遼寧省沈陽市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研七年級數(shù)學(xué)學(xué)科時間：120分鐘滿分：120分命題人：王俐審校人：郭繼紅注意：所有試題必須在答題紙上作答，在本試卷上作答無效一、單選題（本題共10小題，每題3分）1．下列圖案中，軸對稱圖形是（）A．B．C．D．2．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（）A．“打開電視，正在播放乒乓球比賽”是必然事件；B．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機事件；C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件；D．“網(wǎng)上任意買一張《長津湖》的電影票，票上排號恰好是奇數(shù)”是不可能事件．4．下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是（）A．5,10,7B．3,5,2C．16,21,9D．10,16,95．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊．圖中，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為,每掛重物體，彈簧伸長,在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系式為（）A．B．C．D．7．如圖，中，，，平分于,則的度數(shù)為（）A．B．C．D．8．如圖，在中，,垂足分別是D、E,交于點H．已知,則的長度為（）A．2B．3C．4D．59．如圖1，兩個大小不同的三角板疊放在一起，圖2是由它得到的抽象幾何圖形，已知，且點B,C,E在同一條直線上，,連接．現(xiàn)有一只壁虎以的速度沿的路線爬行，則壁虎爬到點D所用的時間為（）圖1圖2A．B．C．D．10．如圖，鈍角三角形的面積是20，最長邊平分,點P,Q分別是上的動點，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（本題共5小題，每題3分）11．在中國科研團隊的努力下，氮化鎵量子光源芯片問世，將芯片輸出波長最大值從擴展至原來的4倍左右．將0.0000000256用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為___________．12．若一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為___________．13．是關(guān)于x的完全平方式，則___________．14．如圖，在中，，以頂點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M,N,再分別以點M,N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線交邊于點D,若,則的面積為___________．15．如圖，中，，,點P以每秒1個單位的速度按的路徑運動，點Q以每秒2個單位的速度按的路徑運動，在運動過程中過點P作于點F,點Q作于點G,兩點同時出發(fā)，只要一個點到達終點兩點即同時停止運動．設(shè)運動t秒時與全等，則t的值是___________．三、解答題16．計算題（每小題4分，共12分）（1）計算：（2）利用公式計算：（3）先化筒，再求值：,其中17．（本題8分）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）作出關(guān)于直線的軸對稱圖形;（2）求的面積；（3）在直線上找點P,使得的面積等于的面積；（4）在直線上找一點Q，使最?。?8．（本題9分）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．圖1圖2（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：___________方法2：___________（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：之間的等量關(guān)系____________________．（3）類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：（4）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：,求的值；②已知,求的值．19．（本題9分）填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）如圖，已知：平分,求證：平分證明：平分（已知）___________（角平分線定義）（已知）___________（___________）（已知）∴___________（___________）（___________）．∴___________=___________（等量代換）平分（___________）20．（本題7分）某商場為了吸引顧容，設(shè)立了一個如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形．商場規(guī)定：顧客每購買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元，20元的購物券，已知甲顧客購物220元．（1）他獲得購物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？（3）若要讓獲得20元購物券的概率變?yōu)?，則還需要將個無色扇形涂成黃色．21．（本題8分）甲、乙兩車分別從相距的沈陽、大連兩地出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，乙車在甲車出發(fā)后出發(fā)，到達沈陽后停止行駛，甲車到達大連后，立即按原路原速返回沈陽（甲車調(diào)頭的時間忽略不計），甲、乙兩車距大連的路程與甲車出發(fā)時間x（單位：h）之間的圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的行駛速度是______________________；甲車的行駛速度是___________，（2）甲車與乙車第一次相遇時，距離沈陽的路程是___________．（3）甲車出發(fā)多少小時后兩車相距為?22．（本題10分）【問題初探】（1）如圖1,,若,求的值．圖1【變式探究】（2）①如圖2，，若,則的值為___________；②若在圖2中，與為任意銳角，的值是否會改變？如果改變，求出新的結(jié)果；如果不改變，請給予證明．圖2【拓展延伸】（3）如圖3，與為銳角，（n為整數(shù)，），則的值為___________．圖323．（本題12分）【問題背景】“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”，當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．圖1圖2（1）如圖1，在等腰直角中，，,過點C作直線于D,于E,則與的數(shù)量關(guān)系是___________．如圖2，在等腰直角中，,過點C作直線,過A作于D,過B作于,則的長___________；【變式運用】（2）如圖3，在中，，．求圖3【拓展遷移】（3）如圖4，在中，,以為邊向右側(cè)作一個等腰直角三角形,連接,請直接寫出的面積．圖4

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期期末協(xié)作體學(xué)情調(diào)研七年級數(shù)學(xué)學(xué)科評分標準一、選擇題（每題3分）1．B2．C3．B4．B5．D6．B7．B8．C9．C10．C二、填空題（每題3分）11．12．13．（寫出1個給2分）14．1515．6或（寫出1個給2分）三、解答題16．（每小題4分，共12分）解：（1）3分；4分（2）1分2分3分．4分（3）解：原式1分2分,3分當(dāng)時，原式．4分17．（1）解：如圖，即為所求；2分（2）的面積;4分（3）如圖，點P,點即為所求．6分（4）如圖，點Q為所求．8分（作圖正確，但均不寫結(jié)論，整體扣1分）18．（1）2分（2）3分（3）如圖所示，5分（4）①,,,又,;7分②設(shè),則,,，，,即．9分19．;;等量代換；;兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；;；角平分線定義（每空1分，共9分）20．解：（1）∵共有20種等可能事件，其中滿足條件的有11種，（中獎）；2分（2）由題意得：共有20種等可能結(jié)果，其中獲100元購物券的有2種，獲得50元購物券的有4種，獲得20元購物券的有5種，（獲得100元）；P（獲得50元）；P（獲得20元）；5分（3）直接將3個無色扇形涂為黃色．7分21．（1）,240,;3分（2）5分（3）設(shè)甲車出發(fā)t小時后，兩車相距時，由題意可得：①第一次相遇前，有,解得；②第一次相遇后，有,解得；③第二次相遇前，有，解得．綜上所選：甲車出發(fā)或小時后兩車相距為8分22．解：（1）作,如圖，,,,，，；3分（2）①3；