懸索橋案例設(shè)計(jì)計(jì)算書

1第一章緒論懸索橋按有無加勁梁可分為無加勁梁和有加勁梁懸索橋兩種?，F(xiàn)代大跨度懸索橋都是有加勁梁的，根據(jù)已建和在建大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)形式，懸索橋有以下幾種：1.1.1.1美國式懸索橋其基本特征式采用豎直吊索，并用鋼桁架作為加勁梁。這種形式的懸索橋絕大部分為三跨地錨式。加勁梁是不連續(xù)的，在主塔處有伸縮縫，橋面為鋼筋混凝土橋面，主塔為鋼結(jié)構(gòu)。其優(yōu)點(diǎn)是可以通過增加桁架高度來保證橋梁有足夠的剛度，且便于實(shí)60年代英國提出了新型的懸索橋，突破了懸索橋的傳統(tǒng)形式。英國式懸索橋的基本特征是采用呈三角形的斜吊索和高度較小的流線型扁平翼狀鋼箱梁作為加勁梁。除此之外，這種形式的懸索橋采用連續(xù)的鋼箱梁作為加勁梁，橋塔處設(shè)有伸縮縫，用混凝土橋塔代替鋼橋塔。有的還將主纜與加勁梁在主跨中點(diǎn)處固結(jié)。英式懸索橋的優(yōu)點(diǎn)是鋼箱加勁梁可減輕恒載，因而減小了主纜的截面，降低了用鋼量總造價(jià)。日本的懸索橋出現(xiàn)在20世紀(jì)70年代以后，國際上懸索橋的技術(shù)發(fā)展已日臻完善，日本結(jié)合自己的國情，吸收了世界上先進(jìn)的技術(shù)，形成了日式流派，其主要特征是：主纜一律采用預(yù)制束股法架設(shè)成纜。加勁梁主要沿襲美式鋼桁梁形式，少數(shù)公路橋也開始采用英式流線形箱梁結(jié)構(gòu)。吊索沿用美式豎向4股騎掛式鋼絲繩。橋塔采用鋼結(jié)構(gòu)，主要采用焊接，少數(shù)用栓接。鞍座采用鑄焊混合式，主纜采用預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)。1.1.1.4混合式懸索橋其特點(diǎn)是采用豎直吊索和流線型鋼箱梁作為加勁梁?；旌鲜綉宜鳂虻某霈F(xiàn)，顯示了鋼箱加勁梁的優(yōu)越性，同時(shí)避免了采用有爭(zhēng)議的斜吊索。2橋塔是支撐主纜的重要構(gòu)件。懸索橋的活載和恒載(包括橋面、主纜及其附屬構(gòu)件，如鞍座和索夾等的重量)以及加勁梁主承在塔身上的反力，都將多采用直徑5mm的高強(qiáng)度鍍鋅鋼絲組成，設(shè)計(jì)中一般將主纜設(shè)計(jì)成二次拋物線的形31.2懸索橋的發(fā)展概況1.2.1中國懸索橋的發(fā)展歷程中國近代懸索橋的發(fā)展。1938年，湖南一座公路懸索橋建成，該橋可通行10噸汽車，隨后又有一批懸索橋建成通車。新中國成立后，共建成70多座懸索橋，但其結(jié)構(gòu)形式都比較簡(jiǎn)潔，跨徑不太大，工程規(guī)模較小。進(jìn)入20世紀(jì)90年代，中國現(xiàn)代1.2.2歐洲懸索橋的發(fā)展歷程20世紀(jì)以前歐洲的懸索橋。國外懸索橋的修建歷史較中國晚了1000多年，據(jù)文獻(xiàn)史料記載，1734年薩克森的軍隊(duì)遠(yuǎn)征但澤，途徑奧得河時(shí)，修建了西方第一座臨時(shí)性鐵索橋。1741年，英國建成一座鐵鏈懸索橋，跨度21.34m,使用了61年，毀壞于1802年。20世紀(jì)的歐洲懸索橋：歐洲懸索橋的建設(shè)繼續(xù)發(fā)展并有所創(chuàng)新。法國于1959年建成了主跨為680m的緹卡維爾懸索橋是發(fā)展中的一個(gè)新的里程碑。該橋的創(chuàng)新特點(diǎn)索橋的優(yōu)勢(shì)。且此桁架式加勁梁節(jié)省工程投資費(fèi)用10%左右。因此歐洲大部分懸索橋1.2.3美洲懸索橋的發(fā)展歷程美洲20世紀(jì)前的懸索橋。李約瑟認(rèn)為是由中國人傳入美洲的。20世紀(jì)美國的懸4索橋，20世紀(jì)中葉，美國大城市的興起，促進(jìn)了大跨橋梁建設(shè)的發(fā)展，至今美國仍1.2.4日本懸索橋的建設(shè)綜上所述，國內(nèi)外懸索橋的建設(shè)一次次刷新了橋梁的跨徑記錄，并將在21世紀(jì)1.3.1傳統(tǒng)的“彈性理論”簡(jiǎn)介1.3.2撓度理論撓度理論認(rèn)為主纜在恒載作用下取得平衡時(shí)的幾何形狀(二次拋物線)將因活載性理論減少1/2-1/10,因此，采用撓度理論來設(shè)計(jì)大跨懸索橋可比彈性理論大大節(jié)5當(dāng)現(xiàn)代懸索橋的跨徑進(jìn)一步增大時(shí)，加勁梁的剛度不斷相對(duì)減小。當(dāng)加勁梁的高跨比不小于1/300時(shí)，采用線性撓度理論分析懸索橋產(chǎn)生的誤差將不容忽視，為此，有限位移理論開始應(yīng)用于現(xiàn)代懸索橋的結(jié)構(gòu)分析中，基于矩陣位移法的有限元技術(shù)更移理論，應(yīng)用有限位移理論的矩陣法可以綜合考慮體系節(jié)點(diǎn)位移影響和軸力效應(yīng)，把懸索橋結(jié)構(gòu)分析方法統(tǒng)一到一般非線性有限元中，是目前大跨懸索橋分析計(jì)算中普遍1.4本文主要工作本文主要設(shè)計(jì)13m+68m+13m三跨柔性懸索縱梁、主索、邊索、吊桿等。下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括索塔、基礎(chǔ)、錨碇。在下面幾章詳細(xì)2.1設(shè)計(jì)方案比選布置形式三跨(13m+68m+13m)失高7.158m垂跨比吊桿間距3.5m2.2橋面系的計(jì)算2.2.1橋面系構(gòu)造橋面系采用I字鋼橫梁，I字鋼縱梁上加鋼板組成橫梁間距3.5m采用I36b縱梁間距0.35m采用I14橋面鋼板厚0.01m上加0.06m瀝青砼鋪裝縱梁共12根I14鋼,衡梁全橋共18根I36b鋼欄桿和緣石共寬0.4m縱梁跨徑為3.5m的多跨連續(xù)梁橫梁跨徑為4.9m的簡(jiǎn)支梁72.2.2橋面系縱、橫梁內(nèi)力計(jì)算假定鋼橋面板寬為4.9m的簡(jiǎn)支無限長(zhǎng)板，縱橫梁構(gòu)造如圖2-2采用《鋼橋》法計(jì)算。即第一階段把縱梁作為橫梁剛性支承的多跨連續(xù)梁，第二階段考慮橫梁的彈性變形對(duì)多跨連續(xù)縱梁內(nèi)力進(jìn)行修正。2.2.2橋面系縱、橫梁內(nèi)力計(jì)算2.2.2.1截面幾何特征值的計(jì)算(1)第一階段計(jì)算①第一階段計(jì)算時(shí)縱梁有效寬度考慮到車輪承受處橋面板要與縱肋共同工作，應(yīng)計(jì)算縱肋的有效寬度，而縱肋的有效寬度與縱肋間距和縱肋的有效跨徑有關(guān)，也就是在計(jì)算有效寬度前應(yīng)確定縱肋有效跨徑?？