北師大七年級(jí)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分解強(qiáng)化習(xí)題集

北師大七年級(jí)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)分解強(qiáng)化習(xí)題集

一、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的基礎(chǔ)

注意：相反數(shù)是在整體數(shù)部分的前面加一個(gè)“一”號(hào)；兩個(gè)互為相反數(shù)的和=0,兩個(gè)互為倒數(shù)的積=1

絕對(duì)值要注意大于等于0（非負(fù)數(shù)）的是直接去絕對(duì)值符號(hào)，小于等于0（非正數(shù)）是把絕對(duì)值符號(hào)變?yōu)橐?/p>

對(duì)小括號(hào)，同時(shí)在這括號(hào)的前面加“一”號(hào)。

數(shù)軸的原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，特別是在數(shù)軸上求距離時(shí)要考慮2個(gè)結(jié)果。

1.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有（）

2.-2的相反數(shù)是（），0.5的相反數(shù)是（），0的相反數(shù)是（）。

3.如果a的相反數(shù)是一3,那么a=（）.如果一a=-4,則a=（）

4.-（-2）=（）與一]一（—8）]互為相反數(shù).

5.如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b=（）

6.a+5的相反數(shù)是3,那么a=（）.

7.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，

它們表示的數(shù)是。

8.a—b的相反數(shù)是（）.

9.一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，最后到達(dá)的終點(diǎn)所表示的

數(shù)是（）。

?

io.1+3=----------5=-----------*上御=---------=

n"i同=一〃時(shí)，a0；當(dāng)。＞0時(shí)，冏=

12=7,貝!]x=；|一=7,貝x=.

13女口果。＞3,貝lj\ci-3|=.|3_ci\=.

1。的相反數(shù)是的相反數(shù)是—，（a-2）的相反數(shù)是——

14.3-（32）

15—[一（—0.3）]=；-[—（+4）]=---------;—[+（-50）]=；

16.在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為。

17若一m〉0,m=7,求m.

-7,則心；卜川=7,則％=

19如果”>3,貝！J?-3|=」|3一4|二-------：

20(1)2.7+1-2.7-|-2.7|(2)-1^+|+36|-|-1|

卜27卜一3卜卜斗(4)揩俁劇

過(guò)關(guān)拓展

,己知J|x|二2003,|y|二2002,口x>0,y<0,求x+y的值。

已知|a|=3,|b=2,|c=1,_ELa<b<c,求a、b、c的值。

3、|a—2|+|b—3|+|c—4|=0,求a+2b+3c的值。

心如果a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1,求代數(shù)式“了+犬+cd的值。

5已矢口Ia|=3,|b|=5,0與b異號(hào)，求|a一b|的值。

已知|a-3|+|-b+5|+|c-2|=0,計(jì)算2a+b+c的值.

7、化苗1I1-a|+|2a+l|十|a|(a<—2).

若|a|二3,|b|=4,且a<b,求a,b的值.

9、如果a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值是1,求代數(shù)式x2+(a+b)x-，cd的值.

10、若|0-3|+|b+2|=0求代數(shù)式6a+4b的值

二、有理數(shù)的混合運(yùn)算

原則：從左至右，先括號(hào)內(nèi)，再括號(hào)外，先乘方，再乘除，最后才加減。特別要注意負(fù)號(hào)在影響。

(-6)X0—(-2W)X二(—8)x(-7.2)x(—2.5)x，-g-(-21)+(-3:)-(+5，)：

513123246

（I3-7-777377、

）：（一）+（一）-（1——）

4812884812

70,7

-{-[2X(-1)3-71-18}-3X—[47-(18.75-1^--)X2A]:0.46

9731525

77Q282

—?(—2—)——X(—1—)—0.5XE--.-3)J-3^5yX(--)

552146+(1

’(、11

0.25x23-(-16)4-+2—I6-|O.5--+-x-2—(—3)?1------O.52

VI3JJI3)3L，，」8

20lx(-1)2"-1+197x(-1)2"-1(〃為正整數(shù))一丁+(-5)°x(—；)+[0.8—l|

七名學(xué)生的體重，以48kg為標(biāo)準(zhǔn)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為止數(shù)，不足

的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，將其體重記錄，如下表：

學(xué)生小麗小華小郭小穎小木小文小剛

與標(biāo)準(zhǔn)體-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5

重之差/kg

(1)最重的學(xué)生比最輕的學(xué)生多多少千克?

