普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明(文科)

數學〔文科〕根據教育部考試中心《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱〔文科·課程標準實驗·2011年版〕》〔以下簡稱《大綱》〕和《2010年陜西省普通高校招生考試改革方案》，結合我省普通高中數學教學實際，制定了《2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷〔數學、英語〕考試說明》〔以下簡稱《說明》〕的數學〔文〕科局部.制定《說明》既要有利于數學新課程改革，又要發(fā)揮數學學科的根底性作用；既要重視考查考生對中學數學知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學校繼續(xù)學習的潛能；既要符合《普通高中數學課程標準〔實驗〕》的要求，又要符合我省普通高校招生考試改革方案和普通高中數學教學的實際情況，同時也要利用高考的導向功能，積極推動我省新課程的課堂教學改革和素質教育的實施。Ⅰ.命題指導思想高等學校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，命題指導思想如下：1.按照“能力立意”的命題原那么，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測學生的數學素養(yǎng).2.命題注重考查考生的數學根底知識、根本技能和數學思想方法，考查考生對數學本質的理解水平，表達新課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標要求.3.命題注重試題的根底性和創(chuàng)新性，具有一定的探究性和開放性.既要考查考生的共同根底，又要滿足不同考生的選擇需求.合理分配必考和選考內容的比例，對選考內容的命題應做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡.4.試卷應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當的難度.Ⅱ.考試形式與試卷結構一、考試形式考試采用閉卷、筆試形式.考試時間為120分鐘.考試不允許使用計算器.二、考試范圍考試范圍分為必考內容和選考內容.必考內容如下：數學1：集合、函數概念與根本初等函數Ⅰ〔指數函數、對數函數、冪函數〕.數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步.數學3：算法初步、統(tǒng)計、概率.數學4：根本初等函數Ⅱ〔三角函數〕、平面向量、三角恒等變換.數學5：解三角形、數列、不等式.選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用.選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖.選考內容如下：選修4-1：幾何證明選講.選修4-4：坐標系與參數方程.選修4-5：不等式選講.注意：涉及上述考試范圍的我省現行教材中，除標*號者外，所有內容均在考試范圍內。三、試卷結構1.試題類型全卷分為第一卷和第二卷兩局部，總分值為150分.試卷結構如下：題型題數分值考試內容說明第一卷選擇題1050必考內容四選一型的單項選擇第二卷填空題5254道題為必考內容，1道題為選考內容只需直接填寫結果，不必寫出具體解答過程解答題675必考內容含計算題、證明題等，要寫出具體解答過程注：選考內容從選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標系與參數方程”、“不等式選講”中各命制1道題，考生只需從中選擇一題作答，假設多做，那么按所做的第一題評分.2.難度控制試題按其難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4～0.7的試題是中等題，難度在0.4以下的試題為難題.三種難度的試題應控制適宜的分值比例，試卷總體難度適中.Ⅲ.考核目標與要求一、知識要求知識是指《普通高中數學課程標準〔實驗〕》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和選修課程系列4中的數學概念、性質、法那么、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算求解、推理論證、數據處理、圖表繪制等根本技能.對知識的要求由低到高依次分為知道〔了解、模仿〕、理解〔獨立操作〕、掌握〔運用、遷移〕三個層次，并且高一級的層次要求包含了低一級的層次要求.1.了解〔知道、模仿〕：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并且能〔或會〕在有關的問題中識別和認識它.這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.2.理解〔獨立操作〕：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識之間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學知識內容對有關問題進行比擬、判斷、討論，具備利用所學的知識解決簡單問題的能力.這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比擬、判別、判斷，初步應用等.3.掌握〔應用、遷移〕：要求能夠對所列知識內容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.二、能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.1.空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的根本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.2.抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其用于解決問題或作出新的判斷.3.推理論證能力：根據的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜測，再運用演繹推理進行證明.4.運算求解能力：會根據法那么、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.5.數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數據處理能力主要依據統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題.6.應用意識：能綜合應用所學的數學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.7.創(chuàng)新意識：能發(fā)現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現.對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也越強.三、個性品質要求個性品質是考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義.要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理安排答題時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題.四、考查要求數學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各局部知識在各自開展過程中的縱向聯系和各局部知識之間的橫向聯系.要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構.對數學根底知識的考查，要求既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成數學試卷的主體.要注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點處設計試題，使對數學根底知識的考查到達必要的深度.數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發(fā)生、開展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛應用于相關學科和社會生活.因此，對數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查相結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度.考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.