接。E.

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形BCDE是菱形；

設BO,4C相交于點F,DE垂直平分線段4c.

(i)求4。5。的大小；

(")若力F=4E,求證：BE=CF.

DC1

AA

AEBAEB

圖1圖2

24.在正方形力BCD中，E為BC上一點,點M在4B上，點N在DC上，且MN1DE,垂足

為點F.

第6頁，共30頁

(1)如圖1,當點N與點C重合時，求證：MN=DE；

(2)將圖1中的MN向上平移，使得F為DE的中點，此時MN與AC相交于點H,

①依題意補全圖2；

②用等式表示線段MH,HF,FN之間的數(shù)量關系，并證明.

25.我們定義:有一組鄰角相等的凸四邊形做“等鄰角四邊形”，例如：如圖1,4B=/C,

則四邊形4BCD為等鄰角四邊形.

(1)定義理解：已知四邊形4BCD為等鄰角四邊形，且乙4=130。，48=120。，則

NO=度.

(2)變式應用：如圖2,在五邊形4BCDE中，ED//BC,對角線BO平分418c.

①求證：四邊形ABDE為等鄰角四邊形；

②若乙4+4C+4E=300。，乙BDC=AC,請判斷△BCD的形狀，并明理由.

(3)深入探究：如圖3,在等鄰角四邊形4BCD中，NB=乙BCD,CE1AB,垂足為E,

點P為邊BC上的一動點，過點P作PM148,PN1CD,垂足分別為M,N.在點P的

運動過程中，判斷PM+PN與CE的數(shù)量關系？請說明理由.

(4)遷移拓展：如圖4,是一個航模的截面示意圖.四邊形4BCD是等鄰角四邊形，

乙4=/4BC,E為AB邊上的一點，EDLAD,EC1CB,垂足分別為D、C,AB=

2mdm,AD=3dm,BD=^dm.M、N分別為4E、BE的中點，連接DM、CN,

求4DEMVACEN的周長之和.

圖1圖2圖3圖4

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答案和解析

1.【答案】B

解：4選項，當x=0.5時，x2-l<0,故該選項不符合題意；

B選項，

.?-x2+l>0,故該選項符合題意；

C選項，當x=0時，原式=0,故該選項不符合題意；

D選項，當*=一2時，x+1<0,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如迎(a20)的式子叫做二次根式判斷即可.

本題考查了二次根式的定義，掌握一般地，我們把形如迎(a20)的式子叫做二次根式

是解題的關鍵.

2.【答案】D

解：把點(一1,4)代入一次函數(shù)y=kx-k,得4=一1(一k,

解得k=-2,

???y=-2x+2,

A、k.=-2,選項A不符合題意；

B、k=-2<0,y隨x增大而減小，選項B不符合題意；

C、???k=-2<0,b=2>0,.?.一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，

選項C不符合題意；

D、當y=0時，—2x+2=0,解得：x=1,

二一次函數(shù)y=-2x4-2的圖象與x軸的交點為(1,0),選項。符合題意.

故選：D.

把點代入一次函數(shù)y=kx-k,求得A的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質的關系進

行判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k豐0)是一

條直線，當k>0,y隨x的增大而增大；當k<0,y隨工的增大而減小；圖象與y軸的交

點坐標為(0,b),與x軸交點(-20).

3.【答案】C

解：如圖,

??.AD=23-10=13,

'-AB=13,

AB=CD,

???4E平分為4C,

???DE=BE,AE1BD,

???BD=10,

???DE=5,

AE=y/AD2-DE2=V132-52=12.

故選：C.

先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得OE=5,根據(jù)勾股定理計算力E的長即可.

本題考查了三角形的中位線定理和等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，熟練

掌握這些性質是關鍵.

4.【答案】D

解：???￡>,E分別為力B,4C的中點，DE=2,CE=3,

???BC=2DE=4,AC=2CE=6,

二6-4<AB<6+4,即2<AB<10,

故選：D.

根據(jù)三角形中位線定理求出BC,根據(jù)三角形的三邊關系計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理、三角形的三邊關系，掌握三角形的中位線等于第三邊

的一半是解題的關鍵.

