高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2.1.1對(duì)數(shù)省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)1/532/53主題1指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……以這類(lèi)推.回答以下問(wèn)題:1.1個(gè)這么細(xì)胞分裂2次得到多少個(gè)細(xì)胞?分裂x次得到多少個(gè)細(xì)胞?3/53提醒:分裂2次得到4個(gè)細(xì)胞,分裂x次得到2x個(gè)細(xì)胞.4/532.分裂多少次可得到8個(gè),16個(gè)呢?怎樣求解?提醒:設(shè)分裂x次可得到8個(gè),即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8個(gè),同理由2x=16可得x=4……5/533.若ax=N,怎樣表示x呢?提醒:x=logaN.6/53結(jié)論:1.對(duì)數(shù)定義假如ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N對(duì)數(shù),記作_______,其中__叫做對(duì)數(shù)底數(shù),__叫做真數(shù).x=logaNaN7/532.慣用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)(1)以10為底對(duì)數(shù)叫做慣用對(duì)數(shù),并把log10N簡(jiǎn)記作____.(2)以e為底對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù),并把logeN記作____.lgNlnN8/53【微思索】1.任何一個(gè)指數(shù)式都能夠化成對(duì)數(shù)式嗎?提醒:不是,如(-2)3=-8,不能寫(xiě)為log(-2)(-8)=3.9/532.在對(duì)數(shù)定義中為何不能取a≤0及a=1呢?提醒:①a<0,N取一些值時(shí),logaN不存在,如依據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可知,不存在實(shí)數(shù)x使=2成立,所以不存在,所以a不能小于0.10/53②a=0,N≠0時(shí),不存在實(shí)數(shù)x使ax=N,無(wú)法定義logaN;N=0時(shí),任意非零實(shí)數(shù)x,有ax=N成立,logaN不確定.③a=1,N≠1時(shí),logaN不存在;N=1,loga1有沒(méi)有數(shù)個(gè)值,不能確定.11/53主題2對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式1.是不是全部實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)?為何?提醒:零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù),因?yàn)閍x=N(a>0且a≠1)中不論x取什么值,N總大于0,故零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù).12/532.依據(jù)對(duì)數(shù)定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)關(guān)系,你能求出loga1及l(fā)ogaa值嗎?提醒:設(shè)loga1=x,則ax=1=a0,故x=0,即loga1=0,同理logaa=1.13/533.依據(jù)對(duì)數(shù)定義,你能推出對(duì)數(shù)恒等式=N嗎?提醒:因?yàn)閍x=N,x=logaN,所以=N.14/53結(jié)論:對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式零負(fù)數(shù)0loga1=01logaa=1N15/53【微思索】用(a>0,且a≠1,N>0)化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是什么?16/53提醒:用(a>0,且a≠1,N>0)化簡(jiǎn)求值關(guān)鍵是湊準(zhǔn)公式結(jié)構(gòu),尤其是對(duì)數(shù)底數(shù)和冪底數(shù)要一致,為此要靈活應(yīng)用冪運(yùn)算性質(zhì).17/53【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.若a2=M(a>0且a≠1),則有()A.log2M=a B.logaM=2C.loga2=M D.log2a=M18/53【解析】選B.由對(duì)數(shù)意義知,若a2=M,則logaM=2.19/532.loge1=