數學是一門思維的科學，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜測、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式建構等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷，形成和開展理性思維，構成數學能力的主體.對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數學觀點組織材料。對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活地應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。對能力的考查，以思維能力為核心，全面考察各種能力，強調綜合性、應用性，切合考生實際.運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主.空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合.實踐能力在考試中表現為解容許用問題，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決.命題時要堅持“貼近生活、背景公平、控制難度”的原那么，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數學教學的實際，讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現實社會的大環(huán)境中，從數學的角度看待自己身邊的事物，促使學生在學習和實踐中形成和開展數學應用的意識.創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現.在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現出的創(chuàng)造意識也就越強.命題時要注意試題的多樣性，設計考查數學主體內容，表達數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，研究問題的本質，尋求適宜的解題工具，梳理解題程序，為考生展現創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間.Ⅳ.考試內容和要求一、必考內容和要求〔一〕集合1．集合的含義與表示〔1〕了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系．〔2〕能用自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題．2．集合間的根本關系〔1〕理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．〔2〕在具體情境中，了解全集與空集的含義．3．集合的根本運算〔1〕理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．〔2〕理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．〔3〕能使用韋恩〔Venn〕圖表達集合間的根本關系及集合的根本運算．〔二〕函數概念與根本初等函數Ⅰ1．函數〔1〕了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．〔2〕在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法〔如圖象法、列表法、解析法〕表示函數．〔3〕了解簡單的分段函數，并能簡單應用〔函數分段不超過三段〕．〔4〕理解函數的單調性、最大〔小〕值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義．〔5〕會運用根本初等函數的圖象分析函數的性質．2．指數函數〔1〕了解指數函數模型的實際背景．〔2〕理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．〔3〕理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為的指數函數的圖象．〔4〕體會指數函數是一類重要的函數模型．3．對數函數〔1〕理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．〔2〕理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為的對數函數的圖象．〔3〕體會對數函數是一類重要的函數模型．〔4〕了解指數函數〔且〕與對數函數〔且〕互為反函數．4．冪函數〔1〕了解冪函數的概念．〔2〕結合函數，，，，的圖象，了解它們的變化情況．5．函數與方程結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數．6．函數模型及其應用〔1〕了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義．〔2〕了解函數模型〔如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型〕的廣泛應用．〔三〕立體幾何初步1．空間幾何體〔1〕認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．〔2〕能畫出簡單空間圖形〔長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合〕的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖．〔3〕會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．〔4〕了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式〔不要求記憶公式〕．2．點、直線、平面之間的位置關系〔1〕理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理：◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．◆公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行．◆定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．〔2〕以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理．理解以下判定定理：◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行．◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．◆一個平面過另一個平面的垂線，那么兩個平面垂直．理解以下性質定理，并加以證明：◆一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行．◆兩個平面平行，那么任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行．◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．◆兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．〔3〕能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題．〔四〕平面解析幾何初步1．直線與方程〔1〕在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素．〔2〕理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．〔3〕能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．〔4〕掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式〔點斜式、兩點式和一般式〕，了解斜截式與一次函數的關系．〔5〕能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標．〔6〕掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．2．圓與方程〔1〕掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．〔2〕能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系．〔3〕能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．〔4〕初步了解用代數方法處理幾何問題的思想．3．