5.【答案】B

解：當星期三志愿者為16時，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、16、20、22、

24,故中位數(shù)為20；

當星期三志愿者為21人時，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、20、21、22、24,

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故中位數(shù)為21；此時平均數(shù)增加了1,中位數(shù)增加了1,

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義進行選擇即可.

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義是解題的關

鍵.

6.【答案】B

解：四個角相等的四邊形是矩形，故選項4正確，不符合題意；

一個內(nèi)角是直角且對角線相等的四邊形不一定是矩形，故選項8錯誤，符合題意;

對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C正確，不符合題意；

對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項。正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)各個選項中條件，判斷是否正確，即可解答本題.

本題考查矩形的判定，解答本題的關鍵是明確矩形的判定方法.

7.【答案】B

解：如圖，

vAC=4,AB=5,

BC=7AB2一心=V52-42=3，

vAC=4,將四個直角三角形中邊長4的直角邊分別向外延長一倍，

???CD=2AC=8,

BD=>JBC2+CD2=V32+82=V73,

BD+AD=g+4，

風車的外圍（實線部分）周長=4（8。+AD）=4（g+4）=16+4屬，

故選：B.

由勾股定理求出BC=3,根據(jù)題意得出CO=8,進而由勾股定理求出BD=g,求出

BD+AD的值，即可求出答案.

本題考查了勾股定理的證明，掌握“趙爽弦圖”的特點及勾股定理是解決問題的關鍵.

8.【答案】C

解：lxx+-a〈<（5x—②2①，

由①得x>等，

由②得x<4,

x+QW5%—2

V-x-2有且只有2個整數(shù)解，

{x-3<-

.-.!<—<2,

4

???2<a<6,

:關于％的一次函數(shù)y=（a+l）x-a+5不過四象限，

,ra+1>0

"t-a+5>O'

解得：-l<aS5,

??.2<a45且a為整數(shù)，

???整數(shù)a的值為：3、4、5,

故符合條件的所有整數(shù)a的和為：3+4+5=12.

故選：C.

直接解不等式組，進而得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質得出a的取值范圍進而

得出符合題意的值.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組，正確得出a的取值范圍是解題關鍵.

9.【答案】D

解：①由圖象可知，當x=10時，轎車開始出發(fā)；當x=45時，轎車開始發(fā)生故障，則

x=45—5=40（分鐘），即貨車出發(fā)40分鐘時，轎車追上了貨車，

設貨車，轎車的速度分別為m米/分，n米/分，

根據(jù)題意，得{；黑_=4牒二號）（上黑，

解得產(chǎn)力黑，

m=2000

所以貨車的速度為1500米/分，故①正確；

②由題意可知，。4段貨車在行駛，轎車停止；C。段貨車在行駛，轎車發(fā)生故障停止,

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則04與久軸夾角和CD與久軸夾角相等，所以0A〃CD,故②正確；

③轎車故障花了20分鐘修好，由題意圖象可知，8點時x=45,此時轎車開始分鐘故障，

。點時轎車剛修好，即此時x=45+20=65,

。點縱坐標為：(20-鬻)X1500=30000-2500=27500,

二。點坐標為：(65,27500),故③正確；

④在。點時，轎車的速度變?yōu)樵瓉淼?，

即此時轎車的速度為：2000x卷=1800(米/分)，

。點坐標為：(65,27500),至k=a時轎車開始追趕貨車直到兩車相遇，

(a-65)x(1800-1500)=27500,

解得。=65+言=言，

即圖中a的值是等，故④正確.

綜上所述，正確的結論①②③④.

故選：D.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結

合的思想解答.