(2)七名學(xué)生的平均體重是多少？

某個(gè)家庭為了估計(jì)自己家6月份的用電量，對(duì)月初的一周每天電表的讀數(shù)進(jìn)

行了記錄，上周日電表的讀數(shù)是115度.以后每日的讀數(shù)如下表（表中單位：度），請(qǐng)你估計(jì)

6月份大約用多少度區(qū)

六

星期—二—_四五日

電表的讀數(shù)118122127133136140143

下表是某一周某種股票每天的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)束時(shí)的

價(jià)格）

時(shí)間星期一星期二星期三星期四星期五

收盤價(jià)/（元/股）13.413.4

比前一天漲跌/（元/股）/-0.02+0.06-0.25

（1）填表，并回答哪天收盤價(jià)最高？哪天收盤價(jià)最低?

（2）最高價(jià)與最低價(jià)相差多少？

三、整式的混合運(yùn)算

整式計(jì)算和有理數(shù)運(yùn)算一樣，但是要注意未知數(shù)與未知數(shù)的指數(shù)要一一對(duì)應(yīng)才能夠合并同類項(xiàng)。

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、系數(shù)、指數(shù)、同類項(xiàng)的概念要牢記

在代數(shù)式竺，V+3,-2,竺士工，2_,—,單項(xiàng)式有個(gè)，多項(xiàng)式有個(gè)，

1、325xya+b

整式有個(gè)，代數(shù)式有個(gè)。

-巨2的系數(shù)是______.次數(shù)是_______.

2、4

°多項(xiàng)式一&二丫一二丫2—＞一6是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是，它的三次項(xiàng)系數(shù)

是,常數(shù)項(xiàng)是,按字母y的降嘉排列為

4、單項(xiàng)式3x2)，Zz是關(guān)于x、y、z的五次單項(xiàng)式，則n：

5、關(guān)于x的多項(xiàng)式《，_4＞爐+x一〃是二次三項(xiàng)式，貝IJ&=,b=

6、如果.y-2+4——《—2)Y—21+5是關(guān)于X的五次四項(xiàng)式，那么p+q=

7-與—3-Ly是同類項(xiàng)，貝＞"=,〃=.

8、單項(xiàng)式-上產(chǎn)1與3x2y是同類項(xiàng),則a-b的值為()

9、如果a?一"2與""2的和是單項(xiàng)式，那么m與n取值為()

10、(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)(3a:-ab+7)-(-4a:+6ab+7)2x-(3x-2y+3)一(5y-2)

口7時(shí)-3蘇加+7+8加+3,而2_3-7油2(x2.y)2-7(.v2v)3+8(2),x)2-2(2v+-V)3

J.J.>+++

3r23

122(-^-2yy-7(A--2.V)+3(--2y)-(-Y-2),)3〃72〃+5〃7〃2+6〃〃，_4〃2〃7_〃2/〃

2

n如果代數(shù)式ly-2y+5的值為7,那么代數(shù)式2y2-y+l的侑是()

M己知_x+3y=5,則5(X—3y)2—8(X—3')—5的值是()

■L4、

55

15當(dāng)x=-2時(shí)，6U-.|./?A-7=5,則A=2時(shí)，CLX+bx_7=.

16、已知:m-2n=-2,求3—2〃?+4〃的值.

