全習(xí)題答案市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

19、袋中有10只形狀相同球，其中4只紅球，6只白球，現(xiàn)從袋中一個(gè)接一個(gè)地任意取球拋擲出去，求第3次拋擲是紅球概率。設(shè)事件“第三次拋擲是紅球”所包含基本事件個(gè)數(shù)求法以下：首先事件A表示第三次拋擲是紅球，即第三個(gè)位置應(yīng)放紅球，可從4個(gè)紅球中任取一個(gè)放入，共有種放法；前兩個(gè)位置任從剩下9個(gè)球中取兩個(gè)放在不一樣位置，其放法有種。由乘法原理可知

個(gè)，解此隨機(jī)試驗(yàn)E為：從袋中每次任取一球，不放回地連取三次，相當(dāng)于從10只球中任取3只排列在三個(gè)不一樣位置上，其不一樣排列數(shù)為【第一章答案】第1頁30．有三個(gè)盒子，在甲盒中裝有2支紅芯圓珠筆，4支藍(lán)芯圓珠筆；乙盒中裝有4支紅，2支藍(lán)；丙盒中裝有3支紅，3支藍(lán)。今從中任取一支（設(shè)到三個(gè)盒子中取物機(jī)會(huì)相同），問取到紅芯圓珠筆概率是多少？解設(shè)事件“筆取于甲盒”;

“筆取于乙盒”;“筆取于丙盒”;“取到是紅圓珠筆”

,，，

由全概公式得：由題意可得2第2頁32．轉(zhuǎn)爐煉高級鋼，每爐鋼合格率為0.7，假定各次冶煉互不影響，若要求以99%把握最少能煉出一爐合格鋼，問最少需要煉幾爐？解設(shè)最少煉了n爐才能以99％把握煉出合格鋼。

，

，

所以必須煉4爐?！盁挸龅趇爐是合格”

“煉出第i爐是不合格”

“煉出合格鋼”

，3第3頁38.有兩箱同類零件，第一箱有50個(gè)，其中10個(gè)一等品，第二箱有30個(gè)，其中18個(gè)一等品?，F(xiàn)任取一箱，從中任取兩次，每次取一個(gè)，取后不放回，求（1）第二次取到零件是一等品概率；（2）在第一次取到一等品條件下，第二次取到一等品概率；（3）兩次取到都不是一等品概率。解:設(shè)A表示第一次取得一等品；B表示第二次取得一等品。4第4頁解:(2)(3)38.有兩箱同類零件，第一箱有50個(gè)，其中10個(gè)一等品，第二箱有30個(gè)，其中18個(gè)一等品?，F(xiàn)任取一箱，從中任取兩次，每次取一個(gè)，取后不放回，求（1）第二次取到零件是一等品概率；（2）在第一次取到一等品條件下，第二次取到一等品概率；（3）兩次取到都不是一等品概率。5第5頁39、一獵人用獵槍向一只野兔射擊，第一槍距離野兔200m遠(yuǎn)，假如未擊中，他追到距野兔150m遠(yuǎn)處再進(jìn)行第二次射擊，假如仍未擊中，他追到距野兔100m遠(yuǎn)處再進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)擊中概率為率與他到野兔距離平方成反比，求獵人解設(shè)分別表示3次擊中概率，且由已知得，

，解得

，假如這個(gè)獵人射擊擊中擊中野兔概率。6第6頁或

“第搶擊中”；

。設(shè)事件“擊中”.7第7頁82．有同類產(chǎn)品100件（其中有5件次品），每次從中任取1件，連續(xù)抽取20件。（1）有放回抽取時(shí)，求抽得次品數(shù)X分布列。（2）無放回抽取時(shí)，求20件中所含次品數(shù)解（1）(2)分布列?！镜诙麓鸢浮康?頁10、某城市110報(bào)警臺(tái)，在普通情況下，1小時(shí)內(nèi)平均接到電話呼喚60次，已知電話呼喚次數(shù)X服從泊松分布（由已知，參數(shù)λ=60），求在普通情況下，30秒內(nèi)接到電話呼喚次數(shù)不超出1次概率。（提醒：第三章將說明λ是單位時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)接到呼叫次數(shù)平均值，所以λ=)解9第9頁X0