10.【答案】D

解：???△4BC為等邊三角形，

當％=0時，y=2,當y=0時，x=-2,

???4(0,2),F(-2,0),

???OA=OB=2,

???^ABO=乙BAO=45°,

???Z.CBE=Z.ABC-Z-ABO=15°,Z.CAF=ABAC-乙BAO=15°,

???乙AEB=Z.ACB+乙CBE=75°,故①正確；

如圖，作CGI%軸，C771y軸，=Z.AHC=90°,

???Z.CBE=15°,Z.CAF=15°,

乙CBE=Z-CAF,

v乙BGC=Z.AHC=90°,AC=BC,

???△BCGwZk4CH(/L4S),

ACG=CH,

???△80尸三△40EQ4s4)，

??.OE—OF,

???04+0/=0B+0E,即//=BE,

S&BCE=\BE,CG,S*CF=\AF-CH,

??,S^BCE=S^ACF，故②正確；

-AD=BC,AB=BC=ACf

AD—AB=AC,

:.乙ABD=Z.ADB=1(180°-4B40)=67.5°,Z-ADC=jACD=|(180°-zMF)

82.5°,

/.Z.BDC=Z.ADB+Z.ADC=150°,故③正確；

如圖，過點C作CP_L48于點P,

vOA=OB,

???CP過點0,

v乙ABO=45°,Z-ABC=60°,

???乙COE=乙BOP=45°,Z-BCP=30°,

OP=BP,BP=-AB=-BC,LOCG=45°,

22

vOA=OB=2,

BC=AB=y/OA2+OB2=2V2.

OP=BP=V2,

第14頁，共30頁

???PC=VBC2-BP2=巡，

:.OC-V6—V2?

???(COE=Z.OCG=45°,

???CG——OG,

???OG2+CG2=OC2,

：.2OG2=OC2=(V6-V2)2.

???CG=OG=V3—1-

.??點C的坐標為(遍-1,1-V3).故④正確；

設點D(O,-m),則0D=7n,AD=2+m,

:.DF=m—(V3-1)=m—V3+1,BD=VOB2+OD2-Vm2+4>

???CD=yjDF2+CF2=J(zn-V3+l)2+(V3-1)2>

???BD+CD=AD,

：?BD=AD-CD,即802=(4D—CD)2,

???(2+m_J(m-6+l)2+(V3—l)2)2=m24-4?

解得：巾=舊_1+立匹，

3

CD=甘出，故⑤正確

所以正確的有①②③④⑤，共5個.

故選：D.

根據(jù)等邊三角形的性質可得N4BC=AACB=ABAC=60°,再由題意可得4(0,2),

B(-2,0),從而得到乙48。=4BAO=45°,進而得到4CBE=^ABC-/.ABO=15°,再

根據(jù)三角形外角的性質，則①正確；過點G作CG_Lx軸于點G,CHly軸于點則

乙BGC=AAHC=90°,可證得△BCG"ACH,△BOF三4AOE,從而得到CG=CH,

AF=BE,再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)4D=BC,可得4D=4B=AC,再

根據(jù)等腰三角形的性質，aJ^ABD=^ADB=|(180°-^BAO)=67.5°,AADC=

4ACD=|(180°-/.CAF)=82.5°,則得到③正確；過點C作CP14B于點P,可得CP過

點。，根據(jù)勾股定理可得OP=BP=?PC=>JBC2-BP2=V6.從而得到OC=V6-

V2,再由等腰直角三角形的性質可得④正確；設點。(0,-加)，WJOD=m,AD=2+m,

可得到BD=y/OB2+OD2=Vm2+4.CD=VDF2+CF2=

J(7n-V34-l)2+(V3-I)2-再由BD+CD=4。，求出m，即可求解?

本題主要考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌

握相關知識點，并利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵.

11.【答案】X23

解：???5%-15>0,

■1?x>3.

故答案為：x>3.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

12.【答案】(0,6)或(0,-2)

解：如圖所示：AP=3,當4M=4M'=4時，

則PM=PM'=5,

此時點M的坐標為：(0,6)或(0,-2).

故答案為：(0,6)或(0,-2).

直接利用坐標系結合勾股定理得出點M的坐標.

此題主要考查了坐標與圖形的性質，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵.

13.【答案】12060

?:四邊形4BCD是平行四邊形，

■■■AD//BC,〃=乙4=60。，

Z.A+Z.B=180°,

???乙B=180°-60°=120°.

