2024年陜西省榆林市靖邊縣九年級中考數(shù)學模擬試卷

2023-2024學年陜西省榆林市靖邊縣中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的絕對值是(

)A. B. C.9 D.2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面的字是(

)A.鄉(xiāng)

B.美

C.麗

D.設3.如圖，將直尺和直角三角尺按如圖的方式疊放在一起，則在圖中標記的角中與互余的角有(

)A.4個

B.2個

C.3個

D.1個4.化簡的結果是(

)A. B. C. D.5.如圖，的頂點都在的正方形網(wǎng)格格點上，則的值為(

)A.

B.

C.

D.26.在平面直角坐標系中，將直線l：向右平移1個單位長度經(jīng)過點，則直線l與y軸交點的縱坐標為(

)A.4 B. C.1 D.37.如圖，四邊形ABCD內接于，交CB的延長線于點H，若BA平分，，，則(

)

A. B. C.3 D.8.已知拋物線L：，拋物線L與關于x軸對稱，拋物線的頂點為，則拋物線L的頂點坐標為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.寫出一個比小的無理數(shù)______.10.在人體血液中，紅細胞直徑約為，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______.11.如圖，正六邊形ABCDEF中，連接AC、DF，若，則四邊形ACDF的面積為______

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第20個圖案中三角形的個數(shù)是______.

13.如圖，在中，，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B，C在x軸上，，若的面積等于2，則k的值為______.

14.如圖，在正方形ABCD中，，點H在CD上，且，點E繞著點B旋轉，且，在CE的上方作正方形EFGC，連接AF、FH，則線段AF的長為______，線段FH的最小值是______.

三、計算題：本大題共1小題，共5分。15.解方程：四、解答題：本題共11小題，共73分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

計算：17.本小題5分

已知是關于x的一元二次方程的一個根，求k的值.18.本小題5分

如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點D，使保留作圖痕跡，不寫作法19.本小題6分

如圖，已知，，，請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明．20.

21.本小題6分

某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量蘆河某段的寬度如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方該段蘆河的左岸C處的俯角為，無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行米至B處，測得正前方該段蘆河右岸D處的俯角為，此時點B恰好在左岸C處的正上方.求蘆河該段的寬度參考數(shù)據(jù)：，，

22.本小題6分

靖邊馬鈴薯具有個大、體勻、芽眼淺、淀粉含量高等特點，已被當?shù)厝藗冋J可為綠色保健食品，越來越受到青睞.現(xiàn)有甲、乙兩個批發(fā)超市銷售同一品質的靖邊馬鈴薯，甲超市馬鈴薯的價格為6元，乙超市為了吸引顧客制定如下方案：當一次性購買馬鈴薯不超過20kg時，價格為7元；當一次性購買數(shù)量超過20kg時，超出部分的價格為5元

設小王在同一超市一次性購買馬鈴薯，在甲超市購買需花費元，在乙超市購買需花費元.

分別求、關于x的函數(shù)關系式；

若小王要購買35kg馬鈴薯，請你通過計算說明在哪個超市購買更省錢？23.本小題7分

為加強“生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展”的理念，某校組織學生參加植樹活動，活動地點有秦嶺植物園、朱雀森林公園、祥峪森林公園、常寧宮依次用1、2、3、4表示四個，每位同學可以在這四個地點中任選一個.小明和小軍一時難以選擇，于是設計了如下游戲決定植樹地點.游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有4個小球，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4，這些小球除數(shù)字以外其它均相同.小明先從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后，放回并攪勻；小軍再從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字.兩人摸出的小球上的數(shù)字即代表各自所選植樹地點.

求小明去秦嶺植物園植樹的概率；

請你用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小軍在同一地點植樹的概率.24.本小題8分

如圖，四邊形AMBD是的內接四邊形，點M是的中點，，延長AD到點C，連接BC，作的平分線，交BD于點F，

求證：BC是的切線；

若，，求DF的長.25.本小題9分

如圖，已知拋物線L：與拋物線：交于點M，點M的橫坐標為2，拋物線L與y軸交于點

求拋物線L對應的函數(shù)表達式；

點P、Q分別是拋物線L、上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.26.本小題10分

問題探究

如圖①，在中，點D是BC上一點，且，若的面積為a，則的面積為______；用含a的式子表示

如圖②，在四邊形ABCD中，連接BD，，，點A、C之間的距離為6，求四邊形ABCD面積的最大值；

問題解決

為建設美麗西安，某地規(guī)劃了如圖③所示的四邊形ABCD觀光區(qū)，其中，，，，點E是BC的中點，點F是AD上一點，，BF與EF是兩條裝飾燈帶且夾角為即，為容納更多的觀光者，要求四邊形ABCD的面積最大，請問四邊形ABCD的面積是否存在最大值，若存在，請求出四邊形ABCD面積的最大值，若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：的絕對值是