有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化筒代數(shù)式：\a-c\-f-h-a\+\h+a\

----------------?------??-----------i-----A

17、a0bC

己知a,匕在數(shù)鈾上的位置如圖，化簡(jiǎn)M+〉_q_2a+〃|

aob

1Q如果多項(xiàng)式［減去一3工+5,再加上/_工一7后得5/一31一1，則/為（）

20、若多項(xiàng)式3產(chǎn)—2（5+.v—2./）+〃?《的值與x的值無(wú)關(guān)，則〃等廣（）.

21當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式/+@-2）_（/_6）的值是一24,那么。的值是（）

22、一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2F+5X—3,馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào)，計(jì)算結(jié)果是―爐+3、一7,

多項(xiàng)式A是__________

已知A=V_2x2+4X+3.5=/+2丫_6,c=X3+2X_3,求4—(3+C)的值，其中_.

23、x=2

若代數(shù)式(2/+仆_)，+6)—(2隊(duì)2_3.Y+5V_1)的值與字母%的取值無(wú)關(guān),

求代數(shù)式-+2后_(LJ_3/)的值

己知力=2小+3仃_2工_1,8=_丫2+。丫_1,且34+68的值為x無(wú)關(guān)，求。的值。

有理數(shù)a、8在數(shù)軸上位置如圖所示，試化簡(jiǎn)|1-初|一2|2+4+|2-3/小

-ba

1.1II■.1I

-3-2-10123

27一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2f+5x—3,馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào)，運(yùn)算結(jié)果是-F+3x-7,

求多項(xiàng)式A

四、求解一元一次方程

對(duì)于任意一元一次方程能夠正確求解；七大應(yīng)用題型會(huì)列方程。

2y-iy+23X1.4-x19x-2

0.5-0.42

3x-14.v+2,x+4x-3,/

-----------------_1.0

21-3(8-A)=-2(15-2-V)--------=-------------1

250.20.5

x-1x7x_3_4x+]_

x上=2上=1.2

3、250251.25~2~~

-4x+l=-2-x)2-紀(jì)工-組

4、2454x-3(5-x)=6

2x+l一5x_1lx(x+2)=|-x(3--x)^—L=\-2±2

5、36—12243

0.5x+0.9Ax-5o.01+0.02x

-(x-1)i=_2(x-i)

6、5x+3(2-x)=80.530.0323

相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題（相遇：速度相加；追及：速度相減基本上是利用路程或者時(shí)間相等）

1、已知A、B兩地相距100千米，甲以16千米/小時(shí)的速度從A地出發(fā)，乙以9千米/小時(shí)的速度從B地出發(fā)。①

兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人相遇？②兩人同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人相距25千米？

2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小

明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，（1）爸爸

追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明口寸，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

3、甲列車從A地開(kāi)往B地，速度是60km/h,乙列車同時(shí)從B地開(kāi)往A地，速度是90km/h,已知A,B兩地距離

200km,兩車相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？

4、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①甲讓乙先跑5米，問(wèn)甲幾秒可追上乙？

②甲讓乙先跑1秒，問(wèn)甲幾秒可追上乙？

5、育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，七年級(jí)一班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4km/h,七年級(jí)二班的學(xué)生組

成后隊(duì)，速度為6km/h,前隊(duì)出發(fā)lh后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回

進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為"km/h,問(wèn)①后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？②后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？

6、一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35km/h的速度前進(jìn)，突然，1號(hào)隊(duì)員以45km/h的速度獨(dú)自行

進(jìn)，行進(jìn)10km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合，1號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與隊(duì)員重新

會(huì)合，經(jīng)過(guò)多久？

順?biāo)嫠畣?wèn)題（基本上是利用路程相等）

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度

1、一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)畷r(shí)用了3小時(shí)，逆水時(shí)比順?biāo)畷r(shí)多用30分鐘，已知輪船在靜水中每小時(shí)

