廣東省揭陽市榕城區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年度笫二學期期中質(zhì)檢七年級數(shù)學科目試卷（A）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．最近天氣忽冷忽熱，當氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進入高發(fā)期．細菌、病毒，支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在150～300nm，150nm用科學記數(shù)法表示為（）（）A．m B．m C．m D．m2．泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家，據(jù)說“兩條直線相交，對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的．論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是（）A．等角的補角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的補角相等3．下列各數(shù)中，（）為負數(shù)A． B． C． D．4．如圖所示，和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角5．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價是自變量C．和31是常量 D．金額是隨著數(shù)量的增大而減少6．若是一個完全平方式，則m的值是（）A． B．8 C．12或 D．7或7．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①．一束光線m射到平面鏡a上，放a反射后的光線為n，則．如圖②，一束光AB先后經(jīng)平面鏡OM、ON反射后，反射光線CD與AB平行．若，則的大小為（） 圖① 圖②7題圖A． B． C． D．8．若的結果中不含項，則a的值為（）A．0 B．2 C． D．9．如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，⑥，其中正確的結論是（）9題圖A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥10．火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為100米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為30秒；④隧道長度為1200米．正確的結論是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若，，則______．12．若，則的余角的大小是______．13．如圖，是表示A、B兩種手機套餐每月資費y（元）與通話時間x（分鐘）的關系，若小紅每月通話時間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機資費套餐中選擇______種更合適．13題圖14．一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示，______度．14題圖15．已知，B是多項式，在計算時，某同學把B＋A看成了B÷A，結果得，則______．16．已知如圖，，，DE平分，且，若，則______度．16題圖三、解答題（本大題4小題，17—18題每小題4分，19—20題每小題6分，共20分）17．計算：18．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，，，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；19．已知，點D是AC邊上一點，按要求畫圖，只保留作圖痕跡，不寫作圖過程．（1）用尺規(guī)作圖在AC的右側以點D為頂點作；（2）射線DP與AB的位置關系為______，理由是______．20．先化簡再求值：，其中，．四、解答題（本大題3小題，21題8分，22—23題每小題10分，共28分）21．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架DF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當前支架OE與后支架DF正好垂直，時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角和扶手AB與靠背DM的夾角的度數(shù)．22．八（1）班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：氣溫t/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量．（2）從表中效據(jù)可知，氣溫每升高，聲音在空氣中傳播的速度就提高______m/s．（3）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（）的關系式可以表示為______；（4）某日的氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠?23．有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積． 圖甲 圖乙 圖丙五、解答題（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……（1）【歸納】由此可得：______；（2）【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：______；（3）計算：（4）若，求的值．25．【閱讀探究】如圖1，已知，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，，，求的度數(shù)．解：過點M作，∴．∵，∴．∴．∴（1）從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將和“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中，和之間存在一定的數(shù)量關系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系．（2）【方法運用】如圖2，已知，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩行線之間，寫出，和之間的數(shù)量關系并給予證明．（3）【應用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作和的平分線EP、FP，交于點P（交點P在兩平行線AB、CD之間）若，求的度數(shù)． 圖1 圖2 圖3

2023—2024學年度第二學期期中質(zhì)檢七年級數(shù)學科目試卷（A）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CDACDCCBBC二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．45． 12．． 13．B． 14．90．15．． 16．38．三、解答題（本大題4小題，17—18題每小題4分，19—20題每小題6分，共20分）17．解：原式18．證明：．理由如下：∵．∴．∴．又∵，∴，即．∴．19．解：（1）圖略（2）平行，同位角相等，兩直線平行20．解：原式當，時，原式四、解答題（本大題3小題，21題8分，22—23題每小題10分，共28分）21．解：∵扶手AB與底座CD都平行于地面，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．22．解：（1）氣溫；聲音在空氣中的傳播速度．（2）（3）（4）當時，m答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．23．解：（1）；2ab．（2）20．（3）由（2）知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴．