內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)古山中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子中與相等的是

（

）

（1）；

（2）；

（3）

（4）。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）參考答案：B2.已知函數(shù)，則（

）A、0

B、2

C、4

D、8參考答案：C略3.運行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.4.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)是A.9

B.

10

C.

11

D.

18參考答案：B5.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)參考答案：D6.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與

軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知復數(shù)Z1和復數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：選A復數(shù)乘法與三角公式應(yīng)用

8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將函數(shù)用三角恒等變換化簡成正弦型函數(shù)，根據(jù)整體代換與正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知建立的不等量關(guān)系，即可求解.【詳解】，在區(qū)間上是增函數(shù)，，.當時，取得最大值，而在區(qū)間上恰好取得一次最大值，，解得，綜上，.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.若拋物線y2=x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離,則點P的坐標為A．

B． C． D．參考答案：B10.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有

(

)

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.函數(shù)的定義域為______________參考答案：

13.假設(shè)一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長為1，則該四棱錐的體積為

．參考答案：14.已知點(x,y)在ΔABC所包圍的陰影區(qū)域內(nèi)(包含邊界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最優(yōu)解,則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：

15.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：16.設(shè)，實數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作出直線所圍成的區(qū)域，

如圖所示，，當時，滿足題意.

17.在中，，則的周長的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖像恒在y＝2x＋m的圖像上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當x∈時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）通過二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡表達式，然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π．…（Ⅱ）因為x∈，所以2x﹣．所以，當2x﹣，即x=時，sin（2x﹣）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1．…（13分）【點評】本題是中檔題，考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法，考查計算能力．20.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數(shù)，a∈R）①當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理；帶絕對值的函數(shù)．專題：計算題．分析：①當a=1時，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由此得到a的取值范圍．解答： 解：①當a=1時，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點．故a的取值范圍是（﹣2，2）．點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）任意，時，證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.

試題解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切線過切點,，

………………4分代入得．

………………5分（2）證明：由（1）知，，.

當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

………………6分當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增.………………7分所以在區(qū)間上，的最小值為.

………………8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

………………10分

對于，有．所以.

………………12分考點：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的應(yīng)用.22.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標系，則直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求非負實數(shù)m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲線C的普通方程；運用代入法，可得直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，運用判別式大于0，韋達定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，即為ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圓（x