行26千米，求水流的速度？

2、A、B兩地相距80千米，一船從A出發(fā)順?biāo)旭?小時(shí)到達(dá)B,而從B出發(fā)逆水行駛5小時(shí)才能到達(dá)

A,求船在靜水中的航行速度和水流速度。

3、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是每小時(shí)3千米，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3

小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？

4、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),

求兩城市間距離？

補(bǔ)充環(huán)形問(wèn)題、火車過(guò)橋問(wèn)題

1、甲乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min,乙的速度是240m/min

①兩人同時(shí)同地同向跑，多久時(shí)間兩人第一次相遇，此時(shí)兩人一共跑了幾圈？

②兩人同時(shí)同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

③若兩人同地同向跑，乙先跑30秒，還要多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？

④若兩人同地同向跑，甲先跑30秒，還要多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇?

2、一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校每小時(shí)走5千米，按原路返回時(shí)，每小時(shí)走4千米，結(jié)果返回的時(shí)間比去的時(shí)間多用10分

鐘，問(wèn)家到學(xué)校有多遠(yuǎn)的路程？

3、甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行。此時(shí)，一列火車勻速地向甲迎面駛來(lái)，列車在甲身旁開(kāi)過(guò)，用了15

秒；然后在乙身旁開(kāi)過(guò)，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6km/h,這列火車有多長(zhǎng)？

4、火車用26s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256m的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開(kāi)出口），這列火車又以16s的時(shí)間通

過(guò)了長(zhǎng)96m的隧道，求列車的長(zhǎng)度？

工程問(wèn)題

工程問(wèn)題常把工作總量看做“1”工作總量=工作時(shí)間X工作效率；

甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量；

1、某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作

兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)？

2、一件工程，甲獨(dú)做需16天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲，乙合作4天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由

乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？

3、一件工作，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做6天完成，兩人合作幾天完成？

4、檢修一處住宅的自來(lái)水管理，甲單獨(dú)完成需要16天，乙單獨(dú)完成需要18天，丙單獨(dú)完成需12天，前8天由

甲，乙合作，后乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，由甲單獨(dú)工作，最后2天由乙，丙合作完成。問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天？

5、一天晚上突然停電了，小明點(diǎn)上粗細(xì)不同但長(zhǎng)度相同的兩支蠟燭看書(shū)，若干分鐘后電來(lái)了，小明將兩支蠟燭同

時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)此時(shí)粗蠟燭長(zhǎng)時(shí)細(xì)蠟燭長(zhǎng)的2倍，若已知在相同的情況下，粗蠟燭全部點(diǎn)完要2小時(shí)，細(xì)蠟燭全部點(diǎn)

完要1小時(shí)，那么這天晚上停電多長(zhǎng)時(shí)間？

數(shù)字問(wèn)題

1、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1,將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36,求原數(shù)。

2、一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為9,十位與個(gè)位交換后得到的新數(shù)比原數(shù)大9,求原兩位數(shù)是多少？

3、有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位

變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。

4、把100分成兩個(gè)數(shù)的和，使第一個(gè)數(shù)加3,與第二個(gè)數(shù)減3的結(jié)果相等,這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

5、把99拆成四個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加2,第二個(gè)數(shù)減2,第三個(gè)數(shù)乘2,第四個(gè)數(shù)除以2,得到的結(jié)果都相

等，應(yīng)該怎么拆？

配套問(wèn)題

1、包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與

和一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套？

2、某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥

士14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。

3、一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，用In?木材可制成50個(gè)方桌桌面或300條桌腿，現(xiàn)有5m3木材，若做成

的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少?gòu)垼?/p>

4、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新型豆?jié){機(jī)，每臺(tái)豆?jié){機(jī)需要3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件正好配套，已知車間每天能生

產(chǎn)甲種零件450個(gè)或乙種零件300個(gè)，現(xiàn)要在21天中使所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應(yīng)該如何安排生產(chǎn)？

