2024年陜西省渭南市大荔縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，則點(diǎn)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示的幾何體，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.在投擲一枚硬幣100次的試驗(yàn)中，“正面朝下”的頻數(shù)48，則“正面朝下”的頻率為(

)A.52 B.48 C. D.4.如圖，白熾燈下有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上的影子(

)A.越大

B.越小

C.不變

D.無法確定5.如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的水平距離AC為(

)A.12m

B.50m

C.30m

D.75m6.若將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，則平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.7.如圖，與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，的面積是6，則的面積為(

)A.18

B.12

C.24

D.98.已知是關(guān)于x的方程的根，則常數(shù)k的值為

(

)A.0 B.1 C.0或1 D.0或9.如圖，的半徑為5，弦，C是弦AB所對(duì)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.10.已知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為常數(shù)有最小值6，則m的值為(

)A. B. C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.方程的解是______.12.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，的半徑為6，則的長為______.

13.如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)E，連接AD，已知，，，則______.

14.如圖，平行四邊形ABCD中，，，連E、F交AC于G，則AG：______.

三、解答題：本題共11小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題5分

計(jì)算：16.本小題5分

如圖，將繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，點(diǎn)是與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是與BC的交點(diǎn)，求證：17.本小題5分

如圖，已知為等腰三角形，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的外接圓保留作圖痕跡，不寫作法18.本小題5分

如圖，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)

求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

已知在雙曲線上，求P點(diǎn)的坐標(biāo).19.本小題7分

現(xiàn)有可建60米長圍墻的建筑材料，如圖，利用該材料在某工地的直角墻角處圍成一個(gè)矩形堆物場(chǎng)地靠墻面不需要建筑材料，中間用同樣的材料分隔為兩間，要使所圍成的矩形ABFE和矩形CDEF的面積分別是和，求BF的長假設(shè)已有建筑材料恰好用完20.本小題7分

如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度MN的長，可先取一個(gè)可以直接到達(dá)M和N的點(diǎn)G，連接MG并延長到F，使，連接NG并延長到E，使，連接EF，如果量出EF的長為25米，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出M、N之間的距離.21.本小題7分

如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地.已知丙地位于甲地北偏西方向，距離甲地，丙地位于乙地北偏東方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路，如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個(gè)點(diǎn)A、B、C，可抽象成圖2所示的三角形，求甲乙兩地之間直達(dá)高速線路的長參考數(shù)據(jù)：，，，

22.

23.本小題8分

如圖，的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點(diǎn)，且

求證：FB為的切線；

若，，求24.本小題10分

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線L：，L關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)

求拋物線的表達(dá)式；

點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，連接CD，AC，AC與的對(duì)稱軸交于B點(diǎn)，若與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo).25.本小題12分

探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖①，在中，點(diǎn)O在線段BC上，，，，BO：：3，求AB的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作，交AO的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖②所示，通過構(gòu)造就可以解決問題．

請(qǐng)你寫出求、的度數(shù)和求AB長的過程．

應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，BO：：若，則AB的長為，DC的長為(

)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，

，

點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，

點(diǎn)在第三象限，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象所在象限，求出m的取值范圍，再由點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，確定點(diǎn)所在象限．

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象的位置確定m的取值范圍．2.【答案】A

【解析】解：從上面看該幾何體，是兩個(gè)同心圓，內(nèi)部的圓畫成虛線，外面的圓畫成實(shí)線．

故選：

俯視圖是從上往下看得到的視圖，由此可得出答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖．3.【答案】D

【解析】解：在投擲一枚硬幣100次的試驗(yàn)中，“正面朝下”的頻數(shù)48，

“正面朝下”的頻率為；

故選：

根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率4.【答案】A

【解析】解：白熾燈向上移時(shí)，陰影會(huì)逐漸變??；相反當(dāng)乒乓球越接近燈泡時(shí)，它在地面上的影子變大．

故選：

此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．根據(jù)中心投影的特點(diǎn)即可判斷．5.【答案】D

【解析】解：由題意可知：，

，

，

故選：

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.【答案】B

【解析】解：將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，

平移后的二次函數(shù)的解析式為：，

平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故選：

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可得到函數(shù)解析式，求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．7.【答案】C

【解析】解：與是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為、，

∽且相似比為1：2，

的面積：的面積：4，

的面積是6，

的面積為24，

故選：

由題意可知，與是位似比為1：2的位似圖形，則根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求解．

本題考查了位似變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握相似三角形的的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解，能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.

