2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題含答案

2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選含答案【001】如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線．過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)．（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時(shí)的長．xxyMCDPQOAB【002】如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）ACBPQED圖16（3）在點(diǎn)EACBPQED圖16為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C

時(shí)，請直接寫出t的值．【003】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值。【004】如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍．AADBEOCFxyy（G）（第4題）【005】如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.AADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）【006】如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！?07】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．【008】如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。求證：BE=AD；求證：AC是線段ED的垂直平分線；△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。【009】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接．（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：①；②．（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論．OOCFMDENKyx（第25題圖1）OCDKFENyxM（第25題圖2）【010】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)是．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）．OBxyAOBxyAMC1（第10題圖）【011】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBADFBACE第24題圖③FBADCEG第24題圖②FBADCEG第24題圖①【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．OOxyNCDEFBMA【013】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．OOxyABC41（第26題圖）【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(第26題)OABCM(第26題)OABCMN旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.⑴求二次函數(shù)的解析式；⑵在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【016】如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．yyxOCDBA336【017】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxBAOD（第26題）【018】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxOABC【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請說明理由?！?20】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值。答案【001】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 1分二次函數(shù)的解析式為： 3分（2）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則， 4分xyxyMCDPQOABNEH當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形 5分當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求） 6分當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 7分（3）由（2）及已知，是等邊三角形則過作于，則 8分= 9分當(dāng)時(shí)，的面積最小值為 10分此時(shí)AC)BAC)BPQD圖3E)F【002】解：（1）1，；（2）如圖3，∴．ACBPQED圖4由ACBPQED圖4得．∴．∴，即．（3）能．ACBPQED圖5ACBPQED圖5AC(E))BPQD圖6GAC(E))BPQD圖7G∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠AQP=90°．由△APQ

∽△ABC，得，即．解得．②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．此時(shí)∠APQ=90°．由△AQP

∽△ABC，得，即．解得． （4）或．【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C．方法一、連接QC，作如圖6．，．由，得，解得．方法二、由，得，進(jìn)而可得，得，∴．∴．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7．，】【003】解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8）…1分將A(4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴拋物線的解析式為：y=－x2+4x…3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：－（4+t）2+4(4+t）=－t2+8.…5分∴EG=－t2+8-(8-t)=－t2+t.∵-＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.…7分②共有三個(gè)時(shí)刻.…8分t1=，t2=，t3=．…11分【004】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴（2分）由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）∴（4分）（2）解：∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）∴（7分）（3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，則AADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM∴即∴∴即（10分）圖1ADEBFCG【005】（1）如圖1，過點(diǎn)圖1ADEBFCG∵為的中點(diǎn)，∴在中，∴ 2分∴即點(diǎn)到的距離為 3分（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．∵∴∵∴，同理 4分如圖2，過點(diǎn)作于，∵圖2AD圖2ADEBFCPNMGH∴∴則在中，∴的周長= 6分②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則類似①，∴ 7分∵是等邊三角形，∴此時(shí)， 8分圖3ADEB圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，則又∴因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形．【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=，顯然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以。（3）存在，AC⊥BC，①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（，9）②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把A(，0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D()綜上，所以存在兩點(diǎn)：（,9）或()?！?07】【008】證明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，∴∠1=∠2…………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………2分∴AD=BE……………………3分（2）∵E是AB中點(diǎn)，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是線段ED的垂直平分線?！?分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形?！?0分【009】OCFMDENOCFMDENKyx圖1四邊形為矩形．軸，軸，四邊形為矩形．軸，軸，四邊形均為矩形． 1分，，．．，，． 2分②由（1）知．．． 4分，． 5分．． 6分軸，四邊形是平行四邊形．． 7分同理．． 8分（2）與仍然相等． 9分，OCDOCDKFENyxM圖2又，． 10分．．，．．． 11分軸，四邊形是平行四邊形．．同理．． 12分【010】yxEDNyxEDNOACMPN1F（第26題圖）解得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為． 3分（2）存在．在中，令，得．令，得，．，，．又，頂點(diǎn)． 5分容易求得直線的表達(dá)式是．在中，令，得．，． 6分在中，令，得．．，四邊形為平行四邊形，此時(shí)． 8分（3）是等腰直角三角形．理由：在中，令，得，令，得．直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，．，． 9分又點(diǎn)，．． 10分由圖知，． 11分，且．是等腰直角三角形． 12分（4）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論成立． 14分【011】解：（1）證明：在Rt△FCD中，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG=FD．………1分同理，在Rt△DEF中，EG=FD．…………2分∴CG=EG．…3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………4分證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．………5分在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN．……………6分在Rt△AMG與Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．……………8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC，……4分在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．………5分∴在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵M(jìn)F=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC為直角三角形．∵M(jìn)G=CG，∴EG=MC．………8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG．其他的結(jié)論還有:EG⊥CG．……10分【012】解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，．點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得：解之，得：拋物線的解析式為：． 4分（2）拋物線的對稱軸為，OxyNCOxyNCDEFBMAP連結(jié)，，，又，，． 8分（3）點(diǎn)在拋物線上． 9分設(shè)過點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：． 10分過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，所以，點(diǎn)在拋物線上． 12分【013】解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為．將，代入，得解得此拋物線的解析式為． （3分）（2）存在． （4分）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，OxyABCOxyABC41（第26題圖）DPME當(dāng)時(shí)，，．又，①當(dāng)時(shí)，，即．解得（舍去），． （6分）②當(dāng)時(shí)，，即．解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，． （7分）類似地可求出當(dāng)時(shí)，． （8分）當(dāng)時(shí)，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或． （9分）（3）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過作軸的平行線交于．由題意可求得直線的解析式為． （10分）點(diǎn)的坐標(biāo)為．． （11分）．當(dāng)時(shí)，面積最大．． （13分）【014】（1）解：∵點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)了.∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.……………4分（2）解：∵∥，∴,.∴.∴.又∵，∴.又∵,,∴.∴.∴.∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.……………8分（3）答：值無變化.證明：延長交軸于點(diǎn)，則，，∴.又∵，.∴.∴.（第26題）OABCMN又∵,（第26題）OABCMN∴.∴，∴.∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化.……………12分【015】⑴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k∵頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)(0，)∴y=a(x-4)2+k………………①又∵對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k………………②由①②解得a=，k=∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2－⑵∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對稱∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值∴DB與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，)⑶由⑴知點(diǎn)C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QN⊥x軸于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o∴QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對稱性知Q(-2，)②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，△QAB就是△ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB∽△ABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)．【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得．這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為． （1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得．這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為． （2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)． （3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為．因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即．又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為． （4分）（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．設(shè)二次函數(shù)的解析式為．因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)、、和，所以 （5分）解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為． （6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxOyxOCDBA336E．假設(shè)存在點(diǎn)，使．四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方，，．，．在二次函數(shù)的圖象上，．