儲(chǔ)蓄問(wèn)題

顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，

本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，

利息與本金的比叫做利率利息=本金X利率X期數(shù)

本息和=本金+利息

本息和=本金X（1+利率X期數(shù)）

本息和=本金+本金義利率X期數(shù)

1、小穎的父母存了年利率為5.4%三年期儲(chǔ)蓄，三年后取出了34860元錢，你能求出本金是多少嗎？

2、李明五年前存了一份3000元的教育儲(chǔ)蓄，今年到期時(shí)的本利和為3600元，請(qǐng)你幫李明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利

率。（設(shè)年利率為x）

比賽積分問(wèn)題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽共出了15道選擇題，選對(duì)一題得4分，選錯(cuò)一題扣2分，若某學(xué)生做了全部15道題得了36

分，他選對(duì)了多少道題？

2、某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得

0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未做，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了幾道題？

3、某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其

他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？

年齡問(wèn)題

1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？

2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡?

分配問(wèn)題

1、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)

生的人數(shù)。

2、學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒(méi)有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還

可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少汽車？

3、小明看書(shū)若干日，若每日讀書(shū)32頁(yè)，尚余31頁(yè)；若每日讀36頁(yè)，則最后一日需要讀39頁(yè)，才能讀完，求書(shū)

的頁(yè)數(shù)。

4、為了改善某邊防中隊(duì)的生活質(zhì)量，我解放軍后勤機(jī)關(guān)調(diào)撥一批水果，如果每名官兵4個(gè)水果，則剩余20個(gè)水

果，如果每名官兵5個(gè)水果，則還缺25個(gè)水果，問(wèn)有多少名官兵？多少個(gè)水果？

比例問(wèn)題

1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比是5：3,長(zhǎng)比寬長(zhǎng)12厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少。

2、一等筐內(nèi)有橘子、梨、蘋果共400個(gè)，它們的數(shù)量比依次為1：2:5,則蘋果有多少個(gè)?

3、足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5.一個(gè)足球的表面一共有

32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個(gè)？

百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

1、某公司銷售甲、乙兩種球鞋，去年共賣出12200雙，今年甲種鞋賣出的量比去年增加6%,乙種鞋賣出的量比去

年減少5%,兩種鞋的總銷量增加了50雙，去年甲、乙兩種球鞋各賣了多少雙？

2、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生4200人，計(jì)劃在一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生將增加

10%,那么這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生的人數(shù)分別是多少？

3、一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%,下午收割了剩下麥田的20%,結(jié)果剩下6公頃麥田未收割,

這塊麥田一共有多少公頃？

其他問(wèn)題

1、某航空公司規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)托運(yùn)20kg行李，超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5%購(gòu)買

行李票。一名旅客托運(yùn)了35kg行李，機(jī)票連同行李費(fèi)共付1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)？

2、某市根據(jù)社會(huì)需要，對(duì)自來(lái)水價(jià)格舉行聽(tīng)證會(huì)，決定從今年9月份起對(duì)自來(lái)水價(jià)格進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后生活用水

價(jià)格的部分信息如下表：

用水量（FTf）單價(jià)（元/rr?）

5m3（包括5m3）的部分2.8

5m3以上的部分4

已知10月份小磊家共交水費(fèi)50元，請(qǐng)你通過(guò)上述信息，求小磊家本月的用水量為多少？

3、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶用水量不超過(guò)15立方米，每立方米按1.8元

收費(fèi)；如果超過(guò)15立方米，超過(guò)的部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元收費(fèi)。另外，每立方米加

收污水處理費(fèi)1元。若某戶一月份共支付水費(fèi)58.5元，求該用戶一月份的用水量？

形積問(wèn)題

1、有一塊棱長(zhǎng)為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方體銅塊，鑄成后的銅塊的高

是多少厘米（不計(jì)損耗）？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36厘米，若長(zhǎng)減少4厘米，寬增加2厘米，長(zhǎng)方形就變成正方形，求正方形的邊長(zhǎng)。

