2020-2021學年臨沂市臨沭縣八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年臨沂市臨沐縣八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分）

1.下列運算正確的是（）

A.(-1)0=-1BN》+鴻

C.5x2-6x2=30x2D.(2m3)2+(2m')2=m4

2.已知點P是△4BC的內心，若4B4P50°,貝叱BPC的度數(shù)為()

A.100°

B.110°

C.140°

D.130°

3.下列運算中錯誤的是（）

A.(a3)4=a12B.(—a2)3=—a6C.(—y3)4=y12D.(a3)4xa5=a

4.如圖，在△ABC中，P是BC上的點，作PQ〃/1C交4B于點Q,分別作

PR1AB,PSLAC,垂足分別是R,S,若PR=PS,則下面三個結

論：（T）/1S=AR@AQ=PQ（3）△PQR=^CPS,其中正確的是（）

A.①③

B.①②

c.②③

D.①②③

5.若分式占有意義，則x滿足的條件是（）

A.x*1的實數(shù)B.x為任意實數(shù)

C.x*1且x豐一1的實數(shù)D.%=-1

6.分式總，^的公分母可能是（）

A.aB.12aC.8a2D.12a2

7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax—ayB.x2+3x+2=%(%+3)+2

C.(%+y)(x—y)=x2—y2D.x3—x=%(%+1)(%—1)

8.下列分式是最簡分式的是（）

A1~Xx2-l

B.C.品D.--

A?口X2+2X+1

9.如圖，力尸是N84C的平分線，DF//AC,若N1=35°,則48力產(chǎn)的度

數(shù)為（）

A.17.5°

B.35°

C.55°

D.70°

10.下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）

A.Vx2+3=1B.%2-F%—1=0C?言ED.Vx+2=-x

11.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0/8C是矩形，點。是坐標原點，點4,C的坐標分別是（6,0）,

12.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)10臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)700臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)500

臺機器所需時間相同，設原計劃平均每天生產(chǎn)工臺機器，根據(jù)題意列方程得（）

A700500n700500C700500

B.——=—7OO=22LD.——=—

A?「石x-10xXX-10x+10x

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,那么等于（

A.30°

B.36°

45°

D.54°

14.如圖，直線。/〃2,若41=70。,42=60。，則43的度數(shù)為（

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

15.某種花粉的直徑約為0.0000025m,用科學記數(shù)法表示該數(shù)為.

16.因式分解：X—X3—.

17.將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開.如果41=56。，那么42=

18.已知44=70°,則乙4的余角是.

19.某校園餐廳把W/F密碼做成了數(shù)學題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連

接到了學子餐廳的網(wǎng)絡，那么他輸入的密碼是.

言：XueZiCanTing

5十3e2=151025

咨9十2十4=183654

一十④

863=482472

學子餐廳歡迎你！

7十2十5="

三、解答題(本大題共7小題，共63.0分)

20.計算題

(l)3xy-(2x3y)2+(―2x3y)3+2x2；

(2)(2x+3)(3-2x)+(2x-l)2.

21.已知：關于x的方程“2一(k+2)x+2k=0

(1)求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰三角形4BC的一邊長a=1,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根，求AABC的周長.

22.求值:

先化簡分式：(筌，然后在一中選一個你認為合適的的值，代入求

(1)1—X—1X—X2,-1,0,1,2x

值.

(2)若a：b：c=4：3：2,求二"%的值.

b-c

23.閱讀材料：若巾2-2nm+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：m2-2mn+2n2—8n+16=0,A(m2—2mn+n2)+(n2—8n+16)=0

???(m-n)2+(n-4)2—0,(m—n)2—0,(n—4)2—0,n=4,m=4.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知M+2xy+2y2+2y+l=0,求x—y的值.

(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+廣一6a-8b+25=0,求AABC的最大

邊c的值.

(3)已知a—b=4,ab+c2—6c+13=0,則a—b+c=.

24.5月18日，襄陽市5.3萬余名初三學生回到闊別100多天的校園.為了返校學生的安全，快速篩查

體溫異常學生，某校在學生返校前購買了一批額溫槍發(fā)放到班主任及相關人員手中.購買前有4

B兩種型號的額溫槍可供選擇，已知每只4型額溫槍比每只B型額溫槍貴20元，用5000元購進A型

額溫槍與用4500元購進B型額溫槍的數(shù)量相等.