空間直角坐標系〔1〕了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置．〔2〕會簡單應用空間兩點間的距離公式．〔五〕算法初步1．算法的含義、程序框圖〔1〕了解算法的含義，了解算法的思想．〔2〕理解程序框圖的三種根本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)．2．根本算法語句了解幾種根本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．〔六〕統(tǒng)計1．隨機抽樣〔1〕理解隨機抽樣的必要性和重要性．〔2〕會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法．2．用樣本估計總體〔1〕了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點．〔2〕理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差〔不要求記憶公式〕．〔3〕能從樣本數據中提取根本的數字特征〔如平均數、標準差〕，并作出合理的解釋．〔4〕會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的根本數字特征估計總體的根本數字特征，理解用樣本估計總體的思想．〔5〕會用隨機抽樣的根本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．3．變量的相關性〔1〕會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系．〔2〕了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程〔線性回歸方程系數公式不要求記憶〕．〔七〕概率1．事件與概率〔1〕了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．〔2〕了解兩個互斥事件的概率加法公式．2．古典概型〔1〕理解古典概型及其概率計算公式．〔2〕會計算一些隨機事件所含的根本領件數及事件發(fā)生的概率．3．隨機數與幾何概型〔1〕了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率．〔2〕了解幾何概型的意義．〔八〕根本初等函數Ⅱ〔三角函數〕1．任意角、弧度制〔1〕了解任意角的概念和弧度制的概念．〔2〕能進行弧度與角度的互化．2．三角函數〔1〕理解任意角三角函數〔正弦、余弦、正切〕的定義．〔2〕能利用單位圓中的三角函數線推導出，的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出，，的圖像，了解三角函數的周期性．〔3〕理解正弦函數、余弦函數在上的性質〔如單調性、最大值和最小值、圖像與坐標軸的交點等〕，理解正切函數在內的單調性．〔4〕理解同角三角函數的根本關系式：，．〔5〕了解函數的物理意義；能畫出函數的圖像，了解參數對函數圖像變化的影響．〔6〕會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型．〔九〕平面向量1．平面向量的實際背景及根本概念〔1〕了解向量的實際背景．〔2〕理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義．〔3〕理解向量的幾何表示．2．向量的線性運算〔1〕掌握向量加法、減法的運算，理解其幾何意義．〔2〕掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．〔3〕了解向量線性運算的性質及其幾何意義．3．平面向量的根本定理及坐標表示．〔1〕了解平面向量的根本定理及其意義．〔2〕掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．〔3〕會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算．〔4〕理解用坐標表示的平面向量共線的條件．4．平面向量的數量積〔1〕理解平面向量數量積的含義及其物理意義．〔2〕了解平面向量的數量積與向量投影的關系．〔3〕掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算．〔4〕能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．5．向量的應用〔1〕會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．〔2〕會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．〔十〕三角恒等變換1．兩角和與差的三角函數公式〔1〕會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式．〔2〕會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式．〔3〕會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.2．簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換〔包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶〕．〔十一〕解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理﹑余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2．應用能夠運用正弦定理﹑余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.〔十二〕數列1．數列的概念和簡單表示法〔1〕了解數列的概念和幾種簡單的表示方法〔列表、圖像、通項公式〕．〔2〕了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數．2．等差數列、等比數列〔1〕理解等差數列、等比數列的概念．〔2〕掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式．〔3〕能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用等差數列、等比數列的有關知識解決相應的問題．〔4〕了解等差數列與一次函數的關系、等比數列與指數函數的關系．〔十三〕不等式1．不等關系了解現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式〔組〕的實際背景．2．一元二次不等式〔1〕會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型．〔2〕通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系．〔3〕會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．3．二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題〔1〕會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．〔2〕了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．〔3〕會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．4．根本不等式：〔1〕了解根本不等式的證明過程．〔2〕會用根本不等式解決簡單的最大〔小〕值問題．〔十四〕常用邏輯用語〔1〕理解命題的概念．〔2〕了解“假設那么”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．〔3〕理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．〔4〕了解邏輯關聯詞“或”、“且”、“非”的含義.〔5〕理解全稱量詞和存在量詞的意義.〔6〕能正確地對含一個量詞的命題進行否認.〔十五〕圓錐曲線與方程〔1〕掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕.〔2〕了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質〔范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線〕.〔3〕了解拋物線的定義、幾何圖形、標準方程，知道其簡單的幾何性質〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕.〔4〕理解數形結合的思想.〔5〕了解圓錐曲線的簡單應用.〔十六〕導數及其應用〔1〕了解導數概念的實際背景.〔2〕通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.