解得或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為． （8分）【017】解：（1）已知拋物線經(jīng)過，解得所求拋物線的解析式為． 2分（2），，可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分當(dāng)時(shí)，由得，可知拋物線過點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)．平移后的拋物線解析式為：． 5分（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對稱軸為． 6分yxCBAONyxCBAONDB1D1圖①此時(shí)yxCBAODyxCBAODB1D1圖②N②當(dāng)時(shí)，如圖②同理可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 10分【018】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，解得拋物線的解析式為．yxOABCDEyxOABCDE即，或．點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由（1）知．設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．，，且，，點(diǎn)在軸上，且．，．即點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（3）方法一：作于，于．yxOAyxOABCDEPF．，且．，．，，，．設(shè)，則，，．點(diǎn)在拋物線上，，（舍去）或，．yxOABCDPQGH方法二：過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于．過點(diǎn)作于．yxOABCDPQGH．，又，．，，．由（2）知，．，直線的解析式為．解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為．【019】（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF為斜邊，∴EF＞EC，故EO＞EC…2分（2）m為定值∵S四邊形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC)S四邊形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC)·CO∴……………………4分（3）∵CO=1，∴EF=EO=∴cos∠FEC=∴∠FEC=60°，∴∴△EFQ為等邊三角形，…………5分作QI⊥EO于I，EI=，IQ=∴IO=∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為……6分∵拋物線y=mx2+bx+c過點(diǎn)C(0，1)，Q，m=1∴可求得，c=1∴拋物線解析式為……7分（4）由（3），當(dāng)時(shí)，＜AB∴P點(diǎn)坐標(biāo)為…8分∴BP=AO方法1：若△PBK與△AEF相似，而△AEF≌△AEO，則分情況如下：①時(shí)，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為或②時(shí)，∴K點(diǎn)坐標(biāo)為或…………10分故直線KP與y軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)為…………12分方法2：若△BPK與△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，過P作PR⊥y軸于R，則∠RTP=60°或30°①當(dāng)∠RTP=30°時(shí)，②當(dāng)∠RTP=60°時(shí)，∴……………12分【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF又BA=CA，AD=AF∴△BAD≌△CAF∴CF=BD∠ACF=∠ACB=45°∴∠BCF=90°∴CF⊥BD……（1分）（2）當(dāng)∠ACB=45°時(shí)可得CF⊥BC，理由如下：如圖：過點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G則∵∠ACB=45°∴AG=AC∠AGC=∠ACG=45°∵AG=ACAD=AF………（1分）∴△GAD≌△CAF（SAS）∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC…………（2分）（3）如圖：作AQBC于Q∵∠ACB=45°AC=4∴CQ=AQ=4∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°∴△ADQ∽△DPC…（1分）∴=設(shè)CD為x（0＜x＜3）則DQ=CQ－CD=4－x則=…………（1分）∴PC=(－x2+4x)=－(x－2)2+1≥1當(dāng)x=2時(shí)，PC最長，此時(shí)PC=1………（1分）第二部分1．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑作⊙P．（1）當(dāng)BP＝時(shí)，△MBP～△DCP；（2）當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，求BP的長；（3）設(shè)⊙P的半徑為x，請直接寫出正方形ABCD中恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的x的取值范圍．2．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C，求面積的最大值；（3）在（2）中面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，該拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若拋物線的對稱軸為直線，求的值和點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖，直線與（2）中的拋物線并于兩點(diǎn)，并與它的對稱軸交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．求當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=16，BC=21，CD=13．（1）求直線AD和BC之間的距離；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．試求當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△PQD為等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的t值，若不存在，請說明理由．5．如圖，在菱形中，，，過點(diǎn)作，垂足為，，垂足為．（1）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為，求的長(用含的代數(shù)式表示)；（3）延長線段到，延長線段到，且，連接，，．①判斷的形狀，并說明理由；②若，求的值．6．問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長度的最小值．7．如圖，在中，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為邊向上作正方形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)_______秒時(shí)，點(diǎn)落在邊上．（2）設(shè)正方形與重疊部分面積為，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)正方形的對角線所在直線將的分為面積相等的兩部分時(shí)，直接寫出的值．8．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2．給出如下定義：在圖形W1上存在兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點(diǎn)M，N，（點(diǎn)M于點(diǎn)N可以重合）使得AM=2BN，則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系(1)如圖1，點(diǎn)C(1，0)，D(-1，0)，E(0，)，點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P可以與點(diǎn)D，E重合)，連接OP，CP．①線段OP的最小值為_______，最大值為_______；線段CP的取值范直范圍是_____；②在點(diǎn)O，點(diǎn)C中，點(diǎn)____________與線段DE滿足限距關(guān)系；(2)如圖2，⊙O的半徑為1，直線(b>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F，G．若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，求b的取值范圍；(3)⊙O的半徑為r(r>0)，點(diǎn)H，K是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，分別以H，K為圓心，1為半徑作圓得到⊙H和K，若對于任意點(diǎn)H，K，⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，直接寫出r的取值范圍．