2023-2024學(xué)年天津市高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年天津市高一（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（每小題4分，共36分）1．（4分）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U（A∩B）＝（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}2．（4分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|x2≤1}，則M∩N＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣2，﹣1，0}3．（4分）若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，則ab的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（4分）給出下列關(guān)系：①π∈R；②{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}；③??{0}；④{（1，﹣2）}?{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列不等式中，解集為{x|x＜1或x＞3}的不等式是（）A．1﹣|﹣1| B．|2x﹣4|＞3 C．≥0 D．x2﹣4x+3≥06．（4分）不等式的解集為（）A． B．或x＞1} C． D．或x＞1}7．（4分）若t＞1，則關(guān)于x的不等式（t﹣x）（x﹣）＜0的解集是（）A．{x|＜x＜t} B．{x|x＞或x＜t} C．{x|x＜或x＞t} D．{x|t＜x＜}8．（4分）某同學(xué)解關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）時(shí)，因弄錯(cuò)了常數(shù)c的符號(hào)，解得其解集為（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），則不等式bx2+cx+a＞0的解集為（）A． B． C． D．9．（4分）不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）二、填空題（每小題4分，共24分）10．（4分）設(shè)集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝．11．（4分）已知集合A＝{x|x2+4x﹣12＜0}，B＝{y|y＝x2﹣4x+3}，則A?B＝．12．（4分）若集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x||x|＜1}，C＝{x|x∈A且x?B}，則集合C＝．13．（4分）若B＝{x|ax﹣5＜0，a＜0}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，A?（A?B），實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（4分）已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R，x∈R}，若A中至多一個(gè)元素，則a的取值范圍是．15．（4分）在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為．三、解答題（共5小題，共計(jì)37分）16．（8分）（1）集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜3}，求集合A的子集個(gè)數(shù)及真子集個(gè)數(shù)；（2）集合A＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}．若B＝{x|x2+bx+c≥0}，A∩B＝?，A?B＝R，求b、c的值．17．（9分）已知集合U＝{x∈R|0＜x≤8}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜8}，求：（1）A∪B；（2）?U（A∩B）；（3）（?UA）∩（?UB）．18．（20分）解下列關(guān)于x的不等式：（1）﹣x2﹣x＞﹣1；（2）2＜|3﹣2x|≤5；（3）x2﹣5ax+6a2＜0；（4）ax2﹣（a+2）x+2＞0（a∈R）；（5）結(jié)合一元二次不等式的解法填入部分?jǐn)?shù)據(jù)．方程ax2+bx+c＝0（a＞0）根的情況不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）解集的情況_____R__________有兩個(gè)不等實(shí)根_____19．（10分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（10分）已知集合，B＝{x|（x+a）[x﹣（a+2）]＜0，a＞0}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題4分，共36分）1．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，則?U（A∩B）＝{1，4，5}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2．【分析】求出集合N，利用交集定義能求出M∩N．【解答】解：∵集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，∴M∩N＝{﹣1，0}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．【分析】由已知結(jié)合集合相等的條件先求出a，b，進(jìn)而可求ab．【解答】解：因?yàn)閧a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，所以①或②，由①得a＝0，b＝﹣1或a＝1，b＝﹣1，其中a＝0，b＝﹣1與元素互異性矛盾，舍去，a＝1，b＝﹣1符合題意，由②得a＝1，b＝﹣1符合題意，兩種情況代入得ab＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合相等條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】對(duì)于①，由π是實(shí)數(shù)，判斷①；對(duì)于②，解方程x2﹣2025x+2024＝0，判斷②；對(duì)于③，由?是{0}的子集，判斷③；對(duì)于④，由滿足y＝x2﹣x﹣2，判斷④．【解答】解：對(duì)于①，∵π是實(shí)數(shù)，∴π∈R，故①正確；對(duì)于②，解方程x2﹣2025x+2024＝0，得x1＝1，x2＝2024，∴{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}，故②正確；對(duì)于③，?是{0}的子集，∴??{0}，故③正確；對(duì)于④，∴滿足y＝x2﹣x﹣2，∴{（1，﹣2）}?{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}，故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)不等式的解法或采用舉反例的方式即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A，不等式即為，即|x﹣2|＞1，解得x＜1或x＞3，符合題意；對(duì)于B，由|2x﹣4|＞3，可得2x﹣4＜﹣3或2x﹣4＞3，解得或，不合題意；對(duì)于C，舉反例，當(dāng)x＝1時(shí)，不等式成立，不合題意；對(duì)于D，舉反例，當(dāng)x＝1時(shí)，不等式成立，不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】利用移項(xiàng)，通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：由可得﹣3＝≤0，即，解得x＞1或x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7．【分析】由已知結(jié)合二次不等式的求法即可求解．【解答】解：因?yàn)閠＞1，由（t﹣x）（x﹣）＜0得（x﹣t）（x﹣）＞0，解得x＞t或x＜．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式的求法，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系、一元二次不等式的解求得a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而求得不等式bx2+cx+a＞0的解集．【解答】解：由題意可知a＜0，且，所以b＝5a，c＝﹣6a，所以bx2+cx+a＞0化為5x2﹣6x+1＜0，即（5x﹣1）（x﹣1）＜0，解得．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式與二次方程關(guān)系在求解二次不等式中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．【分析】先將原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．當(dāng)m＝2時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．