故答案為：120,60.

根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內(nèi)角互補，即可求出的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的性

質得到NC的度數(shù).

本題考查了平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.

14.【答案】2或|

第16頁，共30頁

解：如圖1,當乙4C'E=90。時，作EM1BC垂A

足為M,作AN上ME于N.

vZC=乙EMB=90°,

???EM〃4C,

":AE=EB,

???MB=MC=\BC=2,圖1

EM=-AC=1,

2

,:ZC=乙CMN=NN=90°,

.??四邊形4CMN是矩形，

vAC=CM=2,

四邊形4CMN是正方形，

^ERt△ABC1^3,AC=2,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=2遙，AE=V5-

在RtZiAC'E中，vAE=V5，AC'=AC=2,

C'E=7AE?—AC2=1,

設CO=C'O=x,在RtZiEDM中，vDE=l+x,EM=1,DM=2-x,

DE2=DM2+EM2,

?.(1+x)2=(2-x)2+I2,

???x=~.

如圖2,當乙4C'E=90。時，：Z-AC'D=90°,

???C\E、。共線，

在Rt△AC'E中，AE=V5,AC'=AC=2,

EC=>JAE2-AC'2=1，

AC'EC'1?

???。=k=二，乙=*'，

BCAC2c

**?△AC'E~&BCA,

???Z-C'AE=乙B,

-AE=EB,乙AEC'=LBED,Z.CAE=zF,

**?△i4f/jE'=ABDE,

???乙BDE=4C'=90°,

乙C=乙C'=乙CDC'=90°,

???四邊形4CDC'是矩形,

：.AC=AC',

二四邊形力CDC'是正方形，

:.CD=AC=2,

故答案為2或|.

在圖1中構造正方形ZCMN,在RtADEM中即可解決問題，在圖2中也要證明四邊形

ACDC'是正方形解決問題.

本題考查圖形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知識，構造正方形是解決這個題

目的關鍵.

15.【答案】sf飆

解：設數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的平均數(shù)為3根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)a—2,b,c,d,

e+2的平均數(shù)也為工，

v1[(a—x)2+(b—x)2+?1?+(e—x)2],

s2=|[(a-2—x)2+(b—x)2d---1-(e+2—x)2]

=1[(a—%)2+(b—x)2+???+(e—x)2—4(a—%)+4+4(e—x)+4]

s：=sg+g[4(e—a)+8],

■-a<e,

:.si<si-

故答案為：S：<si-

設數(shù)據(jù)a,b,c,d,e的平均數(shù)為高根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)a-2,b,c,d,e+2的

平均數(shù)也為高再利用方差的定義分別求出s/,進而比較大小.

本題考查了方差的定義與意義：一般地設?1個數(shù)據(jù)，X],&，…與的平均數(shù)為3則方差

=~KX1-x)2+(x2-x)2+,,,+(xn-x)2]>它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越

大，波動性越大，反之也成立.

16.【答案】(|,—當)

第18頁，共30頁

解：如圖，在x軸上取點B(2,0),連接AB,BQ,

??./.AOB=60°,人。=2=OB,

.,.△AOB為等邊三角形，

:.AO=AB,Z-OAB=60°,

v/-PAQ=60°,

???Z,OAP=4BAQ,

vAP=AQ,

???△0/PwaB4Q(S4S),

???/,ABQ=乙40P=60°,

即Q點在NP8Q=60。的直線上運動，

???當Q'OIBQ時，0Q'最小，

v/-OBQ=60°,0B=2,

Q，0=苧x2=舊，

.?@|,-日)，

故答案為：(|,_分

在x軸上取點B(2,0),連接ZB,BQ,首先可得△力08為等邊三角形，再利用S4S說明△

BAQ,得乙4BQ=N40P=60。，即Q點在/PBQ=60。的中線上運動，從而解決

問題.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，確定點Q的運動

路徑是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=0.5-2-*

11

=--------

4'

(2)原式=-4+2-1X3-(V3-1)

=-4+2—2—V3+1

=-3-V3.