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的表達(dá)式；（3）設(shè)拋物線分別交邊，延長線于點(diǎn)，．①若，求拋物線表達(dá)式；②若與相似，則的值為．（直接寫出答案）10．如圖，射線AM上有一點(diǎn)B，AB＝6．點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn)，過C作CD⊥AM，且CD＝AC．過D點(diǎn)作DE⊥AD，交射線AM于E.在射線CD取點(diǎn)F，使得CF＝CB，連接AF并延長，交DE于點(diǎn)G．設(shè)AC＝3x．（1）當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求AD、DF的長．(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△AFD是等腰三角形．（3）若將△DFG沿FG翻折，恰使點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)落在射線AM上，連接，．此時(shí)x的值為（直接寫出答案）11．已知：如圖，四邊形，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為．點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，為四邊形的對角線的交點(diǎn)，連接并延長交于，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使的面積等于五邊形面積的？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．12．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(－4，3)，反比例函數(shù)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，BC于E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A，D重合．（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好在矩形ABOC的對角線BC上時(shí)，求CE的長；②若折疊后點(diǎn)D落在矩形ABOC內(nèi)（不包括邊界），求線段CE長度的取值范圍．（2）若折疊后，△ABD是等腰三角形，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．13．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．（1）求證：DE＝BO；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH＋MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫出MH＋MG的值；若會(huì)變化，簡要說明理由．14．在綜合與實(shí)踐課上老師將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)P、M、N、Q，（1）如圖①所示．當(dāng)∠CNG＝42°，求∠HMC的度數(shù)．（寫出證明過程）（2）將直尺向下平移至圖2位置，使直尺的邊緣通過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)P，直尺另一側(cè)與三角形交于N、Q兩點(diǎn)。請直接寫出∠PQF、∠A、∠ACE之間的關(guān)系．15．已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3交x軸于點(diǎn)A、C（點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)），交y軸于點(diǎn)B．（1）求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=2DE，連接CE并延長交拋物線于點(diǎn)M，求點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）如圖2，將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G，連接CG，點(diǎn)P為△ACG內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在它們的左側(cè)作等邊△APR和等邊△AGQ，求PA+PC+PG的最小值，并求當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．16．已知：AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接CD，交AB于點(diǎn)M，AE為∠DAM的平分線，交CD于點(diǎn)E．（1）如圖1，連接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度數(shù)；（2）如圖2，連接DO并延長，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，交CD于點(diǎn)N．①求證：DM2+CN2=CM2；②如圖3，當(dāng)AD=1，AB=時(shí)，請直接寫出線段ME的長．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接PB交軸于D，取PB的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H，連接DH，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，作軸于F，連接CP、CD，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接BF并延長交拋物線于點(diǎn).，在射線CS上取點(diǎn)Q.連接QF，，求直線的解析式．18．定義：將函數(shù)l的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)l'的圖象，我們稱函數(shù)l'是函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y＝（x+1）2+5關(guān)于點(diǎn)P（1，0）的相關(guān)函數(shù)為y＝﹣（x﹣3）2﹣5．（1）當(dāng)m＝0時(shí)①一次函數(shù)y＝x﹣1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為；②點(diǎn)（，﹣）在二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值．（2）函數(shù)y＝（x﹣1）2+2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)y＝﹣（x+3）2﹣2，則m＝；（3）當(dāng)m﹣1≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣mx﹣m2關(guān)于點(diǎn)P（m，0）的相關(guān)函數(shù)的最大值為6，求m的值．19．如圖，在?ABCD中，對角線AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB邊的下方作射線AG，使得∠BAG＝30°，E為線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AG上取一點(diǎn)P，連接BP，使得∠EBP＝60°，連接EP交AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠BPE＝60°時(shí)，則AF＝_____．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的直角頂點(diǎn)，斜邊在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線過，，三點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，①求拋物線的解析式；②平行于對稱軸的直線與軸，，分別交于點(diǎn)，，，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的值．（2）以為等腰三角形頂角頂點(diǎn)，為腰構(gòu)造等腰，且點(diǎn)落在軸上.若在軸上滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖1，D是等邊△ABC外一點(diǎn)，且AD＝AC，連接BD，∠CAD的角平分交BD于E．（1）求證：∠ABD＝∠D；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）△ABC的中線AF交BD于G（如圖2），若BG＝DE，求的值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)的圖像上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將的圖像繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A’，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B’．