故選：

根據(jù)負有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求出的絕對值即可．

此題主要考查了絕對值的含義和求法，解答此題的關鍵是要明確：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)；③當a是零時，a的絕對值是零．2.【答案】A

【解析】解：個正方體的平面展開圖如上圖所示，將它折成正方體后“建”字對面的字是鄉(xiāng)，

故選：

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．3.【答案】C

【解析】解：直尺的兩邊平行，

；

，，

與互余的角有：，，，一共3個．

故選：

根據(jù)余角的基本概念，與互余的角是，又因為與是同位角，與是對頂角，故可求解．

此題考查余角，注意圖中條件，找出相等的角．互余的兩角和為，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角，叫做對頂角．4.【答案】B

【解析】解：原式

故選：

原式利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．5.【答案】A

【解析】解：的頂點都在的正方形網(wǎng)格格點上，

，，，

，

，

故選：

首先根據(jù)網(wǎng)格圖可以分別求出線段AB、BC、AC的長度，然后利用勾股定理的逆定理證明為直角三角形，最后利用三角函數(shù)的定義即可求解．

此題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是利用網(wǎng)格圖分別求出線段長度．6.【答案】A

【解析】解：由“左加右減”的原則可知：將直線l：向右平移1個單位長度后，其直線解析式為，即，

平移后的直線經(jīng)過點，

，

解得，

直線l的解析式為：，

令，則，

直線l與y軸交點的縱坐標為4，

故選：

根據(jù)“左加右減”的原則得到然后代入點即可求得b的值，從而求得原來的直線解析式，進一步求得直線l與y軸交點的縱坐標．

本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．7.【答案】C

【解析】解：連接AC，

平分，

，

由圓周角定理得，

，

四邊形ABCD內接于，

，

，

，

，

在中，

故選

連接AC，根據(jù)角平分線的定義、圓周角定理、圓內接四邊形的性質得到，根據(jù)等腰三角形的性質得到，根據(jù)勾股定理計算即可得到答案．

本題考查圓內接四邊形的性質、圓周角定理、以及勾股定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．8.【答案】B

【解析】解：拋物線的頂點為，

拋物線L頂點坐標為，

，解得，

拋物線L頂點坐標為，拋物線L為，

，解得，

拋物線L的頂點坐標為，

故選：

根據(jù)拋物線、關于x軸對稱，則它們的頂點的縱坐標化為相反數(shù)得到拋物線L頂點坐標為，由對稱軸公式即可求得，從而求得拋物線L頂點坐標為，拋物線L為，代入即可求得，即可求得拋物線L的頂點坐標為

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關于x軸對稱的點的坐標特征，二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．9.【答案】

【解析】解：寫出一個比小的無理數(shù)

故答案為：答案不唯一

根據(jù)比3大，以及無理數(shù)的特征，可以寫一個比3小的無理數(shù)，例如

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，以及無理數(shù)的特征和應用，解答此題的關鍵是要明確：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．10.【答案】

【解析】解：，

故答案為：

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11.【答案】

【解析】解：連接BE，AD，CF交于點O，BE交AC于點G，

正六邊形ABCDEF中，

，，

，

，

，

，

，

，

，，，，，都是等邊三角形，

，

四邊形ABCO是菱形，

的面積的面積的面積的面積，

四邊形ACDF的面積

故答案為：

首先得出，四邊形ACDF的面積

此題主要考查了正多邊形的性質，根據(jù)題意求出是解題關鍵．12.【答案】61

【解析】解：第1個圖案三角形的個數(shù)為：4，

第2個圖案三角形的個數(shù)為：，

第3個圖案三角形的個數(shù)為：，

，

第n個圖案需要三角形的個數(shù)為：，

第20個圖案中三角形的個數(shù)為：個

故答案為：

不難看出第n個圖形中三角形的個數(shù)為：，從而可求解．

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖案所需三角形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律第n個圖案需要三角形的個數(shù)是是解題的關鍵．13.【答案】3