【解答】解：原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．當(dāng)m＝2時(shí)，（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＝﹣4＜0，不等式恒成立；設(shè)y＝（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4，當(dāng)m≠2時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開(kāi)口向下且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即要m﹣2＜0且Δ＜0得到：，解得﹣2＜m＜2．綜上得到﹣2＜m≤2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題以不等式恒成立為平臺(tái)，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．二、填空題（每小題4分，共24分）10．【分析】因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3∈{a+2，a2+4}，即a+2＝3或a2+4＝3，解出a即可．【解答】解：因?yàn)锳∩B＝{3}，所以3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2＝3或a2+4＝3，解得a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用集合的運(yùn)算和推理解決問(wèn)題的能力．11．【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，最后根據(jù)交集的定義計(jì)算可得．【解答】解：由x2+4x﹣12＜0，即（x+6）（x﹣2）＜0，解得﹣6＜x＜2，所以A＝{x|x2+4x﹣12＜0}＝{x|﹣6＜x＜2}，又y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，所以B＝{y|y＝x2﹣4x+3}＝{y|y≥﹣1}，所以A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式的求解，還考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再求出集合B，最后根據(jù)所給定義求出集合C．【解答】解：由x2﹣x﹣12≤0，即（x﹣4）（x+3）≤0，解得﹣3≤x≤4，所以A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，由|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，所以B＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，又C＝{x|x∈A且x?B}，所以C＝{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤4}．故答案為：{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集與交集、并集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】首先求出集合B，依題意A?B，從而得到關(guān)于a的不等式組，解得即可．【解答】解：因?yàn)閍＜0時(shí)，ax＜5可得x＞，因?yàn)锳?（A?B），所以A?B，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：{a|}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集運(yùn)算及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】根據(jù)題意，集合A中的方程為一次方程，或二次方程的根的判別式小于等于0，由此算出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{x|2x+1＝0}＝，符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，若A中至多有一個(gè)元素，可得Δ＝4﹣4a≤0，解得a≥1．綜上所述，a＝0或a≥1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{0}∪[1，+∞）．故答案為：{0}∪[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的概念與表示、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b＝ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）＝x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以新定義為平臺(tái)，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題（共5小題，共計(jì)37分）16．【分析】（1）用列舉法表示集合A，再根據(jù)含有n個(gè)元素的集合的子集有2n個(gè)，真子集有2n﹣1個(gè)計(jì)算可得；（2）依題意可得B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，則﹣2，3為關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得．【解答】解：（1）因?yàn)锳＝{x∈Z|﹣2＜x＜3}＝{﹣1，0，1，2}，所以集合A的子集有24＝16個(gè)，集合A的真子集有24﹣1＝15個(gè)數(shù)；（2）因?yàn)锳＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}且A∩B＝?，A?B＝R，所以B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，又B＝{x|x2+bx+c≥0}，所以﹣2，3為關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根，所以，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合子集個(gè)數(shù)的求解，還考查了二次方程與二次函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．17．【分析】由已知結(jié)合集合的交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算即可分別求解（1）（2）（3）．【解答】解：因?yàn)閁＝{x∈R|0＜x≤8}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜8}，（1）A∪B＝{x|2≤x＜8}；（2）因?yàn)锳∩B＝{x|3≤x＜5}，所以?U（A∩B）＝{x|0＜x＜3或5≤x≤8}；（3）（?UA）∩（?UB）＝?U（A∪B）＝{x|0＜x＜2或x＝8}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）（5）根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算可得；（2）將不等式變形為22＜（3﹣2x）2≤52，再解一元二次不等式組；（3）變形為（x﹣3a）（x﹣2a）＜0，再分a＝0、a＞0、a＜0三種情況討論；（4）變形為（ax﹣2）（x﹣1）＞0，再分a＝0，0＜a＜2，a＝2，a＞2，a＜0五種情況解不等式即可．【解答】解：（1）由﹣x2﹣x＞﹣1，即x2+x﹣1＜0，即，解得，所以不等式的解集為（2）由2＜|3﹣2x|≤5，所以22＜（3﹣2x）2≤52，即，解得或，所以不等式的解集為．（3）由x2﹣5ax+6a2＜0，即（x﹣3a）（x﹣2a）＜0，當(dāng)a＝0時(shí)原不等式即x2＜0，解得x∈?；當(dāng)a＞0時(shí)3a＞2a，解得2a＜x＜3a，所以不等式的解集為（2a，3a），當(dāng)a＜0時(shí)3a＜2a，解得3a＜x＜2a，所以不等式的解集為（3a，2a），綜上可得：當(dāng)a＝0時(shí)原不等式的解集為?；當(dāng)a＞0時(shí)原不等式的解集為（2a，3a）；當(dāng)a＜0時(shí)原不等式的解集為（3a，2a）．（4）不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0（a∈R），即（ax﹣2）（x﹣1）＞0，當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式可化為﹣2（x﹣1）＞0，解得x＜1，即不等式的解集為（﹣∞，1）；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，，解得或x＜1，即不等式的解集為；當(dāng)a＝2時(shí)，解得x≠1，即不等式的解集為（﹣∞，1）?（1，+∞）；當(dāng)a＞2時(shí)，，解得或x＞1，即不等式的解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解得，即不等式的解集為．綜上可得：當(dāng)a＝0時(shí)不等式的解集為（﹣∞，1）；當(dāng)0＜a＜2時(shí)不等式的解集為；當(dāng)a＝2時(shí)不等式的解集為（﹣∞，1）?（1，+∞）；當(dāng)a＞2時(shí)不等式的解集為；當(dāng)a＜0時(shí)