（1）點(diǎn)A’的坐標(biāo)是，點(diǎn)B’的坐標(biāo)是；（2）在x軸上取一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．此時(shí)在反比例函數(shù)的圖像上是否存在一點(diǎn)Q，使△A’B’Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接AB’，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB’以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B’運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B’點(diǎn)出發(fā)沿線段B’A’以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A’運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB’為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．23．（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，為等腰直角三角形，，先將三角板的角與重合，再將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點(diǎn)．在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)，使，線段上取點(diǎn)，使，連接，．（1）請求出的度數(shù)？（2）與相等嗎？請說明理由；（類比探究）如圖2，為等邊三角形，先將三角板中的角與重合，再將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于）.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點(diǎn).在三角板斜邊上取一點(diǎn)，使，線段上取點(diǎn)，使，連接，.（3）直接寫出_________度；（4）若，，求線段的長度.24．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（0°＜＜180°），分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F．（1）當(dāng)=_____°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形，①當(dāng)=_______°時(shí)，構(gòu)造的四邊形是菱形；②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求該矩形的兩邊長．25．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）．直線過點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D．(1)求拋物線與直線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上A、D間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PM∥CE交線段AD于M點(diǎn).①過D點(diǎn)作DE⊥y軸于點(diǎn)E，問是否存在P點(diǎn)使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;②作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求m關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、中考數(shù)學(xué)壓軸題1．B解析：（1）；（2）3或；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)BP=a，則PC=8-a，由△MBP～△DCP知，代入計(jì)算可得；（2）分別求出⊙P與邊CD相切時(shí)和⊙P與邊AD相切時(shí)BP的長即可得；（3）①當(dāng)PM=5時(shí)，⊙P經(jīng)過點(diǎn)M，點(diǎn)C；②當(dāng)⊙P經(jīng)過點(diǎn)M、點(diǎn)D時(shí)，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，繼而知．據(jù)此可得答案．【詳解】（1）設(shè)BP=a，則PC=8-a，∵AB=8，M是AB中點(diǎn)，∴AM=BM=4，∵△MBP～△DCP，∴，即，解得，故答案為：．（2）如圖1，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=x，在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8-x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3．如圖2，當(dāng)⊙P與邊AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，．綜上所述，BP的長為3或．（3）如圖1，當(dāng)PM=5時(shí)，⊙P經(jīng)過點(diǎn)M，點(diǎn)C；如圖3，當(dāng)⊙P經(jīng)過點(diǎn)M、點(diǎn)D時(shí)，∵PC2+DC2=BM2+PB2，∴42+BP2=（8-BP）2+82，∴BP=7，∴．綜上，．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問題，主要考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．2．B解析：（1）；（2）4；（3）存在，Q的坐標(biāo)為或【解析】【分析】根據(jù)題意將、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；由題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，即可求解；由題意和如圖所示可知，，在中，，，，進(jìn)行分析計(jì)算即可求解．【詳解】解：將、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，則拋物線的解析式為：；過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)K，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，則直線BC的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，有最大值，當(dāng)時(shí)，最大值為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；如圖所示，存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，切點(diǎn)為N，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，交直線AC于點(diǎn)H，點(diǎn)M坐標(biāo)為，設(shè)：點(diǎn)Q坐標(biāo)為，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)為、，，軸，，，則，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，則直線AC的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，在中，，，，解得：或，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、圓的基本知識(shí)，本題難點(diǎn)是，核心是通過畫圖確定圓的位置，本題綜合性較強(qiáng)．3．（1）詳見解析；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）或或時(shí)，可使得為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【解析】【分析】（1）從的判別式出發(fā)，判別式總大于等于3，而證得；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸來求的值；然后利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由此可以寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：．需要分類討論：①當(dāng)四邊形是平行四邊形，，通過解該方程可以求得的值；②當(dāng)四邊形是平行四邊形，，通過解該方程可以求得的值．【詳解】解：（1），∵不論為何實(shí)數(shù)，總有，，∴無論為何實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴無論為何實(shí)數(shù)，拋物線與軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（2）拋物線的對稱軸為直線，，即，此時(shí)，拋物線的解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形（直線在拋物線的上方）或四邊形（直線在拋物線的下方），如圖所示，由已知，，，，①當(dāng)四邊形是平行四邊形，，整理得，，解得（不合題意，舍去），；②當(dāng)四邊形是平行四邊形，，整理得，解得，，綜上，或或時(shí)，可使得為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的頂點(diǎn)公式和平行四邊形的判定與性質(zhì)．