山東省棗莊市市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)興城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省棗莊市市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)興城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設(shè)集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3.已知.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：C由“”是真命題，則為真命題，也為真命題，若為真命題，則不等式恒成立，，∴．若為真命題，即，所以．即.故選C.4.若向量=（3，4），且存在實(shí)數(shù)x，y，使得=x，則可以是（）A．=（0，0），=（﹣1，2） B．=（﹣1，3），=（2，﹣6）C．=（﹣1，2），=（3，﹣1） D．=（﹣，1），=（1，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由平面向量基本定理便知，與不共線，這樣根據(jù)共面向量基本定理容易判斷A，B，D中的向量與共線，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系可判斷C中的不共線，從而便得出正確選項(xiàng)為C．【解答】解：根據(jù)平面向量基本定理知：不共線；A.，共線；B.，共線；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴與不共線，即該選項(xiàng)正確；D.，∴共線．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共線，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系．5.參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(1,2)，則雙曲線E的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．5參考答案：C8.若，若（其中、均大于２），則的最小值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)閷?duì)任意的正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以恒成立，即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時(shí)，；時(shí)，，即時(shí)，取得最小，故選.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問(wèn)題.10.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____。參考答案：12.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

13.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：14.數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：102415.展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：1616.已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或略17.在等差數(shù)列中,，則的最大值為_(kāi)___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）橢圓C：的離心率e＝，且過(guò)點(diǎn)P（l，）。

（l）求橢圓C的方程；

（2）若斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求l的方程。參考答案：（1）依題，有：，可求得：a＝2，b＝，所以，橢圓C的方程：（2）設(shè)直線l：y＝x＋n，由，得7x2＋8nx＋4n2－12＝0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝－，x1x2＝，所以｜AB｜＝又O到直線l的距離為d＝所以，，解得n＝±1或n＝±，代入①式，△＞0，所以，直線l為：y＝x±1或y＝x±.19.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，，x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

極小

所以f（x）在x=1處取得極小值1．（Ⅱ），①當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞﹣1時(shí)，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（III）在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在[1，e]上的最大值小于零．由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）的最小值為h（e），由可得，因?yàn)?，所以；②?dāng)1+a≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，可得h（x）最小值為h（1+a），因?yàn)?＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時(shí)，h（1+a）＜0不成立．綜上討論可得所求a的范圍是：或a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)考查利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值．在利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值．20.某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購(gòu)物袋到超市購(gòu)物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購(gòu)物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購(gòu)物袋的顧客，既要付購(gòu)買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠．假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購(gòu)物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取2人．（Ⅰ）求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；（Ⅱ）設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則，．因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以．故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是．（Ⅱ）據(jù)題意，ξ的可能取值為0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略21.已知點(diǎn)P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（Ⅱ）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?=（，1）?（﹣cosx，1﹣sinx）=﹣cosx﹣sinx+4=﹣2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=，又∵BC=3，∴9=（b+c）2﹣bc．∵bc≤，∴，∴b+c≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號(hào)，∴三角形周長(zhǎng)最大值為3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期，基本不等式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（16分）已知函數(shù)