v肋的有效跨徑t,在第一階段中，認(rèn)為縱肋是支承在橫肋上的剛性支承連續(xù)梁，這樣假設(shè)的情況下的有效跨徑可取彎矩部分的平均長(zhǎng)度，其值一般為0.7倍的縱肋跨長(zhǎng)即t?=0.7t又縱肋跨徑t=3.5m(橫肋間距),t=0.7×3.5=2.45m,汽車-10級(jí)的后輪荷載著地寬度2g=0.5m,根據(jù)在《鋼橋》圖1.32(b)I14曲線上查得8又由查《鋼橋》圖1.33得1m由此可求出圖1-4a所示相應(yīng)與第一階段的縱梁截面幾何特征值②第二階段計(jì)算時(shí)縱梁有效寬度在計(jì)算第二階段橫肋變形影響時(shí)，縱肋有效跨徑往往很大，故可近似采用t?=x;縱肋有效間距近似等于縱肋間距，查《鋼橋》圖1.33得得縱肋在計(jì)算第二階段時(shí)有效寬度為由上面的有效寬度，可求出圖2-3b所示相應(yīng)于第二階段縱梁的截面幾何特征值③橫梁橋面鋼板有效寬度9按縱橫梁重疊的構(gòu)造處理(圖2-2),橫梁翼緣有效寬度為I字鋼的翼緣寬，其截面幾何特征值列于圖(2-3c)。用于第二階段計(jì)算中的相關(guān)剛度系數(shù)γ,可根據(jù)《鋼橋》=0.03562.2.2.2第一階段的計(jì)算(1)作用于縱梁上的荷載計(jì)算作用于縱梁上的活載：汽-10加重車作用下，沖擊系數(shù)μ=0.3前輪從《鋼橋》圖1.32查得A?=0.94×32.5kN=30.55kN從《鋼橋》圖1.32查得，A?=0.72×65=46.8kN作用于縱梁上的恒載：8?=0.169kN/m[見《公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)—基本資料》上冊(cè)(人民交通出版社，1976)表2—99]g?=0.54×0.01×78.5=0.4239kN/m截面幾何特性按有效寬度計(jì)算，重力同樣按有效板寬度0.54m計(jì)算瀝青鋪裝g?=0.35×0.06×23=0.483kN/m總重力(2)縱梁跨中彎矩計(jì)算如圖2-4布置活載，縱梁跨中彎矩根據(jù)《鋼橋》公式(1.39d)計(jì)算=26.82kN·m同樣的根據(jù)《鋼橋》公式(1.39c)計(jì)算m=0y=225cm=-2.377756kN·m=-2.38kN·m式中：y——荷載作用點(diǎn)與支點(diǎn)的距離m——是加載節(jié)點(diǎn)編號(hào)中數(shù)值較小的那個(gè)編號(hào)活載作用下縱梁跨中彎矩：kN·mMmpkN·m恒載作用下縱梁跨中彎矩：(3)縱梁支點(diǎn)彎矩計(jì)算縱梁支點(diǎn)o的彎矩，按荷載最不利布置，如圖2-5對(duì)稱o點(diǎn)布置。根據(jù)《鋼橋》=-13.765kN·m同樣根據(jù)《鋼橋》公式(1.38b)計(jì)算y=200cmt=350cm=2.041kN·m活載作用下縱梁支點(diǎn)彎矩M=-13.765+2.041=-11.724kN·m恒載作用下縱梁支點(diǎn)彎矩(4)橫梁內(nèi)力計(jì)算將后輪布置在所計(jì)算橫梁處，如圖2-6得橫梁最大反力，按《鋼橋》公式(1.40b)計(jì)算前輪對(duì)所計(jì)算橫梁反力(y=50cmt=350cm)圖2-6荷載布置圖=62.136kN活載作用下梁跨中彎矩，按荷載對(duì)稱布置最為不利如圖2-6橫載作用下梁跨中彎矩l=4.9mI字鋼橫梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度重力g=0.656kN/m下冊(cè))表20-10查得鋼橋面板單位長(zhǎng)度重力縱梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度重力(橫橋共12根)2.2.2.3第二階段的計(jì)算(考慮橫梁的彈性變形的修正)支點(diǎn)編號(hào)0234-0.021000首先假定橫梁為剛性支承，按圖2-4和圖2-5布載情況，各支點(diǎn)反力根據(jù)《鋼橋》當(dāng)荷載作用在所求支點(diǎn)節(jié)間時(shí)當(dāng)荷載作用在其他節(jié)間時(shí)按圖2-4荷載作用于節(jié)間荷載中時(shí)，各支點(diǎn)反力值(列于表2-2)計(jì)算縱梁跨中彎矩計(jì)算橫梁撓曲影響時(shí)，為了求出作用于縱梁上的計(jì)算荷載，應(yīng)把作用于橋面的荷載按富里葉級(jí)系數(shù)展開正弦分布荷載(取n=1)后輪前輪合計(jì)-0.1274-0.00914-0.000656-0.13629-0.00978-0.10216-0.007330123456后輪前輪合計(jì)-0.1274-0.00914-0.000656-0.09768-0.00701-0.00050-0.10123-0.00726-0.00056=0.313098261的計(jì)算0123456-0.10216-0.00733-0.0005000-0.01360-.00000700Q123456-0.10123-0.00726-0.000560000-7.26E-600=130×3.5×0.35×0.313098261×0.02183969=1.08895kN·m布載，然后求出各支點(diǎn)反力。計(jì)算公式同樣采用《鋼橋》公式(1.40)計(jì)算，現(xiàn)將結(jié)果列于表2-4后輪后輪合計(jì)前輪合計(jì)01-.114492-.135083-.008224-.009695-5.9E-467-4.2E-5123456后輪前輪合計(jì)-.13508-.00969-.002597-.00822-.000059-.10441表2-5的計(jì)算0123456-0.1044-0.0075-0.02305000000123456-0.1044-0.0075000-0.02305000=130×3.5×0.35×0.313098261×0.0386884=1.929038kN·m布載下各支點(diǎn)反力然后計(jì)算縱梁彎距修正值。現(xiàn)按圖2-6情況求各支點(diǎn)反力(見表002030-0.0367-0.01674050-0.0026-0.002660后輪前輪合計(jì)0123456后輪前輪合計(jì)0000-0.00045-0.00045000用《鋼橋》公式1.120計(jì)算為此需先計(jì)算出同樣按一輛車對(duì)稱布載時(shí)圖2-6進(jìn)行計(jì)算，采用《鋼橋》公式1-3d——兩輪中心至橫梁支點(diǎn)距離，由于對(duì)稱布載Z——車輪中心線2分之1Z=0.9mX——橫梁彎矩位置?？