2022年廣東省中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，23小題，滿分120分.考試用時90分鐘.

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號

填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座

位號.將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改

液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.|一2|的值等于（）

1

A.2B.——c—D.-2

2J2

2.計算22的結(jié)果是（）

A.1B.72C.2D.4

3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.長方形D.正方形

4.如圖，卜直線a,b.被直線c所截，a0b,01=40°,,則團2等于（）

——/----------b

/

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.如圖，在AABC中，8C=4,點O,E分別為AB,AC中點，則DE=（)

E

B

A.-B.gC.1D.2

42

6.在平面直角坐標系中，將點（1,1）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

7.書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

112

A.-B.-C-?D.

433

8.如圖，在QABC。中,一定正確的是（)

A.AD^CDB.AC-BDC.AB=CDD.CD=BC

9.點（2,%），（3,%）,（4,%）在反比例函數(shù)y=:圖象上,

則X,/2,%，兒中最小的是

)

A.XB.y2c.%D.>4

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為廣，則圓周長C與r的關(guān)系式為C=2兀廠.下列判斷正

確的是（）

A.2是變量B.兀是變量C.r是變量D.C是常量

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

ll.sin30。的值為.

12.單項式3尤y的系數(shù)為.

13.菱形的邊長為5,則它的周長為一

14.若x=1是方程x2-2x+a=0的根，則。=.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留兀）為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

3%-2>1

16.解不等式組:

x+1<3

a2T

17.先化簡，再求值：a+-~其中a=5.

a-1

18.如圖，已知N4OC=NBOC,點尸在0C上，PD±OA,PE工OB,垂足分別為。，E.求證:

NOPD^JOPE.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多了3元；若每

人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？

20.物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系

y=^+15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

X025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體質(zhì)量.

21.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫?/p>

勵，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10,4,7,5,4,10,5,

4,4,18,8,3,5,10,8

人數(shù),

八

6......................................

5......................................

4......................................

3.............n...........R-…一…

2....................................

°V3'4'57'8'1018―銷售額/萬元

（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.

（2）月銷售額在哪個值人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均

數(shù)）是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于O。，AC為0。的直徑，ZADB=ZCDB.

（1）試判斷AABC的形狀，并給出證明；

（2）若AB=3，AO=I,求co長度.

23.如圖，拋物線y=f+bx+c（b,C,是常數(shù)）的頂點為C,與X軸交于A,B兩點，A（1,O）,

AB=4,點尸為線段A6上的動點，過尸作PQ〃3。交AC于點Q.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求ACPQ面積的最大值，并求此時P點坐標.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.卜2|的值等于（）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到原點的距

離是2,所以卜2|=2,故選A.

2.計算22的結(jié)果是（）

A.1B.72C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】利用乘方的意義計算即可.

【詳解】解：22=2x2=4

故選：D.

【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.長方形D.正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性可得結(jié)論.

詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性；

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，比較簡單.

4.如圖，直線a,b被直線c所截，a0b,即=40°,則回2等于（）

【答案】B

【解析】

【分析】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.

【詳解】???“/"，Nl=40°，

Z2=40°.

故選8.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

5.如圖，在AABC中，BC=4,點￡>,E分別為AB，AC的中點，則。E=（）

A.-B.4C.1D.2

42

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】:。、E分比為AB、AC的中點，

.?.OE為△ABC的中位線，

??.DE=-BCf

2

?：BC=4,

:?DE=2,

故選：D.

【點睛】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，掌握中位線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標系中，將點（1/）向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）

A.（3,1）B.（-1,1）C.（1,3）D.（1,-1）

【答案】A

【解析】

【分析】把點（1』）的橫坐標加2,縱坐標不變，得到（3,1）,就是平移后的對應(yīng)點的坐標.

【詳解】解：點（1/）向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為（3,1）.

故選A.

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移.掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

7.書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物理書的概率為（）

111

A.—B.C.-D.

432

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式直接求概率即可；

【詳解】解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果,

選中的書是物理書的結(jié)果有1種，

...從中任取1本書是物理書的概率,

故選：B.

【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率=所求事件的結(jié)果數(shù)+總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在中，一定正確的是（）

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，然后對各選項進行判斷即可；

【詳解】解：???四邊形A8CD是平行四邊形

：.AB=CD,AD=BC

故選C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).

9.點（2,%），（3,%），（4,%）在反比例函數(shù)丁=：圖象上，則X，%，％，％中最小的是

（）

A.）1B.%C.%D.%

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接進行求解.

4

【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式丁二一可知：4>0,

x

???在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?.?點（2,必），（3,%），（4,乂）在反比例函數(shù)丫=彳圖象上，

/>%>%>%，

故選D.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓周長C與一的關(guān)系式為。=2兀廠.下列判斷正

確的是（）

A.2是變量B.兀是變量C.廠是變量D.C是常量

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項即可.

