河北省邯鄲市東槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邯鄲市東槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有以下四個命題：①從1002個學(xué)生中選取一個容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時先隨機(jī)剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取，則在整個抽樣過程中，余下的1000名學(xué)生中每個學(xué)生被抽到的概率為；②線性回歸直線方程必過點（）；③某廠10名工人在一小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；④某初中有270名學(xué)生，其中一年級108人，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項調(diào)查時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.以上命題正確的是（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④參考答案：C2.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，則下列說法正確的是（）A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1%B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”參考答案：D【考點】獨立性檢驗．【分析】根據(jù)計算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，得到正確答案．【解答】解：∵并計算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，這說明假設(shè)不合理的程度約為99%，即這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用不合理的程度約為99%，∴有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”故選D．【點評】本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．4.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略5.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為

A．（－1，2）

B．（1，－3）

C．（1，0）

D．（1，5）參考答案：C略6.已知函數(shù)，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C7.

已知，則下列不等式成立的是（

）

A．B．C．D．參考答案：C8.若方程有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能為

參考答案：D略9.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C10.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機(jī)取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：事件A的選法有種，事件B的選法有，所以。故選B?？键c：條件概率點評：求條件概率，只要算出事件B和事件A的數(shù)量，然后求出它們的商即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.參考答案：略12.某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其它教師中共抽取了16人，則該校共有教師人．參考答案：略13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．14.若實數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：315.已知直線和圓交于兩點，且,

則S△AOB=_____________．參考答案：略16.．參考答案：8π+ln2﹣【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數(shù)，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．17.若利用計算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點在x軸上的橢圓；（2）頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，再依的關(guān)系求出，最后寫出方程；（2）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，即得拋物線的焦點坐標(biāo)，因此可以寫出方程?！驹斀狻浚?）由，解得，所以，故所求的橢圓方程為；（2）直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)分別是，當(dāng)焦點坐標(biāo)為時，，頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：當(dāng)焦點坐標(biāo)為時，，頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是：。【點睛】本題主要考查利用橢圓性質(zhì)求橢圓方程，以及利用拋物線性質(zhì)求拋物線方程。19.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．20.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯誤…4分

否命題：錯誤

…7分逆否命題：正確

…10分21.在直角坐標(biāo)系xOy，圓C1和C2方程分別是C1：（x﹣2）2+y2=4和C2：x2+（y﹣1）2=1．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點為O，P，與圓C2的交點為O，Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先分別求出一般方程，再寫出極坐標(biāo)方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）C1：（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，極坐標(biāo)方程為C1：ρ=4cosθ；C2：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，極坐標(biāo)方程為C1：ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．22.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求二次函數(shù)y=x2﹣x+1在區(qū)間[