2024年陜西省渭南市大荔縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.在投擲一枚硬幣100次的試驗中，“正面朝下”的頻數(shù)48，則“正面朝下”的頻率為(

)A.52 B.48 C. D.4.如圖，白熾燈下有一個乒乓球，當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子(

)A.越大

B.越小

C.不變

D.無法確定5.如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的水平距離AC為(

)A.12m

B.50m

C.30m

D.75m6.若將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則平移后的二次函數(shù)的頂點坐標為(

)A. B. C. D.7.如圖，與是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A、的坐標分別為、，的面積是6，則的面積為(

)A.18

B.12

C.24

D.98.已知是關(guān)于x的方程的根，則常數(shù)k的值為

(

)A.0 B.1 C.0或1 D.0或9.如圖，的半徑為5，弦，C是弦AB所對優(yōu)弧上一點，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.10.已知，當時，二次函數(shù)為常數(shù)有最小值6，則m的值為(

)A. B. C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.方程的解是______.12.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，的半徑為6，則的長為______.

13.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，過點B作軸于點E，連接AD，已知，，，則______.

14.如圖，平行四邊形ABCD中，，，連E、F交AC于G，則AG：______.

三、解答題：本題共11小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題5分

計算：16.本小題5分

如圖，將繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，點是與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：17.本小題5分

如圖，已知為等腰三角形，點E為BC的中點，請用尺規(guī)作圖法，作的外接圓保留作圖痕跡，不寫作法18.本小題5分

如圖，直線與雙曲線在第一象限交于點

求雙曲線的函數(shù)表達式；

已知在雙曲線上，求P點的坐標.19.本小題7分

現(xiàn)有可建60米長圍墻的建筑材料，如圖，利用該材料在某工地的直角墻角處圍成一個矩形堆物場地靠墻面不需要建筑材料，中間用同樣的材料分隔為兩間，要使所圍成的矩形ABFE和矩形CDEF的面積分別是和，求BF的長假設(shè)已有建筑材料恰好用完20.本小題7分

如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度MN的長，可先取一個可以直接到達M和N的點G，連接MG并延長到F，使，連接NG并延長到E，使，連接EF，如果量出EF的長為25米，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出M、N之間的距離.21.本小題7分

如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地.已知丙地位于甲地北偏西方向，距離甲地，丙地位于乙地北偏東方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達高速公路，如果將甲、乙、丙三地當作三個點A、B、C，可抽象成圖2所示的三角形，求甲乙兩地之間直達高速線路的長參考數(shù)據(jù)：，，，

22.

23.本小題8分

如圖，的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且

求證：FB為的切線；

若，，求24.本小題10分

在直角坐標平面中，O為坐標原點，拋物線L：，L關(guān)于x軸對稱的拋物線的圖象經(jīng)過點與點

求拋物線的表達式；

點D在拋物線的對稱軸上，連接CD，AC，AC與的對稱軸交于B點，若與相似，求點D的坐標.25.本小題12分

探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖①，在中，點O在線段BC上，，，，BO：：3，求AB的長．

經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作，交AO的延長線于點D，連結(jié)BD，如圖②所示，通過構(gòu)造就可以解決問題．

請你寫出求、的度數(shù)和求AB長的過程．

應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，，，BO：：若，則AB的長為，DC的長為(

)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，

，

點的橫縱坐標都為負，

點在第三象限，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限，求出m的取值范圍，再由點的坐標特點，確定點所在象限．

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，象限內(nèi)點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象的位置確定m的取值范圍．2.【答案】A

【解析】解：從上面看該幾何體，是兩個同心圓，內(nèi)部的圓畫成虛線，外面的圓畫成實線．

故選：

俯視圖是從上往下看得到的視圖，由此可得出答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖．3.【答案】D

【解析】解：在投擲一枚硬幣100次的試驗中，“正面朝下”的頻數(shù)48，

“正面朝下”的頻率為；

故選：

根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，進行計算即可．

本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率4.【答案】A

【解析】解：白熾燈向上移時，陰影會逐漸變??；相反當乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子變大．

故選：

此題主要考查了中心投影的特點和規(guī)律．根據(jù)中心投影的特點即可判斷．5.【答案】D

【解析】解：由題意可知：，

，

，

故選：

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.【答案】B

【解析】解：將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，

平移后的二次函數(shù)的解析式為：，

平移后的二次函數(shù)的頂點坐標為，

故選：

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可得到函數(shù)解析式，求得其頂點坐標即可．

本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．7.【答案】C

【解析】解：與是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，點A、的坐標分別為、，

∽且相似比為1：2，

的面積：的面積：4，

的面積是6，

的面積為24，

故選：

由題意可知，與是位似比為1：2的位似圖形，則根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求解．

本題考查了位似變換的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.