缰袕澗?0.340613919然后根據(jù)表2-1和表2-6計(jì)算見表2-7得計(jì)算-0.0054510000-0.00045-0.01008-0.00006630000代入△M式計(jì)算b=4.9m=10.018001830.549kN·m24.44kN·m26.07795kN·m-1.0983kN·m-11.724kN·m-10.893262kN·m括號(hào)內(nèi)數(shù)字為不加修正時(shí)的支點(diǎn)彎矩下同恒載跨中彎矩26.7kN·m96.32kN.m-10.01800183kN·m計(jì)算縱梁的截面應(yīng)力時(shí)，對(duì)第一階段的彎矩截面幾何特征值應(yīng)采用圖2-3a的數(shù)值。對(duì)于第二階段的彎矩則應(yīng)采用圖2-3b的數(shù)值=-84.954MPa<[o]2.3主索和邊索計(jì)算2.3.1基本參數(shù)主跨：1=68m取2.3.2主索內(nèi)力計(jì)算：2.3.2.1恒載計(jì)算0.169kN/mx12m=7.098kN0.656kN/mx5.2m=3.4112kN4.4×3.5×0.01×78.5kN/m3=12.089kN4.4×3.5×0.06m×23.0kN/m3=21.252kN沿橋半邊重力：7×625.7=0.44kN/m(半橋)抗風(fēng)索：0.25kN/m2.3.2.2恒載作用下主索水平拉力：2.3.2.3活載內(nèi)力計(jì)算最不利偏載時(shí)的橫向分布系數(shù)計(jì)算。橋面凈寬3.9m(橫梁計(jì)算跨徑為4.9m),偏載車輪距車道0.5m,車輪距橫梁支點(diǎn)距離為1m,如圖2-7所示沖擊系數(shù)等代荷載查公路設(shè)計(jì)手冊(cè)《橋涵基本資料》上冊(cè)P41汽-10,k=7.68kN/m。P=η(1+μ)K=0.612×1.36×7.68=6.392kN/m汽-10作用下主索水平拉力H=H?+Hp=666.18+516.15=1182.33kN=497.828×2.577=1282.91kN2.3.3邊索內(nèi)力計(jì)算2.3.4索的強(qiáng)度驗(yàn)算主索采用七根φ39,抗拉強(qiáng)度1.6kN/mm2,整條鋼絲破斷拉力為959kN(公路設(shè)2.4撓度驗(yàn)算2.4.1主索因溫度及荷載作用下的撓度計(jì)算建橋地區(qū)最高溫度t?=42℃建橋地區(qū)最低溫度t,=-20°℃主索長(zhǎng)度=69.956m溫度上升溫度下降荷載作用下主索彈性伸長(zhǎng)F=7×7.1cm2=49.7cm2(查公路設(shè)計(jì)手冊(cè)《橋涵基本資料》下冊(cè)P,直徑39mm汽-10全跨布載時(shí)彈性伸長(zhǎng)H=516.15kNE=1.3×103MPa=1.3×10kN/m2F=0.00497m2恒載作用時(shí)彈性伸長(zhǎng)H?=666.18kN同樣采用上面的公式=0.057533mE=1.3×10?kN/m2F=0.00497m2=0.074257m主索伸長(zhǎng)引起跨中矢高f的變化=1.88△s得升溫時(shí)Af=1.88AS=1.88×0.018=0.0338m降溫時(shí)活載作用時(shí)4f=1.88AS=1.88×0.057533=0.1082m恒載作用時(shí)4f=1.88AS=1.88×0.074257=0.1396m最不利情況活載作用和升溫時(shí)4f=0.1082+0.0338=0.1420m2.4.2邊索因溫度及荷載作用下引起主索跨中撓度的計(jì)算同主索一樣的公式進(jìn)行計(jì)算溫度變化和荷載作用下的邊索伸長(zhǎng)左岸邊索伸長(zhǎng)度s=22.7181m升溫時(shí)As,=ats=0.000012×(42-20)×22.7181=0.0060m降溫時(shí)As=ats=0.000012×(-20-20)×22.7181=-0.0109m活載作用時(shí)由主索傳來的邊索活載拉力，可將主索傳來的恒載和活載的拉力減去恒載引起的邊索拉力，邊索恒載拉力Tp=Tp+g-T=1289.346-726.4776=562.8684kN恒載作用時(shí)右邊計(jì)算同左邊略溫度和荷載作用下邊索伸長(zhǎng)組合左岸As左=0.0060+0.19179=0.0258m右岸邊索溫度及彈性伸長(zhǎng)引起主索跨中矢高f的變化計(jì)算公式按《公路鋼橋》P?。①式將:△f式簡(jiǎn)化將Af=1.82129×0.05627=0.10m2.4.3最不利情況下跨中矢高變化值計(jì)算安全2.5抗風(fēng)索的計(jì)算2.5.1抗風(fēng)索布置將b=22×tg6°43'=2.59mb在垂直方向的投影高邊索傾角擬使邊索垂直于錨碇樁，因而錨碇樁與垂直方向夾角為3°22',見圖2-82.5.2抗風(fēng)索的設(shè)計(jì)2.5.2.1抗風(fēng)索風(fēng)力計(jì)算橫橋向迎風(fēng)面積計(jì)算s?=(1.2-0.25)×66.5×0.2=12.635m2橋面系s?=1(0.25+0.07+0.2)=66.5×0.52=34.58m'式中：1.2——欄桿高(m)0.25——緣石高(m)66.5——計(jì)算跨徑減去橋塔寬(m)0.2——迎風(fēng)面折減系數(shù)，見《公路橋涵設(shè)計(jì)遍用規(guī)范》附錄三0.07——橋面鋪裝高s?=18×0.00835=0.1503風(fēng)壓強(qiáng)度橋位處基本風(fēng)壓500pa=12.635+34.58+0.1503+5.85=53.2153m20.5kN/m2,風(fēng)壓力W=0.5×53.2153÷66.5=0.400kN/m22.5.2.2.抗風(fēng)索主索設(shè)計(jì)主索水平拉力=133.49kN主索最大拉力=134.36kN主索強(qiáng)度驗(yàn)算采用6×37有機(jī)物蕊的φ28.5鋼繩，破斷拉力為386.00kN安全系數(shù)風(fēng)力為次要的可變荷載，對(duì)此已屬安全2.5.2.3抗風(fēng)拉索的設(shè)計(jì)如圖2-9取跨中節(jié)點(diǎn)，作用于節(jié)點(diǎn)上的力為2×350從圖2-9得按《公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)—基本資料》Pog取φ=13.0,鋼絲繩(帶—有機(jī)物蕊)破斷拉力為106.5kN安全系數(shù)2.5.3抗風(fēng)索錨碇的設(shè)計(jì)重力式錨碇驗(yàn)算見圖2-10抗風(fēng)主索水平拉力T=134.36×cos3°22′=134.128重力式錨臺(tái)體積V=25m3r=23kN/m3錨碇拉桿設(shè)計(jì)采用2φ32圓鋼拉桿其面積2πR2=2π1.52=14.14cm2有效面積半徑15mm錨碇樁設(shè)計(jì)錨碇樁25號(hào)混凝土，尺寸0.5m×0.5m×2.6m按最低配筋率配筋：0.15%鋼筋總面積為F=0.15%×0.5×0.5=0.00038選用8φ18光圓鋼筋的總面積Ag=0.002036m2錨碇拉力Q;=134.36kN由《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》4.1.12條0.051√Rbh?