2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題押題含答案

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題

1.已知NAOB=30°,H為射線04上一定點，。"=b+1,尸為射線。8上一點，例為

線段O”上一動點，連接PM,滿足N0MP為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針

旋轉(zhuǎn)150°,得到線段PN,連接ON.

(1)依題意補全圖1:

(2)求證：N0MP=N0PN；

(3)點M關(guān)于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個0P的值，使得對于任意的點M

總有ON=QP,并證明.

解：(1)如圖1所示為所求.

(2)設(shè)NOPM=a,

,/線段PM繞點、P順時針旋轉(zhuǎn)150°得到線段PN

：.ZMPN=\50°,PM=PN

：.ZOPN=NMPN-ZOPM=1500-a

ZAOB=30°

.?./OMP=180°-N40B-/OPM=180°-30°-a=150°-a

:.NOMP=NOPN

(3)OP=2時，總有ON=QP,證明如下:

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過點N作NCL08于點C,過點戶作尸O_LQ4于點D,如圖2

?,./NCP=NPDM=ZPDQ=90°

VZAOB=30°,OP=2

：.PD=2。尸=1

???OD=yJOP2-PD2=V3

V3+1

：.DH=OH-0D=\

?：/OMP=NOPN

A180°-NOM尸=180°-NOPN

即/PMD=ZNPC

在△PQM與△NCP中

(A.PDM=Z.NCP

ZPMD=乙NPC

(PM=NP

：./\PDM^/\NCP(AAS)

:.PD=NC,DM=CP

設(shè)。M="=x,貝UOC=OP+PC=2+x,MH=MD+DH=x+T

???點M關(guān)于點H的對稱點為。

；.HQ=MH=x+l

：.DQ=DH+HQ=l+x+l=2+x

：.OC=DQ

在△OCV與△QOP中

OC=QD

Z.OCN=Z-QDP=90°

.NC=PD

：./\OCN^/\QDP(SAS)

???ON=QP

MDH

圖2

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2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4在y軸上，點C在x軸上，且四邊形0A8C是矩形,

且BC的長滿足方程m2-8m=0.

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)點P是AB上動點，連接OP,以O(shè)P為斜邊在直線PO的右下方作等腰RtADOP,

設(shè)AP=f,△OOP的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，點Q是。A上一點，連接P。、連接CQ交OP于點E,且NAP。

=NQCO,當(dāng)EP=EQ,CQ=20時，求點。的坐標(biāo).

小

解：⑴m2-8/n=0,解得：,"=0或8(舍去〃?=0),故點A(0,8)；

(2)S=1xODXPD=1(?+82)=1r+16；

2444

(3)過點。作OM〃PQ交QC于點M,設(shè)NAPQ=NQCO=a,

?：EP=EQ,

：.PQE為等腰三角形，

9：OM//PQ,

：./QPE=/POM,NPQE=/EOD,

：?/\EOM為等腰三角形，

：?EO=EM,

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OM//PQ,

?,.ZAPO=ZPOC.

即：ZMOC+ZMOP=ZAPQ+ZQPO,而NQPE=NPOM,

???NMOC=NAPQ=a,

在RtZ\QOC中，*：ZMOC=ZMCO=a,

???點M是CQ的中點，CM=MQ=iC0=lO,

JOP=OE+EP=QE+EM=QM=10,

過點。作y軸的平行線分別交A3、OC于點G、H,設(shè)點。的坐標(biāo)為（a,b）,

?.?NOOH+NPOG=90°,ZPDG+ZGPD=90°,

:?/GPD=NODH,

/DHO=NDGP=9C,DO=DP,

:.△OHDQfXDGP（A4S）,

AOH=GD=a,DH=PG=b,

則：DH+DG=a+b=BC=8??①

Hb2