【解析】(1)直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分別化簡，進而合并得出答案；

(2)直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡，進而合并得

出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.【答案】解：原式=g一3)+6。+吆二以

a-3a-3

a24-3aa-3

—X~~,

a-3a2+6a+9

_a(a+3)Q-3

-a-3(a+3)2’

a

—a+3,

當a=^—3時，原式=-次.

a+3V3-3+3V3

【解析】本題考查了分式的化簡求值，將原分式化簡成言是解題的關鍵.

先將原分式化簡成名，再代入a的值，即可求出結論.

19.【答案】證明：???Z.BAE+Z.DEF=180°,

???^BAE+乙4EC=180°,

.-.AB//CD,

又?；AB=CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

AD//BC,

Z.DAE=4F.

【解析】先證四邊形4BCD是平行四邊形，可得AD//BC,可得結論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質，證明四邊形4BCD是平行四邊形是解題的關鍵.

第20頁，共30頁

20.【答案】四2500.1572°

解：(1)根據(jù)統(tǒng)計表可知，=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15,

??.n的值為0.15,

???抽取的樣本總人數(shù)為100+0.1=1000(人)，

???第四組的頻數(shù)為1000x0.25=250(人)，

??.m的值為250,

二扇形統(tǒng)計圖中“用水量2.5<x<3.5”部分的的圓心角為360。x胃口=72°,

1000

???第二組的頻數(shù)為1000x0.15=150(A),

???100+150+200=450<500,100+150+200+250=700>501,

.?.第500與第501個數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；

故答案為：四，250,0.15,72°；

(2)v0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%,

???為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為3噸；

⑶

[(1x100+2x200+3x300+2.5x250+1.5x150)x4+(0.5+1+1.5)x50x

10]+1000=8.8(元).

答：估計該市居民3月份的人均水費為8.8元.

(1)用1減去其余七個小組的頻率得到n值為0.15；用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機

抽查總人數(shù)為1000人，用總人數(shù)1000乘0.25求出m值為250人；用1000乘n值0.15得至U

第二組人數(shù)為150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；

(2)前五組人數(shù)和超過80%,w值確定在第五組最高值3噸；

(3)總水費等于除以總人數(shù)1000得到人均水費，總水費為4元/噸的部分總水費與10元/

噸的部分總水費的和，每部分總水費等于水總噸數(shù)乘以單價，每部分水總噸數(shù)等于各組

人均噸數(shù)乘以人數(shù).

本題考查了階梯計費，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計費意義，超出部分意

義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關鍵.

21.【答案】（1）解：如圖，射線4D,直線0G即為所求;

(2)證明：連接

???DG垂直平分線段BC,

???DB-DC,

???4。平分484。，0E148,DF1AFf

??.DE—DF,

在Rt△DEB和Rt中，

(DB=DC

VDE=DF'

：?RtADEBzRtADFC(HL),

ABE=CF.

(3)解：在和ZkADF中，

^AED=￡F=90°

乙DAE=Z.DAF,

AD=AD

：^ADE=^ADF{AAS).

???4E=4F,

-AB=16,BE=CF=2,

.-.AE=AF=16-2=14,

AAC=AF-CF=12,

vZ-BAC=90°,

/.CB=y/AB2+AC2=V162+122=20.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)連接BD.證明Rt△DEB=Rt△DFC(HL),可得結論；

(3)證明△4DE三△ADFQ4AS),推出4E=4F,由4B=16,BE=CF=2,推出4E=

第22頁，共30頁

4尸=16-2=14,推出AC=4F-CF=12,再利用勾股定理求出BC.

本題考查作圖-復雜作圖，全等三角形的判定，線段的垂直平分線的性質，角平分線的

性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}

型.

22.【答案】解：⑴在△ABC中,

"AC=2V3,BC=4百，AB=6,

AC2+AB2=48,BC2=48,

???AC2+AB2=BC2.

???ABAC=90°.

又?：AC=2V3，BC=4V3，

：.AC=-BC,

2

ZB=30°.