=0.051×√25×50×42=795.6kN>Qm,=134.36×0.25=33.59kN·m式中0.25m為纜索錨碇拉力作用點(diǎn)至錨臺(tái)頂?shù)木嚯x受彎正截面強(qiáng)度，按平衡條件計(jì)算中性軸Rabx=Rg·AgRg=240MPaRa=14.5MPa正截面強(qiáng)度公式a=4cmh?=50-4=46cm2.6吊桿設(shè)計(jì)2.6.1吊桿形式和各部尺寸吊桿構(gòu)造見大圖2.6.2吊桿承受的荷載內(nèi)力抗風(fēng)索恒重：0.25kN由于橋窄(如圖1-2),不能偏載布置只能對(duì)稱布置，橫向分布系數(shù)η=0.5對(duì)任一吊桿，最不利位置為汽-10車輪作用于一吊桿處(見圖2-11)R,=100×0.5=50kN吊桿承受恒、活載內(nèi)力R=R?+R,=24.36+50=74.362.6.3吊桿及連接件設(shè)計(jì)吊桿由上、下兩段組成，上段由一根軋制圓鋼通過上連接塊連接，下段由兩根軋制圓鋼與橫梁連接，以便在安裝和使用過程中適當(dāng)調(diào)節(jié)吊桿長(zhǎng)度。下吊桿設(shè)計(jì)選用2D38的下吊桿、螺紋深度h=3.5mm,以螺桿最小凈截面驗(yàn)算實(shí)際應(yīng)力=3.98kN/cm2上吊桿設(shè)計(jì)選用φ48上吊桿，螺紋深度h=4.5mm=5.003kN/cm2連接塊驗(yàn)算下連接塊最小截面比上連接塊大，可不驗(yàn)算。2.7索夾設(shè)計(jì)2.7.1索夾尺寸見大圖32.7.2U形環(huán)強(qiáng)度驗(yàn)算U行環(huán)采用45號(hào)鑄鋼I-I截面拉應(yīng)力驗(yàn)算2.7.3索夾凈截面強(qiáng)度驗(yàn)算I-I截面剪應(yīng)力驗(yàn)算I-Ⅱ截面鋼銷對(duì)U形環(huán)的擠壓應(yīng)力2.8橋塔計(jì)算2.8.1橋塔及基礎(chǔ)尺寸1.設(shè)計(jì)荷載汽-102.地基：強(qiáng)風(fēng)化黑云斜長(zhǎng)片麻巖σ?=480kPa3.風(fēng)壓500Pa4.材料橋塔用20號(hào)鋼筋混凝土，基礎(chǔ)下半部用20號(hào)混凝土5.構(gòu)造見圖2.8.2橋塔計(jì)算2.8.2.1基本假定1.橋塔本身為一框架結(jié)構(gòu)，塔腳當(dāng)作嵌固考慮，橋塔分別按縱向(順橋方向)及橫向(垂直橋軸方向)兩種情況計(jì)算應(yīng)力2.風(fēng)力只計(jì)算橫向引起的應(yīng)力3.溫度變化使橋塔產(chǎn)生的應(yīng)力只計(jì)溫度降低的影響，因控制橋塔設(shè)計(jì)的外力主要是垂直力，而溫度降低時(shí)產(chǎn)生的垂直力最大。4.混凝土收縮影響。按照溫度降低15°C考慮。5.不計(jì)地震力2.8.2.2塔拄承受的荷載計(jì)算=8.085+6.675=14.76m3G?=25×14.76=369kN每個(gè)柱上柱v?=1.2×1.5×2×7.41=26.676m3G,=25×26.676=666.9kN每個(gè)柱橫梁v?=1×4.7×1.5=7.05m3每個(gè)柱下柱v?=2×7.36×1.2×1.5=26.496m3G?=25×26.496=662.4kN每個(gè)柱基礎(chǔ)v?=9.1×2.8×3.5=89.18m3G?=25×89.18=2229.5kN邊跨支反力估計(jì)200kN每根塔柱重力式橋墩(以南岸橋墩計(jì)算為例)表2-8 活載靠近塔柱A(KN)B水平力垂直力垂直力合計(jì)鋼索傳來的力恒載汽車活載人行活載溫度索鞍重力塔頂力的總合I-I斷面Ⅱ-Ⅱ斷面帽梁上柱橫梁下柱汽車荷載人群風(fēng)力合計(jì)墩身合計(jì)4346.7054665.415輥軸滾動(dòng)產(chǎn)生的摩阻力按下式計(jì)算r——輥軸半徑r=95mm對(duì)塔未計(jì)入溫度影響N?=1128.75kN計(jì)入溫度影響N?=1397.46kN得2.8.2.3橋塔內(nèi)力計(jì)算橋塔分別按順橋方向(縱向)及垂直橋面軸方向(橫向)二種情況進(jìn)行計(jì)算橋塔縱向內(nèi)力計(jì)算不計(jì)地震荷載的內(nèi)力計(jì)算橋塔的縱向作用力為主索，錨索傳來的垂直力及索鞍輥軸與支座的水平摩擦力。不考慮塔柱平面的扭曲作用及剪力引起的應(yīng)力，塔柱彎曲應(yīng)力由下式計(jì)算y——塔柱頂?shù)乃轿灰屏繕蛩鲾嗝娴淖兾挥?jì)算H?=11.88kN塔頂與計(jì)算斷面間的位移以塔頂為原點(diǎn)y,值可采用近似公式計(jì)算(即將用級(jí)數(shù)展開)x——塔頂?shù)接?jì)算斷面距離y?——塔頂水平位移橋塔18.57mx,,=15.77m塔頂水平位移采用材料力學(xué)的方法計(jì)算E=2.6×10?MPa表2-9應(yīng)力計(jì)算表塔頂作用力續(xù)表2-9y;=Zy?計(jì)算斷面垂直力(kN)索鞍輥軸位移量邊跨自重反力(kN)支點(diǎn)到斷面中心距e(m)主橋支座偏心橋制動(dòng)力(kN)制動(dòng)力距計(jì)算斷面距離d(m)邊跨支座摩擦力f(kN)F距各斷面距離e(m)彎距組合Ⅱ①+②+③+④+⑤+⑥0.001772167.2050.0258-0.6-120.0065.13844.20.027572096.25續(xù)表2-9-1.12-1.32橋塔橫向內(nèi)力計(jì)算系數(shù)計(jì)算(1)帽梁(橫梁)a-b的截面特征計(jì)算(圖2-12)圖2-12ab梁截面=0.162m?