2020年重慶市中考數(shù)學試卷（a卷）

2020年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.

1.（4分）（2020?重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.（4分）（2020?重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A.B.

C.D.O

3.（4分）（2020?重慶）在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云

端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為（）

A.26X103B.2.6X103C.2.6X104D.0.26X105

4.（4分）（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1

個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…,

按此規(guī)律排列下去,則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.（4分）（2020?重慶）如圖，A8是。。的切線，A為切點，連接。4,OB,若/8=20°,

則NA03的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）（2020?重慶）下列計算中，正確的是（）

A.揚B.2+-/2=272C.V2XVS=V6D.2M-2=M

7.（4分）（2020?重慶）解一元一次方程工（x+1）=1時，去分母正確的是（）

23

A.3（x+1）=1-2xB.2（x+1）=1-3x

C.2（x+1）=6-3xD.3（x+1）=6-2x

8.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（1,2）,

B（1,1）,C（3,1）,以原點為位似中心，在原點的同側畫△￡>￡：￡使ADEF與AABC

成位似圖形，且相似比為2：1,則線段。廠的長度為（）

9.（4分）（2020?重慶）如圖，在距某居民樓樓底8點左側水平距離60根的C點處有一

個山坡，山坡C。的坡度（或坡比）i=l：0.75,山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD=

45m,在坡頂。點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°,，居民樓AB與山坡CO的剖面

在同一平面內，則居民樓的高度約為（參考數(shù)據(jù):sin28°?0.47,cos28°~0.88,tan28°

^0.53）（）

CB

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

（3x-

X+3,的解集為；且

10.（4分）（2020?重慶）若關于尤的一元一次不等式組（二F^x4

lx<

關于y的分式方程工3+亞生=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是

y-2y~2

（）

A.7B.-14C.28D.-56

11.（4分）（2020?重慶）如圖，三角形紙片ABC,點。是邊上一點，連接AD,把

沿著翻折，得到OE與AC交于點G,連接8E交于點尺若DG=GE,

AF=3,BF=2,△AOG的面積為2,則點尸到8C的距離為（）

A.返B.2疾c.D.

5553

12.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的對角線AC的中點與

坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE.若&￡）平分/。4￡,反比例函數(shù)y=K（左

x

>0,尤>0）的圖象經過AE上的兩點A,F,且AF=EF,△ABE的面積為18,貝U%的值

為（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.（4分）（2020?重慶）計算：（TT-1）°+|-2|=.

14.（4分）（2020?重慶）一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊

數(shù)是.

15.（4分）（2020?重慶）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除

數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面

朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為相，n.則點

〃）在第二象限的概率為.

16.（4分）（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，對角線AC的中點為。，

分別以點A,C為圓心，以A。的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影

部分的面積為.（結果保留7T）

17.（4分）（2020?重慶）A,8兩地相距240h〃，甲貨車從A地以40hw〃7的速度勻速前往8

地，到達8地后停止.在甲出發(fā)的同時，乙貨車從8地沿同一公路勻速前往A地，到達

A地后停止.兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（/I）之間的函數(shù)關系如圖中

的折線CD-DE-EF所示.其中點C的坐標是（0,240）,點。的坐標是（2.4,0）,則

點E的坐標是.

18.（4分）（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采

取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤

三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份

總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的營業(yè)額將達

5

到7月份總營業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還

20

需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

19.（10分）（2020?重慶）計算：

（1）（x+y）+x（x-2y）；

2_o

（2）（1--J3_）j.

m+3m^+6m+9

20.（10分）（2020?重慶）為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識.某學

校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20

名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面

給出了部分信息.

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,1,6,7,

9,7,10,6.

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比

如下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識較好？請

說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績

合格的學生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學生測試成績條形統(tǒng)計圖

21.（10分）（2020?重慶）如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，分

別過點A,C作CF±BD,垂足分別為E,F.AC平分ND4E.

(1)若NAOE=50°,求/AC8的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

22.(10分)(2020?重慶)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)

圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程.以下是我們研究函數(shù)y=一%性質及其應用的

x2+l

部分過程，請按要求完成下列各小題.

的括號內打“J”，錯誤的在答題卡上相應的括號內打“X”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值.當尤=1時，函數(shù)取得最大值3；

當x=-1時，函數(shù)取得最小值-3.

③當尤＜-1或無＞1時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大.

(3)已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式一人

x2+l

＞2x-1的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

只有能整除與不能整除兩種情況，當不能

整除時，就會產生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)--“差一數(shù)”.