3、把一塊長(zhǎng)寬高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱體玻璃杯中（盛有水，鐵塊被水

完全淹沒(méi)）水面將增高多少？（不外溢）

銷售問(wèn)題

1.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成

本為多少元？

2、某商品的進(jìn)價(jià)為700元，為了參加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按標(biāo)價(jià)的九折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲利10%,此商品

的標(biāo)價(jià)為多少元？

3、一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，這種商品的成本價(jià)是多少元？

4、五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了

標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了幾折優(yōu)惠？

5、新華書(shū)店準(zhǔn)備將一套圖書(shū)打折出售，如果按定價(jià)的6折出售將賠60元，若按定價(jià)出售則賺20元，試問(wèn)這套圖

書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少？

6、某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的

是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

7、某服裝店出售某種服裝，已知售價(jià)比進(jìn)價(jià)高20%以上才能出售，為了獲得更多利潤(rùn)，該店老板以高出進(jìn)價(jià)80%

的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)360元的這種服裝，最多降價(jià)多少元，該店老板還會(huì)出售？

希望工程問(wèn)題（調(diào)配問(wèn)題）

1、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5

元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？

2、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50噸，甲池用去5噸，乙池又注入8噸水后，甲池的水比乙池的水少3噸，問(wèn)原來(lái)甲、

乙兩個(gè)水池各有多少噸水？

3、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就

是第二車間人數(shù)的，求原來(lái)每個(gè)車間的人數(shù)？

4、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的2倍，則應(yīng)從乙班調(diào)往甲班多少人？

DC

五、線段與角的計(jì)算

'B

中點(diǎn)與角平分線在實(shí)際中的用途界一

1、已知線段AB=10,直線AB上有一點(diǎn)C,且8C=4,M是線段AC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為.

2、已知線段AB的長(zhǎng)為18cm,點(diǎn)C在線段A8的延長(zhǎng)線上，且AC=*BC,則線段8C=________.

3

3、如上右圖，0B是NAOC的平分線，。。是NCOE的平分線，如果440c=80。，ZCOE=50°,那么

ZBOD=.

4、線段的長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，若M為線段AC的中點(diǎn)，N為線段CB的中點(diǎn)，則線段MN的

長(zhǎng)是—.

5、已知點(diǎn)A、B、C都是直線/上的點(diǎn)，且43=5cm,8C=3cm,那么點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離是（）

6、如圖，點(diǎn)8、C在線段AD上，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，若所=10,BC=3,求AD的長(zhǎng).

I?<-------10----------1

AEBCFD

7、如圖，線段AB延長(zhǎng)到。，使8。=2初，再延長(zhǎng)84至C,使CA=AB.問(wèn)：（1）CO是A8的幾倍？

2

（2）BC是CO的幾分之幾？

?-------1-------1-----------1

CABD

8、如圖，已知線段48=8cm,C為線段AB上一點(diǎn)，M為48的中點(diǎn)，MC=2cm,N為4c中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

A~NMCB

9、如圖，己知線段AB=16cm,C為AB上一點(diǎn)，且AC：CB=3：5,M,N分別為AC、A8的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

AMCNB

10、已知4、B、C、D是直線上順次四點(diǎn)，AB.BC、CD的長(zhǎng)度的比為2：3：4,點(diǎn)￡、F分別為AC、8D的中點(diǎn),

EF=5.4cm,求4?的長(zhǎng).

11,已知A8=24cm,C、。點(diǎn)在線段A8上，且CD=10cm,M、N分別是AC、8D的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).

12、如圖，直線A3、CD相交于點(diǎn)。，0E平分/AOD,ZFOC=90°,Zl=30".求N2和/3的度數(shù).

13、己知N80C在乙40B的外部，0E平分NAOB,OF^^~ZBOC,。。平分NAOC,ZAOE=30°,ZBOD=20°,試

求/COF