圖2-13cd梁截面主力計(jì)算(1)橫梁重力計(jì)算上橫梁a-b重力=45.94kN/m下橫梁c-d重力PRINTFORCELEMENTSOLUTIONPERELEMENT*****POST1ELEMENTNODETOTALFORCELISTING*****LOADSTEP=0SUBSTEP=1TIME=2.0000LOADCASE=0THEFOLLOWINGX.Y.ZFORCESAREINGLOBALCOORDINATESELEM=12-6.93676.9367FY-246.15MZELEM=ELEM=ELEM=ELEM=ELEM=FY-135.52FY-246.15FY-135.52FY-135.52-135.52FY-110.62-110.62MZ82.433MZ-16.094-31.491MZ-59.387-82.433MZ-82.43382.433MZ-90.87990.879(2)風(fēng)荷載作用下橋塔桿件內(nèi)力計(jì)算錨索外露高度7m錨索長(zhǎng)度則錨索縱斷面高度為0.117m(風(fēng)力W?=0.5kN/m)P=0.5×16.1m×0.117=0.94kN主索風(fēng)壓力自上部結(jié)構(gòu)計(jì)算約得0.1kN/m橋塔本身承受的風(fēng)力為簡(jiǎn)化計(jì)算：假定風(fēng)力分別作用在帽梁和橫梁承受本身風(fēng)力及柱風(fēng)力的一半，橫梁承受上下柱風(fēng)力一半和來自橋上的風(fēng)力。帽梁本身風(fēng)力橫梁承受風(fēng)力主橋面及人行道迎風(fēng)面高h(yuǎn)=0.36+0.14+0.07+0.25=0.82m迎風(fēng)面積W?=65×0.82=53.3m2邊跨W?=13×0.82=10.66P?=36.80kN(3)風(fēng)力作用時(shí)的內(nèi)力的風(fēng)力距帽梁形心)h=13+48=61cm則M?-b=3.87×0.61=2.36kN·mP=3.87+3.75=7.62kNansys計(jì)算結(jié)果如下：PRINTFORCELEMENTSOLUTIONPERELEMENT*****POST1ELEMENTNODETOTALFORCELISTING*****LOADSTEP=1SUBSTEP=1TIME=1.0000LOADCASE=0THEFOLLOWINGX,Y,ZFORCESAREINGLOBALCOORDINATESELEM=ELEM=122-22.472-22.472FY-32.033-89.828-64.3312FXFYMZ3.79166.9971-9.8172ELEM=ELEM=ELEM=ELEM=4-3.8284-6.9971FY-32.033FY-6.9971FY-6.9971FY-25.035-22.146MZ-87.777-62.785MZ-10.776-21.497MZMZ(4)溫度降低及混凝土收縮引起的橋塔桿件內(nèi)力的計(jì)算最高溫度42°最低溫度-20°溫度變化42-20=22°℃混凝土收縮按相當(dāng)于降溫-15°C考慮，其計(jì)算溫度T=-22-15=-37°C中橫梁對(duì)塔柱腳相對(duì)變位為=0.10915cm將中橫梁兩端固定時(shí)，由于相對(duì)位移產(chǎn)生的固端彎距E=2.7×10?/1.5=1.9×10?MPak=26596cm代入(2-7)式ansys計(jì)算結(jié)果如下：PRINTFORCELEMENTSOLUTIONPERELEMENT*****POST1ELEMENTNODETOTALFORCELISTING*****LOADSTEP=1SUBSTEP=1TIME=1.0000LOADCASE=0THEFOLLOWINGX,Y,ZFORCESAREINGLOBALCOORDINATES143.573-0.24895E-14-99.0992-43.5730.24895E-14-199.81ELEM=2FXFY220.674-0.26766E-14-140.093-20.6740.26766E-14-34.195ELEM=3FXFYMZ6-43.5730.57786E-1499.099ELEM=4FXFYMZ420.674-0.19536E-1434.195ELEM=5FXFYMZ320.674-0.35527E-1434.1954-20.6740.35527E-14-34.195ELEM=6FXFYMZ222.8990.0000-117.10三項(xiàng)總和ansys計(jì)算結(jié)果如下：PRINTFORCELEMENTSOLUTIONPERELEMENT*****POST1ELEMENTNODETOTALFORCELISTING*****在截面上緣采用12φ25下緣采用8φ20(圖2-14)a=5cmh?=100-5=95cmn=10x=12.5cm頂橫梁ab與柱相連處為一危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面距柱中心距離為60cm上橫梁的計(jì)算跨徑為590cm上橫梁重力正彎距g=45.94kN/mM=-82.433kN·m由圖2-15得x=2.95m橫梁重力負(fù)彎距M=-82.433kN·m按極限狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度檢算M?=38.6-82.433=-43.83kN·mM?=65.67kN·m荷載組合M?=-43.84×0.8+65.67×1.3=50.299kN·m=3492.478kN·m>m,=50.299kN·m按容許應(yīng)力法進(jìn)行驗(yàn)算=1.880×10?cm?在截面上緣配筋采用8φ20下緣用10φ25上緣鋼筋面積F'=25.13cm2h?=100-5=95cm下緣鋼筋截面積F?=49.1cm2x=20.8cm=3.22×10?cm?塔柱與橫梁cd的連接處應(yīng)力驗(yàn)算斷面處恒載彎距查表Ma=133.83kN·mMa=281.54kN·mx=5.9-1.9=4mMm=31.5-90.879=-59.4kN·mM?=54.42kN·m荷載組合M?=-59.4×0.8+54.42×1.3=23.23kN·m按極限狀態(tài)法進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算=3867.1kN·m>M按容許應(yīng)力法驗(yàn)算符合要求2.8.2.4橋塔塔柱設(shè)計(jì)斷面尺寸及鋼筋布置已在塔柱縱向計(jì)算中確定根據(jù)容許應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，柱邊緣出現(xiàn)拉應(yīng)力，屬大偏心構(gòu)件，現(xiàn)沿柱周邊配φ20受力鋼筋如圖2-16所示立面截面b=1.5mh=1.2m圖2-16塔拄截面布置F=F?