(1)每只4型，B型額溫槍的價格各是多少元？

(2)該校欲購進4B兩種型號的額溫槍共30只，購買兩種額溫槍的總資金不超過5800元.則最多可

購進4型號額溫槍多少只？

25.已知：如圖，AB1BC,AD1DC,AD=DC,DMA.AB

(1)求證：DM=BM.

(2)如圖，點N在邊AB上，BN=AM,NE14B交4c于E,連DE,求證：AM+NE=DE.

(3)在△ZME中，^DAE=45°,4PJ.OE于P.若。尸=4,PE=2,直接寫出4P的長.

26.如圖，AB1BC,射線CM1BC,且4B=7cm,BC=22cm,點P是線段BC(不與點B、C重合)上

的動點，過點P作。Pl4P交射線CM于點。，連結AD.

(1)如圖1,當BP=時，AADP是等腰直角三角形.

(2)如圖2,若P是的中點，求證：DP平分N4CC.

(3)若△POC是等腰三角形，作點B關于4P的對稱點B',連結B'D,則B'D=cm.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、(-1)°=1,本選項計算錯誤；

B、G)-2+：=9xg=4,本選項計算錯誤；

C、5%2-6x2=30x4,本選項計算錯誤；

。、(2m3)2+(2m)2=4m6+4m2=m4,本選項計算正確；

故選：D.

根據(jù)零指數(shù)累、有理數(shù)的混合運算法則、單項式乘單項式、積的乘方與暴的乘方法則計算，判斷即

可.

本題考查的是零指數(shù)幕、有理數(shù)的混合運算、單項式乘單項式、積的乘方與幕的乘方，掌握它們的

運算法則是解題的關鍵.

2.答案：C

解析：

此題主要考查了三角形的內切圓和內心，正確理解NPBC+乙PCB="乙4BC+乙4CB)是關鍵.

由點P是A/IBC的內心，Z.BAP=50°,得到ZBAC=2/B4P=100。，根據(jù)三角形的內角和得到

/.ABC+Z.ACB=80°,根據(jù)角平分線的定義得到NPBC+NPCB=機x80。=40。，于是得到結論.

解：???點P是A/IBC的內心，ABAP=50°,

/.BAC=2Z.BAP=100°,

???Z.ABC+Z.ACB=80°,

???"+"〃十80。=40。，

4BPC=180°-40°=140°,

故選C.

3.答案:D

解析：解：4、(a3)4=a3x4=a12,正確；

B、(-a2)3=-a2x3=-a6,正確;

C、(―y3)4-y3x4-y12,正確；

D、應為(a3)4xa5=a12+5=a”，故本選項錯誤.

故選：D.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方的運算性質計算即可.

本題主要考查了幕的乘方的性質和同底數(shù)累的乘法的性質，熟練掌握性質并靈活運用是解題的關鍵.

4.答案：B

解析：解：連接4P,,.?「/?=PS,PRLAB,垂足為R,PS1AC,垂足

為S,

???4P是NB4C的平分線，zl=42,

???△APRwaAPS,

S

:.AS=AR,

又QP〃4R,

???z2=z3,

又=z.2,

???zl=z3,

:.AQ=PQ,

沒有辦法證明APQR三ACPS,③不成立.

故選：B.

連接力P,由已知條件利用角平行線的判定可得Nl=42,由三角形全等的判定得△/!P/?三△APS,得

AS=AR,由已知可得42=N3,得到乙1=43,得QP=AQ,答案可得.

本題主要考查角平分線的判定和平行線的判定；準確作出輔助線是解決本題的關鍵，做題時要注意

添加適當?shù)妮o助線，是十分重要的，要掌握.

5.答案：A

解析：解：???分式六有意義，

X—1

%—1工0,

解得：XH1.

??.X滿足的條件是：的實數(shù).

故選：A.

直接利用分式有意義的條件得出：x-l*O,解出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.

6.答案：D

解析：解：如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次

曙，所有不同字母都寫在積里.所以所求分式的最簡公分母為12a2,故選Q.

最簡公分母，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次募的積.