(2)如圖1,過點4作ADIBC,垂足為點。.

在AADB中，AADB=90°,ZB=30°,

AD=-AB—3,

2

同理，EF=^BE=1x.

在RMEFB中，EF2+FB2=EB2,即（：%）2+8產(chǎn)=/,

BF=—x>

2

又；BP=2BF,

???BP=V3x.

???CP=CB-PB=4>J3-島,

vCD=^AC=V3,

DP=4V3—V3x—V3=3A/3—V3x>

AP=皿2+DP2=32+(3V3-73x)2=V3x2-6x+36(0<x<4)>

y關于x的函數(shù)解析式為y=V3x2-6x+36(0<%<4);

過點P作PM14B于點M,

則BM==3,

???PB=2V3,

由(2)可知2b=V3x.

???BE=2,

???AE=4；

如圖3,當點P在線段BC上，且4B=PB=6,

???BF=2-PB=3,

BE=2>/3?

:.AE=6—2V3;

如圖4,當點P在射線CB上時，BA=BP=6,

第24頁，共30頁

同理可求出BE=2V3，

:.AE=6+2V3.

綜合以上可得，AE的長為4或6-26或6+2W.

【解析】(1)先根據(jù)勾股定理逆定理判斷出AABC是直角三角形，再由力C=：BC即可得

出答案；

(2)作力。1BC,垂足為點。.由直角三角形30。角所對邊等于斜邊一半知4。=[ZB=3,

EF='E=",求出CP和4。的長，由勾股定理可得出答案；

(3)分三種情況畫出圖形，由等腰三角形的性質及直角三角形的性質可求出答案.

本題是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性質

及等腰三角形的性質和分類討論思想的運用.

23.【答案】(1)證明：vCB=CD,CELBD,

圖1

???DO=BOf

???DE"BC,

???乙DEO=乙BCO,

v乙DOE=乙BOC,

/.△DOEaBOC(AASy

:.DE=BC,

???四邊形BCDE是平行四邊形,

,:CD=CB,

二平行四邊形BCDE是菱形；

(2)(i)解：???￡)￡垂直平分AC,

：.AE=ECRDE1.AC,

Z.AED=Z.CED,

又???CD=CBh.CE1BD,

；?CE垂直平分DB,

???DE=BE,

:.乙DEC=乙BEC,

:.Z.AED=Z-CED=乙BEC,

又???Z.AED+Z.CED+乙BEC=180°,

???zCED=ixl80°=60°；

3

(H)證明：由(。得AE=EC,

又；"EC=^AED+4DEC=120°,

/.ACE=30°,

同理可得，在等腰△DEB中，^EBD=30°,

/.ACE=/.ABF=30°,

在AACE與AABF中，

'/.ACE=Z.ABF

/.CAE=ABAF,

.AE=AF

ABF三△4CE(AAS),

???AC=AB,

又「AE=AF,

：.AB-AE=AC-AF,

即BE=CF.

【解析】(1)利用44s證明△DOE三△BOC,得DE=BC,從而得出四邊形BCDE是平行

四邊形，再根據(jù)CO=CB,即可證明結論；

(2)(i)根據(jù)線段垂直平分線的性質得，4E=EC,ED=EB,則NAED=乙CED=乙BEC,

再根據(jù)平角的定義，可得答案；

(ii)利用44s證明AABF三△ACE,可得AC=48,由AE=力?，利用等式的性質，即可

證明結論.

本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，線段

垂直平分線的性質等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是長方形，

:.BC=CD,Z.B=/.BCD,

■：MN1DE,

4BCM+乙DCF=4DCF+乙CDE=90°,

???乙BCM=Z.CDE,

第26頁，共30頁

:,MN=DE；

(2)①過DE的中點尸作時可人。凡分別與88、AC.CD交于點M、H、N,如圖即為補全

的圖形；

②MH+FN=HF,理由如下：

如圖，在上截取FG=HV,連接EG交AC于點K,作C7〃MN交4B于點T,

-AB//DC,

???四邊形MTCN是平行四邊形,

???MT=