=0.003769m按單筋計(jì)算R?A?=Rbx340×0.003769=11×1.2xx=0.097mS?(M+rM)=1.2×[1.0×(-16.094)+1.0×172.83]=188.1kN.m<M安全2.8.3橋塔基底應(yīng)力驗(yàn)算基底應(yīng)力檢算：σ?=227kPa<480kPaσ?=65kPa<480kPa安全2.9錨碇計(jì)算錨碇的拉桿按六邊形均勻分布于200×150cm的范圍內(nèi)，其錨碇板為板長(zhǎng)6.4m寬3m厚1.5m的鋼筋混凝土板，混凝土標(biāo)號(hào)為20號(hào)，支承于全風(fēng)化斜長(zhǎng)片麻巖。計(jì)算數(shù)據(jù)主索最大拉力H?=666.18kNH?=516.15kN承托板采用20號(hào)混凝土，尺寸為640×300×150cm鋼筋采用φ25承托板兩端支承于巖石上，承壓應(yīng)力σ=350kPa支承巖石抗剪力取70kPa承托板的計(jì)算承托板計(jì)算按等厚度簡(jiǎn)支板計(jì)算跨徑l=60+t=360+150=510cm內(nèi)力計(jì)算=1560.08kN·m正截面設(shè)計(jì)跨中截面b×h=3×1.5m主筋采用層80φ25鋼筋受拉鋼筋凈保護(hù)層取5cma=5+2.7=7.7cmh?=150-7.7=142.3cm中性軸位置按《橋規(guī)》式4.1.6-2計(jì)算單筋截面=12914.88kN>1707.04kN安全x=0.4m<0.55×1.423=0.783m受壓區(qū)高度符合條件1/4處截面b×3=3×1.5=4.5m2主鋼筋采用兩層50D25鋼筋h?=142.3cm=8566.8kN·m>970.29kN·m安全x=0.25m<0.55×1.423=0.783m受壓區(qū)高度符合條件斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算箍筋采用φ8,間距@30cm每邊用14根φ8,彎起鋼筋分兩斷設(shè)置。a——b假定采用30φ25彎起鋼筋，按“橋規(guī)“式4.1.10-1驗(yàn)算強(qiáng)度如下：式中R=20MPa代入(2-8)式得=3736.3kN=0.06×340×30×4.91×0.70701=2124.8kNQm+Q=3736.3+2124.8=5861.1kN>761.013bc段設(shè)6根彎起鋼筋，箍筋布置同前Q=0.06×340×6×4.91×0.7071Qm+Q=2549.76kN>829.778=424.96kN錨碇基礎(chǔ)驗(yàn)算按現(xiàn)行《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024-85)規(guī)定以容許應(yīng)力法計(jì)算。巖石承壓應(yīng)力驗(yàn)算承托板在巖石上的支承F=2×140×300=84000cm2抗剪穩(wěn)定驗(yàn)算沿主索錨固斜面，洞室?guī)r層平均長(zhǎng)度10m巖石直接平均容許剪應(yīng)力為0.07MPa斜面抗剪驗(yàn)算豎直面抗剪驗(yàn)算=514.097V=T×sina=1289×0.3987=514.097令抗剪面所需要的錨洞的平均高度為取4m,安全考慮，上面加片石覆蓋水平面抗剪驗(yàn)算H=Tcosa=1289.346×0.917=1182.33kN由于偏安全取10m計(jì)算畢業(yè)設(shè)計(jì)是大學(xué)生活的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，是一個(gè)綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)和專業(yè)知識(shí)、理論聯(lián)系實(shí)際的過程，也是畢業(yè)生對(duì)大學(xué)四年所學(xué)知識(shí)總結(jié)、鞏固、深化理解的過程，使畢業(yè)生能在走上工作崗位后較快的適應(yīng)社會(huì)需要。通過這次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我基本上掌握了橋梁設(shè)計(jì)的一般程序，全面復(fù)習(xí)了涉及到的各種學(xué)科。為以后步入工作崗位打下了良好的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)一座橋梁包括以下幾個(gè)階段：橋梁的規(guī)劃設(shè)計(jì)、初步設(shè)計(jì)(方案設(shè)計(jì)),技術(shù)設(shè)計(jì)和施工圖設(shè)計(jì)，其中涉及到數(shù)學(xué)、各大力學(xué)、建筑材料、工程地質(zhì)、鋼筋混凝土工程等基礎(chǔ)知識(shí)。設(shè)計(jì)過程不但總結(jié)了過去所學(xué)的，還有很多知識(shí)是從來沒有接觸到的。我所設(shè)計(jì)的懸索橋是課堂上老師很少講的，尤其是索的設(shè)計(jì)更是第一次接觸，設(shè)計(jì)過程遇到很多難題，最后在老師和同組同學(xué)的幫助下都圓滿的解決了，讓我大大的橋梁的未來發(fā)展方向是大跨、輕質(zhì)、美觀。懸索橋是迄今為止跨度最大的橋梁，它往往成為一個(gè)地區(qū)的標(biāo)志性建筑，符合人們的審美觀?？梢哉f懸索橋在今后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)還是大跨橋的首選，發(fā)展前景還很廣闊。我設(shè)計(jì)的懸索橋雖然跨度只有94m,但基本的設(shè)計(jì)過程、設(shè)計(jì)原理與大跨懸索橋還是有相當(dāng)大聯(lián)系的，設(shè)計(jì)結(jié)束后自己也通過本次設(shè)計(jì)，我充分的意識(shí)到學(xué)無止境的道理，書到用時(shí)方恨少，這次設(shè)計(jì)讓我感到自己知識(shí)是多么匱乏，我也意識(shí)到要想做一名合格的橋梁工程師，必須要付出辛勤的勞動(dòng)和汗水。由于設(shè)計(jì)時(shí)間緊迫，我本人知識(shí)、水平有限，錯(cuò)誤、疏漏在所難免，希望各位老師、同學(xué)給予批評(píng)指正，本人不勝感激。[1]徐君蘭.橋梁計(jì)算示例集懸索橋[M].北京：人民交通出版社，1991[2]周遠(yuǎn)櫟徐君蘭.鋼橋[M].北京：人民交通出版社，1991[3]徐君蘭.懸索橋[M].北京：人民交通出版社，2001[4]小西一郎.鋼橋，第一分冊(cè)[M].