2022年7月16日陜西省特崗筆試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識》試題及答案

一、單項選擇題。本大題共35小題，每題2分，共70分。1、已知，，那么（

）。A、B、C、D、2、在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（

）。A、B、(0,1)C、D、3、函數(shù)的定義域為（

）。A、(-2,3)B、(-2,3]C、(-2,2)D、(-2,2]4、已知，且，則=（

）。A、B、C、D、5、下列大小關(guān)系正確的是（

）。A、B、C、D、6、若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(1)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是（

）。A、B、C、D、(-1,1)7、已知雙曲線的方程，則其離心率的值為（

）。A、B、C、D、8、已知向量與向量的夾角為，，，則=（

）。A、B、C、D、9、如圖1所示，P為反比例函數(shù)圖象上的一點，PHx軸于H，則的面積為（

）。A、4B、2C、-4D、-210、等差數(shù)列中，，，則（

）。A、1B、2C、3D、411、要得到函數(shù)y=f(2x-4)的圖象只需將函數(shù)y=f(2x)的圖象（

）。A、向左平移2個單位B、向右平移2個單位C、向左平移4個單位D、向右平移4個單位12、已知x>0，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）。A、最大值是-2B、最大值是2C、最小值是-2D、最小值是213、在的展開式中，其常數(shù)項為（

）。A、15B、-15C、20D、-2014、有數(shù)字1，2，3，4，5組成的兩位數(shù)中，能被3整除的兩位數(shù)的個數(shù)是（

）。A、4個B、5個C、8個D、9個15、矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O點的距離大于1的概率為（

）。A、B、C、D、16、樣本中的個體的值分別為a，0，1，2，3，且其平均值為1，則該樣本的方差為（

）。A、B、1.2C、D、217、已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4)，則的值為（

）。A、1B、2C、D、無法計算18、已知函數(shù)，則其零點個數(shù)為（

）。A、0個B、1個C、2個D、3個19、在中，已知，其中a，b，c為角A，B，C的對邊，則C=（

）。A、B、C、D、20、已知，，那么x+2y的值為（

）。A、3B、4C、8D、21、已知單位圓的方程為，則a=（

）。A、16B、14C、12D、1022、式子的計算結(jié)果為（

）。A、B、C、D、23、一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）。A、B、C、D、24、利用重要極限計算可得（

）。A、B、C、D、e25、函數(shù)f(x)在點處可導(dǎo)的是f(x)在處可微的（

）。A、充分條件B、必要條件C、充分且必要條件D、非充分且非必要條件26、二元函數(shù)，當x=1，y=2時的全微分=（

）。A、B、C、D、27、在計算不定積分時，為了把被積函數(shù)有理化，可以作變換（

）。A、B、C、D、28、（

）。A、B、C、D、29、曲線，所圍成的圖形面積可表示為（

）。A、B、C、D、30、下列各微分方程中位一階線性微分方程的是（

）。A、B、C、D、31、曲線與平面所圍成的幾何體的體積為（

）。A、B、C、D、32、過點(1,0,-1)且與直線垂直的平面方程為（

）。A、B、C、D、33、已知，A*為A的伴隨矩陣，則有（

）。A、B、C、D、34、已知A與B都是同型三階矩陣，下列說法一定正確的是（

）。A、B、C、D、35、級數(shù)條件收斂，下列說法正確的是（

）。A、收斂，收斂B、收斂，發(fā)散C、發(fā)散，收斂D、發(fā)散，發(fā)散二、填空題。本大題共6小題，每題1分，共6分。36、已知函數(shù)，則__________________。37、已知橢圓的左右焦點分別為，過的直線交橢圓于A、B兩點，則三角形的周長為____________。38、某班學(xué)生參加隊形表演賽，5人一排站，多4人，7人一排站，少1人，該班最少有____________人。39、求極限____________。40、曲線，在處的切線方程為____________。41、設(shè)函數(shù)，其在x=1處連續(xù)且可導(dǎo)，則ab=____________。三、簡答題。本大題共3小題，共24分。42、利用定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積，比如由連續(xù)曲線，x軸，直線以及圍成的曲邊梯形線繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積，可以先計算該旋轉(zhuǎn)體體積元素，再利用定積分求出其體積，根據(jù)以上思想，解決下述問題：計算由，x=4，x軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積。43、設(shè)，且a為非負數(shù)，討論的單調(diào)性。44、如圖2所示，已知平面PB⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是矩形，E為PA的中點。求證：（1）平面CD⊥平面PBC。（2）平面PC∥平面BDE。答案解析1、本題主要考查集合運算的相關(guān)知識。，或，，，，x=1或x=2。。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。2、本題主要考查復(fù)數(shù)的運算的相關(guān)知識。，因為其對應(yīng)的點位于第二象限，所以且2a>0，即。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。3、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。由題意可得，解得，即。所以定義域為

(-2,2)。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。4、本題主要考查三角函數(shù)的相關(guān)知識。，，即，，，。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。5、本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識。函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，，函數(shù)