定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個數(shù)為

“差一數(shù)”.

例如:14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3…4,但19+3=6-1,所以19不是“差一數(shù)”.

（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

24.（10分）（2020?重慶）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提

高產量，某農業(yè)科技小組對A,B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究.去年A,B兩個

品種各種植了10畝.收獲后A,8兩個品種的售價均為2.4元/依，且B的平均畝產量比

A的平均畝產量高100依，A,2兩個品種全部售出后總收入為21600元.

（1）請求出A,3兩個品種去年平均畝產量分別是多少？

（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A,2種植畝數(shù)不變的情況下，預

計48兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加。％和2a%.由于8品種深受市

場的歡迎，預計每千克價格將在去年的基礎上上漲。％,而A品種的售價不變.A,2兩

個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加2L%.求a的值.

9

25.（10分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=f+bx+c與直線A8

相交于A,B兩點，其中A（-3,-4）,2（0,-1）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點尸為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接E4,PB,求△E48面積的最大值；

(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y=ai/+6ix+ci平移后的

拋物線與原拋物線相交于點C,點。為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中

是否存在點E,使以點3,C,D,￡為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E

的坐標；若不存在，請說明理由.

四、解答題：(本大題1個小題，共8分)解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

26.(8分)(2020?重慶)如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點。是BC邊上

一動點，連接AZ),把AO繞點A逆時針旋轉90°,得到AE,連接C￡,DE.點F是DE

的中點，連接CF.

(1)求證：CF='J^AD；

2

(2)如圖2所示，在點。運動的過程中，當時，分別延長CRBA,相交于

點G,猜想AG與存在的數(shù)量關系，并證明你猜想的結論；

(3)在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使PA+PB+PC的值最小.當

B4+P8+PC的值取得最小值時，AP的長為如請直接用含機的式子表示CE的長.

仁E

2020年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案

所對應的方框涂黑.

1.（4分）（2020?重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

【考點】18：有理數(shù)大小比較.

【專題】511：實數(shù)；69：應用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，可得答案.

【解答】解：

.?.這四個數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選：A.

【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

2.（4分）（2020?重慶）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

【考點】P3：軸對稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉與對稱；64：幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：B、C、。都不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形，

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱

軸.

3.（4分）（2020?重慶）在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云

端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000用科學記數(shù)法表示為（）

A.26X103B.2.6X103C.2.6X104D.0.26X105

【考點】H：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù)；61：數(shù)感.

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中1W間＜10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：26000=2.6X104,

故選：C.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其

中1W⑷＜10,”為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.（4分）（2020?重慶）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1

個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，

按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）

▲

▲▲▲

▲▲▲▲▲▲

①②③

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；67：推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為

1+2+3+4+…+〃，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù).

【解答】解：：第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1,

第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5=15,

故選：B.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第"個

圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+…+%

5.（4分）（2020?重慶）如圖，48是。。的切線，A為切點，連接。4,OB,若/8=20°,

則NAOB的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【考點】MC：切線的性質.

【專題】55A：與圓有關的位置關系；67：推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)切線的性質和三角形的內角和即可得到結論.

【解答】解：是O。的切線，A為切點，

AZA=90°,

VZB=20°,

/.ZAOB=90°-20°=70°,

故選：D.

【點評】本題考查了切線的性質，三角形的內角和，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.

6.（4分）（2020?重慶）下列計算中，正確的是（）

A.&+?=“B.2+料=2&C.&義?=遍D.273-2=73

【考點】79：二次根式的混合運算.

【專題】514：二次根式;66：運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【解答】解：A.加與E不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤;

B.2與血不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.V2X72X3=V6-此選項計算正確；

D.2y與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與

同類二次根式的概念.

7.（4分）（2020?重慶）解一元一次方程工（x+1）1時，去分母正確的是（）

23

A.3(x+1)—1-2xB.2(x+1)=1-3尤

C.2（x+1）=6-3尤D.3(x+1)=6-2x

【考點】86：解一元一次方程.

【專題】521：一次方程（組）及應用；66：運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案.

【解答】解：方程兩邊都乘以6,得：3（x+1）—6-2x,

故選：D.

【點評】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等

式的基本性質.

8.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（1,2）,

B（1,1）,C（3,1）,以原點為位似中心，在原點的同側畫使ADEF與AABC

成位似圖形，且相似比為2：1,則線段OF的長度為（

D.2在

【考點】D5：坐標與圖形性質；SC：位似變換.