北京：人民鐵道出版社，1981[5]尼爾斯J.吉姆辛.纜索承重橋梁[M].北京：人民交通出版社，1992[6]交通部.公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，1999[7]吳恒立.懸索與懸索橋及薄壁桿件理論[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1987[8]錢冬生陳仁福.大跨懸索橋的設(shè)計(jì)與施工[M].成都：西南交大出版社，1999[9]劉健新胡兆同.大跨度懸索橋[M].北京：人民交通出版社，1996[10]公路索的特性[J].鐵道建筑技術(shù)，1997(5.6):23~40[11]馮忠居.基礎(chǔ)工程[M].北京：人民交通出版社，2001[12]雷俊卿.懸索橋設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2002[13]周孟波.懸索橋手冊(cè)[M].北京：人民交通出版社，2003[14]陳仁福.大跨懸索橋理論[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，1994[15]李富文.鋼橋[M].北京：中國鐵道出版社，1976感謝導(dǎo)師張老師的精心指導(dǎo)和悉心關(guān)懷。在我畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中，由于是第一次接觸懸索橋，設(shè)計(jì)初期問題出了很多，理不出頭緒。是張老師給我耐心的解答每一個(gè)問題，讓我少走了很多彎路，快速的完成了設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)期間還得到了許多同學(xué)的幫助和支持。同組的成員給我講解了很多專業(yè)問題，在這里向他們表示深深的謝意!最后感謝家人對(duì)我的鼓勵(lì)和關(guān)懷!附錄1英文翻譯摘要：估計(jì)全范圍的矢跨比懸索平面內(nèi)和平面外的震動(dòng)頻率，并將結(jié)果與其它研究者的試驗(yàn)或理論成果進(jìn)行比較。建立了不可伸長(zhǎng)索的振動(dòng)頻率的近似閉合解，比現(xiàn)有計(jì)算方法更為精確。近300年來，單索振動(dòng)問題吸引了大量學(xué)者關(guān)注。1676年Noble和Pigott發(fā)現(xiàn)繩子有不同的振動(dòng)模型，同時(shí)，他們還發(fā)現(xiàn)在振動(dòng)的過程中繩子上的一些點(diǎn)并不移動(dòng)。1732年，PanielBernouli對(duì)一端懸掛的不可伸長(zhǎng)繩索振動(dòng)模型給出了解答。1781年Euler解決了同樣的問題，他給出了這個(gè)問題的另一種答案。這兩個(gè)解答都是以無分級(jí)數(shù)形式表達(dá)，就是有名的第一種零階Bessel函數(shù)。1760年Lagerange建立兩端懸掛的繩索模型，認(rèn)為繩索不可伸長(zhǎng)，且無質(zhì)量繩索上有一系列質(zhì)點(diǎn)。之后他得出懸索的嚴(yán)格運(yùn)動(dòng)方程，此方程于1788年在他的《機(jī)械分析》一書中公布于世。1820年，泊松給出懸索的一般運(yùn)動(dòng)方程，此方程在笛卡爾協(xié)調(diào)體系中是部分微分方程。泊松試圖運(yùn)用這些方程來提高張緊繩索和垂直懸索的振動(dòng)問題，單結(jié)果卻是松弛繩索的振動(dòng)。1851年Rohrs運(yùn)用泊松一般方程對(duì)不可伸長(zhǎng)懸索的對(duì)稱振動(dòng)問題進(jìn)行分析，以得出一個(gè)近似求解。1868年Routh對(duì)擺線懸索的對(duì)稱和不對(duì)稱垂直振動(dòng)問題給出了1940年塔科馬海峽懸索橋的破壞使懸索振動(dòng)問題出現(xiàn)了新的波動(dòng)。Rannie對(duì)三維不可伸長(zhǎng)繩索的對(duì)稱和不對(duì)稱垂直振動(dòng)問題給出了答案，Vincent將這個(gè)問題中的繩索增加彈性進(jìn)行研究，但并沒有發(fā)現(xiàn)彈性對(duì)緊張系統(tǒng)的正常頻率產(chǎn)生影響。Pugsley借鑒Routh的擺線形式正常頻率公式以及一些試驗(yàn)結(jié)果，他對(duì)懸索前三種正常頻率得出三個(gè)確定方程。這些方程可應(yīng)用于矢跨比為0.1-0.25的情況。1953年Saxon和Cahu認(rèn)為通過選定某些變量，不可伸長(zhǎng)懸索的非平面運(yùn)動(dòng)方程可能會(huì)有兩種形式。因此，他們得出振動(dòng)體系的切線運(yùn)動(dòng)部分的第四種微分方程。第四振型雖然后來只得到一個(gè)近似解，但是比第二振型精確，提高了早期Pogsley給出Cahu沒有證明出當(dāng)矢跨比為無窮時(shí)，系統(tǒng)和非系統(tǒng)模型的頻率是相當(dāng)?shù)?，這一結(jié)論微分方程應(yīng)用于斜索，他們給出的解可適用于失跨比不小于0.76的所有情形。在過去40年內(nèi)，一些分析學(xué)者以這種或那種方式指出矛盾主要是究所證實(shí)。Henghold表示斜索也會(huì)象張緊平索一樣出現(xiàn)對(duì)稱和不對(duì)稱模型交叉的現(xiàn)非平面振動(dòng)的分析方法將二維平面體系劃分為n個(gè)單元，模型如圖1所示。假定體系荷載沿未拉緊長(zhǎng)度以拉格朗日協(xié)調(diào)方程作用，9=q(so),沿未張緊長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度質(zhì)量假定也符合拉格量集中在沿未張緊長(zhǎng)度交點(diǎn)處。兩連續(xù)質(zhì)點(diǎn)間的部分稱為“質(zhì)點(diǎn)連接”,假定所有質(zhì)點(diǎn)連接包含相同數(shù)量的單元。如果用n.表示質(zhì)點(diǎn)連接的總數(shù)量，用n,表示每個(gè)質(zhì)點(diǎn)nm=n,-1若體系采用參考資料[17]中所用的方法分析，那所有單元中的幾何應(yīng)力和張力都可以計(jì)算出來。假定用j等字母表示索體系的質(zhì)點(diǎn)連接，其水平投影和豎直投影分別用1,和h,表示，因此也可以用二個(gè)字母表示。如H?和0?表示。