一輪復(fù)習(xí)-排列組合與二項(xiàng)式定理

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理2、排列3、組合4、二項(xiàng)式定理5、隨機(jī)事件的概率6、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率7、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率二、學(xué)習(xí)要求1、掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些應(yīng)用問題。2、理解排列與組合的意義，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并應(yīng)用它們解決應(yīng)用問題。3、掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。4、會用排列、組合的公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。5、會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會計(jì)算在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。6、了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件的概率的意義，了解等可能性事件的概率的意義7、了解互斥事件與相互獨(dú)立事件的意義。三、學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、本章的重點(diǎn)內(nèi)容是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列和組合的意義，排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理，等可能性事件的概率，互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式2、本章的應(yīng)用題的解決思路主要是：正向思考和逆向思考，正向思考時(shí)，可通過“分類”或“分步”，對稍復(fù)雜的問題進(jìn)行分解；逆向思考時(shí)用集合的觀點(diǎn)看，就是先從問題涉及的集合在全集的補(bǔ)集入手，使問題得到簡化。3、注意排列和組合的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，計(jì)算應(yīng)用題時(shí)防止重復(fù)和遺漏。典型例題分析〔一〕排列數(shù)和組合數(shù)公式及組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用〔二〕排列組合應(yīng)用題例3〔1〕5名同學(xué)報(bào)名參加4個(gè)活動(dòng)小組〔每人限報(bào)1個(gè)〕，共有多少種不同的報(bào)名方法〔2〕5名同學(xué)爭奪4項(xiàng)競賽冠軍，冠軍獲得者共有多少種可能？例4：六人按以下要求站一排，分別有多少種不同的站法？〔1〕甲不站右端，也不站左端；〔2〕甲乙必須相鄰；〔3〕甲乙不相鄰；〔4〕甲乙之間間隔兩人；〔5〕甲乙之間至少站兩人；〔6〕甲站在乙的左邊；〔7〕甲不站在左端，乙不站在右端?！?〕甲乙都不與丙相鄰例5：按以下要求，從12人中選出5人，有多少種不同選法？〔1〕甲、乙、丙三人不能中選；〔2〕甲、乙、丙三人只有1人中選；〔3〕甲乙丙三人至少1人中選〔1〕平均分給甲、乙、丙三人，每人2本；〔2〕平均分成三份，每份2本；〔3〕甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；〔4〕分成三份，1份1本，一份2本，一份3本；〔6〕分成三份，一份4本，另外兩份每份1本；〔5〕甲、乙、丙三人中，一人得四本，另外兩個(gè)每人得1本；例6：按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？〔7〕甲得1本，乙得1本，丙得4本。例8：把10臺相同型號的電腦送給三所學(xué)校，每所學(xué)校至少得到2臺，不同的送法種數(shù)為———2〕10個(gè)相同的球放入到編號不同的5個(gè)盒子中，每盒都不空的放法有——例7：1〕5個(gè)編號不同的球放入到3個(gè)相同的盒子中，每盒不空的放法有——9、某旅行社招聘了10名翻譯，其中4人會說朝鮮語，4人會說日語，2人既會說朝鮮語又會說日語，現(xiàn)打算10人中選4人作朝鮮語翻譯4人作日語翻譯，那么不同的選派方法有——10、六名短跑運(yùn)發(fā)動(dòng)中選出4人參加4×100米接力賽，如果甲不跑第一棒乙不跑最后一棒，那么不同的參賽方案有——12、從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中選出5個(gè)數(shù)組成子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，那么這樣的子集共有——13、在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？〔三〕二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用=11！-1例1：同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，求：〔1〕恰有兩枚“正面朝上”的概率；〔2〕至少有兩枚“正面朝上”的概率。例2：從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個(gè)數(shù)字，求以下事件的概率：〔1〕三個(gè)數(shù)字完全不同；〔2〕三個(gè)數(shù)字中不含1和5；〔3〕三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次。〔四〕概率例3：甲乙兩人進(jìn)行一場5局3勝制的比賽，如果甲獲勝的概率是2/3，乙獲勝的概率是1/3，求以下情形的概率：〔1〕甲3：1勝〔2〕乙3：2勝例4：用四個(gè)相同的元件組成一個(gè)系統(tǒng)有兩種不同的連接方式第一種是先串聯(lián)后并聯(lián)；第二種是先并聯(lián)后串聯(lián)，如果每個(gè)元件是否能正常工作是獨(dú)立的，每個(gè)元件能正常工作的概率為r，兩個(gè)系統(tǒng)哪個(gè)更可靠？ABCDABCD〔1〕〔2〕排列組合與概率知識網(wǎng)絡(luò)根本原理排列排列數(shù)公式