【專題】55D：圖形的相似；64：幾何直觀.

【答案】D

【分析】把A、C的橫縱坐標都乘以2得到。、廠的坐標，然后利用兩點間的距離公式計

算線段。產的長.

【解答】解：：以原點為位似中心，在原點的同側畫使△￡>￡/與△ABC成位似

圖形，且相似比為2：1,

而A(1,2),C(3,1),

：.D(2,4),F(6,2),

:，DF=7(2-6)2+(4-2)2=之旄.

故選：D.

【點評】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中

心，相似比為比那么位似圖形對應點的坐標的比等于左或-七

9.(4分)(2020?重慶)如圖，在距某居民樓樓底8點左側水平距離60機的C點處有一

個山坡，山坡的坡度(或坡比)i=l：0.75,山坡坡底C點到坡頂。點的距離CO=

45/71,在坡頂。點處測得居民樓樓頂4點的仰角為28°,居民樓48與山坡C￡)的剖面

在同一平面內，則居民樓的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin28°?0.47,cos28°"0.88,tan28°

^0.53)()

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

【考點】T9：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應用-仰角俯

角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應用；66：運算能力；68：模型思想；69：應用意識.

【答案】B

【分析】構造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關系，分別計算出。E、

EC、BE、DF、AF,進而求出A8.

【解答】解：如圖，由題意得，28°,CD=45m,BC^60m,

在RtzXOEC中，

?.?山坡CD的坡度，=1：0.75,

?DE=1=4

"EC0.75百，

設?！?4無，則EC=3x,由勾股定理可得CZ)=5x,

又CD=45m,即5尤=45,

??尤=9〃？,

：.EC=3x=21(機)，Z)E=4x=36(機)=FB,

：.BE=BC+EC=60+27=87(m)=DF,

在RtAADF中,

AF=tan28°XDF^0.53X87?=46,11(m),

AB=AF+FB=46.11+3682.1(m),

故選：B.

【點評】本題考查直角三角形的邊角關系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關系是

正確計算的前提.

x+3,

10.（4分）（2020?重慶）若關于尤的一元一次不等式組的解集為xWa；旦

關于y的分式方程工3+亞生=1有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是

y-2y-2

（）

A.7B.-14C.28D.-56

【考點】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整

數(shù)解.

【專題】522：分式方程及應用；524：一元一次不等式（組）及應用；66：運算能力.

【答案】A

【分析】不等式組整理后，根據(jù)己知解集確定出?的范圍，分式方程去分母轉化為整式

方程，由分式方程有正整數(shù)解，確定出。的值，求出之和即可.

【解答】解：不等式組整理得：

Ix<a

由解集為x^a,得至（JaW7,

分式方程去分母得：y-〃+3y-4=y-2,即3y=〃+2,

解得：尸

3

由y為正整數(shù)解，且y#2得到。=1,7

1X7=7,

故選：A.

【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解

本題的關鍵.

11.（4分）（2020?重慶）如圖，三角形紙片ABC,點D是BC邊上一點，連接A。，把△A3。

沿著翻折，得到△AED,與AC交于點G,連接8E交于點尸.若DG=GE,

AP=3,BF=2,2XADG的面積為2,則點歹到BC的距離為（）

5553

【考點】K3：三角形的面積；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】552：三角形；558：平移、旋轉與對稱；69：應用意識.

【答案】B

【分析】首先求出△A3。的面積.根據(jù)三角形的面積公式求出。凡設點E到8。的距離

為h,根據(jù)工"。"二工"尸。尸，求出8。即可解決問題.

22

【解答】解：：OG=GE,

SAADG=S/\AEG=2,

S”O(jiān)E=4，

由翻折可知，AADB^AADE,BE±AD,

???S"BD=S”E=4，ZBFD=9Q°

：.1.<AF+DF>BF=4,

2

.-.A?（3+￡）F）?2=4,

2

：.DF=1,

DB=7BF2+DF2=Vl2+22=遍’

設點F到BD的距離為h,則有工"。"二2小。E

22

??.仁漢5,

5

故選：B.

【點評】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用

所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.

12.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A3。的對角線AC的中點與

坐標原點重合，點￡是x軸上一點，連接AE.若AD平分NOAE,反比例函數(shù)y=K（左

x

>0,x>0）的圖象經過AE■上的兩點A,F,且AB=E1尸，ZkABE的面積為18,則上的值

為（）

A.6B.12C.18D.24

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；LB：

矩形的性質.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應用；556：矩形菱形正方形；69：應用意識.

