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文檔簡介

1/182/181．射影(1)點在直線上正射影：從一點向一直線所引垂線

，叫做這個點在這條直線上正射影．(2)線段在直線上正射影：線段

在這條直線上

間線段．(3)射影：點和線段

簡稱為射影．2．射影定理(1)文字語言：

直角三角形斜邊上高是

在斜邊上射影百分比中項；兩直角邊分別是它們在

上射影與

百分比中項．垂足兩個端點正射影正射影兩直角邊斜邊斜邊3/18(2)圖形語言：如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上高，則有CD2＝

，AC2＝

，BC2＝

.AD·BDAD·ABBD·AB4/18[例1]

如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC長．[思緒點撥]在直角三角形內求線段長度，可考慮使用勾股定理和射影定理．5/186/18(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六條線段，已知其中任意兩條，便可求出其余四條．(2)射影定理中每個等積式中含三條線段，若已知兩條可求出第三條．7/181.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上

高．已知BD＝4，AB＝29，試求出圖中其它未知線

段長．8/189/1810/1811/18[例2]如圖所表示，CD垂直平分AB，點E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．

求證：AF·AC＝BG·BE.12/18[思緒點撥]

先將圖分解成兩個基本圖形(1)(2)，再在簡單圖形中利用射影定理證實所要結論．13/18[證實]∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△BDE均為直角三角形，且AD＝BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2.∵AD2＝DB2，∴AF·AC＝BG·BE.14/18

將原圖分成兩部分來看，就能夠分別在兩個三角形中利用射影定理，實現(xiàn)了溝通兩個百分比式目標．在求解這類問題時，關鍵就是把握基本圖形，從所給圖形中分離出基本圖形進行求解或證實．15/183．Rt△ABC中有正方形DEFG，

點D、G分別在AB、

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