在上是單調(diào)增函數(shù)，，即，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)，，即，則。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。6、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1)=0，f(-1)=f(1)=0，f(x)在上是減函數(shù)，f(x)在上增函數(shù)。作出函數(shù)圖象如圖所示：f(x)<0時，。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。7、本題主要考查圓錐曲線的相關(guān)知識。在雙曲線中，a=3，b=4，，離心率。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。8、本題主要考查向量的相關(guān)知識。，，，，。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。9、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。依題意得。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。10、本題主要考查等差數(shù)列的相關(guān)知識。，即。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。11、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。y=f(2x-4)=f[2(x-2)]，將y=f(2x)的圖象向右平移2個單位即可得到y(tǒng)=f(2x-4)。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。12、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。，，當且僅當時取等號。故最小值為-2。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。13、本題主要考查二項式定理的相關(guān)知識。的展開式的通項是，令，解得r=2，常數(shù)項為。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。14、本題主要考查數(shù)的運算的相關(guān)知識。能被3整除的兩位數(shù)有12，21，15，51，24，42，45，54，共8個，C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。15、本題主要考查等可能事件的概率的相關(guān)知識。依題意得OA=OB=1，在長方形內(nèi)隨機取一點，到O的距離大于1的點在半圓O的外部，取到的點到O的距離大于1的點的概率為：。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。16、本題主要考查期望與方差的相關(guān)知識。由題意，樣本的平均值，即，解得a=-1，所以樣本的方差為。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。17、本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識。函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，2m=1,，圖象過(2,4)，即，a=2，。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。18、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。由題意可知，只需求出時，與圖象交點個數(shù)，作出與圖象如圖所示，可知函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。19、本題主要考查解三角形的相關(guān)知識。根據(jù)正弦定理可得，所以，根據(jù)余弦定理可得，，，即C=。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。20、本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識。，，又，，。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。21、本題主要考查直線與圓的相關(guān)知識。即，，是單位圓，，解得a=12。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。22、本題主要考查數(shù)的運算的相關(guān)知識。原式。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。23、本題主要考查多面體與球的相關(guān)知識。根據(jù)題意可得所求幾何體為一個圓柱體和一個圓錐體結(jié)合而成，其中圓錐的高為，其體積為，圓柱的體積為，所以組合體的體積為。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。24、本題主要考查極限的計算的相關(guān)知識。。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。25、本題主要考查微分的相關(guān)知識。可導(dǎo)是可微的充分且必要條件。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。26、本題主要考查微分的相關(guān)知識。，，，，，將x=1，y=2代入，得。D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。27、本題主要考查不定積分的相關(guān)知識。要使被積函數(shù)有意義，則，可得或，即或，則可設(shè)，即。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。28、本題主要考查定積分的相關(guān)知識。設(shè)的原函數(shù)為，則，。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。29、本題主要考查定積分的相關(guān)知識。根據(jù)題意可得，，的交點坐標為(1,1)，所以圍成圖形的面積可表示為。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。30、本題主要考查微分的相關(guān)知識。根據(jù)一階線性微分方程定義：形如的方程叫做一階線性微分方程。B項正確。A、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為B。31、本題主要考查多面體與球的相關(guān)知識。根據(jù)題意可得，表示的為球體，與平面所圍成的幾何體的體積為半個球體的體積即：。A項正確。B、C、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為A。32、本題主要考查空間平面與直線的相關(guān)知識。直線與平面垂直，故直線的方向向量與平面的法向量平行，故平面方程為：，解得，D項正確。A、B、C三項：與題干不符，排除。故正確答案為D。33、本題主要考查矩陣及其運算的相關(guān)知識。，，，，所以。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。34、本題主要考查矩陣及其運算的相關(guān)知識。A項：，，，所以，A項正確。B項：設(shè)，，則，，錯誤，與題干不符，排除；C項：設(shè)，，則，，錯誤，與題干不符，排除；D項：由矩陣的乘法運算可知錯誤，與題干不符，排除；故正確答案為A。35、本題主要考查無窮級數(shù)的相關(guān)知識。若級數(shù)收斂，且級數(shù)收斂，那么稱級數(shù)絕對收斂；如果級數(shù)收斂，而級數(shù)發(fā)散，那么稱級數(shù)條件收斂。C項正確。A、B、D三項：與題干不符，排除。故正確答案為C。36、本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識。，。故正確答案為1。37、本題主要考查圓錐曲線的相關(guān)知識。，根據(jù)題意a=5，所以。故正確答案為20。38、本題主要考查數(shù)的運算的相關(guān)知識。5人一排站，多4人，也可以說5人一排站，少1人，7人一排站，少1人，5和7的最小公倍數(shù)為35，這個班人數(shù)比5和7的最小公倍數(shù)少1人，即34人。故正確答案為34。39、40、41、本題主要考查可導(dǎo)與連續(xù)的相關(guān)知識。由題意可知，函數(shù)在x=1處連續(xù)，則有，即①，又因為函數(shù)在x=1處可導(dǎo)，。，則有②，聯(lián)立①②得，故ab=-2。故正確答案為-2。42、繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積可看成由圖形OABC與OBC分別繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積之差，取y為積分變量，其變化區(qū)間為[0,2]。任取[0,2]上的一個微區(qū)間[y,y+dy]，則對應(yīng)于[y,y+dy]上兩個立體體積微元分別為，。因此所求旋轉(zhuǎn)