【答案】B

【分析】如圖，連接BO,OF,過點A作ANLOE于N,過點尸作于M.證明

BD//AE,推出SAABE=SAAOE=18,推出SAEOF="^AAOE=9，可得SAFME=~^AEOF=3,

由此即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接B。，OF,過點A作ANJ_OE于N,過點/作于M.

,JAN//FM,AF=FE,

：.MN=ME,

:.FM=1AN,

2

VA,尸在反比例函數(shù)的圖象上,

S^AON=S/\FOM=—^

2

ON-AN=OM'FM,

22

:.ON=LOM,

2

ON=MN=EM,

：.ME=1JOE,

3

SAFME=AFOE，

平分/OAE,

.'.ZOAD^ZEAD,

:四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=ZDAE,

：.AE//BD,

SAABE=S/\AOE，

S/\AOE=18,

\aAF=EF,

SAEOF--^SAAOE—9,

S/\FME~-^SAEOF~3,

?'?S^FOM—S^FOE-S&FME=9-3=6=K,

2

：.k=12.

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質，矩形的性質，平行線的判斷和性質，等高模型等

知識，解題的關鍵是證明BD//AE,利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸

題.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上.

13.（4分）（2020?重慶）計算：（TT-1）°+|-2|=3.

【考點】15：絕對值；6E：零指數(shù)塞.

【專題】511：實數(shù)；512：整式；61：數(shù)感；66：運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)零次塞和絕對值的意義，進行計算即可.

【解答】解：（TT-1）°+|-2|=1+2=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查零次累和絕對值的性質，掌握零次塞和絕對值的性質是正確計算的前

提.

14.（4分）（2020?重慶）一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊

數(shù)是6.

【考點】L3：多邊形內角與外角.

【專題】555：多邊形與平行四邊形；66：運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】〃邊形的內角和可以表示成（〃-2）780。，外角和為360°,根據(jù)題意列方程

求解.

【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為“，依題意，得：

（〃-2）780°=2X360°,

解得，”=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和.關鍵是根據(jù)題意利用多

邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數(shù).

15.（4分）（2020?重慶）現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除

數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面

朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為修，n.則點P（如

〃）在第二象限的概率為A.

-16一

【考點】D1：點的坐標；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應用；69：應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，利用第二象限內點的坐標特征確定點

P（m,n）在第二象限的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數(shù)，其中點尸（加，在第二象限的結果數(shù)為3,

所以點尸（m,n）在第二象限的概率=』-.

16

故答案為：丁_.

16

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小

再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概

率.也考查了點的坐標.

16.（4分）（2020?重慶）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，對角線AC的中點為。，

分別以點A,C為圓心，以A。的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影

部分的面積為4-it.（結果保留TT）

【考點】LE：正方形的性質；M0：扇形面積的計算.

【專題】55C：與圓有關的計算；66：運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,得到OA、OC的長，根據(jù)正方形的面積公式、扇形面積

公式計算，得到答案.

【解答】解：：四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC=2,ZDAB=ZDCB=90°,

22=

由勾股定理得，AC=7AB+BC

.,.OA=OC=\[2,

X

圖中的陰影部分的面積=2z-屋回,：X2=4-it,

360

故答案為：4-TT.

【點評】本題考查的是扇形面積計算、正方形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

17.（4分）（2020?重慶）A,8兩地相距240h〃，甲貨車從A地以40左加〃?的速度勻速前往8

地，到達8地后停止.在甲出發(fā)的同時，乙貨車從8地沿同一公路勻速前往A地，到達

A地后停止.兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（/!）之間的函數(shù)關系如圖中

的折線CO-OE-EF所示.其中點C的坐標是（0,240）,點。的坐標是（2.4,0）,則

點E的坐標是（4,160）.

【考點】FH：一次函數(shù)的應用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；69：應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)點C與點D的坐標即可得出乙貨車的速度，進而得出乙貨車從B地到A地

所用時間，據(jù)此即可得出點E的坐標.

【解答】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240+2.4-40=60（40m/）,

...乙貨車從B地到A地所用時間為：240+60=4（小時），

當乙貨車到達A地時，甲貨車行駛的路程為：40X4=160（千米），

.?.點E的坐標是（4,160）.

故答案為：（4,160）.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時

間之間的關系，屬于中考?？碱}型.