當時，方程是一元一次方程解為符合題意；當時，將代入解一元二次方程即可解答.

【解答】

解：當時，方程為一元一次方程，解為，滿足題意；

當時，方程為一元二次方程，

把代入方程可得：，

即，可得，即或舍去，

故選9.【答案】A

【解析】解：過O作，

、OB均為半徑且都為5，，

，

，

，

故選：

作于D，根據(jù)垂徑定理得，在中利用銳角三角函數(shù)可求出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)圓周角定理求解．

本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10.【答案】A

【解析】解：當時，二次函數(shù)為常數(shù)有最小值6，

，當時，該函數(shù)取得最小值，即，得舍去，

時，當時，取得最小值，即，得，

由上可得，m的值是，

故選：

根據(jù)當時，二次函數(shù)為常數(shù)有最小值6，可知當時取得最小值，即，從而可以求得m的值．

本題考查二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.【答案】，

【解析】解：，

或，

所以，

故答案為：，

先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12.【答案】

【解析】解：連接OB，OC，則，，

的弧長為，

故答案為

連接OB，CO，根據(jù)弧長公式即可求解．

此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用弧長公式即可解決問題．13.【答案】4

【解析】解：，，軸，

，

四邊形ODBE是矩形，，

，，即A點坐標為

代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是，得出答案．

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，把點的坐標代入關(guān)系式是常用的方法．14.【答案】1：6

【解析】解：延長FE交CB的延長線于M，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

故答案為：1：

延長FE交CB的延長線于M，利用已知條件證明∽，可得到，再有平行線四邊形的性質(zhì)可證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AG：GC的值．

此題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進而計算得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】證明：將繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，

，，

；

又，，

≌

【解析】根據(jù)和是兩個完全一樣的三角形，順時針旋轉(zhuǎn)兩個條件證明≌，然后可求證：；

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的運用．17.【答案】解：作線段AC的垂直平分線交直線AE于O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作即為所求．

【解析】作線段AC的垂直平分線交直線AE于O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作即可．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18.【答案】解：將點代入得：，

，

，

把點代入得，，

解得，

雙曲線解析式為；

將代入反比例解析式得：，

整理得：，即，

解得：或，

經(jīng)檢驗，和都是方程的解，

則P坐標為或

【解析】由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得雙曲線的函數(shù)表達式；

把代入反比例函數(shù)的解析式即可求得a的值，即可求得P點的坐標．

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)CD的長為xm，則BC的長為，

依題意，得：，

整理，得：，

解得：

，

答：BF的長是

【解析】設(shè)CD的長為xm，則BC的長為，根據(jù)矩形的面積公式及矩形ABCD的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面積公式結(jié)合矩形ABFE的面積為，即可求出BF的長．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，，

，

，

∽，

，

米，

、N之間的距離為75米．

【解析】根據(jù)已知可得，從而證明8字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握8字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：過點C作于點D，

在中，，

丙地位于乙地北偏東方向，

在中，，

，即

答：公路AB的長為

【解析】過點B作于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】

23.【答案】證明：連接

是直徑，

，

又，

，

又，

，

，

，即，

是圓的切線；

解：是圓的直徑，，

，

設(shè)圓的半徑是R，在直角中，根據(jù)勾股定理得：，

解得：，

，，

∽，

，

，

則在直角中，

【解析】連接OB，根據(jù)圓周角定理證得，然后根據(jù)等邊對等角以及等量代換，證得即可證得；

首先利用垂徑定理求得BE的長，然后根據(jù)∽，利用相似三角形的性質(zhì)求得OF的長，則即可求解．

本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點即為半徑，再證垂直即可．24.【答案】解：拋物線L：關(guān)于x軸對稱后的解析式為，

由題意知，

解得，

對稱后拋物線的表達式為；

的對稱軸為，

、，

、，線段AC所在直線解析式為，

如圖1，

若∽，則，

、，

，

線段AC所在直線解析式為，且點B的橫坐標為，

，

，

則，

解得：，

則點D的坐標為，即；

如圖2，若∽，則，

又，

四邊形CDEO是矩形，

，，

則點D的坐標為；

綜上，點D的坐標為或

【解析】關(guān)于x軸對稱后的解析式為，再將點A、C坐標代入求出b、c的值即可得；

根據(jù)A、C坐標得出直線AC的解析式，由拋物線解析式得出其對稱軸方程，由點D在拋物線對稱軸上可分∽和∽兩種情況求解．

本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標軸對稱的函數(shù)解析式間的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及分類討論思想的運用．25.【答案】解：，

，

∽，

又，

，

，，

，

應(yīng)用：過點B