北師大七年級重點難點知識點總結分解強化習題集

北師大七年級重點難點知識點分解強化習題集

一、相反數、絕對值、數軸的基礎

注意：相反數是在整體數部分的前面加一個“一”號；兩個互為相反數的和=0,兩個互為倒數的積=1

絕對值要注意大于等于0（非負數）的是直接去絕對值符號，小于等于0（非正數）是把絕對值符號變?yōu)橐?/p>

對小括號，同時在這括號的前面加“一”號。

數軸的原點，正方向，單位長度，特別是在數軸上求距離時要考慮2個結果。

1.絕對值等于它本身的數有（）

2.-2的相反數是（），0.5的相反數是（），0的相反數是（）。

3.如果a的相反數是一3,那么a=（）.如果一a=-4,則a=（）

4.-（-2）=（）與一]一（—8）]互為相反數.

5.如果a,b互為相反數，那么a+b=（）

6.a+5的相反數是3,那么a=（）.

7.數軸上表示-3的點離開原點的距離是個單位長度；數軸上與原點相距3個單位長度的點有個，

它們表示的數是。

8.a—b的相反數是（）.

9.一個點從數軸上表示-1的點開始，向右移動6個單位長度，再向左移動5個單位長度，最后到達的終點所表示的

數是（）。

?

io.1+3=----------5=-----------*上御=---------=

n"i同=一〃時，a0；當。＞0時，冏=

12=7,貝!]x=；|一=7,貝x=.

13女口果。＞3,貝lj\ci-3|=.|3_ci\=.

1。的相反數是的相反數是—，（a-2）的相反數是——

14.3-（32）

15—[一（—0.3）]=；-[—（+4）]=---------;—[+（-50）]=；

16.在數軸上表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數為。

17若一m〉0,m=7,求m.

-7,則心；卜川=7,則％=

19如果”>3,貝！J?-3|=」|3一4|二-------：

20(1)2.7+1-2.7-|-2.7|(2)-1^+|+36|-|-1|

卜27卜一3卜卜斗(4)揩俁劇

過關拓展

,己知J|x|二2003,|y|二2002,口x>0,y<0,求x+y的值。

已知|a|=3,|b=2,|c=1,_ELa<b<c,求a、b、c的值。

3、|a—2|+|b—3|+|c—4|=0,求a+2b+3c的值。

心如果a,b互為相反數，c,d互為倒數，x的絕對值是1,求代數式“了+犬+cd的值。

5已矢口Ia|=3,|b|=5,0與b異號，求|a一b|的值。

已知|a-3|+|-b+5|+|c-2|=0,計算2a+b+c的值.

7、化苗1I1-a|+|2a+l|十|a|(a<—2).

若|a|二3,|b|=4,且a<b,求a,b的值.

9、如果a、b互為相反數,c、d互為倒數,x的絕對值是1,求代數式x2+(a+b)x-，cd的值.

10、若|0-3|+|b+2|=0求代數式6a+4b的值

二、有理數的混合運算

原則：從左至右，先括號內，再括號外，先乘方，再乘除，最后才加減。特別要注意負號在影響。

(-6)X0—(-2W)X二(—8)x(-7.2)x(—2.5)x，-g-(-21)+(-3:)-(+5，)：

513123246

（I3-7-777377、

）：（一）+（一）-（1——）

4812884812

70,7

-{-[2X(-1)3-71-18}-3X—[47-(18.75-1^--)X2A]:0.46

9731525

77Q282

—?(—2—)——X(—1—)—0.5XE--.-3)J-3^5yX(--)

552146+(1

’(、11

0.25x23-(-16)4-+2—I6-|O.5--+-x-2—(—3)?1------O.52

VI3JJI3)3L，，」8

20lx(-1)2"-1+197x(-1)2"-1(〃為正整數)一丁+(-5)°x(—；)+[0.8—l|

七名學生的體重，以48kg為標準，把超過標準體重的千克數記為止數，不足

的千克數記為負數，將其體重記錄，如下表：

學生小麗小華小郭小穎小木小文小剛

與標準體-3.0+1.5+0.8-0.5+0.2+1.2+0.5

重之差/kg

(1)最重的學生比最輕的學生多多少千克?

(2)七名學生的平均體重是多少？

某個家庭為了估計自己家6月份的用電量，對月初的一周每天電表的讀數進

行了記錄，上周日電表的讀數是115度.以后每日的讀數如下表（表中單位：度），請你估計

6月份大約用多少度區(qū)

六

星期—二—_四五日

電表的讀數118122127133136140143

下表是某一周某種股票每天的收盤價（收盤價：股票每天交易結束時的

價格）

時間星期一星期二星期三星期四星期五

收盤價/（元/股）13.413.4

比前一天漲跌/（元/股）/-0.02+0.06-0.25

（1）填表，并回答哪天收盤價最高？哪天收盤價最低?

（2）最高價與最低價相差多少？

三、整式的混合運算

整式計算和有理數運算一樣，但是要注意未知數與未知數的指數要一一對應才能夠合并同類項。

單項式、多項式、整式、系數、指數、同類項的概念要牢記

在代數式竺，V+3,-2,竺士工，2_,—,單項式有個，多項式有個，

1、325xya+b

整式有個，代數式有個。

-巨2的系數是______.次數是_______.

2、4

°多項式一&二丫一二丫2—＞一6是次項式，最高次項是，它的三次項系數

是,常數項是,按字母y的降嘉排列為

4、單項式3x2)，Zz是關于x、y、z的五次單項式，則n：

5、關于x的多項式《，_4＞爐+x一〃是二次三項式，貝IJ&=,b=

6、如果.y-2+4——《—2)Y—21+5是關于X的五次四項式，那么p+q=

7-與—3-Ly是同類項，貝＞"=,〃=.

8、單項式-上產1與3x2y是同類項,則a-b的值為()

9、如果a?一"2與""2的和是單項式，那么m與n取值為()

10、(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)(3a:-ab+7)-(-4a:+6ab+7)2x-(3x-2y+3)一(5y-2)

口7時-3蘇加+7+8加+3,而2_3-7油2(x2.y)2-7(.v2v)3+8(2),x)2-2(2v+-V)3

J.J.>+++

3r23

122(-^-2yy-7(A--2.V)+3(--2y)-(-Y-2),)3〃72〃+5〃7〃2+6〃〃，_4〃2〃7_〃2/〃

2

n如果代數式ly-2y+5的值為7,那么代數式2y2-y+l的侑是()

M己知_x+3y=5,則5(X—3y)2—8(X—3')—5的值是()

■L4、

55

15當x=-2時，6U-.|./?A-7=5,則A=2時，CLX+bx_7=.

16、已知:m-2n=-2,求3—2〃?+4〃的值.

有理數。、b、c在數軸上的位置如圖所示，化筒代數式：\a-c\-f-h-a\+\h+a\

----------------?------??-----------i-----A

17、a0bC

己知a,匕在數鈾上的位置如圖，化簡M+〉_q_2a+〃|

aob

1Q如果多項式［減去一3工+5,再加上/_工一7后得5/一31一1，則/為（）

20、若多項式3產—2（5+.v—2./）+〃?《的值與x的值無關，則〃等廣（）.

21當x=-3時，代數式/+@-2）_（/_6）的值是一24,那么。的值是（）

22、一個多項式A減去多項式2F+5X—3,馬虎同學將減號抄成了加號，計算結果是―爐+3、一7,

多項式A是__________

已知A=V_2x2+4X+3.5=/+2丫_6,c=X3+2X_3,求4—(3+C)的值，其中_.

