湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第2頁
湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第3頁
湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第4頁
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文檔簡介

湖南省長沙市維漢實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知是首項為1的等比數(shù)列,是的前n項和,且,則數(shù)列的前5項和為(

)(A)或5

(B)或5

(C)

(D)

參考答案:C略2.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為增函數(shù),又,則不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.參考答案:D略3.下列算式正確的是()A.26+22=28 B.26﹣22=24 C.26×22=28 D.26÷22=23參考答案:C【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出.【解答】解:A.26+22≠28;B.26﹣22≠24;C.26×22=26+2=28,正確;D.26÷22=26﹣2=24,因此不正確.故選:C.4.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

)A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案:B略5.的值為

)參考答案:D6.已知集合,那么以下正確的是(

) A.

B. C.

D.參考答案:B略7.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案:C略8.若<a<0,則點位于

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:B略9.設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

參考答案:C略10.函數(shù)圖像的一個對稱中心是A.

B.

C.

D.參考答案:D由得,當(dāng)時,.所以函數(shù)圖象的一個對稱中心為.選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列敘述正確的有(將你認為所有可能出現(xiàn)的情況的代號填入橫線上).①集合{0,1,2}的非空真子集有6個;②集合A={1,2,3,4,5,6},集合B={y|y≤5,y∈N*},若f:x→y=|x﹣1|,則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射;③函數(shù)y=tanx的對稱中心為(kπ,0)(k∈Z);④函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有f(x)=﹣恒成立,則函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).參考答案:④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;集合思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;簡易邏輯.【分析】①集合{0,1,2}的非空真子集有7個;②舉反例x=1時不合題意;③反例(,0)也是函數(shù)y=tanx的對稱中心;④可證f(x+4)=﹣=f(x),由周期函數(shù)的定義可得.【解答】解:①集合{0,1,2}的非空真子集有:{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}、{0,1,2}共7個,故錯誤;②當(dāng)x取集合A={1,2,3,4,5,6}中的1時,可得y=|x﹣1|=0,而0不在集合B中,故錯誤;③(,0)也是函數(shù)y=tanx的對稱中心,而(,0)不在(kπ,0)(k∈Z)的范圍,故錯誤;④∵函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有f(x)=﹣恒成立,則f(x+2)=﹣,∴f(x+4)=﹣=f(x),故函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),故正確.故答案為:④【點評】本題考查命題真假的判定,涉及函數(shù)的周期性和對稱性以及集合和映射的知識,屬中檔題.12.若實數(shù)滿足,則的最大值為

.參考答案:413.從中隨機選取一個數(shù)為,從中隨機選取一個數(shù)為,則的概率是_________________;參考答案:略14.已知,則

.參考答案:由條件得,又,∴.答案:

15.不等式log0.2(x-1)≤log0.22的解集是______________.參考答案:{x|x≥3}略16.已知,且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則a+b=_______________.參考答案:5【詳解】試題分析:由題意得,為等差數(shù)列時,一定為等差中項,即,為等比數(shù)列時,-2為等比中項,即,所以.考點:等差,等比數(shù)列的性質(zhì)17.函數(shù),則f(﹣1)=.參考答案:2【考點】函數(shù)的值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由函數(shù)的解析式可得f(﹣1)=f(﹣1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=5﹣3,運算求得結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù),則f(﹣1)=f(﹣1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)=5﹣3=2,故答案為2.【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(15分)已知△ABC的三個頂點A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3).求:(1)BC邊上的中線AD所在的直線方程;(2)BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程.參考答案:考點: 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系;直線的兩點式方程.專題: 直線與圓.分析: (1)求出BC邊上的中點D(0,2),利用兩點式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程.(2)先再出BC的斜率,由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2,再由BC邊上的中點D(0,2),利用點斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程.解答: (1)∵△ABC的三個頂點A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),∴BC邊上的中點D(0,2),∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為:=,整理,得2x﹣3y+6=0.(2)kBC==﹣,∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2,∵BC邊上的中點D(0,2),∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程為:y﹣2=2x,整理,得:2x﹣y+2=0.點評: 本題考查直線方程的求法,解題時要認真審題,注意中點坐標公式和直線垂直的性質(zhì)的靈活運用.19.(12分)如圖,已知三棱錐A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形。(1)求證:DM∥平面APC;(2)求證:平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱錐D—BCM的體積.參考答案:20.一直線l過直線l1:2x﹣y=1和直線l2:x+2y=3的交點P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.(1)求直線l的方程;(2)若直線l與圓C:(x﹣a)2+y2=8(a>0)相切,求a.參考答案:【考點】圓的切線方程.【分析】(1)由解得P的坐標,再求出直線斜率,即可求直線l的方程;(2)若直線l與圓C:(x﹣a)2+y2=8(a>0)相切,a>0且C到直線l的距離為,由此即可求a.【解答】解:(1)由解得P(1,1)…又直線l與直線l3:x﹣y+1=0垂直,故l的斜率為﹣1所以l:y﹣1=﹣(x﹣1)…即直線l的方程為x+y﹣2=0…(4分(2)由題設(shè)知C(a,0),半徑…因為直線l與圓C:(x﹣a)2+y2=8相切,∴a>0且C到直線l的距離為…∴得a=6或a=﹣2(舍)…∴a=6.…21.如圖,已知圓C:x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q(﹣2,3)(1)若點P(m,m+1)在圓C上,求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長度;(2)若N(x,y)是直線x+y+1=0上任意一點,過N作圓C的切線,切點為A,當(dāng)切線長|NA|最小時,求N點的坐標,并求出這個最小值.(3)若M(x,y)是圓上任意一點,求的最大值和最小值.參考答案:【考點】JE:直線和圓的方程的應(yīng)用.【分析】(1)通過點P(m,m+1)在圓C上,求出m=4,推出P的坐標,求出直線PQ的斜率,得到直線PQ的方程,利用圓心(2,7)到直線的距離d,求解即可.(2)判斷當(dāng)NC最小時,NA最小,結(jié)合當(dāng)NC⊥l時,NC最小,求出|NC|的最小值,然后求解直線方程.(3)利用kMQ=,題目所求即為直線MQ的斜率k的最值,且當(dāng)直線MQ為圓的切線時,斜率取最值.設(shè)直線MQ的方程為y﹣3=k(x+2),利用圓心到直線的距離求解即可.【解答】解:(1)∵點P(m,m+1)在圓C上,代入圓C的方程,解得m=4,∴P(4,5)故直線PQ的斜率k==.因此直線PQ的方程為y﹣5=(x﹣4).即x﹣3y+11=0,而圓心(2,7)到直線的距離d===,所以PE=2===.…(2)∵∴當(dāng)NC最小時,NA最小又知當(dāng)NC⊥l時,NC最小,∴…?過C且與直線x+y+1=0垂直的直線方程:x﹣y+5=0,∴N(﹣3,2)…(3)∵kMQ=,∴題目所求即為直線MQ的斜率k的最值,且當(dāng)直線MQ為圓的切線時,斜率取最值.設(shè)直線MQ的方程為y﹣3=k(x+2

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