天津益中學(xué)校 高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津益中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個等差數(shù)列前3項和為34,最后3項和為146,且所有項和為390,則這個數(shù)列有(

)A

13項

B

12項

C11項

D10項參考答案：A略2.已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項正確的是（

）

參考答案：C略3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，則數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是（）A．[2，） B．（2，] C．[2，] D．（2，）參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，由此能求出數(shù)列{an}的公差d的取值范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=﹣11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn≥0的解集為{n∈N*|n≥12}，∴由題意得d＞0，a6＜0，a7＞0，，a1=﹣11，∴，解得2．∴數(shù)列{an}的公差d的取值范圍是[2，）．故選：A．4.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對于任意大于3的正整數(shù)n，f（n）=n﹣3，且當(dāng)n≤3時，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f（x）的個數(shù)為（）A．1 B．3 C．6 D．8參考答案：D【考點】分步乘法計數(shù)原理．【分析】通過f（n）=n﹣3，結(jié)合映射的定義，根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，∴f（1）=2或3，且f（2）=2或3且f（3）=2或3．根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共2×2×2=8個不同的函數(shù)．故答案為：8．【點評】本題主要考查映射的定義，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．6.下列命題中正確的是（

）（A）若為真命題，則為真命題(B)“，”是“”的充分必要條件(C)命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(D)命題，使得，則，使得參考答案：D對選項A，因為為真命題，所以中至少有一個真命題，若一真一假，則為假命題，故選項A錯誤；對于選項B，的充分必要條件是同號，故選項B錯誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項C錯誤；故選D．7.已知向量，且共線，那么的值為(

)1

2

3

4參考答案：D略8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列說法錯誤的是（）A．已知函數(shù)，則是奇函數(shù)B．若非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的必要非充分條件C．若命題,則D．的三個內(nèi)角、、的對邊的長分別為、、，若、、成等差數(shù)列，則

參考答案：A10.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形中,,則

．參考答案：考點：向量的幾何形式的運算及數(shù)量積公式的綜合運用．【易錯點晴】平面向量的幾何形式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的意在考查向量的幾何形式的運算和數(shù)量積公式的靈活運用.求解時先依據(jù)向量的三角形法則建立方程組,求出,,再運用向量的數(shù)量積公式求得,進(jìn)而求得.12.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,則=_______參考答案：略13.（2014?嘉定區(qū)三模）若實數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實數(shù)m=．參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 計算題．分析： 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值解答： 解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：可得直線y=2x﹣1與直線x+y=m的交點使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案為：5點評： 如果約束條件中含有參數(shù)，先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．14.在中，三內(nèi)角所對邊的長分別為，且分別為等比數(shù)列的，不等式的解集為，則數(shù)列的通項公式為_________．參考答案：略15.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．詳解：設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時，往往用到如下輔助角公式：，其中．16.已知二次函數(shù)的值域是[1,＋∞)，則的最小值是

▲

．參考答案：317.在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4—2

矩陣與變換若點A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣。

參考答案：19.甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)231015分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)15x31

甲校：

分組[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）頻數(shù)1298分組[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]頻數(shù)1010y3

乙校：

（Ⅰ）計算x，y的值。

甲校乙校總計優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估

計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷

是否有97．5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。

附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635

參考答案：解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，………4分（Ⅱ）

估計甲校優(yōu)秀率為≈18．2%，乙校優(yōu)秀率為＝40%．

………6分

甲校乙?？傆媰?yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105

（Ⅲ）

k2＝＝6．109，

又因為6．109>5．024,

1－0．025＝0．975，

故有97．5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異。

…………12分

20.已知：動點P、Q都在曲線C：（t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程，可得M的坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可求出M的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用距離公式，將M到坐標(biāo)原點的距離d表示為α的函數(shù)，當(dāng)α=π時，d=0，即可判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點．【解答】解：（Ⅰ）依題意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的軌跡的參數(shù)方程為，…（Ⅱ）M點到坐標(biāo)原點的距離當(dāng)α=π時，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點

…21.（本小題滿分12分）已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點處的切線為，與軸的交點是，為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：Ⅰ)解：曲線在點處的切線的方程為令，得

……………4分(Ⅱ)在上恒成立設(shè)，

令，解得，

當(dāng)時，取極大值1