【解析】解：設，則，

，

，

，

過點A作軸于點E，

，

，

，

，

故答案為：

設，表示點B、點A，過點A作軸于點E，結合的面積求出k的值．

本題考查了反比例函數(shù)比例圖象上點的特征、等腰三角形三線合一的性質、相似三角形的性質和三角形的面積．要求學生掌握設而不求的方法解題．14.【答案】

【解析】解：連接CA、CF、AF，

因為，

所以，

在等腰和等腰中，

，

所以，

所以∽，

所以，

因為，

所以，

所以F在以A為圓心，為半徑的圓上運動，

當A、H、F三點共線時，F(xiàn)H最小，

所以，

在中，，，

所以，

所以FH最小值為，

故答案為：，

連接CF、CA、AF共頂點的兩個正方形，能得到∽，從而找到F的運動路徑來解決問題．

本題綜合考查了正方形的性質和相似的性質和判定，找出F的運動路徑是解決本題的關鍵．15.【答案】解：去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．16.【答案】解：

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．17.【答案】解：把代入得，

整理得，解得，

，

的值為

【解析】把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定義確定k的值．

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．18.【答案】解：點D如圖所示．

【解析】本題考查的是作圖一復雜作圖，熟知線段的垂直平分線的作法是解答此題的關鍵.作AC的垂直平分線交BC于點D即可.19.【答案】解：此圖中有三對全等三角形．分別是：≌、≌、≌

證明：，

又、，

≌

【解析】本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．做題時從已知結合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏．

三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20.【答案】

【解析】

21.【答案】解：連接BC，

由題意得：

，米，，

，

在中，，

米，

在中，米，

蘆河該段的寬度CD約為42米．

【解析】連接BC，根據(jù)題意可得：，米，，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．22.【答案】解：由題意，得，

關于x的函數(shù)關系式為；

當時，；

當時，，

關于x的函數(shù)關系式為；

當時，，，

，

在甲超市更省錢．

【解析】根據(jù)題意，可以寫出，關于x的函數(shù)解析式；

把代入，解析式求值，然后比較即可．

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質解答．23.【答案】解：活動地點有秦嶺植物園、朱雀森林公園、祥峪森林公園、常寧宮四個．

小明去秦嶺植物園植樹的概率是；

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中符合題意的結果有4種，

小明和小軍在同一地點植樹

【解析】直接根據(jù)概率公式求解即可；

樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．24.【答案】證明：連接OB，如圖，

，

為的直徑，即點A，O，B在一條直線上，

，

，

，

即，

，

為的半徑，

是的切線；

解：點M是的中點，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

【解析】連接OB，利用圓周角定理的推論得到AB為的直徑，則，利用直角三角形的性質和已知條件得到，再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結論；

利用圓周角定理和等腰直角三角形的性質求得的度數(shù)，在直角三角形中，利用直角三角形的邊角關系定理分別求得線段BD，CD的長，最后在中，利用直角三角形的邊角關系定理即可求得結論．

本題主要考查了圓的有關概念與性質，圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系定理，圓的切線的判定定理，直角三角形的邊角關系定理，特殊角的三角函數(shù)值，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．25.【答案】解：將代入中，得：，

，

將點和代入中，

得：，

解得：，

拋物線L對應的函數(shù)表達式為：；

如圖，設點P的坐標為，則，

由知，軸，且，

①當點Q在點P的右側時，點Q的坐標為，

將點Q的坐標代入中，

，

解得：舍，，

此時點P的坐標為；

②當點Q在點P左側時，則點Q的坐標為，

將點Q的坐標代入中，

，

解得：，，

此時點P的坐標為或；

綜上，滿足條件的點P的坐標為或或

【解析】先根據(jù)點M在拋物線上，計算點M的坐標，再利用待定系數(shù)法可得結論；

根據(jù)中的M和N的坐標可知：，軸，分兩種情況：點Q在P的左邊和右邊，根據(jù)點符合所在的函數(shù)表達式列方程可解答．

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一