采用參考資料[17]中的方法運(yùn)用這些量可以計(jì)算出質(zhì)點(diǎn)連接的切線剛度，規(guī)范在假定體系從平衡位置開始以較小振幅作自由協(xié)調(diào)振動(dòng)，用矢量{u}來表示質(zhì)點(diǎn)，或者特征值方程標(biāo)準(zhǔn)如下：[18]行列式可以求解特征值，且特征值向量為對(duì)稱距陣。為了證明這種分析方法，可采用下列例子。這個(gè)例子Henghold和Russell也曾考考慮索的自重，受力如圖2所示。用上述方法分析，劃分不同數(shù)量的單元，前兩種非平面振動(dòng)頻率如表1所示。Henghold和Russell運(yùn)用有限元方法建立懸索模型，其結(jié)果也列在表1內(nèi)。我們可以觀察到一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，現(xiàn)有方法最初估值過低，Henghold和Russell最初估值過高，但隨著劃分單元數(shù)目的增加，二者幾乎收斂于相同的值。實(shí)際上，振動(dòng)體系是達(dá)到特征狀態(tài)的，這也許可以解釋這個(gè)現(xiàn)象。Henghold和Russell運(yùn)用剛度法建立結(jié)構(gòu)的剛度模型，因此，頻率估計(jì)過高，而現(xiàn)有方法是用柔度方法分析體系的特征狀態(tài)，因此導(dǎo)致模型中柔度比實(shí)際結(jié)構(gòu)的柔度大。非平面振動(dòng)頻率和振動(dòng)模型為研究懸索的非平面自由振動(dòng)，圖3給出了典型的懸索體系。體系共分成200個(gè)部分和50個(gè)單元，運(yùn)用上述分析方法，對(duì)不同弦長(zhǎng)可以計(jì)算出前四種振動(dòng)模型(兩個(gè)對(duì)稱和兩個(gè)不對(duì)稱)的振動(dòng)頻率。計(jì)算結(jié)果如圖4所示，其中，對(duì)于全范圍矢跨比的前四種振動(dòng)模型的振動(dòng)是采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)的。從圖中可以明顯看出，對(duì)于張緊索(左手邊的曲線)來說，前四種振動(dòng)頻率是相當(dāng)不同的。典型模型的相應(yīng)形狀如圖5所示。當(dāng)體系變得松弛，比如矢跨比增加，那么非對(duì)稱模型振動(dòng)頻率持續(xù)減少，然而對(duì)于對(duì)稱模型，頻率最初減少過后，又象A點(diǎn)和B點(diǎn)那樣增加。對(duì)稱模型最后變成和非對(duì)稱模型相符合。這種現(xiàn)象，即我們所知的“模型交叉”,是由于在對(duì)稱模型中產(chǎn)生的附加張力而發(fā)生的，并且與體系的彈性從模型交叉點(diǎn)開始，對(duì)稱模型發(fā)展出了兩個(gè)額外的nodal點(diǎn)，如圖6中所示，但隨著體系松弛度的增加，圖4中代表不同模型種類四條曲線變得多少有些平行，然而，對(duì)于非常大的松弛，對(duì)稱模型的頻率接近非對(duì)稱模型的頻率，圖7為當(dāng)f/L=0.45特征值時(shí)被放大的模型形狀。為了能將數(shù)字結(jié)果與可以得到的分析結(jié)論相對(duì)比，圖4所示的曲線在圖10中以另一種形式表示出來。在這種表示中，根據(jù)索端不同的傾斜角標(biāo)出不同的自然頻率。由于0≈1,可以使用弦的自然振動(dòng)理論。在這個(gè)理論中，自然頻率是由公式(9)式中T指弦的張力，由下面的公式得出，該式與圖10中所列的o'初始值非常符合。對(duì)于小傾角θ,可以運(yùn)用Irvine和Caughey提出的自由振動(dòng)線性理論，在這種結(jié)果顯示在圖10中可以看出來，盡管對(duì)于小的θ,角，分析結(jié)論的精確度降低了，這可以由下面的事實(shí)進(jìn)行解釋，即該理論假定用近似的拋物線來表示體系，對(duì)于較大的0,角，這種表示不再精確，在這種情況下，因?yàn)樗髦械膹埩Σ淮螅梢约俣w系是不Pugsley針對(duì)懸索的前三個(gè)自然頻率得到了如下的半經(jīng)驗(yàn)公式：結(jié)果如圖10中所示，可以看出對(duì)于第一個(gè)模型(非對(duì)稱),當(dāng)O°<θ<65°時(shí)，方程(13)得出了精確的結(jié)果，在第二模型中(對(duì)稱),盡管方程(14)對(duì)大的0,值，如15°<0<85°,是適用的，但大體上，結(jié)果變得不太精確。在第三個(gè)模型中(非對(duì)稱),當(dāng)θ?>35°時(shí)，Saxon和Cahu對(duì)不可伸長(zhǎng)的纜索給出了一個(gè)更為精確的分析結(jié)論，在圖10中表示出11中看出，對(duì)于非常大的θ值，結(jié)果的精確度喪失了。通過比較不同的模型，分析結(jié)論的精確度，很明顯的，模型數(shù)字越大，即頻率越大，結(jié)果也越準(zhǔn)確。由于漸近的分析結(jié)論對(duì)振動(dòng)周期的第二階段存在準(zhǔn)確性，所以這樣的結(jié)果是可以預(yù)料的。分析圖7時(shí)，可以很有趣地注意到在響應(yīng)的對(duì)稱和反對(duì)稱模型中，體系的右半部分的模型形狀間的相似性，把幾種模型形式放在一起，可以發(fā)現(xiàn)隨著矢跨比趨向無窮，這種相似性增加了，這說明在f/l=0.5這一界點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的對(duì)稱和反對(duì)稱模型對(duì)體系的半幅模型是完全一樣的。為了證明這一點(diǎn)，我們考慮了模型處于同樣條件下的體系的自由振動(dòng)情況(圖8)假定平衡的細(xì)小擺動(dòng)非常小，因此忽略非線性條件，就得到了運(yùn)動(dòng)方程如下：式中s?是沿著不受拉長(zhǎng)度方向的Lagrangian坐標(biāo)，v=v(s?,t)是振動(dòng)中水平運(yùn)動(dòng)部分。假設(shè)是一個(gè)調(diào)和的運(yùn)動(dòng)，方程(16)變換為一個(gè)由下面的第二階段微分方程定義的特征值問題。方程(18)能由數(shù)值解，分析的結(jié)果表明在反對(duì)稱模型中，體系的兩個(gè)半幅均向相同的方向運(yùn)動(dòng)，而在對(duì)稱模型中，兩個(gè)半幅向相反的方向運(yùn)動(dòng)。結(jié)果也證實(shí)了在相應(yīng)的對(duì)稱和反對(duì)稱模型對(duì)中體系的半幅模型形狀不存在區(qū)別。它也表明兩種模型都有相同的自然頻率。Goo