【詳解】解：2與萬為常量，C與r為變量，

故選C.

【點睛】本題考查變量與常量概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

U.sin30。的值為.

【答案】y

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可：sin30o=g.

12.單項式3肛的系數(shù)為.

【答案】3

【解析】

【分析】單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，從而可得出答案.

【詳解】3孫的系數(shù)是3,

故答案為：3.

【點睛】此題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義.

13.菱形的邊長為5,則它的周長為.

【答案】20

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的四條邊相等，即可求出.

【詳解】???菱形的四條邊相等.

周長：5x4=20,

故答案為：20.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.

14.若x=1是方程x2-2x+a=0的根，則。=

【答案】1

【解析】

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把戶1代入方程得到。的值.

【詳解】把代入方程丁—2x+a=0，得l-2+a=0,

解得4=1,

故答案：1.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,

就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積（結(jié)果保留兀）為.

【答案】乃

【解析】

【分析】根據(jù)扇形面積公式可直接進行求解.

Qf）X22X77

【詳解】解：由題意得：該扇形的面積為二71;

360

故答案為萬.

【點睛】本題主要考查扇形面積公式，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

3x-2>1

16.解不等式組:

x+1<3

【答案】l<x<2

【解析】

【分析】分別解出兩個不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集.

,3x-2>1①

【詳解】解:

x+l<3②

解①得：x>\,

解②得：x<2,

不等式組的解集是l<x<2.

【點睛】本題考查求不等式組的解集，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間

找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵.

2

a-l

17.先化簡，再求值：a+--其中a=5.

a-\

【答案】2a+l,11

【解析】

【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項可；

【詳解】解：原式=a+----------=a+a+l=2a+l,

a-\

。=5代入得：原式=2x5+1=11；

【點睛】本題考查了分式化簡求值，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

18.如圖，已知=點P在OC上，PD1OA,PE1OB,垂足分別為。，E.求證:

NOPD^/OPE.

A

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PD=PE，再用HL證明\OPDA9PE.

【詳解】證明：VZAOC=ABOC,

0C為NAQB的角平分線，

又?.?點尸在0C上，PD±OA,PE工OB,

：.PD=PE，ZPDO=ZPEO=90°,

又,：PO=PO（公共邊），

工尸原△OP￡（HL）.

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用合適的條件證明三角形全等是本題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本.若每人出8元，則多了3元；若每

人出7元，則少了4元.問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少？

【答案】學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元.

【解析】

【分析】設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，然后根據(jù)題意可得8x—3=7x+4,進而問題可求解.

【詳解】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得：

8x-3=7x+4,

解得：x=7,

該書的單價為7x7+4=53（元），

答：學(xué)生人數(shù)為7人，該書的單價為53元.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

20.物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系

丁=履+15.下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系.

X025

y151925

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）當彈簧長度為20cm時，求所掛物體的質(zhì)量.

【答案】⑴y=2x+\5

（2）所掛物體的質(zhì)量為2.5kg

【解析】

【分析】（1）由表格可代入42,產(chǎn)19進行求解函數(shù)解析式;

（2）由（1）可把尸20代入函數(shù)解析式進行求解即可.

【小問1詳解】

解：由表格可把戶2,產(chǎn)19代入解析式得:

2女+15=19,

解得：k=2,

與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+15；

【小問2詳解】

解：把y=20代入（1）中函數(shù)解析式得:

2x+15=20,

解得：x=2.5,

即所掛物體的質(zhì)量為2.5kg.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出一次函數(shù)解析式.

21.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫?/p>

勵，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10,4,7,5,4,10,5,

銷售額/萬元

（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖.

（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均

數(shù)）是多少？

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？

【答案】（1）作圖見解析；

（2）月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元：平均數(shù)為7萬元；

（3）月銷售額定為7萬元合適，

【解析】

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全

條形統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；

（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適.

【小問1詳解】

解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所

示：

由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；

將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；

平均數(shù)為：-----------------------------------------=7萬兀；

小問3詳解】

月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟.

【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用

平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于0。，AC為的直徑，ZADB=NCDB.

（1）試判斷AABC的形狀，并給出證明；

⑵若AB=C，A￡>=1，求CD的長度.

【答案】（1）△48C是等腰直角三角形；證明見解析：

（2）6

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得/A8C=90。，由NAO8=/CZ）B根據(jù)等弧對等角可得/AC8=/C48,即

可證明；

（2）放△ABC中由勾股定理可得AC,RfZVlOC中由勾股定理求得CZ）即可；

【小問1詳解】

證明：：AC是圓的直徑，則/ABC=NAZ）C=90。，

:NADB=NCDB,ZADB^ZACB,NCDB=NCAB,

：.NACB=NCAB,

.?.△ABC是等腰直角三角形；

【小問2詳解】

解：「△ABC是等腰直角三角形，

:.BC=AB