圓的對稱性圓心角弦弧定理市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

3.圓對稱性一第1頁OACBNMD圓是軸對稱圖形，

經(jīng)過圓心每一條直線都是它對稱軸。圓是對稱圖形嗎？它有哪些對稱性？一、圓對稱性或：任意一條直徑所在直線都是圓對稱軸。第2頁（1）若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°，你能發(fā)覺什么？圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后能與原來圖形相重合。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能夠與原來圖形重合。（2）若旋轉(zhuǎn)角度不是180°，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，旋轉(zhuǎn)過后圖形能與原圖形重合嗎？

BOAα圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓含有旋轉(zhuǎn)不變性第3頁圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。旋轉(zhuǎn)角度能夠是任意度數(shù)。對稱軸是過圓心任意一條直線。圓對稱性第4頁依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì),將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’位置時,∠AOB＝∠A’OB’，射線OA與OA’重合,OB與OB’重合.而同圓半徑相等,OA=OA’,OB=OB’,∴點A與A’重合,B與B’重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’位置，你能發(fā)覺哪些等量關(guān)系？為何？⌒∴

AB與A’B’重合,AB與A’B’重合⌒⌒∴

AB=A’B’,AB=A’B’⌒第5頁在同圓或等圓中，相等弧所正確圓心角____，所正確弦_____；在同圓或等圓中，相等弦所正確圓心角_____，所正確弧_____；二、圓心角、弧、弦定理相等圓心角所正確弧相等,所正確弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、中有一組量相等，它們所對應(yīng)其余各組量也相等．在同圓或等圓中,第6頁結(jié)論:在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩個圓心角所正確兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)其余各組量都分別相等。OABCD∵∠AOB=∠COD∴AB=CD,AB=CD∵AB=CD∴∠AOB=∠COD,AB=CD∵AB=CD∴∠AOB=∠COD,AB=CD第7頁三、弧度數(shù)弧度數(shù)=它所對圓心角度數(shù)如圖，弦EF將圓分成兩段弧度數(shù)之比是5:4,則∠EOF=

。EFO第8頁1.如圖，⊙O中，AB=CD，，則ODCAB1250o活學(xué)活用變式1：如圖，⊙O中，AB=CD，∠1=50°，則∠2=？變式2：如圖，⊙O中，AC=BD，∠1=50°，則∠2=？第9頁2.AB是⊙O直徑,BC=CD=DE,∠BOC=40o,求∠AOE度數(shù).AOBDCE活學(xué)活用第10頁3.如圖,已知AB、CD為⊙O兩條弦，AD=BC，求證：AB=CD⌒⌒活學(xué)活用第11頁例題講解ABCDMNO例、如圖，⊙O中，C、D是直徑AB上點，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上，求證：AM=BN︵︵第12頁2.在⊙O中，若AB=2CD，則兩弦關(guān)系是（）（A）AB=2CD,(B)AB﹥2CD,(C)AB﹤2CD,(D)不確定。︵︵提升題1.在⊙O中，若∠AOB=2∠COD，則兩弧關(guān)系是（）(A)AB=2CD,(B)AB﹥2CD,(C)AB﹤2CD,(D)不確定。︵︵︵︵︵︵第13頁3、如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦，延長AB、CD交于點E，且AB=2DE，∠E=200,求AC,CD,BD度數(shù)。︵︵︵提升題第14頁動手操作：怎樣將圓兩等分？四等分？八等分？你還能夠?qū)A多少等分呢？第15頁1、圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其對稱中心是圓心。2、在同圓