29、已知離散型隨機(jī)變量X分布列為：求以下函數(shù)分布列：（1）；解

(1);;,,.同理得：

（2）（2）10第10頁27.設(shè)隨機(jī)變量X密度函數(shù)為求隨機(jī)變量Y密度函數(shù)（1）

(2)

解（1）因?yàn)?/p>

所以

即（2）因?yàn)?/p>

所以

，11第11頁1234.設(shè)隨機(jī)變量X概率密度為，且,求Y概率密度解

，,.第12頁8．從發(fā)芽率為99%種子里，任取100粒，求發(fā)芽粒數(shù)X不小于97概率。解用Y表示不發(fā)芽種子數(shù)，則此題能夠用泊松分布計(jì)算，，

13【第二章答案】第13頁146.已知二維隨機(jī)變量（X,Y）在區(qū)域D上服從均勻分布其中是由直線和所圍成，求X和Y解

，；【第三章答案】邊緣概率密度第14頁159、設(shè)（X，Y）聯(lián)合分布密度為求

解

【第三章答案】第15頁1610、設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，求（1）聯(lián)合密度函數(shù)；與邊緣密度函數(shù)。

，則聯(lián)合密度函數(shù)在

時(shí)，則在

時(shí)，則?！镜谌麓鸢浮浚?）解由題意可知面積第16頁177、設(shè)隨機(jī)變量分布為求解由歸一性得，所以服從參數(shù)為1泊松分布，于是習(xí)題四第17頁1830、設(shè)在區(qū)域上服從均勻分布,求并判斷和是否相互獨(dú)立；和是否相關(guān)?

,D面積則

；；；；解

第18頁19；；；；；

；

和不相互獨(dú)立且相關(guān)。第19頁習(xí)題五1．已知正常男性成人血液中每毫升白細(xì)胞平均是7300，方差是7002，利用契比雪夫不等式預(yù)計(jì)每毫升白細(xì)胞數(shù)在5200～9400之間概率。

解設(shè)正常男性每毫升血液中含白細(xì)胞數(shù)為,依題意有,于是20第20頁2.

有一批建筑房屋用木柱，其中80%長度大于3m，現(xiàn)從這批木柱中任取100根，問其中最少有30根短于3m概率。解設(shè)長度短于3米根數(shù)為,

所求概率：21第21頁4．某城市天天發(fā)生火災(zāi)次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從試用中心極限定理近似計(jì)算一年（365天）中發(fā)生火災(zāi)次數(shù)超出700次概率。泊松分布。設(shè)天天是否發(fā)生火災(zāi)是相互獨(dú)立，設(shè)為一年中發(fā)生火災(zāi)次數(shù)，則由中心極限定理

解設(shè)天天發(fā)生火災(zāi)次數(shù)為，則22第22頁6、在人壽保險(xiǎn)企業(yè)里每年有10000人參加保險(xiǎn)，每人在一年內(nèi)死亡率為0.001。參加保險(xiǎn)人在每一年第一天交付保險(xiǎn)費(fèi)10元。死亡時(shí)，其家眷能夠從保險(xiǎn)企業(yè)領(lǐng)取元。求：（1）保險(xiǎn)企業(yè)一年內(nèi)贏利不少于80000元概率；（2）保險(xiǎn)企業(yè)一年內(nèi)賠本概率。于設(shè)一年中保險(xiǎn)者死亡人數(shù)為X,則由中心極限定理解（1）一萬人每年保險(xiǎn)費(fèi)為

100000元，贏利大于80000即每年死亡人數(shù)不多23第23頁（2）保險(xiǎn)企業(yè)賠本即每年死亡人數(shù)多于

人，

由中心極限定理24第24頁7．某個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立子系統(tǒng)組成。已知在系統(tǒng)運(yùn)行期間，每個(gè)子系統(tǒng)失效概率為0.1。假如失效子系統(tǒng)個(gè)數(shù)超出15個(gè)，則總系統(tǒng)便自動(dòng)停頓運(yùn)動(dòng)。求總系統(tǒng)不自動(dòng)停頓運(yùn)動(dòng)概率。