23、x=2

若代數式(2/+仆_)，+6)—(2隊2_3.Y+5V_1)的值與字母%的取值無關,

求代數式-+2后_(LJ_3/)的值

己知力=2小+3仃_2工_1,8=_丫2+。丫_1,且34+68的值為x無關，求。的值。

有理數a、8在數軸上位置如圖所示，試化簡|1-初|一2|2+4+|2-3/小

-ba

1.1II■.1I

-3-2-10123

27一個多項式A減去多項式2f+5x—3,馬虎同學將減號抄成了加號，運算結果是-F+3x-7,

求多項式A

四、求解一元一次方程

對于任意一元一次方程能夠正確求解；七大應用題型會列方程。

2y-iy+23X1.4-x19x-2

0.5-0.42

3x-14.v+2,x+4x-3,/

-----------------_1.0

21-3(8-A)=-2(15-2-V)--------=-------------1

250.20.5

x-1x7x_3_4x+]_

x上=2上=1.2

3、250251.25~2~~

-4x+l=-2-x)2-紀工-組

4、2454x-3(5-x)=6

2x+l一5x_1lx(x+2)=|-x(3--x)^—L=\-2±2

5、36—12243

0.5x+0.9Ax-5o.01+0.02x

-(x-1)i=_2(x-i)

6、5x+3(2-x)=80.530.0323

相遇問題和追及問題（相遇：速度相加；追及：速度相減基本上是利用路程或者時間相等）

1、已知A、B兩地相距100千米，甲以16千米/小時的速度從A地出發(fā)，乙以9千米/小時的速度從B地出發(fā)。①

兩人同時相向而行，經過多少時間，兩人相遇？②兩人同時相向而行，經過多少時間，兩人相距25千米？

2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小

明的爸爸發(fā)現他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他，（1）爸爸

追上小明用了多長時間？（2）追上小明口寸，距離學校還有多遠？

3、甲列車從A地開往B地，速度是60km/h,乙列車同時從B地開往A地，速度是90km/h,已知A,B兩地距離

200km,兩車相遇的地方離A地多遠？

4、甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①甲讓乙先跑5米，問甲幾秒可追上乙？

②甲讓乙先跑1秒，問甲幾秒可追上乙？

5、育紅學校七年級學生步行到郊外旅行，七年級一班的學生組成前隊，步行速度為4km/h,七年級二班的學生組

成后隊，速度為6km/h,前隊出發(fā)lh后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回

進行聯(lián)絡，他騎車的速度為"km/h,問①后隊追上前隊時用了多長時間？②后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？

6、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35km/h的速度前進，突然，1號隊員以45km/h的速度獨自行

進，行進10km后掉轉車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新

會合，經過多久？

順水逆水問題（基本上是利用路程相等）

順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度

1、一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順水時用了3小時，逆水時比順水時多用30分鐘，已知輪船在靜水中每小時

行26千米，求水流的速度？

2、A、B兩地相距80千米，一船從A出發(fā)順水行駛4小時到達B,而從B出發(fā)逆水行駛5小時才能到達

A,求船在靜水中的航行速度和水流速度。

3、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是每小時3千米，順水航行需要2小時，逆水航行需要3

小時，求兩碼頭的之間的距離？

4、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時,

求兩城市間距離？

補充環(huán)形問題、火車過橋問題

1、甲乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min,乙的速度是240m/min

①兩人同時同地同向跑，多久時間兩人第一次相遇，此時兩人一共跑了幾圈？

②兩人同時同地反向跑，幾秒后兩人第一次相遇？

③若兩人同地同向跑，乙先跑30秒，還要多長時間兩人第一次相遇？

④若兩人同地同向跑，甲先跑30秒，還要多長時間兩人第一次相遇?

2、一個學生從家到學校每小時走5千米，按原路返回時，每小時走4千米，結果返回的時間比去的時間多用10分

鐘，問家到學校有多遠的路程？

3、甲、乙兩人分別后，沿著鐵軌反向而行。此時，一列火車勻速地向甲迎面駛來，列車在甲身旁開過，用了15

秒；然后在乙身旁開過，用了17秒，已知兩人的步行速度都是3.6km/h,這列火車有多長？

4、火車用26s的時間通過一個長256m的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16s的時間通

過了長96m的隧道，求列車的長度？

工程問題

工程問題常把工作總量看做“1”工作總量=工作時間X工作效率；

甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量；

1、某工作，甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作

兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務？

2、一件工程，甲獨做需16天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲，乙合作4天后，甲有其他任務，剩下工程由

乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

3、一件工作，甲獨做12天完成，乙獨做6天完成，兩人合作幾天完成？

4、檢修一處住宅的自來水管理，甲單獨完成需要16天，乙單獨完成需要18天，丙單獨完成需12天，前8天由

甲，乙合作，后乙中途離開了一段時間，由甲單獨工作，最后2天由乙，丙合作完成。問乙中途離開了幾天？

5、一天晚上突然停電了，小明點上粗細不同但長度相同的兩支蠟燭看書，若干分鐘后電來了，小明將兩支蠟燭同

時熄滅，發(fā)現此時粗蠟燭長時細蠟燭長的2倍，若已知在相同的情況下，粗蠟燭全部點完要2小時，細蠟燭全部點

完要1小時，那么這天晚上停電多長時間？

數字問題

1、有一個兩位數，十位數字比個位數字的2倍多1,將兩個數字對調后，所得的數比原數小36,求原數。

2、一個兩位數，數字之和為9,十位與個位交換后得到的新數比原數大9,求原兩位數是多少？

3、有一個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數字大1,若將此數個位與百位順序對調（個位

變百位）所得的新數比原數的2倍少49,求原數。

4、把100分成兩個數的和，使第一個數加3,與第二個數減3的結果相等,這兩個數分別是多少？

5、把99拆成四個數的和，使得第一個數加2,第二個數減2,第三個數乘2,第四個數除以2,得到的結果都相

等，應該怎么拆？

配套問題

1、包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與

和一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？

2、某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥

士14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。

3、一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，用In?木材可制成50個方桌桌面或300條桌腿，現有5m3木材，若做成

的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少張？

4、某工廠計劃生產一種新型豆?jié){機，每臺豆?jié){機需要3個甲種零件和5個乙種零件正好配套，已知車間每天能生

產甲種零件450個或乙種零件300個，現要在21天中使所生產的零件全部配套，那么應該如何安排生產？

儲蓄問題

顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，

本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，

利息與本金的比叫做利率利息=本金X利率X期數

本息和=本金+利息

本息和=本金X（1+利率X期數）

本息和=本金+本金義利率X期數

1、小穎的父母存了年利率為5.4%三年期儲蓄，三年后取出了34860元錢，你能求出本金是多少嗎？

2、李明五年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3600元，請你幫李明算一算這種儲蓄的年利

率。（設年利率為x）

比賽積分問題

1、七年級數學競賽共出了15道選擇題，選對一題得4分，選錯一題扣2分，若某學生做了全部15道題得了36

分，他選對了多少道題？

2、某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得

0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未做，得了103分，則這個人選錯了幾道題？

3、某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其

他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？

年齡問題

1、甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現在的年齡是多少歲？

2、小華的爸爸現在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現在的年齡?

分配問題

1、學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學

生的人數。

2、學校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還

可以坐12人，問共有多少學生，多少汽車？

3、小明看書若干日，若每日讀書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書

的頁數。

4、為了改善某邊防中隊的生活質量，我解放軍后勤機關調撥一批水果，如果每名官兵4個水果，則剩余20個水

果，如果每名官兵5個水果，則還缺25個水果，問有多少名官兵？多少個水果？

比例問題

1、長方形的長和寬的比是5：3,長比寬長12厘米，求這個長方形的長和寬分別是多少。

2、一等筐內有橘子、梨、蘋果共400個，它們的數量比依次為1：2:5,則蘋果有多少個?

3、足球的表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊的數目比為3:5.一個足球的表面一共有

32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少個？

百分數問題

1、某公司銷售甲、乙兩種球鞋，去年共賣出12200雙，今年甲種鞋賣出的量比去年增加6%,乙種鞋賣出的量比去

年減少5%,兩種鞋的總銷量增加了50雙，去年甲、乙兩種球鞋各賣了多少雙？

2、某中學現有學生4200人，計劃在一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校在校生將增加

10%,那么這所學?，F在的初中在校生和高中在校生的人數分別是多少？

3、一收割機收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%,下午收割了剩下麥田的20%,結果剩下6公頃麥田未收割,

這塊麥田一共有多少公頃？

其他問題

1、某航空公司規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費托運20kg行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5%購買

