湖南省永州市梳子鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市梳子鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．2.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C3.已知平面向量，，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B4.若cos(2π－α)＝，則sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故選：A【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中，對立事件的是（）A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰好有一個白球；恰好有2個白球D．至少有1個白球；都是紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，結(jié)合所給的選項，逐一進行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，則“至少有一個白球”和“都是紅球”是對立事件，故選D．6.設(shè)向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．7.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上圖像關(guān)于y軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C9.化簡的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥C.任何兩個事件均互斥 D.任何兩個事件均不互斥參考答案：B【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項?！驹斀狻繛槿a(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略12.已知，，，，則的值是

參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：14.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

15.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：16.函數(shù)的最小值是

．參考答案：17.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點，則f（9）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點的坐標代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由題意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案為：．【點評】本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知先證明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可證明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在點M為B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即證明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，從而證明A1B⊥平面CDB1．解答： 證明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四邊形BCC1B1為正方形．∴E為BC1中點．∵D是AB的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在點M為B，證明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴設(shè)1=C=BC=CC1，以C為原點，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．從而得證．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在y柱右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為。（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，求a的取值范圍。參考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………..4分依題意得2·＋＝解得＝………………….6分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)＋＋a又當x∈時，設(shè)x＋∈…………………8分f(x)=0在上有兩個實數(shù)解,即函數(shù)的圖象有兩個交點?！?.11分由函數(shù)g(x)的圖像得a的取值范圍是…….14分20.已知(1)化簡；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得：

，解得：【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡、根據(jù)三角函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學(xué)生對于公式和函數(shù)圖象的掌握.21.設(shè)a∈R是常數(shù)，函數(shù)f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)（Ⅲ）當f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結(jié)合函數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數(shù)單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數(shù)的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數(shù)y=2x為增函數(shù)，且x1＜x2，則有﹣＞0，而（+1）與（+1）均大于0，則有f（x1）﹣f（x