(

)A.1 B.0 C.2 D.-1【解析】選B.設(shè)loge1=x,則ex=1=e0,故x=0.20/533.已知logx16=2,則x=

(

)A.4 B.±4 C.256 D.2【解析】選A.因?yàn)閘ogx16=2,所以x2=16(x>0),故x=4.21/534.=________.【解析】由對(duì)數(shù)恒等式知,=2.答案:222/535.將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.(1)102=100.(2)lna=b.(3)73=343.(4)log6=-2.23/53【解析】(1)102=100?lg100=2.(2)lna=b?eb=a.(3)73=343?log7343=3.(4)log6=-2?6-2=.24/53類(lèi)型一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化【典例1】將以下指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.25/53【解題指南】利用ax=N?x=logaN進(jìn)行互化.26/53【解析】(1)因?yàn)?-2=,所以log3=-2.(2)因?yàn)?16,所以lo16=-2.(3)因?yàn)閘o27=-3,所以=27.(4)因?yàn)閘o64=-6,所以=64.27/53【方法總結(jié)】1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化方法技巧(1)指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式:將指數(shù)式冪作為真數(shù),指數(shù)作為對(duì)數(shù),底數(shù)不變,寫(xiě)出對(duì)數(shù)式.(2)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式:將對(duì)數(shù)式真數(shù)作為冪,對(duì)數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變,寫(xiě)出指數(shù)式.28/532.互化時(shí)應(yīng)注意問(wèn)題(1)利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間互化公式互化時(shí),要注意字母位置改變.(2)對(duì)數(shù)式書(shū)寫(xiě)要規(guī)范:底數(shù)a要寫(xiě)在符號(hào)“l(fā)og”右下角,真數(shù)正常表示.29/53【鞏固訓(xùn)練】將以下各等式化為對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)式或者指數(shù)式.(1)10-3=.(2)ln2=x.30/53【解析】(1)因?yàn)?0-3=,所以lg=-3.(2)因?yàn)閘n2=x,所以ex=2.31/53【賠償訓(xùn)練】把以下各等式化為對(duì)應(yīng)指數(shù)式或?qū)?shù)式.(1)lg0.01=-2.(2)3-4=.32/53【解析】(1)因?yàn)閘g0.01=-2,所以10-2=0.01.(2)因?yàn)?-4=,所以log3=-4.33/53類(lèi)型二對(duì)數(shù)計(jì)算【典例2】求以下各式中x值.(1)logx27=.(2)log2x=-.(3)x=log27. (4)x=lo16.34/53【解題指南】將所給對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,然后借助指數(shù)運(yùn)算求解.35/53【解析】(1)因?yàn)閘ogx27=,所以=27,即x==32=9.(2)因?yàn)閘og2x=-,所以=x,即x=(3)因?yàn)閤=log27,所以27x=,即33x=3-2,所以x=-.(4)因?yàn)閤=lo16,所以=16,所以2-x=24,所以x=-4.36/53【方法總結(jié)】求對(duì)數(shù)值三個(gè)步驟(1)設(shè):設(shè)出所求對(duì)數(shù)值.(2)化:把對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.(3)解:解相關(guān)方程,求得結(jié)果.37/53【鞏固訓(xùn)練】求以下各式中x值.(1)lo9=x.(2)-lne2=x.38/53【解析】(1)因?yàn)閘o9=x,所以=9=,所以x=4.(2)因?yàn)?lne2=x,所以lne2=-x,即e-x=e2,所以-x=2,即x=-2.39/53【賠償訓(xùn)練】若lo81=x,求x值.40/53【解析】因?yàn)閘o81=x,所以=81,即=81=34,所以x=16.41/53類(lèi)型三對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式【典例3】(·廣州高一檢測(cè))已知log5(log3(log2a))=0,計(jì)算值.42/53【解題指南】利用已知條件及對(duì)數(shù)性質(zhì),先求出a值,然后借助對(duì)數(shù)恒等式即可求出原式值.43/53【解析】因?yàn)閘og5(log3(log2a))=0,所以log3(log2a)=1,即log2a=3.所以a=23=8.所以原式==a2=64.44/53【延伸探究】1.本例條件不變,試求值.【解析】由條件知a=8,原式==8×=8×36=288.45/532.已知試求值.【解析】因?yàn)樗运栽?46/533.本例條件不變,試求值.【解析】由例可知a=8,所以原式

47/53【方法總結(jié)】1.利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解兩類(lèi)問(wèn)題解題方法(1)求多重對(duì)數(shù)式值解題方法是由內(nèi)到外,如求loga(logbc)值,先求logbc值,再求loga(logbc)值.(2)已知多重對(duì)數(shù)式值,求變量值,應(yīng)從外到內(nèi)求,逐步脫去“l(fā)og”后再求解.48/532.對(duì)數(shù)恒等式應(yīng)用(1)能直接應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式直接