方法總結：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高

次暴，所有不同字母都寫在積里.②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分

母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母(或含字母的整式)為底數(shù)的幕的因式都要取最高次幕.

7.答案：D

解析：解：4、a(x-y)=ax—ay是整式的乘法，故A錯誤；

B、x2+3x+2=x(x+3)+2,不是因式分解，故8錯誤；

C、(x+y)(x-y)=#一y2是整式的乘法，故c錯誤；

D、/一％=+1)(%-1)是因式分解，故。正確；

故選：D.

根據(jù)因式分解的定義進行解答即可.

本題考查了因式分解，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.

8.答案：C

解析：解：力、原式=-三=-1,不是最簡分式，故本選項錯誤；

B、原式=R繇2=岳，不是最簡分式，故本選項錯誤；

C、該分式是最簡分式，故本選項正確；

D、原式=一等，不是最簡分式，故本選項錯誤；

故選：C.

要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式.

此題考查了最簡分式的判斷，當分式的分子分母中除1以外再沒有其他的公因式時，此時分式成為最

簡分式，一般情況下分式若不是最簡分式，應將分子分母中的公因式約分后得到最簡結果.掌握最

簡分式的判斷方法是解本題的關鍵.

9.答案:B

解析：

本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得4F2C=41,再根據(jù)角平分線的定義可得NB4F=4凡4c.

-DF//AC,

???^LFAC=zl=35°,

???4F是MAC的平分線，

A^BAF=乙FAC=35°,

故選：B.

10.答案:A

解析：

本題考查了一元二次方程與分式方程的解，熟練運用一元二次方程根的判別式與解分式方程是解題

的關鍵.將無理方程化為一元二次方程運用根的判別式判斷根的情況，將分式方程求解再檢驗判斷

是否增根，此題難度不大.

解：4原方程變形為y+3=1,即產(chǎn)=一2,「—ZVO,所以方程沒有實數(shù)根，故A符合題意；

/?.△=b2—4ac=I2—4X1x(—1)=5>0,所以原方程有實數(shù)根，故2正確，不符合題意；

C原方程變形為2%-2=%+2,解得x=4,當％=4時，分式方程左邊=[=右邊，因此x=4是原

分式方程的根，故C不符合題意；

。.原方程變形為x+2=%2,即—x—2=0,.△=b2—4ac=(―l)2—4x1x(—2)=9>0,所

以原方程有實數(shù)根，故。不符合題意.

故選：A.

11.答案：B

解析：解：???四邊形04BC是矩形，

OC=AB,CB=OA,

???點A,C的坐標分別是(6,0),(0,3),

?1?AB=3,OA=6>

???點B坐標為(6,3),

故選：B.

根據(jù)矩形的性質得出點B的坐標即可.

此題考查矩形的性質，關鍵是根據(jù)矩形的性質得出點B的坐標.

12.答案：。

解析：解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)(％+10)臺.

依題意得：個=%

x+10X

故選：D.

設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)(x+10)臺機器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)700

臺所需時間與原計劃生產(chǎn)500臺機器所需時間相同，據(jù)此列方程即可.

此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱

含條件，進而得出等式方程是解題關鍵.

13.答案:C

解析：解：設44=%。，

vAB=AC,BD=BC,

Z.ABC=ZC=乙BDC=90°-

2

vAD=DE=BE,

:.Z.A=Z-AED=2乙EBD=2乙EDB,

4EBD=

2

vZ.ABC=zC,

90°--=x°+

22

???x=45°,

即乙4等于45。.

故選C.

根據(jù)等腰三角形的性質及等邊對等角性質進行分析，從而求得N4的度數(shù).

本題考查等腰三角形的性質，等邊對等角，以及三角形的內角和定理的運用.

14.答案：B

解析：解：???直線17b

Az4=zl=70°,

z3=180°-z2-z4=50°,/~\

故選：B.

根據(jù)平行線的性質求得Z4的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內角和求解.

本題考查了平行線的性質以及三角形的外角的內角和，理解性質是關鍵.

15.答案：2.5x10-6

解析：解：0.0000025=2.5x10-6；

故答案為：2.5x10-6.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

16.答案：x(l+x)(l—x)

解析：解：X-X3,

=%(1—X2),

=%(1+x)(l—X).

首先提取公因式X,然后運用平方差公式繼續(xù)分解因式.

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個因

式不能再分解為止.

17.答案：68°

解析：解：根據(jù)軸對稱的性質，得

/.ABC=2zl=112°.

■■■AB//CD,

???42=180°-112°=68°.

根據(jù)41=56。和軸對稱的性質，得”"=241,再根據(jù)平行線的性質即可求解.

此題主要是運用了軸對稱的性質和平行線的性質.

18.答案：20。

解析：解：根據(jù)定義乙4=70。的余角度數(shù)是90。-70。=20。.

故答案為20。.

根據(jù)互余的定義得出.

若兩個角的度數(shù)和為90。，則這兩個角互余.

19.答案：143549

解析：解：原式=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549,

故答案為：143549

根據(jù)題中wif密碼規(guī)律確定出所求即可.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.答案：解:⑴原式=3xy-4x6y2—8x9y3+2x2

—12x7y3-4x7y3

-8x7y3；

(2)原式=9-4x2+4x2-4%+1

=-4x+10.

解析：(1)先算乘方，再算乘除，后算加減即可；

(2)首先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，再算加減即可.

此題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的

順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.

21.答案：(1)證明：△=(k+2>-4?2k=(k—2)2,

???(k-2)2>0,即0,

無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)解：當b=c時，△=(k-2)2=0,則k=2,

方程化為/—4x+4=0,解得X[=小=2,

???△ABC的周長=2+2+1=5；

當b=a=1或c=a=1時，

把x=1代入方程得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,

方程化為/—3%+2=0,解得X1=1,x2=2,

不符合三角形三邊的關系，此情況舍去，

的周長為5.

解析：(1)先計算出4=(k+2>-4?2/c=(k-2/，然后根據(jù)非負數(shù)的性質和根的判別式的意義判

斷方程根的情況；

(2)分類討論：當6=。時，△=(),貝㈱=2,再把k代入方程，求出方程的解，然后計算三角形周長；

當b=a=1或c=a=1時，把x=1代入方程解出k=1,再解此時的一元二次方程，然后根據(jù)三角

形三邊的關系進行判斷.

本題考查了一元二次方程。/+加：+?=0(0!#0)的根的判別式4=從一4以:：①當A>0,方程有

兩個不相等的實數(shù)根；②當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根：③當△<(),方程沒有實數(shù)根.也考

查了三角形三邊的關系.

x-l-xx(x-l)_X

22.答案：解：⑴原式=

x-lx+lX+1

把％=-2代入得：原式=2；

(2)根據(jù)題意設a=4k,b=3k,c=2k,

Ede4/c—6k+6k.

則原式=3k_2/c=4

解析：(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得

到最簡結果，把x=-2代入計算即可求出值;

(2)根據(jù)題意設出a,b,c,代入原式計算即可得到結果.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.答案：(1)vx2+2xy+2y2+2y+1=0

A(%2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0

???(%+y)2+(y+1)2=0

??.x+y=Oy+i=0

解得％=1,y=-1

x-y=2;

(2)???@2+爐一6Q—8b+25=0

???(Q2-6Q+9)+(爐-8b+16)=0

.,?(a—3)2+(b—4/=0

???Q-3=0,b—4=0

解得a=3,b=4

???三角形兩邊之和,第三邊

???cVQ+b,cV3+4,

Ac<7,

又??,c是正整數(shù)，

??.△ABC的最大邊c的值為4,5,6；

(3)7.

解析：解：(1),?,x2+2xy+2y2+2y+1=0

(%2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0

(x+y)2+(y+1)2=0

???%+y=0y+l=0

解得x—1,y=-1

：.x-y=2；

(2)va2+b2—6a—8b+25=0

：.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0

(a-3)2+(b—4產(chǎn)=0

a-3=0,6—4=0

解得a=3,6=4

???三角形兩邊之和〉第三邊

■.c<a+b,c<3+4,

■■c<7,

又???c是正整數(shù)，

??.△ABC的最大邊c的值為4,5,6；

(3)a-b=4,即&=6+4,代入得：(b+4)b+,2-6c+13=0,

整理得：+4b+4)+(c2—6c+9)=(b+2)2+(c-3)2=0,

?-b+2=0,且c—3=0,即b=-2,c=3,a=2,

則a—匕+c=2—(-2)+3=7.

