湖南省長沙市維漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市維漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

參考答案：C略2.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略3.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．4.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略5.的值為

（

）參考答案：D6.已知集合，那么以下正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略7.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略8.若<a<0，則點(diǎn)位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略9.設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

參考答案：C略10.函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心是A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；③函數(shù)y=tanx的對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；④函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．參考答案：④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7個(gè)；②舉反例x=1時(shí)不合題意；③反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心；④可證f（x+4）=﹣=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7個(gè)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時(shí)，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；③（，0）也是函數(shù)y=tanx的對稱中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯(cuò)誤；④∵函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=﹣恒成立，則f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題．12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略14.已知，則

.參考答案：由條件得，又，∴．答案：

15.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略16.已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)17.函數(shù)，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，則f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），利用兩點(diǎn)式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），利用點(diǎn)斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．解答： （1）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：=，整理，得2x﹣3y+6=0．（2）kBC==﹣，∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，∵BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程為：y﹣2=2x，整理，得：2x﹣y+2=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．19.（12分）如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．參考答案：20.一直線l過直線l1：2x﹣y=1和直線l2：x+2y=3的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，求a．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，a＞0且C到直線l的距離為，由此即可求a．【解答】解：（1）由解得P（1，1）…又直線l與直線l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率為﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直線l的方程為x+y﹣2=0…（4分（2）由題設(shè)知C（a，0），半徑…因?yàn)橹本€l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直線l的距離為…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…21.如圖，已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）（1）若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長度；（2）若N（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，過N作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)切線長|NA|最小時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最小值．（3）若M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）通過點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求出m=4，推出P的坐標(biāo)，求出直線PQ的斜率，得到直線PQ的方程，利用圓心（2，7）到直線的距離d，求解即可．（2）判斷當(dāng)NC最小時(shí)，NA最小，結(jié)合當(dāng)NC⊥l時(shí)，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直線方程．（3）利用kMQ=，題目所求即為直線MQ的斜率k的最值，且當(dāng)直線MQ為圓的切線時(shí)，斜率取最值．設(shè)直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2），利用圓心到直線的距離求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，代入圓C的方程，解得m=4，∴P（4，5）故直線PQ的斜率k==．因此直線PQ的方程為y﹣5=（x﹣4）．即x﹣3y+11=0，而圓心（2，7）到直線的距離d===，所以PE=2===．…（2）∵∴當(dāng)NC最小時(shí)，NA最小又知當(dāng)NC⊥l時(shí)，NC最小，∴…?過C且與直線x+y+1=0垂直的直線方程：x﹣y+5=0，∴N（﹣3，2）…（3）∵kMQ=，∴題目所求即為直線MQ的斜率k的最值，且當(dāng)直線MQ為圓的切線時(shí)，斜率取最值．設(shè)直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2