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．4．A解析：（1）12；（2）5s或；（3）s或s或s【解析】【分析】（1）AD與BC之間的距離即AB的長，如下圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC于點(diǎn)E，在RtDEC中可求得DE的長，即AB的長，即AD與BC間的距離；（2）四邊形QDCP為平行四邊形，只需QD=CP即可；（3）存在3大類情況，情況一：QP=PD，情況二：PD=QD，情況三：QP=QD，而每大類中，點(diǎn)P存在2種情況，一種為點(diǎn)P還未到達(dá)點(diǎn)C，另一種為點(diǎn)P從點(diǎn)C處返回．【詳解】（1）如下圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC于點(diǎn)E∵∠B=90°，AD∥BC∴AB⊥BC，AB⊥AD∴AB的長即為AD與BC之間的距離∵AD=16，BC=21，∴EC=5∵DC=13∴在RtDEC中，DE=12同理，DE的長也是AD與BC之間的距離∴AD與BC之間的距離為12（2）∵AD∥BC∴只需QD=PC，則四邊形QDCP是平行四邊形QD=16－t，PC=21－2t或PC=2t－21∴16－t=21－2t或16－t=2t－21解得：t=5s或t=（3）情況一：QP=PD圖形如下，過點(diǎn)P作AD的垂線，交AD于點(diǎn)F∵PQ=PD，PF⊥QD，∴QF=FD∵AF∥BP，AB∥FP，∠B=90°∴四邊形ABPF是矩形，∴AF=BP由題意得：AQ=t，則QD=16－t，QF=8－，AF=8+BP=2t或BP=21－(2t－21)=42－2t∵AF=BP∴8+2t或8+42－2t解得：t=或t=情況二：PD=QD，圖形如下，過點(diǎn)P作AD的垂線，交AD于點(diǎn)F同理QD=16－t，PF=AB=12BP=2t或21－(2t－21)=42－2t則FD=AD－AF=AD－BP=16－2t或FD=16－(42－2t)=2t－26∴在RtPFD中，或∵PD=QD，∴∴或解得：2個(gè)方程都無解情況三：QP=QD，圖形如下，過點(diǎn)P作AD的垂線，交AD于點(diǎn)F同理：QD=16－t，F(xiàn)P=12BP=2t或BP=42－2tQF=AF－AQ=BP－AQ=2t－t=t或QF=42－2t－t=42－3t在RtQFP中，或∵PQ=QD，∴∴或第一個(gè)方程解得：t=，第二個(gè)方程解得：無解綜上得：t=或或【點(diǎn)睛】本題考查四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題，用到了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡，得出BP的長度．5．E解析：（1），見解析；（2）；（3）①是等邊三角形，見解析；②【解析】【分析】（1）連接EF，AC，由菱形的性質(zhì)，可證，然后得到為等邊三角形，由解直角三角形得到，即可得到答案；（2）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，求出AF的長度，然后得到BF的長度，然后由相似三角形的性質(zhì)，得到，即可求出答案；（3）①由等邊三角形的性質(zhì)，先證明，然后得到，然后得到，即可得到答案；②由三角形的面積公式得到，然后得到為等腰直角三角形，再由解直角三角形的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）；理由：∵四邊形是菱形，，，，∵，垂足為，，垂足為，，，，為等邊三角形，.連接，在中，，（2）如圖：∵四邊形是菱形，，是等邊三角形，.，垂足為，在中，，在中，，，垂足為，，，，（3）如圖：①是等邊三角形.理由：連接.，為等邊三角形，，.，，，又，，.，，為等邊三角形；②為等邊三角形，，.，，，，，為等腰直角三角形，.過點(diǎn)作，垂足為.在中，，，在中，，.又，；【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定理和性質(zhì)，正確作出輔助線進(jìn)行解題．6．B解析：（1）12；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，，，，交延長線于點(diǎn)，為等腰直角三角形，且，，在中，，，即，，，解得：，，．（2）如解圖2所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長度，點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)，，，，，，在中，由作圖知，，且，，，由作圖知，四邊形為矩形，，，，的最小值為．（3）如解圖3所示，在上這一點(diǎn)作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，．，，為上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)處于解圖3的位置時(shí)，的長度取最小值，最小值為的長度，，，．扇形的半徑為，，在中，，的長度的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.7．A解析：（1）；（2）；（3）的值為或．【解析】【分析】（1）如下圖，根據(jù)，可得出PN與AP的關(guān)系，從而求出t的值；（2）如下圖，存在2種情況，一種是點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，另一種是點(diǎn)M在△ABC外部，分別根據(jù)正方形和三角形求面積的公式可求解；（3）如下圖，存在2種情況，一種是PM所在的直線將△ABC的面積平分，另一種是QN所在的直線將△ABC的面積平分．【詳解】（1）如圖1，點(diǎn)N在AC上圖1由題意可知：PD=DQ=t，AP=7－t∴PN=PQ=2t∵∴，即解得：t=（2）①如圖2，圖2四邊形是正方形，，，，即解得，故當(dāng)≤時(shí)，；②如圖3，圖3，，，，則，，，則；綜上，．（3）如下圖，過點(diǎn)C作AB的垂線，交AB于點(diǎn)G圖4∵∴設(shè)CG=4x，則AG=3x∵∠B=45°∴△CBG是等腰直角三角形∴GB=GC=4x∵AB=14∴3x+4x=14，解得：x=2∴∴情況一：PM所在的直線平分△ABC的面積，如下圖，PM與BC交于點(diǎn)E圖5則∵四邊形PQMN是正方形，∴∠EPB=45°∵∠B=45°∴△PBE是等腰直角三角形∵∴PE=PB=∴PB=∵PB=AB－PA=14－(7－t)=7+t∴7+t=t=情況二：如下圖，QN所在線段平分△ABC的面積，QF交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作AB的垂線，交AB于點(diǎn)H圖6同理，∵四邊形PQMN是正方形，∴∠EQH=45°∴△FHQ是等腰直角三角形∵∴設(shè)FH=4y，則AH=3y，HQ=FH=4y，∴AQ=7y∴，解得：y=∵AQ=AB－QB=14－(7－t)=7+t∴7+t=7解得：t=7∴綜上得：的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的變化情況，適當(dāng)劃分為幾種不同的形式分別分析求解．8．C解析：（1）①，，，②O；（2）；（3）0＜r≤3．【解析】【分析】（1）①根據(jù)垂線段最短以及已知條件，確定OP，CP的最大值，最小值即可解決問題．②根據(jù)限距關(guān)系的定義判斷即可．（2）直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F，G（0，b），分三種情形：①線段FG在⊙O內(nèi)部，②線段FG與⊙O有交點(diǎn)，③線段FG與⊙O沒有交點(diǎn)，分別構(gòu)建不等式求解即可．（3）如圖3中，不妨設(shè)⊙K，⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)，根據(jù)⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，構(gòu)建不等式求解即可．【詳解】（1）①如圖1中，∵D（-1，0），E(0，)，∴OD=1，，∴，∴∠EDO=60°，當(dāng)OP⊥DE時(shí)，，此時(shí)OP的值最小，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，OP的值最大，最大值為，當(dāng)CP⊥DE時(shí)，CP的值最小，最小值，當(dāng)點(diǎn)P與D或E重合時(shí)，PC的值最大，最大值為2，故答案為：，，.②根據(jù)限距關(guān)系的定義可知，線段DE上存在兩點(diǎn)M，N，滿足OM=2ON，故點(diǎn)O與線段DE滿足限距關(guān)系．故答案為O．（2）直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F，G（0，b），當(dāng)0＜b＜1時(shí)，線段FG在⊙O內(nèi)部，與⊙O無公共點(diǎn)，此時(shí)⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為1-b，最大距離為1+b，∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，∴1+b≥2（1-b），解得，∴b的取值范圍為．