行李票。一名旅客托運了35kg行李，機票連同行李費共付1323元，求該旅客的機票票價？

2、某市根據社會需要，對自來水價格舉行聽證會，決定從今年9月份起對自來水價格進行調整。調整后生活用水

價格的部分信息如下表：

用水量（FTf）單價（元/rr?）

5m3（包括5m3）的部分2.8

5m3以上的部分4

已知10月份小磊家共交水費50元，請你通過上述信息，求小磊家本月的用水量為多少？

3、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元

收費；如果超過15立方米，超過的部分按每立方米2.3元收費，其余仍按每立方米1.8元收費。另外，每立方米加

收污水處理費1元。若某戶一月份共支付水費58.5元，求該用戶一月份的用水量？

形積問題

1、有一塊棱長為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長4厘米、寬2厘米的長方體銅塊，鑄成后的銅塊的高

是多少厘米（不計損耗）？

2、一個長方形的周長為36厘米，若長減少4厘米，寬增加2厘米，長方形就變成正方形，求正方形的邊長。

3、把一塊長寬高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱體玻璃杯中（盛有水，鐵塊被水

完全淹沒）水面將增高多少？（不外溢）

銷售問題

1.一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成

本為多少元？

2、某商品的進價為700元，為了參加市場競爭，商店按標價的九折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%,此商品

的標價為多少元？

3、一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是多少元？

4、五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了

標價為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了幾折優(yōu)惠？

5、新華書店準備將一套圖書打折出售，如果按定價的6折出售將賠60元，若按定價出售則賺20元，試問這套圖

書的進價是多少？

6、某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的

是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

7、某服裝店出售某種服裝，已知售價比進價高20%以上才能出售，為了獲得更多利潤，該店老板以高出進價80%

的價格標價，若你想買下標價360元的這種服裝，最多降價多少元，該店老板還會出售？

希望工程問題（調配問題）

1、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5

元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？

2、甲、乙兩個水池共蓄水50噸，甲池用去5噸，乙池又注入8噸水后，甲池的水比乙池的水少3噸，問原來甲、

乙兩個水池各有多少噸水？

3、某工廠第一車間人數比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調10人到第一車間，那么第一車間的人數就

是第二車間人數的，求原來每個車間的人數？

4、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人數是乙班人數的2倍，則應從乙班調往甲班多少人？

DC

五、線段與角的計算

'B

中點與角平分線在實際中的用途界一

1、已知線段AB=10,直線AB上有一點C,且8C=4,M是線段AC的中點，則AM的長為.

2、已知線段AB的長為18cm,點C在線段A8的延長線上，且AC=*BC,則線段8C=________.

3

3、如上右圖，0B是NAOC的平分線，。。是NCOE的平分線，如果440c=80。，ZCOE=50°,那么

ZBOD=.

4、線段的長為8cm，點C為線段AB上任意一點，若M為線段AC的中點，N為線段CB的中點，則線段MN的

長是—.

5、已知點A、B、C都是直線/上的點，且43=5cm,8C=3cm,那么點A與點C之間的距離是（）

6、如圖，點8、C在線段AD上，E是AB的中點，F是CD的中點，若所=10,BC=3,求AD的長.

I?<-------10----------1

AEBCFD

7、如圖，線段AB延長到。，使8。=2初，再延長84至C,使CA=AB.問：（1）CO是A8的幾倍？

2

（2）BC是CO的幾分之幾？

?-------1-------1-----------1

CABD

8、如圖，已知線段48=8cm,C為線段AB上一點，M為48的中點，MC=2cm,N為4c中點，求MN的長.

A~NMCB

9、如圖，己知線段AB=16cm,C為AB上一點，且AC：CB=3：5,M,N分別為AC、A8的中點，求MN的長.

AMCNB

10、已知4、B、C、D是直線上順次四點，AB.BC、CD的長度的比為2：3：4,點￡、F分別為AC、8D的中點,

EF=5.4cm,求4?的長.

11,已知A8=24cm,C、。點在線段A8上，且CD=10cm,M、N分別是AC、8D的中點，求線段MN的長.

12、如圖，直線A3、CD相交于點。，0E平分/AOD,ZFOC=90°,Zl=30".求N2和/3的度數.

13、己知N80C在乙40B的外部，0E平分NAOB,OF^^~ZBOC,。。平分NAOC,ZAOE=30°,ZBOD=20°,試

求/COF