〔3〕能根據導數概念函數(為常數)，，，，，〔刪除紅色〕的導數.〔4〕能利用以下給出的根本初等函數的導數公式和導數的四那么運算法那么求簡單函數的導數.●常見的根本初等函數的導數公式：；.；.；且且●常用的導數運算法那么：法那么1：法那么2：法那么3：〔5〕了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間〔其中多項式函數不超過三次〕.〔6〕了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值〔其中多項式函數不超過三次〕；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值〔其中多項式函數不超過三次〕.〔7〕會用導數解決實際問題.〔十七〕統(tǒng)計案例〔1〕通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.〔2〕通過典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.〔十八〕合情推理與演繹推理〔1〕了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發(fā)現中的作用.〔2〕了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理.〔3〕了解直接證明的兩種根本方法：綜合法和分析法；了解綜合法和分析法的思考過程和特點.〔4〕了解反證法的思考過程和特點.〔十九〕數系的擴充和復數的引入〔1〕理解復數的概念，理解復數相等的充要條件.〔2〕了解復數的代數表示法及其幾何意義.〔3〕能進行復數代數形式的四那么運算，了解兩個具體復數相加、相減的幾何意義.〔二十〕框圖〔1〕通過具體實例進一步認識程序框圖.〔2〕通過實例了解工序的流程圖.〔3〕能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.〔4〕通過實例了解結構圖.〔5〕會運用結構圖梳理已學過的知識結構、整理收集到的信息資料.二、選考內容和要求〔一〕幾何證明選講〔1〕理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.〔2〕會證明以下定理：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線判定定理與性質定理；相交弦定理；圓內接四邊形的性質定理與判定定理；切割線定理，并能應用以上定理解決問題.〔二〕坐標系與參數方程〔1〕了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.〔2〕了解極坐標的根本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.〔3〕能在極坐標系中給出簡單圖形〔如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓〕表示的極坐標方程.〔4〕了解參數方程，了解參數的意義.〔5〕能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.〔三〕不等式選講〔1〕理解絕對值的幾何意義，并了解以下不等式成立的幾何意義及取等號的條件：；.〔2〕會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：；；.Ⅴ.題型例如一、選擇題1．全集，集合和的關系的韋恩〔Venn〕圖如圖1所示，那么陰影局部所示的集合的元素共有〔〕A．3個B．2個C．1個D．無窮多個2．〔〕，其中為虛數單位，那么〔〕A．B．1C．2D．33．對變量有觀測數據，得散點圖1；對變量有觀測數據，，得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷〔〕圖1圖2A．變量與正相關，與正相關B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關D．變量與負相關，與負相關4.假設是第三象限的角，那么〔〕A．B．C．D．５.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為,樣本標準差分別為和,那么〔〕Ａ．＞，＞Ｂ．＜，＞Ｃ．＞，＜Ｄ．＜，＜2010年陜西文科數學第4題６.右圖是求的乘積的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2010年陜西文科數學第5題７.假設向量，那么“”是“”的〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件８.以下四類函數中，具有性質“對任意的，函數滿足”的是〔〕Ａ．冪函數 Ｂ．對數函數Ｃ．指數函數 Ｄ．余弦函數９.一個棱錐的三視圖如圖，那么該棱錐的全面積〔單位：〕為〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.拋物線的準線與圓相切，那么p的值為〔〕Ａ． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．411．是內的一點，且，，假設、和的面積分別為、、，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．12.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]〔[x]表示不大于x的最大整數〕可以表示為〔〕(A)(B)(C)(D)二、填空題1.觀察以下等式：根據上述規(guī)律，第四個等式為.2.假設平面向量滿足，平行于軸，，那么=．3.函數假設，那么實數＝.4.設滿足約束條件那么目標函數的最大值為.5.設和為不重合的兩個平面,給出以下命題:(1)假設內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線,那么平行于；(2)假設外一條直線與內的一條直線平行，那么和平行；(3)設和相交于直線，假設內有一條直線垂直于，那么和垂直；(4)直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直.上述命題中，真命題的序號是.〔寫出所有真命題的序號〕6.〔考生注意：請在以下三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評分〕Ａ．(不等式選做題)不等式的解集為．B.(幾何證明選做題)如圖,的兩條直角邊的長分別為,以為直徑的圓與交于點D,那么．2010年陜西文科數學第15題〔B〕C.(坐標系與參數方程選做題)圓C的參數方程為〔為參數〕，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為，那么直線與圓的交點的直角坐標為．2010年陜西文科數學第15題〔C〕三、解答題1．函數〔其中〕的周期為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；〔Ⅱ〕當，求的最值．2．如圖，，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于點北偏東45°，點北偏西60°的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西60°且與點相距海里的點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達點需要多長時間？2010年陜西理科數學第17題3．是公差不為零的等差數列，且成等比數列.〔Ⅰ〕求數列的通項；〔Ⅱ〕求數列的前項和.4．為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：〔Ⅰ〕估計該校男生的人數；〔Ⅱ〕估計該校學生身高在之間的概率；〔Ⅲ〕從樣本中身高在之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率．2010年陜西文科數學第19題5．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點. (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.2010年陜西文科數學第18題6.如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；(Ⅱ)設n為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A,B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？假設存在，求出直線的方程；并說出；假設不存在，請說明理由.2010年陜西文科數學第20題7．設，，，〔Ⅰ〕設曲線與有公共點，且在公共點處具有共同的切線，求的值及該切線的方程.〔Ⅱ〕設函數，當存在最小值時，求其最小值的解析式；〔Ⅲ〕求〔Ⅱ〕中的零點和最大值.2010年陜西文科數學第21題題型例如參考答案一、選擇題１.B２.B３.C４.A５.B６.D７.A８.C９.A10.C11.B12.B二、填空題