故答案為：7.

(1)將多項式第三項分項后，結合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0,兩非負數(shù)分

別為0求出x與y的值，即可求出x-y的值；

(2)將已知等式25分為9+16,重新結合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0,兩

非負數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關系即可求出c的長；

(3)由a-b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新結合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩

個非負數(shù)之和為0,兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a-b+c的值.

此題考查了因式分解的應用，以及非負數(shù)的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

24.答案：解：(1)設4型額溫槍的價格是x元，8型額溫槍的價格是(％-20)元，

由題意可得：—

XX-20

解得：%=200,

經(jīng)檢驗：x=200是原方程的根，

%—20=180元,

答：4型額溫槍的價格是200元，8型額溫槍的價格是180元；

(2)設購進/型號額溫槍a只，

???200a+180(30-a)<5800,

???a<20,

???最多可購進4型號額溫槍20只.

解析：(1)設4型額溫槍的價格是x元，B型額溫槍的價格是(％-20)元，由“用5000元購進4型額溫

槍與用4500元購進8型額溫槍的數(shù)量相等”列出方程可求解；

(2)設購進4型號額溫槍a只，“購買兩種額溫槍的總資金不超過5800元”列出不等式可求解.

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理清題中的數(shù)量關系是解題的關鍵.

25.答案：證明：(1)如圖1,過點C作于點M,

■：AD1DC,DM1AB

???ZJWM+"DM=90°,S.Z.ADM+ZJ1=90°,

???ACDM=Z-A,HAD=CD,AAMD=ADHC=90°,

CDH(AAS)

DM=CH,

"BCLAB,DMLAB,CH1DM,

四邊形BCHM是矩形，

???BM=CH

；.BM=DM；

(2)如圖2,過點F作FH〃"交EN的延長線于H,連接DH,交AC于點0,連接

D

-BCLAB,DM1AB,ENtAB,

..DM//EN//BC,

AFAMECBNa...

?.?就=/就=而,且BN=AM,

AF_EC

,?就一~ACJ

:?AF=EC,且40=CD,Z-DAF=zDCE=45°,

???△4DF%C7)E(S4S),

:.DE—DF,

vDE//FH,DM//EN,

???四邊形DFHE是平行四邊形，且DE=0凡

???四邊形0FHE是菱形，

/.EF1DH,DO=OH,EH=DE,

???AD=AH,且40J.DH,

:.Z.DAC=Z-HAC=45°,

/.Z.HAN+2LBAC=45°,4+ZADM=45。，

工乙HAN=LADM,且AD=4H,乙AMD=LANH,

??.△ADM三△H4NQL4S)

:,AM=HN,

vDE=EH=EN+HN

???0E=EN+4M；

(3)如圖3,作點。關于AE對稱點F,過點F作CF14P于點C,連接4F,EF,DF,過點F作FH_LDE于

點H,

D

-CFLAP,APIDE,FH1DE,

???四邊形FCP”是矩形，

/.CP=FH,CP=PH,

???點。關于AE對稱點F,

..AD=AF,AELDF,

AZ.DAE=Z.FAE=45°,且40=4F,AE=AEf

???△ADE^LAFE{SAS)

??.DE=EF=6,

???^DAP+Z-FAC=90°,Z-DAP+Z.ADP=90°,

/.Z.FAC=Z.ADP,RAD=AF,AADP==90°,

???△ADP三2FAC^AAS)

AC=DP=4,CF=AP,

??.PH=AP=4+CP,

??.EH=2+CP,

?：FH2+EH2=EF2,

/.CP2+(24-CP)2=36,

CP=V17-1,(負值不合題意舍去)

AP=AC+CP=3+V17

解析：(1)過點C作CH1OM于點M,可證四邊形BCHM是矩形，可得=CH,由“44S”可證△

ADM三ACDH,可得DM=CH,可得BM=DM；

⑵過點產(chǎn)作FH〃DE交EN的延長線于H,連接DH,交AC于點。，連接4”,由平行線分線段成比例可

得蕓=登，可得4F=EC,由“4SA”可證△4CF三△CDE,可得DE=DF,可證四邊形DFHE是菱

ACAC

形，可得EF1DH,DO