當(dāng)1≤b≤2時(shí)，線段FG與⊙O有公共點(diǎn)，線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，當(dāng)b＞2時(shí)，線段FG在⊙O的外部，與⊙O沒有公共點(diǎn)，此時(shí)⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為，最大距離為b+1，∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，∴，而總成立，∴b＞2時(shí)，線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，綜上所述，b的取值范圍為．（3）如圖3中，不妨設(shè)⊙K，⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)，兩圓的距離的最小值為2r-2，最大值為2r+2，∵⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，∴2r+2≥2（2r-2），解得r≤3，故r的取值范圍為0＜r≤3．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，垂線段最短，直線與圓的位置關(guān)系，限距關(guān)系的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建不等式解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．9．C解析：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）①；②．【解析】【分析】（1）求得對稱軸，由對稱性可知C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求解可得；（3）①由AE=3AO的關(guān)系，建立K型模型相似，求得點(diǎn)E坐標(biāo)代入解析式可得；②若△CDB與△BOA相似，則∠OAB=∠CDB=90°，由相似關(guān)系可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式y(tǒng)=ax2-2ax可得a值．【詳解】解：（1）把代入，得，解得：，或．∵點(diǎn)在軸正半軸上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）設(shè)直線表達(dá)式為，把點(diǎn)，分別代入，得，解得，∴直線的表達(dá)式為：．（3）①作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)（如圖），∵，，，∴．∴．由，得，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．把代入，得，解得：．∴．②若△CDB與△BOA相似，如圖，作DG⊥BC，∴，∠OAB=∠CDB=90°，∴，∴，，∵，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，），把點(diǎn)D代入，即解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與K型模型的使用，以及相似存在性問題，內(nèi)容綜合較好，難度相當(dāng)入門級壓軸問題．10．A解析：（1），；（2）△ADF為等腰三角形，x的取值可以是，，；（3）4或【解析】【分析】（1）由已知條件可得：CD=4x，根據(jù)勾股定理得：AD=5x，由AB=6且C在B點(diǎn)右側(cè)，可以依次表示BC、CF、DF的長；（2）分兩種情況：①當(dāng)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，AF=DF，②當(dāng)C在線段AB上時(shí)，又分兩種情況：i）當(dāng)CF＜CD時(shí)，如圖3，ii）當(dāng)CF＞CD時(shí)，如圖4，由AF=DF，作等腰三角形的高線FN，由等腰三角形三線合一得：AN=ND=2.5x，利用同角的三角函數(shù)列比例式可求得x的值；（3）由翻折性質(zhì)得到DG=，，從而證出，從而推出∠FAC=∠DAG，即AF平分∠DAC，過F作FN⊥AD于N，分兩種情況：當(dāng)C在AB的延長線上時(shí)，當(dāng)C在AB邊上時(shí)，根據(jù)可列出關(guān)于x的比例式，即可求解.【詳解】⑴∵CD＝AC，AC=3x，∴CD=4x，∵CD⊥AM，∴∠ACD=90°，由勾股定理得：AD=5x，∵AB=6，C在B點(diǎn)右側(cè)，∴BC=AC-AB=3x-6，∵BC=FC=3x-6，∴DF=CD-FC=4x-（3x-6）=x+6；（2）分兩種情況：①當(dāng)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∴AC＞AB，∴F必在線段CD上，∵∠ACD=90°，∴∠AFD是鈍角，若△ADF為等腰三角形，只可能AF=DF，過F作FN⊥AD于N，如圖，∴AN=ND=2.5x，∴，即，解得，；②當(dāng)C在線段AB上時(shí)，同理可知若△ADF為等腰三角形，只可能AF=DF，i）當(dāng)CF＜CD時(shí)，過F作FN⊥AD于N，如圖，x的取值可以是，，；∵AB=6，AC=3x，∴BC=CF=6-3x，∴DF=4x-（6-3x）=7x-6，∵，∴，解得；ii）當(dāng)CF＞CD時(shí)，如圖4，BC=CF=6-3x，∴FD=AD=6-3x-4x=6-7x，則6-7x=5x，x=，綜上所述，x的取值可以是，，；（3）∵△DFG沿FG翻折得到∴DG=，又∵AG=AG，∴∴∠FAC=∠DAG，即AF平分∠DAC，如圖，當(dāng)C在AB的延長線上時(shí)，過F作FN⊥AD于N，F(xiàn)N=FC=3x-6，DF=x+6，，解得：x=4；當(dāng)C在AB邊上時(shí)，如圖，∵FN=FC=6-3x，DF=7x-6，∴，解得；綜上所述，x的值是4或.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、同角的三角函數(shù)以及動(dòng)點(diǎn)問題，采用分類討論的思想，并參考數(shù)形結(jié)合解決問題．11．A解析：（1）；（2）；（3）不存在，理由詳見解析；（4）存在，，．【解析】【分析】（1）如下圖，根據(jù)Rt△ADH求得AD的長，在利用QP∥DB得到t的值；（2）先利用，得到AP、BP、DM，然后用割補(bǔ)法求面積；（3）假設(shè)存在，使得的面積等于五邊形面積的，驗(yàn)證t的值是否在取值范圍內(nèi)；（4）如下圖，分別在Rt△EMQ和Rt△QFP中求得QM和QP的長，令它們相等求得t.【詳解】（1）如下圖，過點(diǎn)D作AB的垂線交AB于點(diǎn)H∵DC=8，AB=16，CB=6，∴AH=8，DH=6∴在Rt△DHA中，設(shè)則∴∵QP∥DB，即解得：．（2）∵DC∥AB∴∠ABO=∠CDO，∠OAB=∠DCO∴∴∵，∴∴四．（3）∵四又∵的面積等于五邊形面積的∴四，即：解得：，，不存在．（4）如下圖，延長CD，過點(diǎn)Q作AB的垂線，交CD于點(diǎn)E，AB與點(diǎn)F∵∠QAF=QDE，∠AHD=∠QED∴△AHD∽△DEQ同理，△ADH∽△AQF∵AD=10，AH=8又∵QD=t∴EQ=，ED=∵AQ=10－t∴AF=，F(xiàn)Q=∴QM=QP=∵點(diǎn)Q是MP的垂直平分線，∴QM=QP，即：化簡得：解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似和勾股定理，在第（3）問中，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到QM=QP，然后求解計(jì)算.12．E解析：（1）①EC＝2；②；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）①根據(jù)A(－4，3)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可得E、F的坐標(biāo)，從而可表示出AE、AF并求得，從而證得△AEF∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)的折疊的性質(zhì)可推出，即可求得結(jié)果；②當(dāng)D在BO上時(shí)，由折疊的性質(zhì)和同角的余角相等證得△AEF∽△BAD，設(shè)AF=x，利用勾股定理可列出方程，解之得AF的長，進(jìn)而求出AE、CE的長，即可得出CE的取值范圍；（2）由△ABD是等腰三角形，可得或，分情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解:（1）①由題意得，，∵，則，，∴，，∴，∵由A(－4，3)得：，∴，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB，∴EF∥CB，如圖2，連接AD交EF于點(diǎn)H，由折疊的性質(zhì)得：AH=DH，∵D在BC上，∴，則，∴；②由折疊得EF垂直平分AD，∴，則，又∵，∴，如圖，當(dāng)D落在BO上時(shí)，∵，∴△AEF∽△BAD，∴，則，∴，設(shè)AF=x，則FB=3－x，F(xiàn)D=AF=x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：，即，解得：，∴，∴，∴，∴，即折疊后點(diǎn)D落在矩形ABOC內(nèi)（不包括邊界），CE的取值范圍為；（2）∵△ABD是等腰三角形，顯然，∴或，①當(dāng)時(shí)，，由（1）得：，∴，如圖，過點(diǎn)D作軸分別交AB、y軸于點(diǎn)M、N，則，，∴，，∴△AEF∽△MBD，∴，則，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作軸分別交AB、y軸于點(diǎn)M、N，則，，，∴，由（1）得，∴△AEF∽△MAD，∴，則，設(shè)，則，在Rt△MAD中，由勾股定理得：，即，解得：，∴，，∴，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，若折疊后，△ABD是等腰三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)系是熟悉反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．