解

設(shè)運(yùn)行期間失效子系統(tǒng)個(gè)數(shù)為,則,

所求概率：25第25頁9、設(shè)由機(jī)器包裝每袋大米重量是一個(gè)隨機(jī)變量,已知千克,總重量在990至1010千克之間概率.，或由切比雪夫不等式得.千克2,求100袋這種大米解由題意可知26第26頁10.一個(gè)罐子中裝有10個(gè)編號為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9一樣形狀球，從罐中有放回地抽取若干次，每次抽一個(gè)，并記下號碼。（1）最少應(yīng)抽取多少次球才能使0號球出現(xiàn)頻率在0.09至0.11之間概率最少是0.95；（2）用中心極限定理計(jì)算在100次抽取中0號球出現(xiàn)次數(shù)在7和13之間概率。解:設(shè)X為抽n次中抽到0號球次數(shù)，則，，所求為滿足最小n，，在切比雪夫不等式中取，則。(1)27第27頁(2).所以取28第28頁294、在總體中隨機(jī)抽取一容量為36落在50.8至53.8之間概率。解

樣本，求樣本均值習(xí)題六第29頁305、在總體100樣本，求樣本均值與總體均值差絕對值大于3概率。中隨機(jī)抽取一容量為解：第30頁316、查表計(jì)算上例分位點(diǎn)：，（2）（3），并對查表得到數(shù)值，求概率，，，（4）（5）解第（1）（2）（4）（5）直接查表即得；（3）由分位數(shù)得定義得，（4），（5）（1）第31頁327、已知某種白熾燈泡使用壽命所生產(chǎn)該種燈泡隨機(jī)抽取10只,測得其壽命(以h計(jì))為:919119678511269369181156920948。試用樣本數(shù)字特征法求出壽命總體均值和方差預(yù)計(jì)值,并預(yù)計(jì)這種燈泡壽命大于1300h概率.，

,在某星期解

第32頁332設(shè)總體X分布列為其中未知參數(shù)，利用總體樣本值求θ矩預(yù)計(jì)值和極大似然預(yù)計(jì)值。解（1）矩預(yù)計(jì)值令第七章第33頁34解2設(shè)總體X分布列為其中未知參數(shù)，利用總體樣本值求θ矩預(yù)計(jì)值和極大似然預(yù)計(jì)值。第34頁353、設(shè)總體密度函數(shù)為有樣本,其對應(yīng)樣本值為求未知參數(shù)極大似然預(yù)計(jì)值與矩預(yù)計(jì)值。解似然函數(shù)由，解得極大似然預(yù)計(jì)值.,解得矩預(yù)計(jì)值為第35頁364、設(shè)總體密度函數(shù)為有樣本,其對應(yīng)樣本值為.求未知參數(shù)極大似然預(yù)計(jì)值與矩預(yù)計(jì)值。由

,解得；,,解得矩預(yù)計(jì)值為解似然函數(shù)第36頁376、設(shè)某種元件使用壽命(單位小時(shí))密度函數(shù)是隨機(jī)地取個(gè)元件作壽命試驗(yàn)，求未知參數(shù)極大似然預(yù)計(jì)值。，則?。拍苁沟?/p>

取得最大值。解似然函數(shù)，壽命分別第37頁389、設(shè)總體，有樣本，樣本均值,證實(shí)是a無偏預(yù)計(jì)。

，所以是a無偏預(yù)計(jì)。解第38頁3910、設(shè)總體，有樣本均值參數(shù)a有三個(gè)預(yù)計(jì)量在無偏預(yù)計(jì)量中哪一個(gè)最有效？，因?yàn)椋?；；試說明哪幾個(gè)是a無偏預(yù)計(jì)量？解已知第39頁40；;所以與是a無偏預(yù)計(jì)量，比更有效。第40頁4111、設(shè)總體服從正態(tài)分布0.95置信區(qū)間長度小于5，樣本容量最小應(yīng)為多少?解由題意可知均值置信區(qū)間為置信區(qū)間長度

，因?yàn)橹眯艆^(qū)間長度小于5，則有，樣本容量置信水平為第41頁4216、測量鋁比重16次,得,試求鋁比重均值置信區(qū)間(設(shè)16次測量結(jié)果能夠看作一個(gè)正態(tài)總體樣本).置信水平為置信區(qū)間為

即。解第42頁4317、某車間生產(chǎn)螺桿直徑服從正態(tài)分布,今隨機(jī)抽取5只,測得直徑(單位:)為:(1)已知,求均值置信區(qū)間;未知,求均值置信區(qū)間。,,,，查表得所以置信水平為置信區(qū)間為,即。(2)解（1）由題意，第43頁44（2）查表得置信水平為置信區(qū)間為，即。第