山東省煙臺(tái)市萊州大郎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州大郎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，a＞0時(shí)，準(zhǔn)線方程為：y=﹣，a＜0時(shí)準(zhǔn)線方程為：y=點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯(cuò)題．2.若集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}，則E∩F=（）A．{1，2，3} B．? C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合E，F(xiàn)，由此能求出E∩F．【解答】解：∵集合E={x|﹣1＜x＜9，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，F(xiàn)={y|y=x﹣5，x∈E}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴E∩F={0，1，2，3}．故選：C．3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A．

B． C． D．參考答案：A略4.已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出函數(shù)f（x）在點(diǎn)A、B處的切線方程，再利用兩直線重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系式，從而得出a=（t4+2t2+8t+1），t＞0，由單調(diào)性可得出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+x+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，當(dāng)x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2時(shí)，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（x1，f（x1））處的切線方程為：y﹣（x12+x1+a）=（2x1+1）（x﹣x1）；當(dāng)x2＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣x2）．兩直線重合的充要條件是﹣=2x1+1①，=a﹣x12②，由x1＜0＜x2得0＜＜1，由①②令t=，則t＞0，且a=（t4+2t2+8t+1）在（0，+∞）為增函數(shù)，∴a＞，故選：A．5.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．則在這20000人中共抽取的人數(shù)為(

)

A.200

B.100

C.20000

D.40參考答案：A略6.若函數(shù)是偶函數(shù),則(

). A． B． C． D．參考答案：C7.（5分）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．8B．18C．26D．80參考答案：C由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時(shí)，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2時(shí)，S2=8；n=3，S2=8時(shí)，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結(jié)果為26．故選C．8.在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，則[k]=[5n+k]，k=0，1，2，3，4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． 2013∈[3] B． Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] C． “整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a﹣b∈[0]” D． 命題“整數(shù)a，b滿足a∈[1]，b∈[3]，則a+b∈[4]”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：D略9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)（

）A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無(wú)最大值C.有最小值-1，最大值3 D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【分析】先作出不等式的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】由題得不等式的可行域如圖所示，由題的y=-x+z,直線的縱截距為z,當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距z最小，聯(lián)立得A(2,0),所以z最小=2+0=2，由于縱截距沒(méi)有最大值，所以z沒(méi)有最大值.故選：B10.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)填A(yù). B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ．參考答案：112.對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實(shí)數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=

．參考答案：2017【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時(shí)，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實(shí)數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點(diǎn)評(píng)】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題以及計(jì)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．13.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1=3，前三項(xiàng)的和為21，則a4+a5+a6=

．參考答案：168【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3，代入求解可得．【解答】解：可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3=21×8=168故答案為：168【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)開____________.參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，記m為的最小值，則y=sin（mx+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題和基本不等式求出函數(shù)的最值，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期，求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)x、y的線性約束條件，如圖所示：解得A（1，1）目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，即：a+b=2，所以：+=≥2，則y=sin（2x+）的最小正周期為π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題型．17.已知在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則

．參考答案：4．試題分析：由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故應(yīng)填4．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程;(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（1）設(shè)P(x,y),則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。

射線與的交點(diǎn)的極徑為，

射線與的交點(diǎn)的極徑為。所以.19.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標(biāo)方程.1.求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;2.設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.參考答案：1.直線的普通方程為:,,所以.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為(或?qū)懗?..

2.點(diǎn)在直線上,且在圓內(nèi),把代入,得,設(shè)兩個(gè)實(shí)根為,則,即異號(hào).所以.20.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是，

求的值：(2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值

參考答案：（1）

(2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以

………………1分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，綜上，得

………………4分(Ⅱ)因?yàn)?，?/p>

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

………………6分因?yàn)樗远?，所以所?/p>

………………8分(Ⅲ)因?yàn)榧?/p>

所以，存在常數(shù)，使得

對(duì)成立我們先證明對(duì)成立假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，，所以

所以一定可以找到一個(gè)，使得這與

對(duì)成立矛盾

………………11分對(duì)成立

所以，對(duì)成立下面我們證明在上無(wú)解假設(shè)存在，使得，則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾所以