18.（4分）（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采

取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤

三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進消費政策的出臺，該火鍋店老板預計7月份

總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的營業(yè)額將達

5

到7月份總營業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還

20

需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是1：8.

【考點】9D：三元一次方程組的應用.

【專題】521：一次方程（組）及應用；69：應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】設6月份堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額為3a,5a,2a,設7月份總的增

加營業(yè)額為5x,擺攤增加的營業(yè)額為2%,7月份總營業(yè)額20b,擺攤7月份的營業(yè)額為

7b,堂食7月份的營業(yè)額為86,外賣7月份的營業(yè)額為勖，由題意列出方程組，可求a,

b的值，即可求解.

【解答】解：設6月份堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額為3a,5a,2a,設7月份總

的增加營業(yè)額為5x,擺攤增加的營業(yè)額為2無，7月份總營業(yè)額206,擺攤7月份的營業(yè)

額為76,堂食7月份的營業(yè)額為8b,外賣7月份的營業(yè)額為“，

由題意可得：0-2a=2x,

l20b-10a=5x

X

a=7-

解得：〈，

,H

.??7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比=（5。-5a）：206=1：8,

故答案為：1：8.

【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，理解題意，找到正確的等量關系是本題的

關鍵.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上.

19.（10分）（2020?重慶）計算：

（1）（x+y）2+x（x-2y）；

2_Q

（2）（1-+_IB_2_.

m+3m2+6m+9

【考點】4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合運算.

【專題】512：整式；513：分式；66：運算能力；69：應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）根據(jù)整式的四則運算的法則進行計算即可；

（2）先計算括號內的減法，再計算除法，注意約分和因式分解.

【解答】解：（1）（尤+y）2+x（尤-2y）,

=x2+2xy+y2+x2-2xy,

=2x2+y2；

2_

（2）（1--JB-）__o1,

m+3m2+6m+9

_（m+3_m）x（m+3）?

m+3m+3（m+3）（nr3）

_3ym+3

m+3m~3

=3

m-3

【點評】考查整式、分式的混合運算，掌握計算法則和因式分解是正確計算的前提.

20.（10分）（2020?重慶）為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識.某學

校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20

名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面

給出了部分信息.

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,

9,7,10,6.

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比

如下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識較好？請

說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績

合格的學生人數(shù)是多少？

八年級抽取的學生測試成績條形統(tǒng)計圖

【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù);

W5：眾數(shù).

【專題】54：統(tǒng)計與概率；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到b、c的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以得到該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識

較好，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，理由只要合理即可；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出參加此次測試活動成績合格

的學生人數(shù)是多少.

【解答】解：(1)?七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?,8,7,9,7,6,5,9,10,9,

8,5,8,7,6,7,9,7,10,6,

：.a=1,

由條形統(tǒng)計圖可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)4-20X100%=50%,

即a—1,0=7.5,c=50%；

(2)八年級學生掌握垃極分類知識較好，理由：八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大

于七年級，故八年級學生掌握垃極分類知識較好；

(3)???從調查的數(shù)據(jù)看，七年級2人的成績不合格，八年級2人的成績不合格，

.?.參加此次測試活動成績合格的學生有1200X(20-2)+(20-2)=1080(人)，

20+20

即參加此次測試活動成績合格的學生有1080人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明

確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.(10分)(2020?重慶)如圖，在平行四邊形A2C。中，對角線AC,2。相交于點O,分

別過點A,C作AELB。，CFLBD,垂足分別為E,F.AC平分ND4E.

(1)若NAOE=50°,求NACB的度數(shù)；

(2)求證：AE=CF.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質.

【專題】553：圖形的全等；555：多邊形與平行四邊形；69：應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)利用三角形內角和定理求出/EAO,利用角平分線的定義求出/D4C,再

利用平行線的性質解決問題即可.

(2)證明(44S)可得結論.

【解答】(1)解：???AE，5。,

AZAEO=90°,

VZAOE=50°,

AZEAO=40°,

?「CA平分NZME,

：.ZDAC=ZEAO=40°,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,

：.ZACB=ZDAC=4Q°；

(2)證明：I?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.OA=OC,

\9AE±BD,CF±BD,

：.ZAEO=ZCFO=90°,

?.?NAOE=NCOF,

：.AAEO^ACFO(A4S),

：.AE=CF.

【點評】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

22.(10分)(2020?重慶)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數(shù)

圖象，并結合圖象研究函數(shù)性質的過程.以下是我們研究函數(shù)y=-^性質及其應用的