13．E解析：（1）見解析；（2）①E（6，9）；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3，0）或（9，0）；③不變化，MH＋MG＝9【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CE，OC=CD，∠OCD=∠BCE=60°，求得∠OCB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)B（0，9），得到OB=9，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CDE=∠BOC=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DEC=30°，求得，過E作EF⊥x軸于F，角三角形即可得到結(jié)論；②存在，如圖，當(dāng)時(shí)，當(dāng)CE=PE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；③不會(huì)變化，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵△ODC和△EBC都是等邊三角形∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD即∠ECD＝∠BCO∴△DEC≌△OBC（SAS）∴DE＝BO（2）①∵點(diǎn)B（0，9），∴OB=9，由（1）知△BCO≌△ECD，∴∠CDE=∠BOC=90°，∴DE⊥BC，∵△EBC是等邊三角形，∴∠DEC=30°，∴∠OBC=∠DEC=30°，∴，，∴，過E作EF⊥x軸于F，∵∠DCO=∠BCE=60°，∴∠ECF=60°，∵，∴，，∵，∴，∴E（6，9）；②存在，如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴，，∴；當(dāng)CE=PE，∵∠ECP=60°，∴△CPE是等邊三角形，∴P2，P3重合，∴當(dāng)△PEC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3，0）或（9，0）；③不會(huì)變化，如圖，連接EM，∵∵BC=CE=BE，∴GM+MH=DE=9，∴MH+MG的值不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形面積的計(jì)算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．F解析：（1）48°；（2）∠PQF＝∠A+∠ACE，理由見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CD∥EH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCN＝∠CNG＝42°，進(jìn)而可證得∠HMC＝∠ACD＝48°即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)即可得證．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CD∥EH，∵CD∥EH，EH∥FG，∴CD∥FG，∴∠DCN＝∠CNG＝42°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCN＝90°﹣42°＝48°，∵CD∥EH，∴∠HMC＝∠ACD＝48°，（2）∠PQF＝∠A+∠ACE，理由如下：∵EH∥FG，∴∠PQF＝∠APE，∵∠APE是△APM的外角，∴∠APE＝∠A+∠ACE，∴∠PQF＝∠A+∠ACE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助線以及利用三角形的外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15．A解析：（1）A（﹣3，0），C（1，0），B（0，3）；（2）M（﹣，）；（3）2,P（﹣，）．【解析】【分析】（1）拋物線中，令，可得A，C坐標(biāo)；當(dāng)x=0時(shí)，可得B的坐標(biāo)；（2）首先利用A、C坐標(biāo)，求出D的坐標(biāo)，根據(jù)BE=2ED，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，求出直線CE，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)M即可；（3）先證明△QAR≌△GAP即可得出QR=PG，進(jìn)而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得當(dāng)Q，R，P，C共線時(shí)，PA+PC+PG的值最小，即為線段QC的長，作QN⊥OA于N，AM⊥QC于M，PK⊥OA于K，利用勾股定理求得QC的長，再求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）拋物線y=﹣x2﹣2x+3中，令y=﹣x2﹣2x+3=0，可得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），C（1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴B（0，3）；（2）∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，A（﹣3，0），C（1，0），∴D（﹣1，0），∵BE=2DE，B（0，3），∴E（﹣，1），設(shè)直線CE為y=kx+b，把C（1，0），E（﹣，1）代入，可得，解得，∴直線CE為y=﹣x+，解方程組，可得或，∵M(jìn)在第二象限，∴M（﹣，）；（3）∵△APR和△AGQ是等邊三角形，∴AP=AR=PR，AQ=AG，∠QAG=∠RAP=60°，∴∠QAR=∠GAP，在△QAR和△GAP中，，∴△QAR≌△GAP（SAS），∴QR=PG，∴PA+PC+PG=PR+PC+QR，∴當(dāng)Q，R，P，C共線時(shí)，PA+PC+PG的值最小，即為線段QC的長，如圖3，作QN⊥OA于N，作AM⊥CQ于M，作PK⊥CN于K，依題意得∠GAO=45°+15°=60°，AO=3，∴AG=GQ=QA=6，∠AGO=30°，OG=3，∵∠AGQ=60°，∴∠QGO=90°，∴Q（﹣6，3），在Rt△QNC中，QN=3，CN=6+1=7，∴QC==2，即PA+PC+PG的最小值為2，∴sin∠ACM==，∴AM==，∵△APR是等邊三角形，∴∠APM=60°，PM=AM，MC==，∴PC=CM﹣PM=，∵sin∠PCN==，cos∠PCN==，∴PK=，CK=，∴OK=，∴P（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解Q、R、P、C共線時(shí)，PA+PG+PC最小，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算求解．16．C解析：（1）；（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）由圓周角定理，得到∠CAB=∠ABC=∠ADC=45°，由角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，得到∠CAE=∠CEA，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案；（2）①根據(jù)題意，將△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ADM≌△，得到DM=，然后證明△AC≌△MAC，得到=CM，利用勾股定理，即可得到結(jié)論成立；②連接CF，由（1）可知AC=BC=CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CE的長度，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)，得到線段的比，然后構(gòu)建方程，求出CM的長度，即可得到ME的長度．【詳解】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵點(diǎn)C為弧AB中點(diǎn)，∴=，∴∠CAB=∠ABC=∠ADC=45°，AC=BC∴△ACB是等腰直角三角形∵∠DAM的平分線，∴∠MAE=∠EAD∵∠CAE=∠CAB+∠MAE，∠CEA=∠ADC+∠EAD，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=CE=BC