當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程解為符合題意；當(dāng)時(shí)，將代入解一元二次方程即可解答.

【解答】

解：當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程，解為，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，

把代入方程可得：，

即，可得，即或舍去，

故選9.【答案】A

【解析】解：過O作，

、OB均為半徑且都為5，，

，

，

，

故選：

作于D，根據(jù)垂徑定理得，在中利用銳角三角函數(shù)可求出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)圓周角定理求解．

本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．10.【答案】A

【解析】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為常數(shù)有最小值6，

，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，得舍去，

時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，得，

由上可得，m的值是，

故選：

根據(jù)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為常數(shù)有最小值6，可知當(dāng)時(shí)取得最小值，即，從而可以求得m的值．

本題考查二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11.【答案】，

【解析】解：，

或，

所以，

故答案為：，

先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12.【答案】

【解析】解：連接OB，OC，則，，

的弧長為，

故答案為

連接OB，CO，根據(jù)弧長公式即可求解．

此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細(xì)分析圖形，利用弧長公式即可解決問題．13.【答案】4

【解析】解：，，軸，

，

四邊形ODBE是矩形，，

，，即A點(diǎn)坐標(biāo)為

代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，，

，

故答案為：

根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是，得出答案．

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式是常用的方法．14.【答案】1：6

【解析】解：延長FE交CB的延長線于M，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

故答案為：1：

延長FE交CB的延長線于M，利用已知條件證明∽，可得到，再有平行線四邊形的性質(zhì)可證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AG：GC的值．

此題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案．

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】證明：將繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，

，，

；

又，，

≌

【解析】根據(jù)和是兩個(gè)完全一樣的三角形，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩個(gè)條件證明≌，然后可求證：；

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用．17.【答案】解：作線段AC的垂直平分線交直線AE于O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作即為所求．

【解析】作線段AC的垂直平分線交直線AE于O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作即可．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18.【答案】解：將點(diǎn)代入得：，

，

，

把點(diǎn)代入得，，

解得，

雙曲線解析式為；

將代入反比例解析式得：，

整理得：，即，

解得：或，

經(jīng)檢驗(yàn)，和都是方程的解，

則P坐標(biāo)為或

【解析】由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

把代入反比例函數(shù)的解析式即可求得a的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)CD的長為xm，則BC的長為，

依題意，得：，

整理，得：，

解得：

，

答：BF的長是

【解析】設(shè)CD的長為xm，則BC的長為，根據(jù)矩形的面積公式及矩形ABCD的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面積公式結(jié)合矩形ABFE的面積為，即可求出BF的長．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：，，

，

，

∽，

，

米，

、N之間的距離為75米．

【解析】根據(jù)已知可得，從而證明8字模型相似三角形∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握8字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，

在中，，

丙地位于乙地北偏東方向，

在中，，

，即

答：公路AB的長為

【解析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】

23.【答案】證明：連接

是直徑，

，

又，

，

又，

，

，

，即，

是圓的切線；

解：是圓的直徑，，

，

設(shè)圓的半徑是R，在直角中，根據(jù)勾股定理得：，

解得：，

，，

∽，

，

，

則在直角中，

【解析】連接OB，根據(jù)圓周角定理證得，然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及等量代換，證得即可證得；

首先利用垂徑定理求得BE的長，然后根據(jù)∽，利用相似三角形的性質(zhì)求得OF的長，則即可求解．

本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可．24.【答案】解：拋物線L：關(guān)于x軸對(duì)稱后的解析式為，

由題意知，

解得，

對(duì)稱后拋物線的表達(dá)式為；

的對(duì)稱軸為，

、，

、，線段AC所在直線解析式為，

如圖1，

若∽，則，

、，

，

線段AC所在直線解析式為，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，

，

，

則，

解得：，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，即；

如圖2，若∽，則，

又，

四邊形CDEO是矩形，

，，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或

【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱后的解析式為，再將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入求出b、c的值即可得；

根據(jù)A、C坐標(biāo)得出直線AC的解析式，由拋物線解析式得出其對(duì)稱軸方程，由點(diǎn)D在拋物線對(duì)稱軸上可分∽和∽兩種情況求解．

本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的函數(shù)解析式間的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用．25.【答案】解：，

，

∽，

又，

，

，，

，

應(yīng)用：過點(diǎn)B